Граничные условия для течения на бесконечности

Основной особенностью течения, возникающего в мишени при воздействии ионного пучка является конечная глубина зоны прогрева б, зависящая как от свойств материала мишени, так и от энергии ионов. Поэтому вместо граничного условия для давления на бесконечности, использовавшегося для лазерного излучения (7.2), поставим граничное условие при к = Ъ, отражающее условие непрерывности 7 — инварианта Римана [c.252]

Задачу будем решать в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости на основе метода дискретных вихрей. Всасывающий проем Т8 (рис.3.28) расположим на конечном расстоянии от входа в проем, т.е. граничное условие для скорости на бесконечности - будет выполнено приближенно, что позволит в дальнейшем перейти к осесимметричной задаче. Интересующие нас параметры течения показаны на рис.3.29. [c.595]

Отношение размеров шагов сетки 42, 180, 199, 351 Отображение бесконечной области на конечную 439—441, 452 Отражение ударной волны от места изменения шага сетки 353, 427 Отражения способ см. Граничные условия для течения жидкости сжимаемой на стенке [c.606]

Прежде всего заметим, что для невязкого течения, согласно интегралу Бернулли, ро Р . Далее на основании общих теорем монотонности для вихревых течений, доказанных в работе [43], ж соображений, которые приведены в работе [44] для аналогичных течений несжимаемой жидкости, показано, что при ро = Р > критическая точка течения смещена в бесконечно удаленную точку вправо на поверхности тела. (Разумеется, только в масштабах X Ке" /а. В действительности это означает, что около критической точки существенно влияние сил вязкости.) Далее в работе [42] доказано, что в широком интервале значений начальных и граничных условий невозможны течения при ро > р . При Ро > Роо правее критической точки должна существовать область невязкого течения, не содержащая возвратных токов, что не позволяет удовлетворить условиям совместности с внешним сверхзвуковым потоком при (г/Не" / ) ->- + оо [42]. [c.253]

В качестве граничных условий для уравнений Эйлера принимаются на теле — условие непротекания V п = О, на бесконечности — условия выравнивания. Например, в дозвуковом потенциальном стационарном потоке выравнивается вектор скорости V, в плоском вихревом дозвуковом стационарном течении выравниваются давление р и аргумент скорости 3 (гл. 6) в общем случае постановка адекватных условий на бесконечности требует тщательных исследований. [c.9]

Так же как и в случае движения вихрей внутри кругового цилиндра, для получения уравнений движения необходимо сначала найти полную функцию тока системы. В этом случае уравнения (2.1) и (2.2) определяют функцию тока жидкости с точностью до слагаемого, задающего некоторое внешнее стационарное потенциальное течение жидкости. В случае отсутствия стационарного течения на бесконечности функция тока должна быть постоянна. Для стационарного течения она должна удовлетворять граничному условию (2.2), а также некоторым дополнительным граничным условия на бесконечности, связанным с особенностями конкретной задачи. [c.418]

Течения при нестационарных граничных условиях. Для анализа картины течения в тигле, возникающего при создании на боковой стенке тигля нестационарного неоднородного распределения температуры типа "бегущая волна", рассмотрим ламинарную нестационарную конвекцию в бесконечном плоском горизонтальном слое жидкости с нестационарным неоднородным радиальным градиентом температуры на границах слоя. [c.43]

Еще два уравнения для определения указанных неизвестных функций находим из условий непрерывности компонент скорости течения фаз (4. 1. 18), (4. 1. 19). Поскольку возмущение скорости жидкости, вызванное присутствием пузырька, имеет порядок 0 (3), а скорость потока на бесконечном удалении и = аг (4. 1. 5) имеет порядок 0 (1), то этим возмущением скорости можно пренебречь по сравнению с величиной az. Подставляя (4. 1.5) и (4. 1. 14) в граничное условие (4. 1. 18), получим следующее уравнение [c.126]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Стоит отметить, что матрица размером 6 X 6 в уравнении (2.17) по-прежнему не зависит ни от одной из величин, заданных граничными условиями и являющихся компонентами вектора в левой части и вектора нагрузок ф. Последний, очевидно, может содержать любое число компонент, отвечающих сосредоточенным нагрузкам, что не будет приводить к ощутимому усложнению решения. Кроме того, мы увидим, что в двумерных задачах, где число граничных элементов, а следовательно, и компонент вектора 9 значительно возрастает, должен быть введен лишь один параметр С в случае потенциального течения и два параметра ( i, С ) для Плоских задач теории упругости. Поэтому общее число уравнений, которое в данном случае становится сравнительно большим, при Удовлетворении условий на бесконечности возрастает незначитель-ио — лишь на одно или два соответственно. [c.39]

