Упругое поведение материалов

Настоящая глава посвящена основам линейной теории вязко-упругого поведения материалов при простом и сложном напряженных состояниях. [c.290]

В механике композитов в общем плане можно выделить два раздела. В первом из них изучают упругое поведение материалов, а во втором — поведение при разрушении. По своему строению композиты делятся на материалы, армированные волокнами, и материалы, армированные частицами. Сре- [c.22]

В соответствии с нормами оценка прочности корпусных конструкций проводится, в частности, по такому предельному состоянию, как пластическая деформация или деформация ползучести по всему сечению. При проведении поверочного расчета (см. гл. 2), позволяющего уточнить геометрическую форму конструкции, напряжения рассчитываются, кж правило, в предположении упругого поведения материалов и в том случае, если они по расчету превышают предел текучести материала. Местные напряжения и деформации в зонах концентрации в упругопластической области определяются через номинальные и местные в упругой области. [c.129]

Корпуса современных энергетических установок [1—3] представляют собой ответственные и сложные конструкции, к надежной работе которых предъявляются специальные требования. В соответствии с нормами [4] оценка их прочности проводится по таким предельным состояниям, как пластическая деформация или деформация ползучести по всему сечению, появление макротрещин при циклическом нагружении, разрушение (вязкое и хрупкое) и др. При проведении поверочного расчета, позволяющего уточнить геометрическую форму конструкции и определить допускаемое число циклов нагружения и ресурс эксплуатации. Напряжения рассчитываются, как правило, в предположении упругого поведения материалов и в том случае, если они по расчету превышают предел текучести материала местные напряжения и деформации в зонах концентрации в упругопластической области определяются через номинальные и местные в упругой области. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упруго-пластических деформаций рассматриваются условные упругие напряжения, равные произведению этих деформаций на модуль упругости [4]. [c.75]

Оценка нелинейности упругого поведения материалов имеет практическое значение в случае их использования для силовых упругих чувствительных элементов помимо этого она важна при ультразвуковых измерениях всех видов и контроле качества материалов. В нелинейно упругих материалах распространение упругих волн нельзя рассматривать как монохроматические, так как в этом случае такие волны взаимодействуют с другими, в частности с тепловыми фононами, что приводит к затуханию даже в отсутствие других механизмов диссипации энергии. Помимо взаимодействия с другими волнами или модами, нелинейность приводит к изменению характеристик распространения упругих волн — возникновению высших гармоник и зависимости скорости распространения от амплитуды. Последнее важно учитывать, выбирая условия эксперимента при ультразвуковых измерениях, которые являются, в частности, одним из методов определения модулей упругости. [c.255]

Допущение о существовании удельной потенциальной энергии деформации находится в соответствии с допущением об обратимости рассмотренных процессов деформации и определяет тем самым упругое поведение материалов. Но опо ие означает обязательно линейную связь между напряжениями и деформациями. Линейность вводится лишь законом Гука. [c.43]

Для упругого поведения материалов возможная работа деформаций соответствует возможной энергии деформаций тела т. е. [c.74]

Упругое поведение материалов характеризуется тем, что деформации остаются конечными (т. е. не появляется текучести), а при разгрузке полностью исчезают ( обратимое поведение). Так как поведение металлов, составляющих большую часть важнейших технических материалов, в широкой области нагружения приближенно может считаться упругим, теория упругости лежит в основе многих расчетных и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела. При этом главной задачей теории упругости является определение возникающих внутренних сил, которые характеризуются напряжениями, а также деформациями. В основном содержание математической теории упругости составляет построение основных диф- [c.8]

В так называемой классической теории упругости ограничиваются в соответствии с большинством практических приложений малыми (бесконечно малыми) деформациями и кладут в основу линейно-упругое поведение материалов согласно идеализированному закону Гука. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что математическое описание существенно упрощается благодаря геометрической линейности. Характерным для линейной теории упругости является линейность всех уравнений относительно искомых величин и их производных. [c.9]

Упругое поведение материалов [c.52]

Упругое поведение материалов 53 [c.53]

Иногда его называют упругостью по Грину в противоположность определению упругого поведения материалов, задаваемому в п. 2.3.1, которое называется упругостью по Коши. [c.54]

Данный вывод предполагает существование энергии деформации и = и с1(г))- Поэтому теорема справедлива также для нелинейно-упругого поведения материалов. Первую теорему Кастильяно можно, вообще говоря, использовать, например, для расчета статически неопределимых несущих конструкций, но ее значение для практических приложений невелико. [c.97]

