Стержни Колебания

Аналогичные результаты справедливы и для волн изгиба тонких стержней колебания изгиба предполагаются малыми. Уравнения движения получим, заменив в уравнениях равновесия слабо изогнутого стержня (20,4) силы —Кх, —Ку произведениями ускорений X, Y на массу pS единицы длины стержня (S — площадь его сечения). Таким образом, [c.140]

Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и кинетической энергии движения элементов стержня, Так как колебания происходят во всем стержне, то энергия, возникающая на одном конце стержня за счет работы внешней силы, должна распространяться по стержню, чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях в результате наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при установлении стоячей волны картина течения энергии получается более сложной, и мы не будем ее рассматривать). [c.690]

Нагруженного стержня колебания 639 [c.668]

Из уравнения (1) следует, что удлинение пренебрежимо мало, а энергия обусловлена преимущественно изгибом. Действительно, частоты оказываются по порядку близкими к частотам поперечных колебаний прямого стержня. Колебание порядка я имеет 2 узлов, т. е. точек, где радиальное движение исчезает. Однако эти точки не находятся в покое, так как тангенциальное движение достигает в этих точках максимума ). Случай 5=1 соответ- [c.178]

Колебания, поступающие от усилителя, подаются на катушку возбуждения II магнитострикционного вибратора. В магнитной цепи вибратора отдельный источник (селеновый выпрямитель) создает постоянный магнитный поток, на который накладывается поток, вызванный катушкой возбуждения. Результирующий магнитный поток пульсирует от минимального значения, когда поля катушек II и III направлены навстречу друг другу, до максимального значения, когда эти поля складываются. Благодаря явлению магнитострикции пульсация магнитного потока вызывает периодическое изменение длины стержня. Колебания его резко усиливаются по амплитуде, если частота пульсации магнитного потока совпадает с частотой колебания стержня. При колебаниях стержня в катушке обратной связи / наводится э.д.с., поступающая на выход усилителя. Колебания стержня всегда происходят в резонансных условиях, так как частота переменного тока задается частотой собственных коле- [c.319]

Последние подобны продол> ым колебаниям тонкого стержня (колебания удлинений) ( 278), [c.573]

Стержней колебания 78, 264 классификация колебаний 264 [c.502]

Рассмотрим простейшую схему точечной ультразвуковой сварки, показанную на рис. 1. Здесь 1 — конец стержня колебания которого вызываются некоторым двигателем, расположенным выше 2 — сварочный наконечник, колеблющийся с амплитудой о 3 ж 4 — свариваемые пластины (пластину 3, соприкасающуюся с наконечником 2, мы будем в дальнейшем называть верхней деталью , хотя возможна иная схема сварки, когда наконечник 2 и деталь 3 находятся снизу, тогда рис. 1 повернут в плоскости на 180 относительно точки А) 5 — наконечник опоры 6 — опора. Пластины 3 ж 4 с каты между наконечниками 2 м. 5 некоторой постоянной силой N. В дальнейшем мы будем также использовать величину где — [c.75]

Амплитуда колебаний магнитострикционных излучателей при возбуждении на основной частоте имеет величину порядка 10 /, где /—длина стержня. Наивысшая частота, на которой еще удается возбудить сравнительно интенсивные колебания, составляет приблизительно 60 кгц. При этом длина возбуждаемого на основной частоте никелевого стержня оказывается равной всего 4 см. Возбуждение колебаний основного типа в более коротких стержнях наталкивается на трудности, и приходится прибегать к возбуждению колебаний высших порядков, несмотря на связанное с этим уменьшение мощности. Однако Винсенту [2099] удалось при помощи магнитострикции возбуждать в никелевых стержнях колебания основного типа с частотой вплоть до 1280 кгц (/=1,9 лгж) (см. также [4808]). [c.45]

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластины, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра). [c.67]

