Модуль касательной упругости — Определение

Для точного определения модуля нормальной упругости необходимо знать модуль касательной упругости G, который определяют по частоте свободных колебаний образца в виде стержня с одинаковыми массами на концах. При одинаковых массах узел колебаний находится посредине стержня. Модуль касательной упругости можно вычислить, пользуясь формулой [c.136]

Микроскопия тепловая 491 — Параметры установок для высокотемпературных исследований 492 — Схема установки типа ИМАШ-20-75 Ала-Тоо 491 Миллиамперметры 465 Милливольтметры 465 Модуль касательной упругости — Определение 139—141 [c.555]

Чтобы увеличить влияние модуля касательной упругости на резонансную частоту, т. е. увеличить точность определения G, следует, как известно, увеличивать отношение высоты поперечного сечения к длине волны поперечных колебаний. [c.450]

Влияние модуля касательной упругости G на собственную частоту колебаний образца сравнительно невелико. Для точного определения G необходимо измерять частоты колебаний образца с очень высокой точностью (порядка 0,005%). Выпускаемые промышленностью частотомеры обладают точностью порядка нескольких процентов и для данной установки не подходят. [c.451]

Определение модуля касательной упругости G проводилось на машине для испытания на кручение типа К-50 с максимальным крутящим моментом, равным 50 кгм. Погрешность машины составляет 1 % от измеряемого крутящего момента. Для крепления образца в захватах машины были сняты лыски с резьбовых головок. Измерение деформаций, так же как и в предыдущем случае, производилось зеркальными тензометрами. [c.453]

Модуль касательной упругости С. Модуль сдвига чугунов ориентировочно может быть подсчитан по соотношению С = 0,4i , если Е определен при тех же, примерно, количественных отношениях между рабочим напряжением и пределом прочности. Численные значения модуля О для различ-яых сортов серого чугуна го ГОСТ 1412—54 приведены в табл. 24 [c.676]

Схема установки для определения модуля сдвига (касательной упругости) G в динамическом режиме испытаний показана на рис. 9. [c.138]

Определение модулей нормальной и касательной упругости при испытаниях одного образца [1] основано на зависимости частоты поперечных колебаний образца как от модуля Е, так и от модуля G. [c.139]

При разработке описываемой установки было проведено сравнение результатов определения модулей нормальной и касательной упругости статическим и разработанным динамическим методом. Для [c.452]

При сравнении результатов измерения модулей упругости, полученных статическим и динамическим методами, разница в определении составила 1,68%, а в определении G—0,4%. Указанные цифры не выходят за пределы погрешностей статического метода измерения модулей упругости. Следовательно, можно на основании сравнительных испытаний заключить, что погрешности измерения модулей нормальной и касательной упругости разработанным методом не превышают погрешностей статических методов измерений. [c.454]

Модули нормальной и касательной упругости определяются на одном образце, что позволяет определять также коэффициент Пуассона. При определении модулей упругости и G на разных образцах, как это наблюдается при использовании других методов, коэффициент Пуассона определять нельзя, так как свойства материалов у двух образцов различны. [c.454]

В исследовательских целях испытания на растяжение используются значительно шире, чем это предусмотрено ГОСТом для оценки однородности свойств металла различных плавок, полуфабрикатов, идентичности режимов термической обработки деталей. Следует отметить, что самый элементарный контроль по временному сопротивлению и удлинению позволяет одновременно получить широкую информацию о свойствах испытуемого металла, а именно, оценить его способность к равномерной и сосредоточенной деформации, а также (при условии записи диаграммы деформации) работу деформации и разрушения при статической нагрузке. При испытаниях с определением предела пропорциональности можно попутно, с очень небольшими дополнительными затратами времени, определить и значение модуля нормальной упругости Е — важнейшую расчетную характеристику конструкционного материала. Специально поставленные испытания на растяжение позволяют определить и другие, необходимые конструктору свойства касательный Et и секущий Ев модули в упруго-пластической области, коэффициент Пуассона [х и др. [c.24]