Местное проскальзывание (дифференциальное скольжение). Между шариками и желобами колец существует проскальзывание за счет неодинакового расстояния точек контакта от осей вращения. Ниже дается формула для момента трения качения при чисто упругом поведении материалов контактирующих деталей, исходя из наличия отстающего и опережающего скольжений на контактной площадке [c.62]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Поведение материалов под нагрузкой и при испытаниях образцов зависит от температуры и от скорости нагружения. Повышение температуры приводит, как правило, к уменьшению модуля упругости, предела текучести и предела прочности материала. Так, например, при повышении температуры малоуглеродистой стали от о до 200° С модуль упругости, предел текучести и предел прочности уменьшаются на [c.41]

Учитывая многообразие видов композиционных материалов, невозможно разработать единую для всех них теорию. Настоящая глава ограничивается описанием лишь линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. (Упругопластическое поведение, вязкоупругое поведение, динамические процессы и конечные деформации рассматриваются в гл. 5, 4. 8 и 7 соответственно.) Предполагается, что такое макроскопическое состояние материала сохраняется вплоть до разрушения. Кроме того, считается, что компоненты материала тоже являются линейно упругими таким образом, композит рассматривается как неоднородное линейно упругое тело. [c.64]

Как указывалось выше, настоящая работа ограничивается рассмотрением линейно упругого поведения композитов при статическом нагружении. За исключением разд. II, где излагаются некоторые общие результаты, везде рассматриваются только волокнистые и гранулированные композиты. Чтобы ознакомиться с теорией слоистых материалов, читатель может обратиться к гл. 2. [c.66]

При нагружении материала выше предела текучести напряженное состояние в любой момент времени зависит от предшествующей истории нагружения. Этим упругопластическое поведение отличается от чисто упругого, когда напряженное состояние в данный момент времени зависит только от текуш,его деформированного состояния. Таким образом, необходима прежде всего установить критерий текучести, т. е. определить пределы применимости упругого (гуковского) поведения, а затем выбрать подходящую зависимость между напряжениями и деформациями для описания поведения материалов за пределом упругости. [c.200]

Несмотря на это, в настоящее время данный подход, видимо, дает единственную возможность достаточно точно описывать упругопластическое поведение композиционных материалов. Следует отметить, что этот подход — от простых моделей к точным методам — имел место в последние годы и в развитии исследований линейно упругого поведения. Даже в настоящее время, как и несколько лет тому назад, когда были впервые разработаны численные методы исследования линейно упругих композитов, эти методы остаются единственно пригодными для полного и адекватного описания микромеханического поведения [c.215]

Следует отметить, что не было опубликовано ни одной работы по применению метода конечных разностей к специфическим задачам упругопластического анализа композитов. Адамс с соавторами [4], применившие метод конечных разностей в исследовании упругого поведения композиционных материалов, впоследствии при рассмотрении упругопластического поведения перешли к использованию метода конечных элементов (Адамс [1, 2]). [c.224]

В большинстве случаев при разработке проектов автомобильных кузовов, заменяя какой-либо материал, учитывают опыт его применения на практике. Например, если жесткость панели является лимитирующим фактором, толщина его относительно известного материала, должна быть обратно пропорциональна кубическому корню из отношения модулей упругости материалов при изгибе. Аналогичные расчеты могут быть проведены в случае, если определяющим является прочность на растяжение или сдвиговая прочность. Многократно подтвержденные результаты испытаний композиционных материалов дают основание считать, что поведение материалов может быть довольно точно предсказано. [c.32]

Вопросы динамического поведения композитов, в частности распространение колебаний, являются чрезвычайно сложными, даже в области линейно упругого поведения [36—41]. При решении динамических задач в любом случае замены композита эквивалентным квазиоднородным материалом следует ожидать появления моментных эффектов. Основные теоремы механики для линейно упругого динамического поведения позволяют применять квазистатические методы анализа. Однако нет оснований ожидать, что удастся создать аналогичный метод для анализа неупругого динамического поведения композитов. [c.30]

Заканчивая рассмотрение закономерностей сопротивления материалов циклическому упругопластическому деформированию, отметим, что аналитическое выражение диаграмм в форме обобщенной диаграммы деформирования позволяет отразить все основные особенности поведения материалов при повторном нагружении за пределами упругости. Накопленные данные по параметрам обобщенной диаграммы дают возможность для достаточно широкого круга конструкционных материалов рассчитывать кинетику циклических напряжений и деформаций в связи с разработкой критериев и оценкой прочности при малом числе циклов нагружения конструктивных элементов. [c.77]

