Идеальный стержень

Такую связь можно получить, если в предыдущем примере идеальный стержень О А заменить нитью. Тогда точки О и Л отдалиться [c.336]

Рассмотрим идеальный стержень постоянного сечения (рис. ХП.4, а), один конец которого имеет шарнирную опору, а другой — шарнирно-подвижную (каток), нагруженный сжи- [c.355]

Связи, при которых точки механической системы имеют возможные перемещения, противоположные которым не являются возможными, называются неудерживающими связями. Такую связь можно получить, если в предыдущем примере идеальный стержень ОА заменить нитью. Тогда точки О и А отдалиться друг от друга не могут, но приблизиться имеют возможность, так как при этом произойдет смятие нити (рис. 10.2). Уравнение неудерживающей связи имеет вид [c.387]

Критическую нагрузку для сжатого продольными силами стержня можно найти непосредственно, исследовав поведение идеального стержня, который является идеально прямым и сжимается центрально приложенными силами (линии действия сил проходят через центр тяжести поперечного сечения). Рассмотрим сначала тонкий идеальный стержеНь длиной Ь, нижний конец которого заделан, а верхний свободно перемещается (рис. 10.4, а). Материал стержня считается линейно упругим. Если осевая нагрузка Р не превышает критического значения, то стержень остается прямым и претерпевает только осевое сжатие. Такая прямолинейная форма равновесия является устойчивой это означает, что если приложить поперечную силу и создать небольшой прогиб, то при устранении поперечной силы прогиб исчезает и стержень вновь становится прямым. Однако при постепенном увеличении Р будет достигнуто состояние нейтрального равновесия, когда нагрузка Р станет равной Р р. [c.392]

II. П.5. Найти критическую сжимающую нагрузку Р р, при которой теряет устойчивость идеальный стержень, заделанный на нижнем конце (см. рис. 11.38), предполагая, что стержень имеет постоянную жесткость Е1 при изгибе. Использовать функцию формы (прогибов) в виде [c.546]

Определить приближенные значения критической сжимающей нагрузки Ркр при которой теряет устойчивость идеальный стержень со свободно опертыми концами (см. рис, 10.6, а), имеющий постоянную жесткость EI при изгибе. При задании функции формы (прогибов) использовать .а) квадратичный трехчлен с одним параметром перемещения Ь) полином четвертого порядка с одним параметром перемещения. Сравнить полученные результаты с точным значением критической нагрузки. [c.546]

Это последнее выражение равно нулю, как показано в примере 1), 3. Таким образом, идеальный стержень подходит под определение (12.41) и также реализует идеальную связь. [c.340]

Покажем, что идеальный стержень, соединяющий две материальные точки, о котором было сказано в 52, представляет пример идеальной связи. [c.156]

При определении усилий в стержнях жесткой идеальной конструкции рекомендуется пользоваться методом сечений, предполагая при этом, что перерезанные стержни растянуты. Вследствие этого реакции таких стержней будут направлены в сторону отброшенной части конструкции. Если в результате решения задачи величина какой-нибудь из реакций окажется отрицательной, то это означает, что соответствующий стержень в действительности сжат. [c.5]

Задача 87 (рис. 76). Однородный стержень О А закреплен шарнирно в точке О. В точке В, находящейся на расстоянии OB = h. подвешен груз весом Q. Стержень удерживается в равновесии в горизонтальном положении посредством груза F. Какова должна быть длина стержня, чтобы вес груза F был наименьшим, если вес единицы длины стержня равен "у Блок считать идеальным. [c.41]

Задача 1292 (рис. 698). Однородный стержень АВ массой и длиной 21 концами Л и Б может скользить по гладким взаимно перпендикулярным направляющим. В точке В к стержню прикреплена нить, перекинутая через идеальный блок, другой конец которой несет груз М массой т =1/ 2т,. Определить угол при котором система находится в положении устойчивого равновесия, и период [c.462]

Определить вес груза Р, обеспечивающего равновесие диска весом G в заданном положении, если Е — идеальный блок, а АВ — невесомый стержень. [c.9]

Связь осуществляется посредством невесомого твердого стержня (рис. 22). Предположим, что невесомый абсолютно твердый прямолинейный стержень АБ (рис. 22, а) соединен своими концами с данным телом, равновесие которого мы рассматриваем, и с другим каким-нибудь телом посредством идеальных (лишенных трения) шарниров А и В. При этом никакие активные силы к этому стержню не приложены. Шарнирные соединения концов стержня называются узлами. Найдем направление реакции, например, стержня АВ. Если вся рассматриваемая конструкция (рис. 22, а) находится в равновесии, то, следовательно, в равновесии находится и сам стержень АВ. Мысленно отделяем стержень АВ от остальной части конструкции (отбрасываем связи-шарниры) и, чтобы не нарушилось его равновесие, прикладываем к обоим концам стержня АВ силы реакции отброшенных шарниров. Так как выделенный невесомый стержень АВ, рассматриваемый как свободное тело, находится в равновесии под действием только двух сил — реакций шарниров А и В, то по аксиоме I эти реакции 5 зИ 8"з равны по модулю, направлены в противоположные стороны и дей- [c.37]