При необходимости только решения нелинейной задачи, т. е. определения напряженно-деформированного состояния, соответствующего заданной нагрузке, предпочтение следует отдавать итерационным методам. При этом если затруднена процедура А, то нужно использовать метод упругих решений или метод одного параметра, если затруднена процедура В — метод переменных параметров, если же обе процедуры реализуются достаточно просто — метод касательных модулей. [c.87]

Результаты испытаний по определению характеристик механических свойств бороалюминия при растяжении вдоль волокон приведены в табл. 8.2. На ряде образцов наблюдался подрост трещины, стартовавшей из области перехода сечений, перпендикулярно продольной оси образца, расслоение вдоль волокон и основной долом происходили уже в захватной части образца. Такой характер разрушения обусловлен концентрацией касательных напряжений в области изменения сечения. Результаты испытаний таких образцов не учитывались. Разрушающие напряжения и деформации определялись по максимальной нагрузке, модуль упругости — по углу наклона диаграммы деформирования на линейном участке. Отметим, что существенный разброс значений прочности является характерной особенностью волокнистых композитов с высокой степенью армирования — поданным [1], коэффициент вариации прочности бороалюминия может достигать 21...23 % при объемном содержании волокон 54 %. [c.234]

На первый взгляд, предположение о наличии идеально упругого подэлемента существенно изменяет принятый ранее вариант модели величина становится равной бесконечности (в том смысле, что касательный модуль ни при каких конечных значениях упругой деформации не принимает нулевого значения), скорость установившейся ползучести, которая входила в определение реологической функции, равна нулю при любом уровне напряжения. Однако поведение модели в ограниченном диапазоне неупругой деформации в сущности не должно изменяться, так как в этих условиях несущественно, каковы — конечны или бесконечны — значения предельном упругой деформации подэлементов, деформирующихся упруго. Требует пересмотра лишь процедура идентификации мо- дел и. [c.118]

Определения модуля упругости G при сдвиге в процессе испытания на кручение. Закрепив в машине образец, нагружают его крутящим моментом, соответствующим начальному касательному напряжению (для стали около 3 кгс/мм , для других металлов — не более 10% от ожидаемого предела пропорциональности), после чего устанавливают тензометр, отметив при этом нулевое значение угла закручивания. [c.19]

Эллипсоид напряжений обращается в шар и касательные напряжения по любой площадке обращаются в нуль. Переходя к условиям на поверхности (3), заключаем, что по любой площадке, совпадающей с поверхностью тела, нормальное напряжение должно быть — р, а касательное — равно нулю. Следовательно, напряженное состояние (а), которым мы задались, может быть создано в упругом теле равномерным всесторонним сжатием интенсивности р. Деформации, возникающие при этом, были рассмотрены в связи с определением объемного модуля упругости ( 18). [c.63]

При определении модуля упругости при сдвиге G образец закрепляют в захватах машины и прилагают к нему крутящий момент, соответствующий начальному касательному напряжению Тр. Для стали величину т,, принимают равной 3 кгс мм (29 Мн/м ), Для остальных металлов — не более 10% от ожидаемого предела пропорциональности. [c.73]

Если зависимость деформации материала от нагрузки нелинейна, для определения критической силы прибегают к теории касательного или приведенного модуля деформаций, которые подставляют в формулу Эйлера вместо модуля упругости. Касательным модулем деформаций Е называется тангенс угла между касательной к диаграмме зависимости напряжения от деформации в данной ее точке и осью абсцисс. Приведенный модуль деформаций (для прямоугольного сечения) равен [c.72]

Диаграммы циклического деформирования при мягком нагружения позволяют получить кинетику деформаций, которая необходима для определения деформационных свойств материала при циклическом нагружении, а при жестком — кинетику напряжений при циклическом упругопластическом деформировании. По характеру изменения свойств при многократном упругопластическом нагружений материалы разделяются на три основных типа циклически стабильные, циклически упрочняющиеся и циклически разупрочняющиеся. Циклически стабильными называются материалы, у которых сопротивление многократному упругопластическому деформированию не зависит от числа циклов нагружения. Это означает, что модуль упругости, предел пропорциональности и текучести, секущий и касательный модули не зависят от числа циклов нагружения. [c.237]

