Вихрь внутри или вне кругового цилиндра

Уравнения движения вихрей внутри кругового цилиндра [c.416]

Так же как и в случае движения вихрей внутри кругового цилиндра, для получения уравнений движения необходимо сначала найти полную функцию тока системы. В этом случае уравнения (2.1) и (2.2) определяют функцию тока жидкости с точностью до слагаемого, задающего некоторое внешнее стационарное потенциальное течение жидкости. В случае отсутствия стационарного течения на бесконечности функция тока должна быть постоянна. Для стационарного течения она должна удовлетворять граничному условию (2.2), а также некоторым дополнительным граничным условия на бесконечности, связанным с особенностями конкретной задачи. [c.418]

Внутри вихревого цилиндра жидкость вращается как твердое тело вокруг центра О с угловой скоростью ш. В центре вихря скорость равна нулю, т. е. круговой вихрь не индуцирует скорости в своем центре и в покоящейся жидкости этот центр остается неподвижным. Распределение скоростей внутри вихревого цилиндра и за его пределами показано на рис. 4.8 и 4,19 (кривая 1). [c.98]

Вихрь внутри или вне кругового цилиндра. Пусть вне цилиндра г = а в точке Z = X + /К существует вихрь интенсивности х. Если движение жидкости происходит только вследствие этого вихря, то в силу теоремы об окружности мы имеем следующее выражение для комплексного потенциала течения [c.344]

Пусть пара вихревых нитей, интенсивности которых равны по величине, но противоположны по знаку, расположена внутри или вне кругового цилиндра радиуса а на одинаковом расстоянии от оси цилиндра. Доказать, что уравнение цилиндра, описываемого каждым из вихрей, есть [c.365]

Три вихревые нити, каждая интенсивности т, симметрично расположены внутри неподвижного кругового цилиндра радиуса а. Вихри проходят через вершины равностороннего треугольника со стороной У 3 Ъ. Считая, что в отсутствие этих вихрей циркуляция в жидкости равна нулю, показать, что вихри будут вращаться вокруг оси цилиндра с угловой скоростью [c.365]

Предположим, что существует только одна вихревая трубка, имеющая форму кругового цилиндра с осью Ог. Вихрь постоянен внутри этого цилиндра и равен нулю снаружи. При этом цилиндр будет иметь равномерное вращательное движение. [c.143]

Их свойства, интегралы и частные решения описаны во многих работах, обзор которых см., например, в [2]. В то же время, уже Гельмгольцем в его фундаментальном исследовании [14], положившем начало теории вихрей, было рассмотрено движение точечных вихрей, взаимодействующих с идеальной поверхностью для простейшего случая — плоскости. Общая форма уравнений движения точечных вихрей внутри (и вне) произвольной области, использующая теорию конформных отображений, была получена Э. Раусом в 1881 г [26]. В данной статье мы рассматриваем наиболее естественный и симметричный случай этой задачи, когда точечные вихри движутся внутри или вне кругового цилиндра (далее мы будем также говорить [c.414]

Из общих работ по движению точечных вихрей в жидкости, ограниченной абсолютно гладкими стенками, следует также отметить работу Линя [24], в которой, в частности, показано, что уравнения движения вихрей внутри и вне кругового цилиндра являются гамильтоновыми с той же скобкой, что и в отсутствии цилиндра. Среди современных исследований движения вихрей внутри круга следует указать работы [5, 12, 16, 17]. [c.415]

Рассмотрим движение N точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной абсолютно гладкими стенками в форме кругового цилиндра радиуса Д. Для получения уравнений движения вихрей внутри цилиндра найдем сначала полную функцию тока жидкости, обусловленную наличием точечных вихрей и границы области. Как известно, в каждый момент времени i функция тока Ф удовлетворяет уравнению Пуассона [c.416]

Концентрические вихревые трубки. Рассмотрим вихревую трубку, ограниченную двумя круговыми цилиндрическими поверхностями С и С", вращающимися вокруг оси Ог (рис. 39). Допустим, что внутри цилиндра С радиуса го вихрь имеет постоянное значение ( -Ь Между двумя цилиндрами он имеет другое постоянное значение Наконец, вне цилиндра С, с радиусом Гд, вихрь равен нулю. [c.131]

В данной статье мы рассмотрим несколько задач о движении точечных вихрей внутри и вне кругового цилиндра в наиболее общей постановке, когда циркуляция вокруг цилиндра не равна нулю. В первой части статьи выводятся гамильтоновы уравнения движения вихрей внутри и вне круговой области с циркуляцией. Здесь же приводится единственный дополнительный (наряду с гамильтонианом) интеграл движения полученных уравнений, позволяющий полностью проинтегрировать задачу двух вихрей. Во второй части статьи для полученных уравнений движения рассматриваются аналоги томсоновских конфигураций вихрей, представляющие собой полигональные конфигураций вихрей равных интенсивностей. Для них получены аналитические условия устойчивости в зависимости от числа вихрей и отношения радиусов конфигурации и цилиндра. В третьей части статьи рассматривается движение точечных вихрей вблизи кругового цилиндра в набегающем потоке. С помощью численного исследования отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость уравнений движения двух вихрей в потоке. Описано также решение Фёппля и условия его устойчивости. [c.416]

Ползущее течстие внутри клина. Жидкость приводится в движение равномерным вращением по часовой стрелке кругового цилиндра. нижняя часть которого видна непосредственно под свободной поверхностью в верхней части снимка. Визуализация осуществлялась с помощью алюминиевого порошка в воде. Число Рейнольдса, рассчитанное по окружной скорости и высоте клина, равно 0,17. Девяностоминутная экспозиция выявляет первые два вихря из теоретически бесконечной цепочки вихрей (последовательно уменьшающихся), простирающейся до вершины угла. Для данного клина с полным углом раствора 28,5 каждый вихрь оказывается в 1000 раз слабее своего соседа сверху. Третий вихрь всегда настолько слаб, чго не1 никакой уверенности в том, что его кто-либо когда-либо наблюдал. [Тапеёа, 1979] [c.15]

Рассмотрим аналоги стационарных томсоновских конфигураций N (т.е. правильные iV-угольники) вихрей при движении их внутри (или вне) круговой цилиндрической области. Впервые эта задача рассматривалась Т. Хавелоком [13]. Эти конфигурации представляют собой правильные N-угольники, вращающиеся с постоянной угловой скоростью вокруг своего центра, совпадающим с центром цилиндра. Таким образом, положения вихрей задаются следующими выражениями [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...