Векторные уравнения равновесия. В реальных конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. [c.261]

Пример 5. Рассмотрим задачу, решаемую обычно средствами элементарной статики. Однородный стержень АВ длины 2/ и веса Р может враш аться вокруг конца А (рис. 67). Он опирается на однородный стержень СВ той же длины 2Z, могущий вращаться вокруг своей середины Е. Точки А vi Е лежат на одной вертикали на расстоянии АЕ = Z. К концу D подвешен груз Q = 2Р. Определить величину угла ф, образуемого стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением. Система состоит из двух точек, к которым приложены силы Р и Q остальное составляет реализацию идеальной связи между этими точками. [c.78]

Стержень, закрепленный двумя концами в идеально гладких шарнирах и нагруженный только по концам (рис. 1.14, стержень ВС). В этом случае реакция стержня, согласно аксиоме III, может быть направлена только по линии ВС, т. е. по прямой, соединяющей оси шарниров. [c.17]

Когда мы рассматривали вопросы устойчивости, то неизменно полагали, что стержень обладает совершенством формы и механических характеристик. Стержень однороден, сила приложена строго центрально, а ось стержня следует идеальной прямой. [c.165]

Итак, положим, что стержень не идеально прямой и форма его оси до нагружения осевой силой представляет собой некоторую кривую уа (рис. 107). [c.165]

Стержень круглого сечения заключен в тонкостенную цилиндрическую оболочку. Их материалы различны, а поверхность контакта идеально гладкая. Характеристики материала стержня отмечаются индексом с , оболочки — индексом о . Определить иапряжения в стержне и оболочке при равномерном нагревании онструкции на Af. Торцы стержня и оболочки свободны. Диаметр стержня d, толщина оболочки S. [c.64]

Во втором приближении в соответствии с найденными в первом приближении перемещениями сечений находят изгибающие моменты от заданной продольной и поперечной нагрузок. Далее в каждом сечении опять выясняют картину распределения напряжений, после чего вновь находят приведенные характеристики и фиктивные дополнительные моменты и нормальные силы. Рассматривая снова идеально упругий стержень с теми же размерами сечения и теми же упругими характеристиками, что и заданный, определяют прогибы и девиации, которые во втором приближении соответствуют перемещениям в упруго-пластическом стержне. [c.183]

Однако если вязкоупругий стержень изготовлен из полимерных материалов, то, как показывают экспериментальные исследования по распространению волн напряжений в полимерных материалах, для таких быстрых процессов, как процесс распространения импульса, на фронте волны материал является идеально-упругим, для которого функция релаксации Г — т) =0, следовательно, а = Е/р. [c.225]

Л. Эйлер рассматривал упругий идеально прямой стержень постоянного поперечного сечения длиной I, концы которого щарнирна оперты с обеих сторон и нагружены продольной силой Р = Р р, (рис. 17.2.1). [c.293]

Ес.11и изготовить средний стержень длиннее идеального чертежного размера, то начальные напряжения меняют знак. В итоге несколько уменьшается разность напряжений в среднем и крайнем стержнях, что следует рассматривать как улучшение условий работы материала конструкции в целом. Следовательно, целенаправленное отступление от идеа.тьных размеров элементов статически неопределимой системы может быть использовано для создания ее более экономичных вариантов. [c.91]

Идеальный двутавр заменяет реальный стержень, имеющий две оси симметрии. Площадь F должна быть, очевидно, та же, что у реального стержня. Осталось подобрать размер h так, чтобы при изгибе идеальный двутавр вел себя так же, как реальный стержень. Предположим, что последний имеет две оси симметрии, высота его II и переменная ширина Ъ. Положим [c.648]

Рассмотрим теперь стержень с сечением в форме идеального двутавра длиной I, шарнирно опертый по двум концам и сжатый силой Р. Подобно тому как это делалось в 4.2 при выводе критической силы Эйлера, мы должны принять N = —Р, М = Pw, V, = —d w/dz dt. Возвращаясь к обычным обозначениям N ж М в формулах (18.13.1), мы получим из второй из них следующее [c.648]

