Переменные задачи

Подзадача, соответствующая (3.54), сводится к оптимизации постоянных во времени параметров объекта проектирования при фиксированных принципиальном техническом решении и оптимальных законах управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача В) [c.75]

Подзадача, соответствующая (3.55), сводится к оптимизации принципиальных технических рещений в предположении, что для каждого решения фиксированы оптимальные параметры и законы управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача Г) [c.75]

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

В такой формулировке переменными задачами z (n= 1,..., р) наряду с конструктивными данными и параметрами являются также параметры аппроксимации временных функций (токов, напряжений и др.). Функции цели Яо и ограничений Я, определяются в многомерном пространстве полного числа переменных. Совокупность ограничений Я, образует в этом пространстве допустимую область (допустимое множество точек) Вг. Любое решение задачи представляется точкой многомерного пространства Z с координатами 2 ,..., Zp, которая должна принадлежать множеству D. [c.78]

Если начальная точка Zo (zio,..., 2ро) фиксирована, то переменными задачи Дд являются лишь приращения Az, ..., AZp. [c.80]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

Если число ограничений-равенств больше числа переменных задачи (т>р), то в этом случае можно выполнять следующее. Отбрасывая любые (т—р) уравнений, получаем предыдущий случай с единственным решением. Если оно окажется допустимым, то следует его подставить в исключенные (т—р) уравнения. При удовлетворении последних найденное допустимое решение является одновременно оптимальным. В противном случае ограничения равенства несовместимы и применяются специальные приемы, сводящиеся либо к приближенному удовлетворению исключенных уравнений, либо к замене их неравенствами. [c.240]

При использовании численного метода решения уравнений, входящих в математическую формулировку задачи, а также при использовании метода аналогий уравнения предварительно приводят к безразмерному виду. При этом не только уменьшается число переменных задачи, которыми необходимо варьировать в процессе ее решения, но и облегчается выбор режимов, которые необходимо подвергнуть исследованию, так как виды этих режимов определяются диапазоном изменения критериев подобия в машинах и аппаратах, для расчета которых выполняется исследование. [c.21]

После перехода к новым переменным задача (3.34) примет вид [c.108]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

В безразмерных переменных задача сводится к решению уравнения [c.121]

Другой эффективный путь защиты поверхности от высокотемпературного потока состоит в подаче в пограничный слой охлаждающей жидкости, создающей на поверхности защитный слой или пленку. Жидкость может вводиться в пограничный слой многими способами, что делает число геометрических переменных задачи довольно значительным. Три распространенные системы инжекции показаны на рис. 11-4. [c.302]

Решение задач на аналоговых вычислительных машинах. Подготовка исходной системы дифференциальных уравнений для набора на АВМ включает следующие операции составление структурной схемы соединения решающих элементов в соответствии с заданной системой дифференциальных уравнений, расчет коэффициентов передачи отдельных решающих элементов по коэффициентам исходных уравнений, выбор масштабов представления зависимых переменных и времени, определение начальных условий и возмущений в тех физических величинах, которые в АВМ представляют исходные переменные задачи. [c.792]

При решении данной задачи прежде всего следует иметь в виду, что в силу конечности принимаемых значений переменными задачи X, у ее решение всегда может быть найдено методом перебора. Однако количество вариантов лавинообразно нарастает с ростом [c.207]

После решения (численного) системы (6.49) при тех или иных краевых условиях физические переменные задачи (амплитудные значения для т-й гармоники) могут быть последовательно найдены по формулам [c.263]

Другой подход связан с заменой задачи о минимизации функционала (9.15.1) с непрерывными фазовыми переменными задачей о минимизации аналогичной по физическому смыслу функции конечного числа варьируемых параметров конструкции. В последнем случае задача может быть сформулирована в терминах, так называемого, математического программирования. [c.231]

Рассматривая размерности величин, указанных при постановке задачи, построим из них, если это удастся, одночленные комплексы, имеющие размерности длины и скорости, и примем их за искомые масштабы длин и скоростей 1/ и У. Если же построение таких комплексов из заданных величин окажется невозможным, то это укажет на необходимость существования безразмерных комплексов переменных, не содержащих масштабы длин или скоростей. Последнее соображение позволяет уменьшить число независимых переменных задачи, сводя их к некоторым комплексам, основных переменных, т. е. убедиться, что искомое решение будет автомодельно. В других случаях в обсуждении структуры решения большую пользу приносит рассмотрение граничных и начальных условий. [c.375]

