Доказательство формул

Доказательство. Формула, выражающая коммутатор через операторы А,, следует из определения этой скобки. Правая часть есть линейная комбинация операторов А,- и не содержит вторых производных. [c.327]

В случае тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, величина радиуса-вектора как отрезка, соединяющего две точки твердого тела, остается постоянной при вращении тела. Следовательно, (16 ) выражает производную по времени от вектора постоянного модуля г. Это другое доказательство формулы для производной по времени от вектора постоянного модуля, но для радиуса-вектора точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. [c.125]

Векторное произведение (г X и) согласно определению имеет такое же направление, как и Следовательно, для доказательства формулы (29) достаточно показать, что величины левой и правой частей одинаковы. Вычислим левую часть формулы (29) [c.276]

Отметим в заключение этого раздела, что доказательство формулы (1.132) в принципе ничем не отличается от доказательства обычной теоремы Гаусса — Остроградского. [c.324]

Доказательство формулы (22.12), представляющей собой частный случай преобразования Фурье, см., например, в книге В. А. Ильин, Э. Г. Поз-н я к, Основы математического анализа, ч. II, Наука , 1973. [c.100]

Это уравнение только по форме совпадает с вариационным принципом Гамильтона. Содержание его иное, поскольку в нем предполагается другой способ варьирования. В частности вариации Sq и Sp теперь могут рассматриваться как независимые. Поэтому из уравнения (41.5а) без привлечения каких-либо добавочных соотношений непосредственно вытекают уравнения Гамильтона (41.4). Теперь ясно, что приведенное выше доказательство формул (41.12) может быть сохранено, если исходить из уравнения (41.5а), ибо из требования Sq = Sp = О следует, что SQ = SP = 0. Прим. ред.) [c.295]

Основываясь на эквивалентности вращения двум полуоборотам или двум отражениям, можно дать другие доказательства формулы поворота, что может представить интерес для читателя. [c.112]

Здесь справедливость формул (10) и (12) очевидна, так как прогиб в шарнирной опоре как от силы, так и от момента, прикладываемых в сечении под опорой, равен нулю. Для доказательства формулы (11) заменим опору реактивной силой X,- и приложим в сечении i искомый динамический момент Mj, угол поворота от которого в сечении i должен быть равен 1 рад. Так как сечения i—1 и i в пределе совпадают, то угол [c.499]

Рассмотрим теперь более сложный случай системы атомов, находящихся в равновесии с электромагнитным излучением. Эта задача была рассмотрена А. Эйнштейном (1916 г.), который дал кинетическое доказательство формулы Планка для энергии светового излучения. [c.464]

Дать доказательство формулы [c.31]

Воспроизведем кратко доказательство формул (7.105) и (7.106), следуя монографии Н. И. Мусхелишвили [29]. Сначала приведем некоторые формулы для интегралов типа Коши. [c.314]

Первая из этих формул называется формулой Коши для бесконечной области. Она совпадает с первой формулой (7.110), если поменять направление обхода контура L, чтобы область S (а не S+) осталась слева. Доказательство формул (7.111) элементарное. Нужно нарисовать круг с центром в начале координат достаточно большого радиуса R и применить формулы (7.110) для области, заключенной между L и Затем устремить радиус R к бесконечности и учесть, что интеграл по кругу R будет стремиться к нулю. Формулы (7.110) и (7.111) можно обобщить. [c.314]

Приведем без доказательства формулу преобразования при деформации элементарной ориентированной площадки [31, 32] [c.31]

Однако, как указано в [23], многими авторами оспаривается справедливость формулы (4.1.8), в связи с отсутствием в [31Ь] выкладок. Разъяснение дано в [37], где, в частности, содержится доказательство формулы (4.1.8). [c.139]

В заключение приведем строгое математическое доказательство формулы (31.03). Функцию J x) можно представить в виде бесконечного произведения [c.156]

И. А. Чарный. Строгое доказательство формул Дюпюи для безнапорной фильтрации с промежутком высачивания.— Докл. АН СССР, 1951, т. 79, № 6, стр. 937—940 Об одном интегральном соотношении и его приложениях к решению некоторых задач безнапорной фильтрации.— Докл. АН СССР, 1953, т. 92, № 2, стр. 251—254. [c.302]