Выше при выводе критериев подобия мы не рассматривали начальных и граничных условий. При наличии границ для сохранения подобия течений необходимо удовлетворить дополнительным критериям. Рассмотрим, например, обтекание тела с характерным размером L безграничным газом, находящимся в равновесии и движущимся со скоростью и. Тогда функция распределения на бесконечности равна (ср. формулу (9.1)) [c.92]

Области влияния, ограниченные волновыми характеристиками, принципиально отличают свойства уравнений гиперболического типа от эллиптических, или сверхзвуковых течений от дозвуковых. Так, для последних область влияния любых граничных условий распространяется во все стороны до бесконечности. Например, при дозвуковом обтекании тела вариация формы участка поверхности аЬ (рис. 3.2) повлияет в принципе на всю область течения, так как возмущения, распространяясь во все стороны со звуковой скоростью, не могут быть полностью снесены потоком. При сверхзвуковом течении эти изменения произойдут лишь правее характеристики ас и вверх по течению распространяться не могут. [c.83]

Большое внимание уделено развитию подхода Л. Берса по применению аппарата квазиконформных отображений и псевдоаналитических функций для исследования фундаментальных свойств течений. Излагаются новые результаты, полученные для вихревых течений со скачками уплотнения. В частности, обосновывается постановка граничных условий на бесконечности, дается строгое доказательство формул для подъемной силы и волнового сопротивления (расширение теоремы Жуковского). [c.8]

Однако модель бесконечно длинного сопла, используемая в теоретических исследованиях, не слишком пригодна для вычисления решений, определенных в конечной области и воспроизводящих течения реального газа с учетом всех действующих факторов. Адекватная интерпретация граничных условий, осуществляющихся в действительности на входе в сопло представляет собой важную проблему. Строго говоря, эта проблема находится вне рамок модели идеального газа. Наиболее простая умозрительная интерпретация состоит в формулировке граничного условия либо для аргумента, либо для модуля скорости во входном сечении аэродинамической трубы. Что касается прямой задачи, то для нее установлена единственность решения при условии выравнивания направления потока, т. е. аргумента скорости (см. гл. 3, 15). [c.86]

Эта рекомендация кажется очевидной, однако на практике ее часто невозможно придерживаться из-за огромного числа возможных вариантов-. Иногда не проверяются полностью даже основные варианты по отдельности, например не проверяются все варианты химических реакций, не говоря уже о сочетаниях этих вариантов со всеми вариантами граничных условий, со всеми вариантами зависимости вязкости от температуры и т. д. В этой связи следует заметить, что чрезвычайная сложность программы (или схемы) влияет на ее правильность или по крайней мере на доверие к ней, поскольку может оказаться, что все ошибки в программе практически невозможно найти. Можно даже сказать, что время отладки подобных программ бесконечно велико. В процессе использования большинство ошибок обнаруживается и исправляется, однако одновременно обычно и добавляются варианты условий, и меняются имевшиеся, что может вести к возникновению новых ошибок, которые не обнаруживаются до тех пор, пока при дальнейшей эксплуатации программы не встретится соответствующая комбинация условий. Даже без добавления новых вариантов проведенное наспех исправление одной обнаруженной ошибки может привести к внесению новых ошибок, которые нельзя сразу обнаружить. Автор настоящей книги в течение пяти лет наблюдал эксплуатацию тщательно разработанной программы со сложной логикой и с большим числом условий для расчета баллистических траекторий, в которой регулярно обнаруживались серьезные ошибки. [c.481]

Тот факт, что р в уравнении (И) продолжает возрастать до бесконечно ти по мере роста значения г большем, чем г , не следует принимать за указание на ошибку в основной теории, ведущей к уравнению (И). Все, что можно Требовать от любой аналитической теории, — это дать физически правильные выводы в границах области, для которых ищется решение. При экстраполяции полученного решения за пределы этих границ не встречается надобности в его физической значимости. Если, например, хотят, чтобы при величине Кг давление было р , это требование должно быть принято совершенно точно граничным условием задачи. Тогда значение р при будет зафиксировано однозначно в полученном решении. Аналогично это.му, если ръ уравнении (И) станет бесконечно большим (—со) при г равным нулю, оно не получит никакого значения, так как уравнение (11) по своему существу не имеет никакого смысла при г<г и не должно применяться при условии г<г Фактически, если освободить забой скважины от связи с пластом песчаника, это сделает по необходимости недействительным приложение решения, полученного Для течения в песчанике к самой скважине. [c.133]