Высокоскоростные испытания, предназначенные для изучения поведения материалов при высоких скоростях деформации, имеющих место при ударном и взрывном приложении нагрузки, на фронте упруго-пластических и ударных волн. Длительность действия нагрузки не превышает нескольких миллисекунд, нижний предел — доли микросекунды (e = 102-f-10 i). Для испытания применяются специальные схемы нагружения с использованием энергии удара [116, 136, 151, 345, 379, 382], реже — взрыва [39, 328], энергии электромагнитного поля [40] и других импульсных источников энергии. Для регистрации необходимо использование электронной аппаратуры с частотой [c.62]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

В гл. 1 изложены основные сведения о композитах. Глава 2 посвящена рассмотрению упругого поведения этих материалов, а гл. 3 — методу конечных элементов, который может быть эффективно использован при анализе механического поведения указанных материалов. Глава 4 представляет собой введение в механику разрушения композитов. В гл. 5 и 6 рассмотрены соответственно характеристики статической и динамической прочности. В последней главе (гл. 7) [c.7]

Усталостное поведение композита зависит от его типа, т. е. от вида дисперсной фазы. Усталостное поведение материалов, армированных волокном, существенно отличается от поведения материалов, в которых для армирования использованы частицы. Тип материала также оказывает влияние на усталостное поведение металлы отличаются от неметаллических материалов. При изучении усталостного поведения композитов обращают внимание на отрыв по границе раздела матрица — волокно, на возникновение и развитие трещин в матрице, на разрушение дисперсной фазы и др. До того как произойдет полное разрушение материала, последовательность указанных повреждений может быть самой разнообразной. В процессе действия усталостных нагрузок могут происходить значительные изменения модулей упругости и повышение температуры. В рассматриваемом случае процесс усталости носит сложный характер. На рис. 6.31 в общем плане приведены взаимосвязи между структурой материала и процессом усталости. [c.175]

В некоторых случаях сумма не равна единице. По-видимому, в условиях квази-линейно-унругого роста трещины подобные законы не выполняются, хотя обычно основные данные получают в условиях скорее медленно изменяющихся, чем постоянных напряжений. Вначале приложение импульса перегрузки к циклу напряжений постоянной амплитуды снижает установившуюся скорость роста трещины при последующем нагружении. Вклад в этот эффект могут давать такие факторы, как затупление вершины трещины в процессе перегрузки, создание высоких остаточных сжимающих напряжений при снятии перегрузки, разрушение дислокационной субструктуры, характерной для установившейся стадии , или действие механизма закрытия трещины [27 ] (закрытие трещины во время цикла растяжения остаточными напряжениями, созданных пластически деформированными областями позади вершины трещины). Однако следует отметить, что в настоящее время предсказанное (на основе данных о скорости роста трещины при постоянной амплитуде) квази-линейно-упругое поведение материалов в условиях усталостного нагружения с изменяющейся или случайной амплитудой существенно отличается от реального поведения образцов, подвергнутых общей пластической деформации. [c.244]

Цоявление ЭЦВМ позволило перейти от поиска решений отдельных упругопластических задач к разработке численны х методов решения широкого класса задач [51. К ним относятся сеточные методы, использующие конечно-разностную аппроксимацию нелинейных дифференциальных уравнений [6], численное интегрирование таких уравнений методом прогонки с ортогона-лизацией решений [71, сведение нелинейных дифференциальных уравнений к интегральным [3, 4, 81, применение метода конечных элементов к физически нелинейным задачам и другие методы [5]. Расчет ведется последовательными прибли,жениями с использованием метода переменных параметров упругости [8]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, однако их реализация для узлов и конструкций в инженерной практике оказывается значительно более сложной по сравнению с упругим расчетом тех же конструкций. Этим объясняется традиционный подход к оценке прочности узлов, работающих в условиях упругопластического деформирования, при котором ограничиваются данными их упругого расчета [1]. При проведении поверочного расчета конструкций нормами рекомендуется определять напряжения в предположении упругого поведения материалов такжё и в том случае, если напряжения,. определенные по расчету, превышают предел текучести. При этом для удобства выполнения расчетов, принятых в инженерной практике, вместо упругопластических деформаций вводятся условные напряжения, определяемые упругим расче том [2]. [c.123]

Очевидно, обобщенная теория поведения материалов с памятью должна охватывать как упругие жидкости, так и реопектические и тиксотропные материалы. Такой теорией является фактически теория простой жидкости , которая будет обсуждаться в гл. 4. Но все же поведение реопектических и тиксотропных материалов представляется весьма специальным и заслуживает особого рассмотрения, хотя в этом направлении выполнено очень мало теоретических исследований. Наконец, следует заметить, что, в то время как концепция памяти в жидкости может быть строго сформулирована, об интуитивной концепции упругости жидких материалов нельзя сказать того же самого. По этой причине мы будем использовать термин упруговязкий только применительно к жидкостям, наделенным памятью. [c.76]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

