311 —Устойчивость критические 318 — Устойчивост

Более подробный анализ решения этой задачи без предположения малости прогибов показывает, что при силе меньше первой критической единственная прямолинейная форма равновесия является устойчивой. При силе больше, чем критическая, устойчивой формой является форма с осевой линией, изогнутой по полуволне, а прочие формы являются неустойчивыми. Для практики имеет значение только первая форма и соответственно первая критическая сила. [c.147]

Следовательно, при силе, большей критической, устойчивой является криволинейная форма стержня. [c.312]

Из выражения для Xi можно определить критическое значение скорости потока шо (при заданном угле а), при которой стержень может потерять статическую устойчивость. Критическое значение Шо находим из условия Xi = 0, или [c.263]

Условия устойчивости критического состояния найдем из неравенства для определителя матрицы устойчивости (6.15), выражающего необходимое и достаточное условие устойчивости однородной системы [c.243]

До момента наступления критического состояния упругие деформации по величине весьма незначительны и нарастание их происходит почти незаметно для глаза. Но с момента наступления критического состояния до момента разрушения остаточные деформации нарастают крайне быстро, и практически нет времени принять меры по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей при расчете на прочность. Для обеспечения определенного запаса устойчивости необходимо, чтобы удовлетворялось условие [c.561]

Это привело бы к заметному повышению критической нагрузки. Разница в критических силах будет тем больше, чем больше диаметр бака. Подвижность заполнения приводит к тому, что и в схеме, показанной на рис. 362, также возможна потеря устойчивости. Критический уровень наполнения hll определяется из того же трансцендентного уравнения (3) с заменой кругового тангенса гиперболическим. [c.257]

Если обозначить критическую силу а допускаемую силу Рд, то отношение Р р/Рд = /г>1 называется запасом устойчивости. Запас устойчивости, как и запас прочности, для менее однородных материалов берется выше, чем для однородных. Так, запас устойчивости для деревянных конструкций принимается порядка 2,5 и выше, для чугунных 5—6, а для стальных 1,8—3. [c.322]

Таким образом, критическая нагрузка может быть установлена на основе рассмотрения только квадратичной части П2 разложения полной потенциальной энергии П, т. е. на основе линеаризованного описания системы. При этом вопрос об устойчивости критического состояния остается открытым. Для его решения необходимо обратиться к членам разложения П более высокого порядка. Соответствующий анализ будет выполнен в 18.4. [c.386]

Если имеет место обратное неравенство, то система устойчива. Критическое значение коэффициента затухания определяем по формуле [c.207]

В этом случае колебания системы неограниченно нарастают и происходит динамическая потеря устойчивости. Критическому значению коэффициента соответствует значение [c.250]

ВИЙ устойчивости критического состояния известно, что третья производная от давления по объему в критической точке отрицательна. Таким образом, —(Су1)к>0-Естественно, что к такому же результату приводит подстановка значений производных в формулу (1-12 ). [c.24]

Устойчивость критической точки характеризуется следующими условиями [c.189]

В главе 13 были рассмотрены задачи расчета сжатых стержней на продольный изгиб. Эти задачи включали определение величин критических сил и расчет стержней на устойчивость. Аналогичные вопросы должны быть исследованы при нагружении пластины в срединной плоскости, поскольку при некоторых значениях продольных нагрузок пластина так же, как и сжатый стержень, может потерять устойчивость. Потеря устойчивости гибкой пластины может быть вызвана действием как сжимающих, так и сдвигающих нагрузок, а также может произойти при различном сочетании нагрузок в срединной плоскости. [c.468]

Определяющими параметрами устойчивости (критической угловой скорости вращения), как и для флаттера крыла (см. п. 6), являются центровка лопасти (/ е). жесткость проводки управления, положение оси вращения лопасти. Необходимые условия отсутствия флаттера лопасти [c.508]