Различие в величинах расхода д, рассчитанных методом прямого статистического моделирования при Кп < 1 для трех значений длин каналов, не превышает погрешности расчета в 3-5%, отмеченной на фиг. 2 вертикальным отрезком. В этой связи на фиг. 2 приведена одна общая для разных длин каналов кривая расхода. Сравнение с расходом газа через бесконечно длинный канал, рассчитанным в линейном приближении, показывает, что значительное влияние на расход длина каналов в пористом слое оказывает лишь при Кп 5. Сравнение рассчитанных здесь данных со значениями расхода, соответствующими моделям течения газа как сплошной среды, а именно стоксову приближению д = 4/15 Кп и стоксову течению с граничными условиями скольжения газа [c.197]

Условия однозначности в магнитной гидродинамике. Для гидродинамических величин — скорости и давления — граничные условия задаются обычным способом. СпецификаМГД заключается в необходимости задания граничных условий для электромагнитных переменных — Е, D, Н, В. На свободных границах области течения ( на бесконечности ) значения этих величин должны быть заданы. На твердых границах [c.53]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Из оценок следует, что влияние джоулева нагрева при течении жидких металлов может стать заметным при На 10 . Результаты воздействия магнитного поля на теплоперенос при ламинарном движении жидкости между плоскими пластинами можно проследить на примере гартмановского течения. Из аналитического решения задачи о теплообмене [46] для двух типов граничных условий на непроводящих стенках (заданы постоянная температура или тепловой поток) в области теплового и гидродинамического установления видно, что увеличение На от нуля до бесконечности приводит к росту числа Nu примерно на 31% (от 7,55 до 9,87) для граничных условий первого рода и на 46% (от 8,24 ло 12) для условий второго рода (рис. 3.17). Очевидно, что с ростом На течение переходит от пуазейлевского к стержневому и процесс теплообмена идет так же, как в случае нагрева или охлаждения плоской пластины конечной толщины. При этом, однако, становится необходимым учет джоулева тепла. [c.82]

Методы Сэмпсона не допускают непосредственного обобщения на несимметричные течения. Как будет видно ниже, задачу нахождения решения уравнений Стокса, удовлетворяющего условиям на деформированной сфере, для любого порядка по 8 можно свести к последовательности соответствующих задач, требующих удовлетворения более сложных граничных условий на недеформированной сфере. В этом контексте общее решение уравнений Стокса через сферические гармоники, приведенное в разд. 3.2, идеально подходит для наших целей. Для внешних задач, в которых течение жидкости имеет место в бесконечном пространстве вне сферы г = а, общее решение дается уравнением (3.2.31). [c.241]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Решение на г-м шаге итерационного процесса (г = 1, 2,...) ДОЛЖНО удовлетворять уравнению равновесия, условию на бесконечности и граничным условиям на одном из контуров. Порядок чередования контуров в течение т последовательных шагов итерационного процесса (т — число контуров) может быть различным. Например, номер к того контура, для которого на г-м шаге будут выполняться граничные условия, может быть вычислен по формуле к = (imodm) + 1, где imodm означает остаток от деления i на т. При таком способе определения номера к ни [c.234]

Выше предполагалось, что тело обтекается равновесным равномерным потоком. Однако в ряде случаев представляет также интерес обтекание тел с иными граничными условиями на бесконечности. Как уже отмечалось, тонкие проволочки (термоанемометры) могут служить инструментом для измерения параметров потока. В частности, термоанемометры могут использоваться для определения параметров потоков, в которых имеются градиенты скоростей или температур. Для течений, близких к равновесным, в качестве функции распределения набегающего потока может быть взята функция распределения навье-стоксовского приближения. Обтекание цилиндра таким неоднородным потоком рассмотрено в работах Белла и Шаафа ). Проведенный анализ показал, что наличие неоднородности существенно лишь при очень малых скоростях потока или для очень сильных градиентов. [c.361]

