Ось стержня изогнутого

Стержень длиной / заделан одним концом и сжат продольной силой, приложенной к свободному концу (рис. 502, а). Сравнивая рис. 502, а а б, видим, что изогнутая ось стержня, заделанного одним концом, находится в таких же условиях, как и верхняя половина стержня длиной 21 с шарнирно закрепленными концами. Таким образом, критическая сила для стержня с одним заделанным, а другим свободным концом такая же, как и Рис. 502 для стержня с шарнирно опертыми концами [c.505]

При этом изогнутая ось стержня (рис. 502, а) имеет вид половины полуволны синусоиды. [c.506]

Поскольку при внецентренном ударе кроме деформаций и напряжений растяжения (сжатия) возникают еще деформации и напряжения изгиба, примем гипотезу о том, что изогнутая ось стержня при ударе совпадает по форме с изогнутой осью при статическом действии нагрузки. [c.292]

Иногда косой изгиб создается силами, расположенными в разных плоскостях. В этом случае плоскости изгибающих моментов в различных сечениях разно ориентированы по отношению к главным осям и изогнутая ось стержня представляет собою пространственную кривую, т. е. имеет место пространственный косой изгиб. [c.275]

Изогнутая ось стержня, его упругая линия. Так как деформацию изгиба мы считаем малой, то мал также и угол ср. Следовательно, tg ф ф. Тогда с точностью до малых второго порядка можно записать [c.139]

Натяжение и изгибающий момент. Пусть дан однородный упругий стержень, длина которого велика по сравнению с его толщиной и который имеет по всей своей длине одинаковые поперечные сечения. Осью стержня называют геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Естественным состоянием равновесия стержня является та его форма, которую он принимает, когда на него не действуют никакие силы, которые стремились бы его деформировать, например, когда он положен на стол. Если к стержню приложить силы, стремящиеся его изогнуть, то он изменит свою форму и придет в новое состояние равновесия, которое называется вынужденным состоянием равновесия, соответствующим данным силам. Мы исследуем здесь наиболее простые случаи равновесия, когда изогнутая ось стержня (эластика) является плоской кривой. Но сначала укажем некоторые общие предложения, касающиеся такого рода задач. [c.195]

При рассмотрении изгиба стержня с прямолинейной осью была использована зависимость между изгибающим моментом и изменением кривизны оси у. — 1р = М1 Е1). Поскольку первоначально ось стержня прямолинейна, изменение кривизны оси (и) совпадает с самой кривизной изогнутой оси. В случае же, если ось стержня еще до деформации криволинейна, то изменение кривизны представляет собой разность кривизн оси после и до деформации, и зависимость между изгибающим моментом в поперечном сечении стержня и изменением кривизны оси стержня приобретает вид 1 1 Л/ [c.255]

Ось стержня (балки) изогнутого 105, 107, 1 18, 120, 154 — 156, 162, 197, 199. 250, 288. 290, 294, 297 [c.614]

Кривая sin f — i по тригонометрическим таблицам перестраивается в кривую tg

графическое интегрирование последней дает изогнутую ось стержня в прямоугольной системе координат уОг (фиг. 8 г). [c.121]

Изогнутая ось стержня, нагруженного силой Р и моментом М, строится так же, как для стержня, нагруженною только силой Р, но имеющего начальную кривизну Кц, (эта кривизна опреде- [c.122]

Изогнутая ось стержня молсет иметь характерные точки (фиг. 97) сжатия [c.126]

Ha стыке первого и второго участков изогнутая ось стержня (упругая линия) не терпит разрывов и угол поворота сечения один и тот же, т. е. имеет место [c.192]

Можно показать, что в данной ситуации изогнутая ось стержня является плоской кривой. Соответствующую плоскость назовем плоскостью перемещений (рис. 12.5). Плоскости нагрузки и перемещений в общем случае не совпадают. В подобных обстоятельствах говорят о так называемом косом изгибе стержня. [c.214]

Эта сила носит название первой критической силы. При этом kl = K, и изогнутая ось стержня представляет собой одну полуволну синусоиды (рис. 13.5, а) [c.264]