Рассмотренные выше методы определения фрактальной размерности различных объектов достаточно сложны, так как требуют специальной аппаратуры и сложных расчетов. В значительной мере это связано с тем, что эти методы не опираются на свойства синергетических систем, связанных с самоорганизацией в точках бифуркаций диссипативных структур, обладающих фрактальностью. Их учет позволяет обосновать наличие связи между свойствами системы (например, в виде деформируемого материала) и фрактальной размерностью структур, определяющих переходы устойчивость—неустойчивость—устойчивость. Эта возможность определяется наличием взаимосвязи между параметрами, контролирующими критические точки (в данном случае бифуркаций). [c.74]

Как известно, вязкому разрушению металлов и сплавов предшествует сосредоточенная деформация, которая отсутствует при квазихрупком разрушении. Критическим параметром в обоих случаях является предельная равномерная деформация, при достижении которой система в виде деформируемого твердого тела теряет устойчивость, т.е. достигается точка бифуркации. При переходах устойчивость—неустойчивость—устойчивость возможны либо разрушение, либо пластическая нестабильность, сопровождающаяся переходом к сосредоточенной деформации (шейке), как показано на рис. 108. [c.178]

Рассмотрение деформируемого твердого тела как открытой системы, обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой, позволяет связать критическую температуру хрупкости с переходами системы устойчивость—неустойчивость—устойчивость, сопровождающимися самоорганизацией диссипативных структур и спонтанным изменением их фрактальной размерности. [c.183]

Связь параметров трещиностойкости с параметром п. Прерывистый характер роста усталостной трещины при dl/dN В затрудняет достоверное определение из-за отсутствия подобия локального напряженного состояния при переходах устойчивость—неустойчивость—устойчивость трещины. Используем в качестве критерия подобия в автомодельных условиях константу Д, связывающую критическую плотность энергии деформации с коэффициентом Пуассона (уравнение (189)). [c.197]

Если в тонкой оболочке или пластине под действием внешних нагрузок возникают сжимающие нормальные и касательные силы 7i=-7io, T2 T2q, S=-Sq, to она может потерять устойчивость. Критическая нагрузка, при которой это происходит, определяется на основе линеаризованных уравнений устойчивости в виде [c.229]

При расчете баков ракет широко используются результаты экспериментальных исследований. Это касается прежде всего расчетов на устойчивость. Критические напряжения потери устойчивости тонкостенных элементов определяют преимущественно опытным путем. В этой главе рассмотрена приближенная методика расчета на устойчивость основного силового элемента конструкции — цилиндрических обечаек несущих баков. Учитывается влияние внутреннего давления, неравномерности распределения напряжений по сечению. Используются данные экспериментов, служащие для уточнения теоретических формул. Приведена последовательность определения численных значений критических нагрузок для различных подкрепленных и непод-крепленных конструкций баков.. Рассмотрены расчеты на прочность цилиндрических обечаек и днищ разной формы, а также сфероидальных и торообразных баков. [c.291]

Расчет панельных отсеков, работающих при осевом сжатии, производится на общую устойчивость (как конструктивно-анизотропной оболочки) и на местную устойчивость, определяемую устойчивостью элементов панелей. При расчете баков вафельной конструкции была получена формула для критической погонной сжимающей силы при [c.324]

Это напряжение выше по значению, чем заданное, поэтому отсек удовлетворяет условию общей устойчивости. Критические напряжения потери местной устойчивости ребра при b/h = 20/4,6 = 4,35 оказываются значительно выше предела текучести материала. [c.326]

Решение нелинейных уравнений. Возможен и другой путь определения критических нагрузок — непосредственно из решений нелинейных уравнений. В этом случае нет необходимости в разделении задачи на задачу определения исходного состояния оболочки и задачу устойчивости, как это делается при использовании статического критерия устойчивости. Критические нагрузки определяются по предельным точкам в характеристиках задачи (нагрузка — характерный параметр) или в точках разветвления нелинейного решения. Этот путь во многих задачах оказывает- [c.82]

Полученное решение позволяет оценить критическую деформацию, если задана функция е ( ). По этой функции и характеристике материала 0о(ео) находим зависимость кц 1) и определяем момент времени кр, при котором параметр кх выходит за пределы указанных областей устойчивости. Критическая де- [c.130]