Формулы [3] представляют собой общее выражение закона Гука для изотропных материалов. Из этих формул видно, что зависимости между удлинениями и напряжениями полностью определяются двумя физическими величинами, характеризующими свойства материалов, модулем упругости Е и Пуассоновым отношением V. Теми же величинами можно воспользоваться и для определения зависимости между деформацией сдвига и касательным напряжением. [c.21]

Для определения модуля упругости при сдвиге С образец нагружают крутящим моментом, соответствующим начальному касательному напряжению То. Рекомендуется согласно ГОСТ 3565—58 принимать Тд для стали равным около 3 кгс/мм , для других металлов — не более 10% от ожидаемого предела пропорциональности. Затем устанавливают зеркальный прибор, отмечают нулевое значение угла закручивания и нагружают образец крутящим моментом, не выводящим напряжение в образце за предел пропорциональности. [c.145]

Для определения модуля упругости при сдвиге С образец нагружают крутящим моментом, соответствующим начальному касательному напряжению то. Рекомендуется, согласно ГОСТ 3565—58, принимать то для стали равным около 30 Мн/м [c.126]

Теория чистого сдвига была впервые разработана французским ученым математиком Коши (1789—1857 гг.) им, в частности, была доказана теорема взаимности касательных напряжений. Теоретическую зависимость между модулями упругости G и впервые вывел Пуассон. Наиболее крупные в XIX в. опыты по определению числовых значений модуля сдвига различных материалов были выполнены русским физиком А. Я. Купфером в конце сороковых годов. Впервые величина этого модуля определялась им наиболее достоверным путем — из опытов на кручение. [c.115]

Если диаграмма растяжения не имеет линейных участков (например, у пластмасс, армированных волокнами бериллия), то возможно определение лишь касательного или секущего модуля упругости. [c.74]

Длина образца выбирается в соответствии с условиями эксперимента и в зависимости от выбранного отношения l/h. При этом следует различать два предельных случая определение характеристик сдвига на относительно коротких образцах (с малым отношением llh) и определение модуля упругости Е на гибких образцах (с большим отношением l/h). При определении прочности межслойного сдвига относительный пролет l/h выбирается с таким расчетом, чтобы было обеспечено разрушение от касательных напряжений. Чаще всего в этом случае выбирается отношение l/h — 5, однако опыт показывает, что, например, высокопрочные углепластики разрушаются от сдвига даже при отношениях l/h = 10- -12. Точность опреде.ления модуля сдвига увеличивается с уменьшением отношения l/h, т. е. с ростом доли прогиба от сдвигов. Следует, однако, учесть, что при испытаниях но трехточечной схеме величину l/h с точки зрения применимости теории изгиба нельзя произвольно уменьшать (более подробно об этом говорится в разделе 5.3.4). С уменьшением отношения l/h при том же изгибающем моменте увеличивается перерезывающая сила и повышается опасность повреждения опорных поверхностей образца (обжатия, смятия, врезания). [c.175]

Наряду с модулем нормальной упругости модуль касательной упругости является основной характеристикой упругих свойств, используемой для определения деформаций сдвига. Чем больше О, тем больше жесткость материала, т. е. его сопротивление упругой деформацпп. [c.62]

МОДУЛЬ [продольной упругости определяется отношением нормального напряжения в поперечном сечении цилиндрического образца к относительному удлинению при его растяжении сдвига измеряется отношением касательного напряжения в поперечном сечении трубчатого тонкостенного образца к деформации сдвига при его кручении Юнга равен нормальному напряжению, при котором линейный размер тела изменяется в два раза] МОДУЛЯЦИЯ [есть изменение по заданному во времени величин, характеризующих какой-либо регулярный физический процесс колебаний <есть изменение по определенному закону какого-либо из параметров периодических колебаний, осуществляемое за время, значительно большее, чем период колебаний амплитудная выражается в изменении амплитуды фазовая указывает на изменение их фазы частотная состоит в изменении их частоты) пространственная заключается в изменении в пространстве характеристик постоянного во времени колебательного процесса] МОЛЕКУЛА [есть наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его химическими свойствами атомная (гомеополярная) возникает в результате взаимного притяжения нейтральных атомов ионная (гетерополярная) образуется в результате превращения взаимодействующих атомов в противоположно электрически заряженные и взаимно притягивающиеся ионы эксимерная является корот-коживущим соединением атомов инертных газов друг с другом, с галогенами или кислородом, существующим только в возбужденном состоянии и входящим в состав активной среды лазеров некоторых типов МОЛНИЯ <есть чрезвычайно сильный электрический разряд между облаками или между облаками и землей линейная является гигантским электрическим искровым разрядом в атмосфере с диаметром канала от 10 до 25 см и длиной до нескольких километров при максимальной силе тока до ЮОкА) [c.250]