Этот результат в основном принадлежит Эри ). Отсюда следует, что волна рассмотренного здесь типа не может распространяться совершенно без изменения профиля, так как скорость изменяется с высотой. Другое доказательство формулы (6) мы дадим, как только перейдем к специальному рассмотрению волн с конечной амплитудой ( 187). [c.328]

Эту теорему можно вывести также непосредственно из формулы (1) с помощью обычного метода Гамильтона. Обратно эта теорема для случая свободного движения приводит к независимому доказательству формулы (4). Введение в эти исследования возмущающих сил не представляет никаких трудностей. [c.387]

Доказательство формулы (59.3) ). Покажем сначала, что главные направления тензора Т совпадают с главными направлениями тензора В или, иначе говоря, что любое ортогональное преобразование, приводящее матрицу О к диагональному виду, приводит матрицу Т также к диагональному виду. Действительно, предположим, что матрица О приведена к виду [c.197]

Для доказательства формулы (71.1) мы воспользуемся следующими тождествами [c.229]

Доказательство формулы (71.2) основывается на том, что в силу уравнения (28.1) [c.230]

Рассматривая теперь любой объект как сумму атомов и приравнивая (12) и (13), мы получим строгое доказательство формулы (И) вместе со связью количества интенсивности с количеством рассеивающей материи (из общих соображений ясно, что такая связь должна существовать) [c.166]

Приведем без доказательства формулы перехода для моментов инерции при повороте осей на некоторый угол а. Предположим, что —У какое-нибудь сечение имеет момен- [c.95]

Доказательство. Формула (3.60 эквивалентна закону сохранения количества движения. С другой стороны, ее можно доказать аналитически. На основании (3.7) выражение комплексной величины = f можно записать в виде [c.64]

Для доказательства формулы (12.34) надо сначала функцию Грина с / 2 = л2 + (2 — г ) продифференцировать по 2 и лишь затем положить 2 = 0. Так как д/дг==—д дги то мы вновь получим тот же интеграл (12.37), только с противоположным знаком, и, по аналогии с (12.39), переходя к пределу 21->—О, будем иметь ( ) [c.125]

Помимо сказанного, для доказательства формул (11.3.1) нужно показать, что удовлетворяются граничные условия (11.2.7) и (11.2.8) Запишем функции, входящие в равенства (11.3.1), в виде [c.287]

Для доказательства формулы (16) возьмем полную производную по времени I от радиуса-вектора йи Яг, .., О [c.492]

Так как доказательства формул, входящих в (8112), ничем не отличаются друг от друга, мы докажем только одну из них. [c.231]

Принимая во внимание (V, 2.13) и тождество (см. доказательство формулы (V, 1.41)) [c.263]

Эти формулы очень просто доказать. Вследствие единообразия доказательств мы ограничимся доказательством формулы (3) и (3 ) остальные две формулы читатель легко докажет сам. [c.253]

Понселе (J. Pon elet, 1788—1876)—французский математик и инженер, один из основателей прикладной механики. Доказательство формулы Понселе, основанное на теории П. Л. Чебышева функций, наименее уклоняющихся от нуля, приведено в Лекциях о функциях, наименее уклоняю-(дихся от нуля А. А. Маркова (см. Марков А. А. Избранные труды. — M.t [c.87]

В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям (1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Hj a oHOM в курсе механики. [c.221]

Гельмгольц в 1863 г. дал (без доказательства) формулы, равносильные приведенным в тексте см. Wiss. Abh., I, 484. В цитате, приведешюй Кирхгофом имеется ошибка. [c.822]

Одним из основных приложений представления (45.7) явллется доказательство формулы Жуковского — Кутта для подъемной силы в случае течения сжимаемой жидкости. Джнлбарг и Финн ) недавно заметили, что для доказательства этой формулы действительно необходимой является более слабая оценка [c.138]

Доказательство формул и предложений настоящего параграфа можно найтя в книгах И. И. Привалова [1], А. И. Маркушевича И] и в книге автора [25]. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...