Р е ш е н и е. Рассматриваемый стержень, как и предыдущий, находится в рамках основного класса. При нагружении достаточно большой продольной силой стержень может потерять устойчивость. Критическую силу, при которой происходит потеря устойчивости, находят по формуле Эйлера [2.4] [c.49]

В [20, 22, 24] предлагается различать два подхода к исследованию устойчивости тел устойчивость равновесной конфигурации (равновесного состояния) по отношению к динамическим возмущениям и устойчивость квазистатических движений. Так как выполнение достаточного критерия единственности гарантирует устойчивость тела по отношению к динамическим возмущениям, а бифуркация решений соответствует потери устойчивости квазистатических движений, то из изложенной выше взаимосвязи бифуркационных нагрузок и нагрузок собственного состояния следует, что для упругопластических тел в типичной ситуации критические нагрузки потери устойчивости квазистатических движений не превышают критических нагрузок потери устойчивости равновесных состояний. [c.9]

Синергетика рассматривает автово]товые процессы, возникающие при переходах устойчивость-неустойчивость-устойчивость, как имеющих иерархическую природу и возникающих при достижении управляющим параметром критического значения. Они проявляю тся в виде стационарных, периодических волн, обладающих в неравновесных системах свойсгвами автоволн их характеристики не зависят oi начальных и краевых условий и линейных размеров системы. В синергетических системах автоволны возникают как естественное свойство активной среды, в которой запасена скрытая энергия и набегающая волна служит средством к ее высвобождению, что в свою очередь является [c.252]

Нагрузки, при превьппении которьк происходит потеря устойчивости (критическое состояние), на-зьшают критическими. Опасность потери [c.289]

Эта теория позволяет в телах различной формы рассчитать по за данным внешним нагрузкам поля деформаций и напряжений, когда в теле содержатся исходные разрывы, которые могут распространяться в виде трещин. Эти расчеты позволяют указать для выбранной системы нагрузок их критическую величину, определяющую начало роста трещин. Кроме этого, можно производить расчет процесса расширения трепщн по заданным внешним условиям и, в частности, решать вопросы об устойчивости критических состояний. Иллюстрации некоторых приложений даны в нижеследующих примерах. [c.539]

Хазин Л. Г., Шноль Э. Э., Об устойчивости положений равновесия в критических случаях и случаях, близких к критическим. Прикл. мат. и мех., 1981, 45, вып. 4, 595—604. Устойчивость критических положений равновесия. АН СССР, Пущино, 1985, 215 с. [c.214]

Приведенных выше соотношениц достаточно лишь для предварительного анализа стержней, работающих на устойчивость. Тонкостенные элементы в виде труб и профилей, образованных из прямоугольных пластин, которые часто используют в ферменных конструкциях, разрушаются в результате местной потери устойчивости.. Задачи устойчивости тонких прямоугольных пластин имеют большое прикладное значение для широкого класса ферменных элементов, рассматриваемых как тонкие, нагруженные по краям пластины [50]. Устойчивость пластин подробно описана в работе Лехницкого [45], где рассмотрено большое число задач при различных условиях опирания. Формулы для определения критических усилий в различных пластинах и трехслойных сотовых панелях приведены в работе [77]. [c.123]

По передаточным функциям построены амплитудно-фазовые характеристики (рис. 4.12). Из рис. 4.12 видно, что векторы ам-ллитудно-фазовых характеристик ие окружают критической точки (—1, /, 0), г. е. приводы устойчивы. Запас устойчивости по модулю привода II составляет примерно 52%, а привода I — [c.247]

Диаграммы равновесных состояний р - f для перемещений по оси Y двух узлов панели (в отличие от диаграмм раздела 1.3, ось / на этом рисунке является осью ординат) показывают, что резкое изменение прогиба начинается при значениях = 0,8875 3400000 = 3017500Н. Процесс решения расходится при = 0.901563 3400000 = 3065314 Н. Таким образом, при нелинейном анализе потери устойчивости критическая сила лежит в диапазоне 3017500 <Р < 3065300 Н, что несколько ниже критической силы, полученной при анализе устойчивости по Эйлеру. [c.432]