Мы уже знаем, что за пределами упругости диаграмма разгрузки не повторяет диаграмму нагружения, а следует только ее линейной части, т. е. если мы создадим в образце напряжение о (рис. 111), то при разгрузке диаграмма будет иметь вид прямой ВС, параллельной начальному участку нагружения ОА. Эта особенность поведения материалов обычно называется законом Герст-нера. [c.137]

При теоретическом исследовании поведения материалов под нагрузкой исходят из ряда допущений и гипотез, существенно упрощающих и схематизирующих действительные явления. Подученные таким путем теоретические выводы, как правило, требуют экспериментальной проверки. Поэтому метод сопротивления материалов, подобно методу любой прикладной физико-технической науки, основан на сочетании теории с экспериментом. Экспериментальная часть при изучении сопротивления материалов имеет значение не менее важное, чем теоретическая. Без данных, полученных в результате эксперимента, задача расчета на прочность, жесткость и устойчивость конструкций или их отдельных элементов не может быть решена, так как ряд величин, характеризующих упругие свойства материалов (модуль продольной упругости Е, модуль сдвига О, коэффициент Пуассона р, и др.), определяются чисто опытным путем. Ввиду этого изучение сопротивления материалов требует не только усвоения теоретических основ этого курса, но и овладения методикой постановки и проведения лабораторных экопериментов, а также знакомства с испытательными машинами, установками и приборами. [c.5]

Построение теоретических моделей, описывающих поведение материалов в переходной области, ограниченной с одной стороны пределами применимости теории упругих волн, а с другой — пределами применимости теории ударных волн в жидкости, является перспективным направлением для дальнейших исс.ле-дований. [c.302]

В разд. VI, А рассматриваются кинематические условия, в разд. VI, Б — уравнения равновесия, а в разд. VI, В мы приводим определяющие уравнения для упругого поведения в форме, предложенной Спенсером [40]. Связь напряжений с деформациями для трансверсально изотропных растяжимых материалов обсуждается в разд. VI, Г соответствующие уравнения, полученные Эриксеном и Ривлином [10], по нашему мнению, можно использовать для получения приближений высшего порядка, учитывающих малую, но отличную от нуля растяжимость волокон. В разд. VI, Д мы приводим перечень задач, которые могут быть решены в явном виде без предположения о нерастяжимости волокон. Читателя, интересующегося подробными решениями, мы отсылаем к книге Грина и Адкинса [15]. [c.345]

Сделана попытка показать на ряде примеров многообразную картину не-упругого поведения, присущего композитам. Главное внпмаппе уделено чрезвычайной простоте характера квазистатического устойчивого течения и разрушения составных материалов, сочетающейся с крайне сложным распределением напряжений, деформаций и перемещений в компонентах материала. Показано, что при описании упругого, вязкого и пластического поведения композитов применение общих теорем и объединяющих концепций как на уровне структурных элементов материала,так и для материала в целом позволяет объяснить множество аспектов механического поведения, в том числе макроповедение (непрерывное, по терминологии автора) и поведение, связанное с возникновением разрывов волокон, прорастанием трещин, раскрытием пустот и разделением волокон и матрицы (дискреТ ное, по терминологии автора). [c.9]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

Таким образом, волновые процессы, связанные с радиальной инерцией пластинчатого образца, в области упругого поведения материала ведут к осцилляции усилия с частотой v=flo/2 (nn Ыпл — толщина пластинки, По — скорость продольных волн в материале образца) и с максимальной амплитудой, возможной при мгновенном приложении нагрузки j Ог —сГг ) = s2oM- /(l — —[Д.2) (I—2ix), что для стали ([г=0,29) соответствует примерно 20% действующей нагрузки. Конечные размеры образца в направлении оси 0 приводят к появлению осцилляций, связанных с волнами разгрузки от границы полосы с периодом Тв = = 2/>плМпЛ- [c.83]

Здесь и в дальнейшем анализ поведения конструкций основывается на представлении об идеальном упруго-пластическом материале. Использование идеализированной модели среды может вызвать у инженера, который привык иметь дело с реальными материалами, определенные сомнения и даже недоверие к результатам. Поэтому важно выяснить, как повлияли бы на эти результаты те свойства реального материала, которые данной моделью не учитываются. Двухпараметрическая система позволяет проиллюстрировать качест1вен Ное (а при наличии конкретных данных и количественное) влияние таких факторов, как упрочнение при монотонном и при циклическом нагружении. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...