На практике часто встречаются случаи, когда плоскость действия сил, перпендикулярных к оси стержня, не совпадает ни с одной из двух плоскостей, проходящих через ось стержня и главные оси инерции поперечных сечений стержня. Опыт показывает, что изогнутая ось стержня при этом уже не будет лежать в плоскости действия сил, и мы будем иметь случай так называемого косого изгиба. [c.355]

Пусть при достижении силой Р критического значения колонна будет сохранять равновесие при слабом выпучивании по кривой АВ. Сравнивая рис. 386 и 382, видим, что изогнутая ось стержня, защемленного одним концом, находится совершенно в тех же условиях, что и верхняя часть стержня двойной длины с шарнирно-закрепленными концами. [c.454]

Основной случай закрепления стержня 454 Остаточная деформация 19 Остаточное удлинение 41 Ось балки изогнутая, уравнение 277 [c.603]

И глубина резания изменится. Во избежание ЭТОГО необходимо, чтобы при деформировании вершина резца описывала дугу радиусом R, касательную к обработанной поверхности (рис. 6.51, а). Для этого вершина резца должна быть расположена между опорной поверхностью стержня и плоскостью, проходящей через ось стержня резца. Чтобы выдержать это условие, строгальные резцы выполняют изогнутыми. [c.379]

Изогнутая ось стержня (рис. 2.8) помимо точек перегиба Т.П. может иметь и другие характерные точки точки сжатия Т.С. и точки растяжения Т.Р. В этих точках внутренние силы приводятся к нормальной силе сжатия или растяжения. Касательная к упругой линии стержня в точках растяжения или сжатия параллельна линии действия силы. Нормаль, проведенная к упругой линии в точках сжатия или растяжения, является осью симметрии для прилегающих участков кривой, а точка перегиба — центром симметрии. [c.31]

Изогнутая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку одной из периодических упругих кривых. При этом каждой точке упругой линии стержня соответствует определенная точка участка периодической кривой. Индексами О я 1 будем отмечать точки периодической упругой кривой, соответствующие начальной и концевой точкам упругой линии стержня. [c.36]

При решении задач по методу Е. П. Попова следует прежде всего выяснить, удовлетворяет ли рассматриваемый стержень условиям основного класса. Затем нужно наметить примерную форму изогнутой линии стержня, найти на ней, если это возможно, характерные точки (перегиба, растяжения или сжатия). Через начальную точку <9 стержня, которая может быть выбрана на любом конце стержня, следует провести оси j я у, причем ось л должна совпадать по направлению с полной силой Р в точке О стержня. [c.45]

Уравнение упругой линии. Ось стержня в изогнутом состоянии называют упругой линией. В пределах малых деформаций угол поворота сечения ф (рис. 16), если пренебречь деформацией сдвига, [c.406]

Предполагая концы стержня длины I опертыми, мы можем представить изогнутую ось стержня в таком виде [c.360]

Так же по участкам строится изогнутая ось стержня, нагруженного несколькими силами. После построения оси на первом участке и определения коорди- [c.122]

Изогнутая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку так называемой периодической упругой кривой. Бесконечное множество форм периодических кривых разделяется на девять видов. На фиг. 98 показана форма периодических кривых нечетных видов, т. е. видов обозначенных на фиг. 98 нечетными номерами (/, 3, 5, 7, 9 и 9а). Каждый из четных видов (2, 4, в, 8 к 8а) имеет бесчисленное множество форм, являющихся промежуточными в пределах форм соответствующих нечетных видов. На фиг. 98 для каждого четного вида показана одна из возможных форм. Точки А, С, Е,. .. периодической кривой — точки сжатия, [c.128]

Допустим, что изогнутая ось стержня (упругая линия) представляет собой синусоиду, так как при точном выводе формулы, определяющей критическую силу, форма упругой линии стержня выражается уравнением синусоиды. Обозначив величину стрелы прогиба в середине стержня /, напишем уравнение упругой линии [c.205]