Изложенный здесь подход относится к линейным однородным вязкоупругим материалам. За исключением соотношений, связанных с историей нагружения, все другие полевые уравнения следуют непосредственно из линейной теории упругости с учетом зависимости всех переменных задачи от времени. Таким образом, уравнения равновесия в смещениях имеют вид [c.275]

Несмотря на то что все МГЭ имеют общее происхождение, их принято делить на три различных, но очень тесно связанных между собой варианта [19] прямой, когда неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи полупрямой, когда интегральные уравнения записаны относительно неизвестных функций, после получения которых простое дифференцирование дает искомые реальные физические величины непрямой вариант МГЭ, когда интегральное уравнение полностью выражается через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области. Сами по себе эти функции не имеют физического смысла, но когда они найдены, решение всюду внутри области может быть получено из них интегрированием. [c.49]

В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18]

Электрические, электронные и пневматические схемы управления основаны на так называемых двухпозиционных приборах, т. е. устройствах, способных занимать только одно из двух устойчивых состояний. Сигнал, поступающий на вход в систему или снимаемый с выхода системы, может либо присутствовать (1), либо отсутствовать (0). Поэтому в дальнейшем под переменными будем понимать сигналы на входе в схему, а под сложными высказываниями— сигналы на выходе, являющиеся логическими функциями этих переменных. Задача логической части схемы — выработать сигналы на выходах, являющиеся логическими функциями сигналов на входах. [c.446]

Основной особенностью метода является то, что ветвление ведется не в пространстве переменных исходной задачи, а в некотором ином пространстве, которое задается вводимой обобщенной характеристикой, представляющей собой некоторую функцию переменных исходной задачи. В процессе решения выделяются отдельные этапы на начальных этапах определяются некоторые свойства оптимального решения, на дальнейших этапах производится его последовательная детализация, приводящая на заключительном этапе к оптимальному решению в пространстве исходных переменных задачи. [c.381]

При исследовании процессов, происходящих в сжимаемой жидкости, плотность приходится рассматривать не как физическую константу, а как одну из основных переменных задач. В связи с этим в круг исследования вовлекается третье уравнение — уравнение состояния. Мы будем полагать, что с достаточной для практики точностью можно пользоваться уравнением состояния идеального газа [c.340]

Если в безразмерные числа входят только зависимые переменные задачи, то их называют определяемыми безразмерными числами. Если же безразмерные числа состоят только из постоянных величин и независимых переменных данной задачи, то их называют определяющими. [c.154]

Принимая за обобщенные координаты углы Эйлера и используя условия, которым должна удовлетворять функция Гамильтона, чтобы переменные разделялись, доказывается, что методом разделения переменных задача решается только в случае Лагранжа. [c.119]

В работе [5] Л. А. Степановой преобразован интеграл С. В. Ковалевской и установлена степень этого интеграла по отношению к основным переменным задачи — компонентам кинетического момента тела. Четвертый алгебраический интеграл в этом случае получен в виде многочлена шестнадцатой степени [c.97]

Простой пример возбуждение закрытого резонатора метод разделения переменных. Прежде чем детально излагать метод собственных частот, решим уже известным методом разделения переменных задачу о возбуждении изнутри полого металлического цилиндра. Для определенности выберем -поля-ризацию, и = Егу остальные компоненты поля получаем дифференцированием потенциала и. Решается граничная задача [c.85]

ЧС-задача заданной части переменных) задача частичной стабилизации (стабилизации по отношению к [c.7]

ЧУП-задача заданной части переменных) задача управления по отношению к заданной части переменных [c.7]

На основании равенств (2.6.14) заключаем, что если управления и решают для линейной системы (2.6.13) задачу управления по всем переменным - задачу перевода этой системы в положение rjj = fij = 1,3, то управления (2.6.12) для исходной нелинейной системы (2.6.8)- 2.6.10) решают задачу 2.6.2 не только по переменным rij, но и фактически по всем переменным (по rjj, [c.155]