Взаимодействие фотонов с возбужденными атомами дает лавинообразные потоки фотонов в различных направлениях. Наличие торцовых зеркальных [юверхностей рубинового стержня приводит к тому что при многократном отражении усиливаются свободные световые колебания в направлении оси стержня рубина вследствие стимулирования возбужденными атомами. Спустя 0,5 мс более половины атомов хрома приходит в возбужденное состояние, и система становится неустойчивой. Вся запасенная энергия в стержне рубина одновременно высвобождается, и кристалл испускает ослепительный яркий красный свет. Лучи света имеют высокую направленность. Расходимость луча обычно не превышает О, Г. Системой оптических линз луч фокусируется на поверхности обрабатываемой заготовки (рис. 7.15). [c.414]

Присадочный материал вводить в зону сварки равномерно, без поперечных колебаний, опираясь концом стержня на край сварочной ванны. Нагретый конец присадочного стержня не должен выводиться из зоны газовой защиты. [c.107]

КОЛЕБАНИЕ СТЕРЖНЯ И БАЛКИ [c.37]

Рис. 1.7. Зависимости перемещения конца стержня и при продольном колебании (а), кинетической энергии Гэ и энергии деформации стержня

Пренебрегая массой стержня, определить частоту крутильных колебаний, если масса диска т 1 кг, динамическая вязкость жидкости р = I Пи толщина жидкого слоя Ь = 0,5 мм. Жесткость пружины с = 0,1 Н-м/рад. Течение в вязком слое считать ламинарным. [c.368]

Найти коэффициент трения /, зная, что период колебаний Т стержня при I = 25 см равен 2 с. [c.236]

ОЕ остаются горизонтальными. Определить коэффициент жесткости одной эквивалентной пружины, при которой груз Р будет колебаться с той же частотой. Найти период свободных колебаний груза. Массой стержней пренебречь. [c.242]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

Бифилярный подвес состоит из однородного стержня ЛВ длины 2а, подвешенного горизонтально посредством двух вертикальных нитей длины I, отстоящих друг от друга на расстоянии 26. Определить период крутильных колебаний стержня, полагая, что стержень в течение всего времени движения остается в горизонтальном положении и натяжение каждой из нитей равно половине веса стержня. [c.281]

Часть прибора представляет собой однородный стержень длины В, свободно подвешенный одним концом на горизонтальной оси О. Для регистрации качаний стержня к его нижнему концу приклеивается небольшое зеркало массы т. При этом, чтобы частота колебаний стержня не изменилась, на нем в другом месте укрепляется груз А. Рассматривая зеркало и груз как материальные точки, найти минимальную массу, которую должен иметь груз А. На каком расстоянии от оси О его следует прикрепить [c.284]

Однородный стержень АВ длины 2L = 180 см и массы Mi—2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шара массы ТИг = 5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей ni = 64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2/i=72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2/2 = 108 см друг от друга. Рассматривая щары как материальные точки и пренебрегая массами пружий, определить новое число пг оборотов стержня в минуту. [c.291]

При наезде тележки А на упругий упор В начинаются колебания подвешенного на стержне груза D. Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы, если m — масса тележки, тг—масса груза, I—длина стержня, с —коэффициент жесткости пружины упора В. Массой колес и всеми силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета оси х [c.364]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

Стержни, колебания поперечные 158, 1Ь2, 166 —, — продольные 150. 152, 154 Столб во,здуха. дродольные колебания 219, 331 Струна, колебаний 54, 56, 82, 91, 94, 99, 102, 106, 109, 129, 132, 133 [c.372]

Передача по /стержню колебаний в виде продольных механических волн имеет свои особенности, связанные, во-первых, с затуханием 1В0ЛН по пути следования и, во-вторых, с хотя и малой, но неизбежной дисперсией скорости распространения, которая [c.184]

Электроакустический датчик прибора представляет собой маг-нитострикционный стержень, который одним концом соединен с инертной массой, другой конец через алмазный наконечник контактирует с контролируемой поверхностью. На стержень надета возбуждающая катушка. В месте заделки стержня установлен пьезоэлемент, детектирующий резонансную частоту колебаний стержня. Колебания усиливаются и подаются на возбуждающую катушку. Таким образом, система датчик—усилитель представляет собой генератор, возбуждающийся на резонансной частоте колебаний стержня. Частоту колебаний измеряют частотомером, шкалу которого калибруют в единицах твердости материала. Калибровка прибора зависит от модуля упругости материала, и применение метода ограничивается требованием высокой чистоты обработки поверхности (1—2 мкм). [c.175]