Для определения мощности, передаваемой валом, замерялись при помощи тензометра удлинения по линии, расположенной под углом 45° к наружной образующей вала. Замеренное относительное удлинение оказалось равным е = 0,000425. Наружный диаметр вала равен 40 см, а внутренний 24 см. Модуль упругости 0 = = 8-10 кг1см. Чему равна мощность, передаваемая валом, если он вращается со скоростью 120 об/мин Как велики при этом наибольшие касательные напряжения [c.89]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Для учета неупругого поведения стержня, когда возникающие в стержне напряжения превышают упругие, Энгессер в 1889 г. предложил видоизменить формулу Эйлера для определения критической силы путем замены модуля Юнга Е касательным модулем Et, который определяется как локальный наклон кривой зависимости напряжений от деформаций материала, т. е. [c.557]

Касательный модуль удобно определять графически по диаграмме зависимости напряжений от деформаций. Критическое значение нагрузки за пределом упругости часто называют касательно-модульной нагрузкой-, формула Эйлера — Энгессера для ее определения может быть записана в соответствии с (16.23) в виде [c.557]

Однако в свете основных представлений структурной модели указанные противоречия разрешаются наиболее естественным w очевидным путем. Для модели с бесконечным числом подэлементов-граница между упругим и неупругим поведением становится условной, определяемой только на основании искусственно введенного-допуска на изменение пластической деформации, т. е. именно так, как это следует из экспериментальных данных. Допуск может быть, отнесен к различным критериям. Соответственно поверхность нагружения (после начального пластического деформирования) может получить различные очертания (см. 17). Из модели следует и наиболее логичный критерий упругое и неупругое поведение модели отличается лишь количеством вовлеченных в пластическое течение подэлементов, которое условно можно интерпретировать как относительный объем части элемента, вовлеченной в пластическое деформирование (или как относительное число активных систем скольжения в элементарном объеме). При пропорциональном нагружении эта характеристика отвечает касательному модулю кривой деформирования (см. гл. 1), поэтому отличие последнего от людуля упругости является, по-видимому, наиболее естественным критерием при определении условного предела упругости. [c.123]

Определение Gggn рассмотрим на примере сотового заполнителя (рис. 5). Предполагаем, что внешние слои н заполнитель панели деформируются в пределах упругости, а все элементы панели сохраняют свою форму. Для определения приведеииого модуля сдвига в плоскости хог вырежем из сотового заполнигеля параллелепипед, показанный иа рис. 5, 5 пунктиром I. Отдельно этот параллелепипед приведен иа рнс, 6, о. Рассмотрим также параллелепипед сплошного заполнителя таких же размеров. Считая грань аЬсе заделанной, приложим к грани а Ь с е в обоих случаях касательную силу Q. Определим вертикальные перемещения грани а Ь с е обоих параллелепипедов. Изгибом пластинок, образующих соты, будем пренебрегать. В работе (30) показано, что данное пренебрежение в некоторых частных случаях может привести к занижению модуля сдвига до 20%, что вполне приемлемо для практических расчетов н идет в запас проч- [c.157]

