Приближение навье-стоксовское

Таким образом, функцию распределения в навье-стоксовском приближении можно представить в виде [c.174]

ЧТО, очевидно, совпадает с уравнением (1.22) при температуре, не зависящей от пространственных координат. Условия (1.20а) и (1.19а), очевидно, совпадают с требованием равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений в навье-стоксовском приближении. [c.246]

Расчетные точки, в соответствии со Сделанными ранее выводами, лежат ближе к навье-стоксовской кривой при числах М, близких к единице, и ближе к кривой Мотт-Смита при больших М. Однако слишком ограниченное число расчетов без доказательства сходимости метода не позволяет рассматривать полученные решения как точные. Тем не менее полученные результаты показали возможность статистического моделирования сложных молекулярных течений. Использованная схема счета до некоторой степени аналогична методу последовательных приближений, в котором в правую часть уравнения Больцмана подставляется функция распределения предыдущего приближения. Сходимость метода в существенной мере зависит от удачного выбора исходной функции распределения. [c.310]

Первый член в этих уравнениях соответствует приближению Эйлера ). В навье-стоксовской области функция распределения представляется двумя первыми членами формулы (1.2). Если обе точки х и х лежат в навье-стоксовской области, то содержимое квадратных [c.320]

Если в разложениях Гильберта (1.10) и (1.15) ограничиться двумя членами (навье-стоксовское приближение), то с точностью до членов порядка 2 их мо -кно заменить соответствующими разложениями Энс-кога—Чепмена с помощью формул (8.41) и (8.42) главы III [c.324]

В навье-стоксовском приближении в разложении (1.11) также можно ограничиться двумя членами. Вместо того чтобы отыскивать [c.324]

Решение задач течения и теплообмена в газовой среде может быть произведено на основе кинетической теории [1-12, 1-25, 2-7 и др.]1. При достаточно малых числах. Кнудсена Кп = 1//о, где / — средняя длина свободного пробега молекул, k — характерный размер, решение кинетического уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением в навье-стоксовском приближении, соответствующем подходу с позиции-сплошной среды. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнуд-сена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. Толщина этой области, называемой слоем Кнудсена, имеет порядок характерной длины пробега I. [c.34]

На рис. 2-4 сплошной кривой изображено изменение истинной скорости газа у стенки. Штрихпунктирная граница А выделяет слой Кнудсена и область, где кинетическое уравнение Больцмана с достаточной точностью описывается навье-стоксовским приближением, т. е. с позиций механики сплошной среды. Если были бы известны скорость и температура на границе кнудсеновского слоя, то распределения Wx(x, у) и Т х, у) яринципиально могли бы быть найдены во всей внешней по отношению к слою Кнудсена области путем решения соответствующих уравнений, приведенных в 2-1. Продолжая решение внутрь слоя Кнуд-34 [c.34]

Заметим, что в навье-стоксовском приближении, т, е. для состояний, близких к равновесным, эптропия пропорциональна Я-функции и, следовательно, сохраняет смысл вероятности состояния. Этот факт существенным образом используется в термодинамике неравновесных процессов (см. 3.17). [c.65]

Как будет показано в 3.6, выражение, стоящее в квадратных скобках, есть не что иное, как функция распределения /я. с. соответствующая навье-стоксовскому приближению. Таким образом, аппроксимация (4.9) для больших длин пробега (Л —>-0) переходит в точное решение для свободномолекулярных течений, а для малых длин пробега Апсо)—в функцию распределения Навье — Стокса. Функция распределения (4.9) в общем случае разрывна и имеет различный характер в различных областях скоростного пространства в соответствии с характером граничных условий. [c.121]

Выражения (11.33) и (11.34) определяют три ветви корней дисперсионного уравнения, называемых гидродинамическими. Член О ( ) в (11.34) определяет незатухающие звуковые волны в эйлеровском приближении. С учетом членов О (k ) выражения (11.33) и (11.34) определяют затухающие волны в навье-стоксовском, а с учетом членов 0(Щ—в тринадцатимоментном приближении (собственные числа отрицательны). [c.207]

Из сказанного следует, что дисперсионная картина при больших k, даваемая уравнениями Навье—Стокса, качественно представляется более правильной, чем картина, даваемая тринадцатимоментными уравнениями, Тринадцатимоментные уравнения (и более высокие приближения) уточняют навье-стоксовскую картину лишь при малых k. Общая дисперсионная картина дана на рис, 16, [c.209]

В предыдущем параграфе мы видели, что уравнения Навье — Стокса дают при fe—>оо качественно более правдоподобную дисперсионную картину, чем тринадцатимоментные уравнения и более высокие приближения. Казалось, что уравнения Навье — Стокса в какой-то мере отражают поведение полного уравнения Больцмана при k- oo. Однако теперь мы видим, что при k->oo навье-стоксовское приближение модельного уравнения дает качественно иную картину, чем само модельное уравнение. Следовательно, поведение решений уравнений Навье—Стокса при k— oo представляется случайным. [c.217]

Более того, в 3.3 и 3.8 мы видели, что для произвольных немаксвелловских молекул из тринадцати- и двадцатимоментных уравнений нельзя получить даже уравнения Навье — Стокса с правильными значениями коэффициентов переноса (значения коэффициентов вязкости и теплопроводности могут быть найдены лишь в первом приближении в смысле Энскога, см. 3.8). Как показано в 3.3, максвелловские молекулы являются исключительными, так как для них при малых числах Кнудсена (Кп = —>0) высшие моменты (точнее, коэффициенты (лг) разложения функции распределения в ряд по полиномам Эрмита, являющиеся линейной функцией моментов) имеют порядок и выше. Для произвольных же молекул вся бесконечная цепочка моментов (точнее, коэффициентов в( >) имеет порядок е, как и Pij и qi. Поэтому, хотя в практических приложениях обычно интересуются лишь первыми тринадцатью моментами, мы не имеем права при выборе определяющих параметров ограничиться только этими моментами, а необходимо учитывать бесконечное число определяющих параметров даже для получения функции распределения в навье-стоксовском приближении, и, следовательно, в скобку выражения (16.11) необходимо добавить бесконечное число [c.236]