Эксперименты над продольными колебаниями обычно производят с еловыми или стеклянными стержнями. Колебания возбуждаются трением ( 138) — в случае стеклянного стержня с помощью сырой ткани, а в случае металлических или деревянных стержней — с помощью кожи, обсыпанной порошком канифоли. Продольные колебания фортепианной струны можно возбудить, слегка натирая струну в продольном направлении куском резины, а продольные колебания скрипичной сгруны—располагая смычок косо и двигая его вдоль сгруны таким образом, чтобы он касался струны все время одной и той же своей точкой. В обоих случаях получается неприятная пронзительная нота . [c.274]

Цилиндр или кольцо могут совершать колебания двух различных типов, обусловленных соответственно жесткостью на растяжение и на изгиб эти колебания аналогичны продольным и поперечным колебаниям прямолинейных стержней. Однако когда цилиндр тонкий, силы, сопротивляющиеся изгибу, весьма малы по сравнению с силами сопротивления растяжению, и точно так же, как в случае прямолинейных стержней, колебания, вызванные изгибом, имеют более низкий тон и гораздо более существенны, чем колебания, вызванные продольной жесткостью. В предельном случае бесконечно тонкой оболочки (или кольца) колебания изгиба становятся независимыми от растяжения кругового сечения в целом и могут рассматриваться в преаположении, что каждая часть окружности сохраняет свою первоначальную длину в течение всего движения. [c.401]

На основании предыдущего мы можем уже исследовать частоту и затухание собственных колебаний стержня. Мы выбрали начальные условия нулевыми, однако это пе помешает нам, так как сила импульсного характера, возбуждающая собственные колебания, может быть введена в грагшчные условия. Будем рассматривать только симметричные относительно середины стержня колебания. В этом случае среднее сечение остается всегда неподвижным. [c.165]

Сварку угольным электродом обычно выполняют только в нижнем положении. ][ри ручной сварке дуга возбуждается касанием электродом KpoMOi , электрод перемещают с короткими поперечными колебаниями. При автоматической сварке дугу возбуждают замыканием дугового промежутка угольным или графитовым стержнем. Электрод перемещается без поперечных колебаний. Вылет электрода из держателя обычно не превышает 75 мм. Для стабилизации дуги применяют пасты или порошки, содержащие легко-иопизируюпщеся компоненты, наносимые на кромки. В некоторых случаях для улучшения качества швов можно использовать флюсы, но составу такие же, как и при газовой сварке. Величину сварочного тока (А) для угольных и графитовых электродов выбирают в зависимости от диаметра электрода. [c.31]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Определить коэффициент жесткости эквиваленыгой пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин с,, с , Сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь вг, Оз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза. [c.241]

На пружине, коэффициент жесткости которой = 19,6 Н/м, подвешены магнитный стержень массы 50 г, проходящий через соленоид, и медная пластинка массы 50 г, проходящая между полюсами магнита. По соленоиду течет ток / => = 20sin8nif А, который развивает силу взаимодействия с магнит-, ным стержнем 0,016лг Н. Сила торможения медной пластинки вследствие вихревых токов равна киФ , где = 0,001, Ф = 10 VS Вб и о —скорость пластинки в м/с. Определить вынужденные колебания пластинки. [c.255]

По неподвижной призме А, расположенной под углом а к горизонту, скользит призма В массы тг. К призме В, посредством цилиндрического шарнира О и спиральной пружины с коэффициентом жесткости с, присоединен тонкий однородный стержень OD массы mi и длины I. Стержень совершает колебания вокруг осп О, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения Призмы В н стержня OD определены посредстпом координат s п ф. Написать дифференциальные уравнения движения материальной [c.364]

Материальная точка М соединена с помощью стержня ОМ длины I с плоским шарниром О, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью (0. Определить условие устойчивости нижнего вертикального положения маятника, период его малых колебаний при выведении его из этого положения и обобщенный интеграл энергшг. Массой стержня пренебречь. [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...