Предположим, что после быстрого нагружения (ё = ё ) до уровня упругой деформации г = г и выдержки была получена изображенная на рис. А5.20 кривая ползучести. Тогда в произвольный момент времени (точка А) по тангенсу угла наклона касательной к кривой ползучести в данной точке состояния может быть определена скорость ползучести ра- Учитывая, что скорость ползучести является полем на плоскости г, е , по текущим значениям координат г, г для данного момента найдем секущий модуль Q. Продолжив луч ОА, получим точку А диаграммы г =/(е). Теперь легко находятся касательный модуль ЦС ) и отношение 9 = = ОАЮА. Таким образом, получены два значения для определения одной точки на кривой Ф(6ао) при данной температуре. Изменяя положение точки А, можно с помощью уравнения (А5.41) охватить диапазон изменения реологической функции, отвечающей интервалу г < у < Гд. Заметим, что вместо кривой первой стадии ползучести (при г = onst) для определения реологической функции могут быть использованы результаты испытаний на релаксацию ( = onst) либо данные промежуточного процесса длительного деформирования, реализованного при некотором значении параметра жесткости нагружения I. Это связано с универсальностью уравнения состояния (А5.41) и позволяет более свободно выбирать программу испытания. [c.186]

Схема взаимодействия кольца и оболочки — такая же, как в упругом случае. При определении контактных усилий со стороны оболочки рассмотрены два предельных случая а) упругое поведение оболочки (такое допущение при кратковременном действии импульса большой интенсивности можно связать с явлением запаздывания текучести) б) поведение оболочки характеризуется непрерывно меняющимся с изменением деформаций касательным модулем. Такие схемы решения позволякЗт построить верхнюю и нижнюю границы [c.218]

Как это иллюстрируется нижеприводимыми численными данными, результаты этих экспериментов определенно устанавливают, что ожидаемая мультимодульность действительно имеет место и наклоны касательной к графику зависимости а—е хорошо согласуются количественно с дискретным распределением, найденным мною. В некоторых случаях первый наклон касательной, проведенной к графику функции а=а(е) в начале координат, соответствует значению целого S, отличному от того, которое дает устойчивое значение модуля упругости, и после возникновения некоторого небольшого значения напряжения происходит переход, названный мною [c.510]

Очевидно, исследование квантованного распределения постоянных упругости и связанных с ним переходов второго рода для касательного модуля при малых деформациях является основным для понимания деформации кристаллов. От самых ранних экспериментальных определений постоянных упругости и до настоящего времени модули упругости изотропных поликристаллических тел, как можно видеть, подчиняются упоминавшемуся выше квантованному распределению. Этому открытию, однако, еще меньше десяти лет (Bell [1968, 1], [1964, 1], [1965,2], [1967,2]), так что должно пройти еще немало времени, прежде чем будут постигнуты все его разветвления как в механике сплошных сред, так и в атомной механике. [c.518]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

При испытаниях по схеме 4—4 (см. табл. 7.4) из независимых опытов определяются характеристики однонаправленного материала ( ц, 22, 12 и и) и касательный модуль упругости полосы с укладкой 45° при этом для кривой применяется кусочно-линейная аппроксимация. Далее, по экспериментально определенным величинам 8 ° и для каждого отрезка 8 ° определяется деформация сдвига [c.212]

Как видно из выражения (4.3.1), концентрация напряжений возрастает с увеличением расстояния а, с уменьшением целой части ослабленного сечения образца t и модуля упругости пластика Е. Концентрация напряжений также понижает замеренную прочность при межслойном сдвиге, так как разрушение образца происходит при более низком среднем значении касательных напряжений т. Влияние концентрации напряжений, т. е. расстояния между надрезами а, на замеренную прочность при межслойном сдвиге с учетом и без учета влияния изгиба показано на рис. 4.3.7. Из этого рисунка видно, что для достижения оптимальных результатов при определении прочности межслойного сдвига путем растяжения образца с надрезами образцы следует устанавливать в направляюш,их, препятствуюш,их изгибу, и расстояние а между надрезами выбирать не более 10 мм [188]. Последнему требованию отвечают образцы, рекомендуемые стандартом ASTM (рис. 4.3.8) у образцов, показанных на рис. 4.3.2, а, расстояние а выбрано слишком большим (а = 30 мм). Следует отметить, что изменение формы надрезов (один [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...