При ф < 0,01, у < 0,6 и Р > Рк относительно малым увеличениям Р соответствуют относительно большие (резкие) увеличения 5. Например, при ф = 0 (идеальный стержень), если = 1,001Рк, то 81 = 0,057/, а если Р2 = 1,017 к то 82 = 0,18/, т. е. з величению Р всего на 0,9% соответствует увеличение 8 в 3,16 раза. Качественно результат будет таким же, если, например, к стержню, нагруженному силой Р > Р , приложить малую поперечную силу Q. [c.353]

Пример 4. В этом примере будет продемонстрировано применение метода Рэлея — Ритца для определения критической нагрузки, при которой теряет устойчивость продольно сжатый идеальный стержень. Рассмотрим призматический стержень, заделанный в основании и сжатый продольной силой (рис. 11.38, а). Форму потери устойчивости стержня (рис. 11.38, ) можно приближенно представить либо тригонометрической, либо полиномиальной функцией. Использование соответствующей тригонометрической функции приведет к точному значению критической нагрузки, поскольку известна, что истинная линия прогибов представляет собой тригоноякггрическую функШ1ю (см. выражения (d) и (1) разд. 10.2). Это [c.512]

Определить приближенное значение критической сжимающей нагрузки Pjjp при которой теряет устойчивость идеальный стержень со свободно опертыми концами, имеющий на различных участках различные значения осевого момента инерции (см. рисунок). Для представления функции формы (прогибов) использовать тригонометрическое выражение с одним параметром перемещения [c.546]

Идеальный стержень 392 Йзгиб, нелинейность геометрическая [c.658]

Примером двухсторонней связи служит идеальный (невесомый, неде-формируемый) стержень, по концам которого размещены две материальные точки. Эти материальные точки не могут ни приблизиться друг к другу, ни отдалиться друг от друга. [c.335]

Примеры. 1. Две материальные точки массой ii и (/ 2 > i) соо-дпиепы идеальной питью, перекинутогг через гладки стержень, и движутся в оолс тяжести в вертикальной плоскости (рис. 54). Найтп ускорения точек. [c.87]

В теоретической механике под фермой понимают жесткую решетчатую конструкцию, состояицую из прямолинейных невесомых стержней, соединенных по концам идеальными (лишенными трения) шарнирами. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все активные силы к ферме прикладываются только к узлам. Если оси всех стержней фермы и линий действия всех приложенных к ее узлам сил лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. В нашем курсе будем рассматривать методы расчета только плоских ферм. Так как все заданные силы приложены в узлах фермы и трения в шарнирах нет, то каждый прямолинейный невесомый стержень фермы будет находиться под действием только двух сил, приложенных к его концам. Но при равновесии стержня под действием только двух сил эти силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль стержня в противоположные стороны. А это значит, что каждый стержень фермы будет испытывать только сжатие или растяжение. [c.141]

Данное нами определение фермы является идеализированным. Однако оно позволяет произвести расчет реальных ферм, которые встречаются на практике, наиболее простым способом и получить результаты, достаточно близкие к действительности. В реальной ферме стержни, конечно, обладают весом и соединяются между собой не шарнирно, а наглухо, при помош,и сварки или заклепок. Вследствие этого стержни реальной фермы будут еще и изгибаться под действием собственного веса. Но так как вес каждого стержня реальной фермы обычно является незначительным по сравнению с силами, приложенными в ее узлах , то для простоты расчета иммож-но пренебречь. Считая при этом ферму состоящей из прямолинейных стержней, соединенных между собой при помощи идеальных (лишенных трения) шарниров, мы приходим к заключению, что каждый стержень будет испытывать сжатие или растяжение и не будет подвергаться изгибу. [c.141]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Пусть ударник — идеально упругий стержень длины I, тогда при ударе о жесткий приемник (плиту) со скоростью Пс передний конец стержня останавливается, возникает напряжение о = рСоПс. где р — плотность материала стержня, Сд — скорость распространения волны расширения (рис. 5). Возникшее на конце ударника [c.11]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Обращаясь к схеме идеального упругопластического тела, в соответствии с которой расчетная диаграмма растяжения пластичных материалов (см. рис. 1.5) заменяется идеализированной диаграммой (см. рис. 1.9, в), можно определить предельное значение момента, которое воспринимает закручиваемый стержень. Для стержня круглого поперечного сечения процесс дсгформирования может быть [c.313]

Гринхилл показал, что функция напряжений ф математически тождественна функции тока при движении идеальной жидкости, циркулирующей с постоянной интенсивностью вихря ) в трубе того сечения, что и скручиваемый стержень ). и я V компоненты скорости циркулирующей [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...