Для численного решения уравнения движения известно большое число шаговых численных методов. Конечно-разностные операторы по времени, представляющие ускорение разделяются на две группы условно устойчивые и безусловно устойчивые. Условно устойчивые методы (например, метод центральных разностей) становятся неустойчивыми, если шаг интегрирования Ат больше некоторого критического значения. Безусловно устойчивые методы (например, метод Хубольта), устойчивы вне зависимости от выбора величины шага по времени, однако при этом усложняется процесс интегрирования и возникает влияние фиктивного затухания, вносимого в модель конечно-разностными операторами. При решении методом Хубольта вектор узловых обобщенных ускорений q в момент времени т + уАт (/ — номер временного шага) аппроксимируется в разностном виде с интерполированием назад [c.110]

В большинстве работ этого направления нахождение всех характеристических показателей на мнимой оси квалифицировалось как устойчивость. Критические параметры определялись из условия, что в окрестности их значений хотя бы один из характеристических показателей переходит на правую полуплоскость. Но уравнения линейной теории устойчивости следует рассматривать как резуш1тат линеаризации некоторых нелинейных уравнений, описывающих физическую задачу. С точки зрения теории Ляпунова, случай нахождения всех показателей на мнимой оси должен трактоваться как сомнительный, когда линеаризированные уравнения не дают ответа на вопрос об устойчивости. Таким образом, большинство парадоксов дестабилизации вследствие трения являются результатом некритического применения динамического метода. Чтобы устранить двусмысленность в терминологии, было предложено [66] называть случай, когда все характеристические показатели находятся на мнимой оси, квазиустойчивостью, а значении параметров, при которых хотя бы один из показателей переходит на правую полуплоскость, - квазикритическими. Термины устойчивость и критические значения сохраняют при этом строгий смысл. [c.481]

Если при нагружении пластины силы qx и ( во астают пропорционально одному параметру, то в координатах <7 и q такое нагружение описывается лучом, исходящим из начала координат. Точки этого луча до пересечения границы области устойчивости характеризуют устойчивое начальное состояние равновесия, а после пересечения — неустойчивое. Общий случай комбинированного нагружения пластины описывается в координатах q и q , кривой, исходящей из начала координат и называемой путем погружения. Важно подчеркнуть, что для упругих пластин критическое сочетание величин q и q не зависит от пути нагружения. [c.205]

Примером наиболее простого варианта сухого отсека является гладкий отсек в виде неподкрепленной оболочки. Несущая способность конструкции, нагруженной осевой сжимающей силой, определяется ее устойчивостью. Критические напряжения для цилиндрической и слабо конической оболочки можно найти по зависимостям 8.6. Для неподкрепленной оболочки, например из магниевого сплава, с параметром Rjh = 300, где R — радиус h — толщина оболочки, критическое напряжение акр 20 МПа, т. е. очень мало. Если критические напряжения сжатия сравнить с пределом текучести материала, то отношение акр/ат = 0,1.,. 0,2. По этому отношению можно судить о неэффективности в весовом отношении конструкции гладких неподкрепленных отсеков, нагруженных осевой сжимающей нагрузкой. Однако эти конструкции благодаря простой технологии изготовления все же применяют в виде коротких переходных цилиндрических участков, соединяющих баки с сухими отсеками. Неподкрепленные гладкие отсеки ставят в тех случаях, когда они составляют небольшую долю в весовом балансе конструкции. Примером гладкого сухого отсека может служить часть отсека ракеты Аджена , примыкающая к баку. [c.315]

Я = 9. Затем при некотором значении ЯУдф происходит резкая качественная смена форм потери устойчивости критическое число окружных волн возрастает скачком до я = 14, а максимум нормальных перемещений смещается к середине оболочки (форма 2), Дальнейший рост EJ существенно изменяет ни формь потери устойчивости, ни значения р р (при /- -оо значение p p->-l,25). [c.345]

В соответствии с бифуркационным критерием устойчивости критическое состояние ки соответствует такому значению параметра X, при котором определитель системы равен нулю. Это условие после развертывания определителя и простых преобразований сводтся к виду [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...