Сначала для исходной нелинейной системы (4Л.1)-(4.1.3) решается задача управления по части переменных задача перевода в положение r J - 0. Данная задача сводится к задаче управления по всем переменным для вспомогательной линейной системы (4.1.7) задаче перевода в положение r J= О- При этом в число управляемых переменных, как и в ЧУ-задаче (см. раздел 1.2.4), навязываются переменные [c.208]

Свертывание частных критериев осуществляется логико-математическими способами, которые систематизированы в [25]. При выборе того или иного способа следует иметь в виду возможность разделения критериев на качественные и количественные. Качественные критерии могут иметь только два вида значений удовлетворительные и неудовлетворительные. Поэтому качественным критериям можно поставить в соответствие лишь два числа единицу (в случае успеха) и ноль (в случае неудачи). Количественные критерии оперируют полным спектром значений в зависимости от совокупности переменных задачи. Оптимизация качественных критериев в силу их особенностей кажется проще, чем количественных. Однако эта простота обманчива, так как зависимости качественных критериев от параметров оптимизации могут быть намного сложнее, чем у количественных критериев. [c.137]

Независимыми переменными задачи будут Xi, Х2, в случае, когда граница одного из тел плоская, придем к граничным условиям, построенным в предыдущей задаче. В рассматриваемой здесь задаче граничные условия сносятся на плоскость Oxix и из полученных выше результатов вытекает, что эти условия представляют собой первое приближение по перемещениям точек границы и величине начального зазора. [c.297]

Чем больше мы проникаем в природу сил, тем больше мы сводня все к взаимным притяжениям и отталкиваниям и тем важнее становится задача определения движения и взаимно притягивающихся тел. Эта задача принадлежит к категории тех задач, к которым приложима наша теория, т. е. которые приводятся к интегрированию уравнения в частных производных, откуда ясна необходимость изучения этих уравнений. Но в течение 30 лет i занимаются только линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, в то время как для нелинейных не сделано ничего. Для трех переменных задачу решил уже Лагранж для большего числа переменных Пфафф представил, хотя п имеющую достоинства, но несовершенную работу. По Пфаффу для решения уравнения в частных производных надо сначала проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений после интегрирования этой последней составляют новую систему дифференциальных уравнений, которая содержит двумя переменными меньше эту систему снова интегрируют и т. д. и таким образом интегрируют, наконец, уравнение в частных производных. Согласно о этим, Гамильтон, приведя дифференциальное уравнение движения к уравнению в частных производных, свел надачу к более трудной, так как но Пфаффу интегрирование уравнения у. частных производных требует интегрирования ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как механическая задача требует интегрирования только одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому большее значение имело здесь обратное приведение, при помощи которого уравнение в частных производных сводится к одной системе дифференциальных уравнений. Первая система Пфаффа совпадает как раз с той, которая получается в механике и можно показать, что остальные системы тогда не нужны. Очень часто приведение одной задачи к дру- [c.7]

Дискретная задача оптимального проектирования возникает и непосредственно при наличии заготовок-листов заранее заданной толщины, из которых надо набрать многослойную пластину. Каждую заготовку можно считать материалом (даже если они и одинаковы) и ввести двоичные переменные для характеристики присутствия этой заготовки в оптимальной пластине. С помощью этих переменных задача оптимального проектирования многослойной панели сводится к дискретной задаче дробно-линейно-го программирования, которая решена одной из разновидностей методов частичного перебора — гибкой процедурой преребора с правилом Балаша [175-181]. [c.247]

Прямой вариант МГЭ. Ъ BfTOM варианте неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи. Так, например, в задачах теории упругости такое решение интегрального уравнения должно сразу давать все усилия и смещения на границе, а внутри тела они должны быть получены из граничных значений численным интегрированием. Некоторые из недавно разработанных алгоритмов, основанных на этом подходе, описаны Крузом, Лаша, Риццо, Шоу, Уотсоном и другими [8—23] и названы ими методами граничных интегральных уравнений. [c.15]