Анализ картин течения при малых обжатиях заготовки показывает, что с уменьшением обжатия Ж0,2 в большей части области течения при удалении от пуансона скорости деформации резко уменьшаются и их вклад в удельное усилие согласно формуле (38) также уменьшается. Поэтому удельное усилие при прошивке для предельного случая ->0, соответствующего движению пуансона в бесконечной среде, должно стремиться к некоторому пределу. Но расчет этого предельного значения представляет сложную вычислительную задачу, так как требует значительного увеличения числа узлов сетки для удовлетворения граничных условий на бесконечности. Вместе с тем сравнение распределения вихря при R = 0,2 с картиной линий тока и анализ неоднородности поля скоростей показывает, что в большей части области неоднородного безвихревого пластического течения скорости деформаций малы. Поэтому удельное усилие при / = 0,2 можно рассматривать как приближенное нижнее значение удельного усилия при движении пуансона в бесконечной среде. [c.75]

Таким образом, движение может определяться либо граничными условиями, либо точечным источником. Заметим, что эти два случая являются взаимоисключающими. При задании того и другого задача с очевидностью будет переопределенной, что находится в некотором противоречии с интуитивными представлениями о независимости и совместимости этих источников движения в реальных струях. Действительно для струи, бьющей из отверстия в стенке, можно независимо задать и ноток импульса из отверстия и поле скоростей на стенке, например условия прилипания. Однако оказывается, что этого нельзя сделать в пределе бесконечно малого отверстия, потому что, согласно теореме Седова, решение должно быть автомодельным и принадлежать классу (1), что из-за переопределенности задачи невозмонгпо. Сказанное не означает, что кроме решения Ландау не существует автомодельных течений струйного типа. Но такие струи, вызванные движением границ, естественно считать индуцированными. [c.89]

Отметим, что для постановки задачи вне шара радиуса йо, аналогично тому, как это было в тепловой задаче для гидродинамического стока, не возникает проблемы отрицательных температур, поскольку в этом случае имеется ненулевой поток тепла на бесконечности, описывающийся первым членом разложения с С01 = 1 в (23). Надо сказать, что и в этом случае при Рг = Рг происходит качественная перестройка теплового режима течения. Действительно, если на границе Я = Ео задать абсолютную температуру То, то для выполнения граничного условия при Рг>Рг необходимо иметь достаточно большой положительный первый член с 1 = 1, чтобы компенсировать влияние значительной области отрицательных температур у решепия неоднородного уравнения. Этому будет соответствовать достаточно большой тепловой поток на бесконечности. [c.274]

На рис. 3.33 приведены распределения напряжения трения на поверхности для случая 11-11) = 0,4. Особенность в распределении трения при А" +0 обусловлена образованием пограничного слоя ниже по течению от точки изменения граничного условия. Продольная скорость в образуюш емся пограничном слое равна по порядку величины скорости движения поверхности, в то время как толш ина образуюш егося пограничного слоя стремится к нулю при X +0. Таким образом, при X +0 внезапное начало движения поверхности приводит в переменных (3.98) к бесконечно большому отрицательному трению внезапное прекраш ение движения поверхности приводит к бесконечно большому положительному трению. [c.116]

Рассмотрим подробно задачу о течении в бесконечном сопле с параллельными стенками на входе. В силу вышесказанного, в области С получаем обобщенную задачу Дирихле для функции тока с разрывным (кусочно постоянным) граничным условием. В плоскости годографа ф удовлетворяет в точной постановке уравнению Чаплыгина, а в приближенной постановке, часто применяемой для выявления главных качественных особенностей трансзвукового характера — уравнению Трикоми. [c.91]

Задачи о струях. Характерным признаком таких задач является наличие гак называемых свободных границ. Этим термино.м принято называть такие части границы области течения, которые сами заранее неизвестны, но на которых задается два граничных условия кинематическое и динамическое, Кинематическое условие состоит в требовании, чтобы свободная граница была контактной линией, т.е. состояла все время из одних и тех же частиц. Для установивщихся течений это равносильно тому, что свободная граница является линией тока. Динамическое условие заключается в задании распределения давления вдоль свободной границы. Обычно заданное давление считается постоянным. Это позволяет интерпретировать струйное течение как такое, которое происходит в некотором окружающем изобарически покоящемся газе, линия раздела с которым и представляет собой свободную границу, Действительно, тогда линия раздела является контактным разрывом, при переходе через который на ней выполнено условие непрерывности давления. Кроме свободных границ в задачах о струях могут быть и другие участки границы течения, которые считаются заданными твердыми непроницаемыми стенками. На таких участках задается Д словые обтекания (говорят также условие непротекания), равносильное условию, что и эта часть границы является линией тока (заранее заданной). Таким образом, каждая струя, имеющая конечную величину поперечного сечения, течет между двумя линиями тока, и потому расход газа (см. 22) в ней постоянен. Наконец, в струях, уходящих в бесконечность и имеющих либо обе границы свободными, либо одну из них в виде твердой прямолинейной стенки, требуется вы- [c.242]