Таким образом, для произвольных молекул результаты, которые могут быть обоснованно получены с помощью принципа максимальной вероятности (энтропии), при учете бесконечного числа моментов равноценны учету членов порядка в ряде Энскога, т. е. приближению Навье — Стокса. Результаты, получаемые с учетом лишь тринадцати моментов, не позволяют получить даже точные уразнения навье-стоксовского приближения. [c.237]

Сравнивая постулаты квазитермодинамики с полученными в предыдущих параграфах кинетическими результатами, легко заметить, что предположение о линейной связи потоков с градиентами справедливо лишь для навье-стоксовского приближения. Следовательно, неравновесная термодинамика прамгнама лишь для описания состояний, близких к равновесным, а извлекаемая с ее помощью информация не может превосходить информацию, даваемую учетом первого члена разложения по отклонению от равновесия. [c.240]

Этот простой результат, который можно получить и из (2,18), пажен для понимания физики явления. Легко проверить, что в гидродинамическом навье-стоксовском приближении для рассматриваемой линейной задачи [c.261]

Выше мы подробно рассмотрели в линейном приближении задачу о сдвиге. Все рассмотренные методы в равной степени применимы и к задаче о передаче тепла между пластинками в линейном приближении. Для этой задачи аппроксимирующая функция, переходящая в предельных случаях в функцию распределения свободиомолекуляр-ного и навье-стоксовского течений, имеет несколько более сложный вид (ср. с формулой (2.48а)) [c.273]

Чепмена. Нашей целью является установление таких фиктивных макроскопических граничных условий для уравнений Навьс — Стокса на твердой стенке, при выполнении которых решение уравнений Навье — Стокса вне кнудсеновского слоя совпадало бы (с точностью навье-стоксовского приближения) с решением уравнения Больцмана с заданными истинными кинетическими условиями на стенке. [c.317]

Из описанного способа получения фиктивных скорости и температуры видно, что, принимая их в качестве граничных условий на стенке для уравнений Навье—Стокса, мы получим решение, совпадающее вне слоя Кнудсена с истинным, Поскольку при рассмотрении течений при малых числах Кнудсена нас, как правило, не интересуют детали течения в кнудсеновском слое ), то скорость скольжения и температурный скачок — это, собственно, все, что необходимо для расчета течения в навье-стоксовском приближении. Но, как мы видели, для нахождения этих величин необходимо знать значения истинных скоростей и температуры на границе слоя Кнудсена (грубо на линии 55), для определения которых нужно решить уравнение Больцмана внутри слоя при заданном законе отражения молекул на стенке, В настоящее время эта задача решена лишь для модельного Зфавнения, [c.318]

Иногда пытаются улучшить дело, принимая функцию распределения падающих на стенку молекул не в навье-стоксовском, а в бар-неттовском или трлнадцатимоментном приближении. Однако очевидно, что это не может исправить положения, так как сама схема течения, не учитывающая изменений функции распределения в кнудсеновском слое, неверна, и для нахождения правильных условий скольжения необходимо решить уравнение Больцмана в слое Кнудсена. [c.320]

Выше предполагалось, что тело обтекается равновесным равномерным потоком. Однако в ряде случаев представляет также интерес обтекание тел с иными граничными условиями на бесконечности. Как уже отмечалось, тонкие проволочки (термоанемометры) могут служить инструментом для измерения параметров потока. В частности, термоанемометры могут использоваться для определения параметров потоков, в которых имеются градиенты скоростей или температур. Для течений, близких к равновесным, в качестве функции распределения набегающего потока может быть взята функция распределения навье-стоксовского приближения. Обтекание цилиндра таким неоднородным потоком рассмотрено в работах Белла и Шаафа ). Проведенный анализ показал, что наличие неоднородности существенно лишь при очень малых скоростях потока или для очень сильных градиентов. [c.361]

Пусть сплошной кривой на рис, 44 изображено изменение истинной скорости газа у стенки. Пусть, скажем, линия 55 на рис. 44 находится в области, где решение уравнения Больцмана уже с необходимой точностью аппроксимируется иавье-стоксовским приближением. Если бы мы знали скорости и температуру газа на этой линии, то, решая уравнения Навье — Стокса, мы могли бы построить решение во всей внешней (вне слоя Кнудсена) области. Тогда, продолжая решение уравнений Навье—Стокса внутрь слоя Кнудсена (пунктирная линия на рис. 44), мы можем определить некоторые фиктивные значения скорости и температуры у стенки, В общем случае полученные таким образом скорость и температура не равны ни истинной скорости и температуре газа у стенки, ни скорости и температуре стенки. Разность между фиктивной скоростью и скоростью стенки называют скоростью скольжения, а соответствующую разность температур— температурным скачком. [c.318]

Таким образом, парадокс Стокса связан с переупрощением постановки задачи в бесконечной области. Уравнения Навье — Стокса не допускают линеаризации даже для сколь угодно медленных течений. Дело в том, что значение Re = О является точкой спектра уравнения (14), в котором функция т ) в круглых скобках заморожена , например, в виде стоксовского приближения. В этом случае учет сколь угодно слабой нелинейности радикально меняет ситуацию плоская нелинейная задача обтекания становится разрешимой. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...