Следует отметить, что и линейная скорость при этом также уменьшается. Действительно, V = (аг, и если = гЦг, то vjv = т. е. линейная скорость после перемещения грузов уменьшилась в отношении, обратном отношению радиусов. Уменьшение линейной скорости масс может быть вызвано только направленными навстречу линейной скорости силами, с которыми на массы действует стержень. Эти силы возникают вследствие того, что при движении масс по стержню последний деформируется. Механизм возникновения таких деформаций будет рассмотрен позд-мее ( 82) но, без рассмотрения этого механизма, из того, что линейная скорость масс уменьшилась, мы должны заключить, что во время движения масс по стержню оя был изогнут вперед, так как силы, действующие со стороны стержня на массы, чтобы yjienb-шить их скорость, должны быть направлены навстречу линейной скорости масс, обусловленной вращением стержня. [c.307]

Сделанная приближенная оценка не может, конечно, претендовать на высокую точность. Изогнутая ось стержня при явно несимметричном характере нагружения может заметно отличаться от принятой синусоиды. Но дело не в точности, а в порядковой оценке. Если нам приходится иметь дело с совместным действием продольных и поперечных сил, необходимо прежде всего сопоставить продольную силу с критической. Если сила существенно меньше критической, то это означает, что можно смело проводить расчеты по одним поперечным силам, пренебрегая продольной. В крайнем случае расчетные напряжения можно увеличить в соответствии с только что найденным отношением. Если же обнаруживается, что продольная сжимающая сила соизмерима с критической, то это указывает не столько на необходимость проведения специального уточненного расчета, сколько на непригодность конструкции вообще и на необходимость ее усиле- [c.164]

Другое дело, что нас с позиций практики эта криволинейная форма не устраивает, так как она связана с возникновением недопустимо больших перемещений и напряжений, с выходом конструкции из строя. Мы спещиально подробно останавливаемся на этом вопросе, так как изтестно, что не все преподаватели правильно его трактуют и говорят о неустойчивости изогнутого стержня. [c.190]

Отвлекаясь от особенностей приложения внешних сил и условий закрепления бруса в целом, рассмотрим тот его участок, где jW = onst, а Q = 0 (рис. 11). На границах этого участка действуют только моменты М. Будем пока предполагать, что этот участок имеет симметричное относительно вертикальной оси сечение, а действующие моменты расположены в плоскости симметрии. В этом случае, очевидно, изогнутая ось стержня может быть расположена только в плоскости действия изгибающего момента М. [c.11]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Изогнутая ось стержня — перегибного рола концевая точка L — точка перегиба, так как конец первоначально прямого стержня нагружен только силой (см. стр. 127). [c.136]

В условиях сложного изгиба изогнутая ось стержня представляет собой пространственчую кривую линию. Ее можно спроектировать на каждую из двух главных плоскостей инерции. На рис. 12.1 — это плоскости ху и XZ. Любую из упомянутых проекций изогнутой оси можно рассматривать в качестве результата действия внешней нагрузки, расположенной в данной плоскости. Таким образом, внешняя нагрузка должна быть предварительно разложена по главным плоскостям. Полное перемещение в каком-либо сечении находится геометрическим суммированием перемещений в одном и другом главных направлениях. Применение метода наложения в данном случае основывается на том, что нагрузка в одной главной плоскости вызывает [c.212]

Основное практическое значение имеет первый случай, и на нем мы остановимся подробнее. После потери устойчивости ось стержня можно считать нерастяжимой тогда связанные с изгибом стержня продольные перемещения Ui = Ui (s) точек оси сГтержня легко выразить через угол наклона касательной к изогнутой оси гр — г (s). При неподвижном левом торце [c.207]

По форме и расположению головки относите.ньно стержня резцы разделяют на прямые (рис. 22,е), отогнутые (рис. 22,г), изогнутые (рис. 21,д) и с оттянутой головкой (рис. 22, е). У прямых резцов ось прямая у отогнутых резцов головка резца в плане отогнута в сторону у изогнутых ось резца изогнута уже в боковой проекции у резцов с от гянутой головкой головка уже тела резца, она южeг быть расположена как симметрично относительно оси тела резца, так и смещена относнгсльно ес го.ювка может быть прямой, отогнутой и изогнутой. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...