В прямом варианте МГЭ используются точно те же фундаментальные решения исходных дифференциальных уравнений, что и в прямом методе. И используются они совершенно аналогично, только само решение выписывается непосредственно в физических переменных задачи (фиктивные распределения потенциалов, сил и т. п. здесь не вводятся). Приятным обстоятельством при этом является то, что неизвестные граничные значения прямым МГЭ получаются непосредственно в процессе решения, однако построение решения во внутренних точках становится бэлее трудоемким, чем при использовании непрямого метода. [c.40]

Эту систему можно решить методом конечных разностей, который эффективен при получении численных решений эллиптических уравнений в частных производных [4]. При использовании этого метода область непрерывного материала заменяется системой дискретных точек, где должны определяться дискретные значения зависимых переменных задачи. Уравнения в частных производных выражаются в каждой точке материала в пределах выбранной области в виде алгебраических уравнений, в которых частные производные аппроксимируются конечно-разностными операторами. В работе [3] для точек материала внутри выбранной области использовались центральноразностные операторы, тогда как для точек, попадаюших на границы области, применялись восходящие и нисходящие разностные операторы. Когда уравнения в частных производных и граничные условия записаны в приближенной форме, как конечно-разностные уравнения, получается линейная неоднородная система алгебраических уравнений, число которых равно произведению числа точек материала в выбранной области и числа зависимых переменных. Записывая в память ЭВМ только те элементы матрицы коэффициентов системы, которые попадают в пределы полуширины ненулевых коэффициентов, можно использовать метод исключения Гаусса для решения системы алгебраических уравнений с максимальной экономией памяти ЭВМ. Типичные матрицы коэффициентов размером 1200 х 1200 с полушириной порядка 60—80 решались на компьютере IBM 360-65 в 1969 г. при мерно за 2 мин. [c.16]

Устойчивость сжатых стержней переменного сечения. Влияние местных ослаблений. В случае сжатого стержня переменного сечения для определения критической силы необходимо интегрировать уравнение (12.1) при моменте инерции сечения, переменном по длине стержня. Так как при этом приходится иметь дело с линейным уравнением вто-poro порядка, коэффициенты которого переменны, задача становится сложной. Можно, однако, при-Рис. 219. менить приближенный прием определения критической силы, который, как показывает сравнение решений, получаемых в ряде частных случаев, дает достаточно хорошие результаты. Так, если наибольший момент инерции сечений стержня превосходит наименьший вдвое, то применение приближенной формулы приводит к ошибке в величине критической силы около 2%, а при /max//min = 1,25 этз ошибкз составит 1%. Сущность этого приема сводится к тому, что стержень переменного сечения заменяется стержнем постоянного сечения, который при изгибе по синусоиде при одинаковой нагрузке дает прогиб той же величины, что и данный стержень. [c.350]

В случае двух переменных задача может быть решена графическим способом. Для этого необходимо построить область допустимых значений изменения переменных Zi и Z2 согласно ограничениям (V-1) — (V-7). Эта область получается в виде многоугольника AB DE (рис. V-38). Наилучшая загрузка оборудования обеспечивается в точке касания Е прямой НР из семейства прямых, построенных по уравнению (V-8), так как в этом случае суммарное время работы оборудования является наибольшим. [c.214]

При синтезе траекторий летательных аппаратов также часто появляется необходимость предъявления различных требований к различным группам переменных (задача полиустойчивости движения). [c.37]

Приложения. Метод нелинейных преобразований применен [Воротников, 1998, 1999а] для рещения нелинейной игровой задачи управления по части переменных задачи прохождения при неконтролируемых помехах твердым телом заданной ориентащ1и в трехмерном инерциальном пространстве см. главу 4. [c.146]

В переменных задачи (12) выражение (20) может быть записано в виде (певарьируемый множитель опущен) [c.222]

Предварительно доказывается некоторый вариационный принцип. Предполагается, что дифференциальные уравнения и граничные условия задачи определяют состояние равновесия рассматриваемой упругой системы неединственным образом в решения входят некоторые постоянные параметры или функции независимых переменных задачи, остающиеся неопределенными. Рассматривается вариация поля смещений 5и1, соответствующая вариации множества неопределенных элементов. Используется принцип возможных перемещений [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...