Верхняя граница (граница В 3 на рис. 3.22) также представляет большой интерес при постановке задачи. Конечно, можно выбрать такие физические задачи, в которых граничные условия на верхней границе очевидны нанример, в задаче о течении в несимметричном расширяющемся канале граница В 3 будет твердой стенкой с условием прилипания и на ней будут применимы формулы для расчета вихря, полученные в разд. 3.3.2. Величина я ) на границе В 3 постоянна и может быть найдена при помощи интегрирования профиля скорости и во входном сечении В 4 канала (см. разд. 3.3.6). Этой задачей занимался Кавагути [1965]. Если же рис. 3.22 рассматривать как нижнюю полуплоскость задачи о течении в симметричном расширяющемся канале, то в силу условий симметрии (как и в случае разделяющей пластины с условием скольжения на центральной линии в разд. 3.3.4) на границе В 3 будем иметь == 0. Величина я1) в этом случае также получается интегрированием профиля скорости и на границе В 4. Если же условия симметрии ставятся и на В 1, и на В 3, то это будет соответствовать элементарной части поля течения при обтекании бесконечного ряда [c.229]

Общая идея постановки граничных условий, отвечающих бесконечности на наиболее удаленной границе разностной сетки, была предложена Ричардсоном [1910]. Кавагути [1965], Фридман [1970], а также Ли и Фын [1970] в выходном сечении брали, например, профиль Пуазейля. Заметим, что асимптотическое решение, используемое в качестве граничного условия, должно рассматриваться в переменных задачи-, например, если конечно-разностные уравнения записаны в переменных г]) и то и решение Пуазейля должно быть записано для ф и Если и задается по имеющемуся решению дифференциальных уравнений, а ф находится при помощи квадратур, то при этом возникает ошибка в результатах, обусловленная дискретизацией (аналогичная ситуация возникает и в случае постановки условий на входной границе потока см. предыдущий раздел). Для течений более общего вида, например таких, как асимптотическое течение в пограничном слое, решение дифференциальных уравнений будет отличаться от асимптотического конечно-разностного решения по всем переменным. На выходной границе предпочтительнее брать конечно-разностное решение асимптотического обыкновенного дифференциального уравнения (Кавагути [1965]). [c.237]

Основные свойства течения, например, общая природа свободной поверхности и расхода через систему, определяются в значительной степени скорее граничными условиями, чем тщательным изображениег.5 теометрической формы граничных поверхностей Хотя для обоих уравнений (10) и (16) было принято допущение, что пористая среда имеет в действительности бесконечную мощность, эти уравнения предполагают резко отличные типы распределения потенциала на больших глубинах от поверхности. Так, из уравнения (И) следует, что потенциалы на больших глубинах представлены горизонтальными параллельными линиями [c.274]

Аналитическая теория стационарного течения в пористой среде под разумевает допущение, что реальная скорость передачи изменений давления бесконечно велика. Вместе с тем гораздо более серьезным вопросом, относящимся к явлениям возмущения давления в пористой среде, несущей жидкость, заключается в определении интервала времени, необходимого внутренним точкам, чтобы приспособиться к новым граничным условиям. Таким образом, если полное перераспределение с выравниванием внутренних давлений потребует конечного изменения содержания жидкости в системе, —это займет, разумеется, конечный интервал времени для выравнивания внутренних условий стационарного режима, соответствующего новым значениям давления или расхода на границах пористой среды. Тогда фактическое изменение содержания жидкости в системе необходимо привести в состояние равновесия с новыми давлениями на ее контурах. [c.556]

Для выявления роли граничных условий вдали от каналов результаты расчетов сравнивались также с решениями задачи о течении газа через единственный канал, соединяющий два бесконечных сосуда с газом, находящимся при равновесных значениях плотности и температуры (л оо оо, Т ) [5]. На фиг. 3, 4 приведены [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...