Гармоники сферические

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Как видим, амплитуда второй гармоники сферической нелинейной волны растет не по линейному закону, как в плоской волне, а 1п(г/г ), т. е. достаточно медленно, что происходит из-за сферического расхождения волны. [c.86]

Для комплексной гармоники сферической волны имеем [c.18]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

В работах [164—166] уравнение переноса излучения было рассмотрено для случая крупных по сравнению с длиной волны излучения частиц. При решении использовался метод сферических гармоник. Полученные результаты предлагались для определения спектральных характеристик псевдоожиженного слоя, которые, как было показано, существенно отличаются от аналогичных характеристик одиночной частицы. [c.145]

Умножим скалярно уравнение (3. 4. 25) на сферическую гармонику О у,... проинтегрируем по поверхности 5. Учитывая [c.119]

С вынужденными деформациями сферических частиц вязкой жидкости при распределении внешнего давления на поверхности сферы, выраженном через зональные гармоники. [c.140]

Разработаны способы учета влияния ограниченности активной зоны, т. е. утечки из нее, и наличия отражателя на спектр нейтронов в активной зоне. В частности, можно получить выражение интегрального спектра нейтронов в активной зоне в Р]-приближении метода сферических гармоник. [c.18]

Точность приведенных выше формул соответствует Рз-прибли-жению метода сферических гармоник [30]. [c.45]

При изотропном поле излучения обе части этого уравнения равны нулю. При слабой анизотропии (qm O) это соотношение, задающее ноток излучения как градиент плотности, вместе с уравнением (5.1.7) определяют так называемое диффузионное приближение (Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, 1966), которое совпадает с первым приближением в методе сферических гармоник, основанном на разложении /(Q) по полиномам. [c.407]

В работе Г. Е. Озеровой, А. М. Степанова (1979), где задача о структуре радиационного пламени решается методом сферических гармоник, показано, что диффузионное приближение дает завышенные, но правильные по порядку величины значения скоростей. [c.418]

Выше, при исследовании уравнений динамики сферического пузырька, не рассматривалось влияние внешних возмущений на его характеристики. Однако представляет интерес вопрос о том, будут ли расти или затухать возмущения, если полю скоростей дать некоторое бесконечно малое отклонение от сферической симметрии. Для решения этой задачи выразим сначала произвольное малое возмущение через сферические гармоники. Примем уравнение стенки пузырька в виде [c.49]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Для вычисления вкладов при работе с сеточными программами (SN-метод, метод сферических гармоник) используют прямое Ф (г, , Q) и сопряженное Ф "(г, Е, Q) решения уравнения переноса. Показание детектора определяют из соотношения взаимности [1] [c.269]

Через полиномы Якоби можно выразить также сферические гармоники и обобщённые с рич. ф-ции Вигнера функции). [c.472]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (сферические гармоники)— спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур-ния Лапласа Ди = 0 в сферич. координатах (г, 0, <р) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая = (г, 9, (p) = JJ(r) У(0, ф), после разделения переменных для К(0, Ф) получаем ур-ние [c.37]

Хп, — сферическая гармоника oj) — функция тока о>, О) — вектор угловой скорости скорость [c.14]

Это дает возможность выразить поле давления в виде ряда по сферическим гармоникам [c.80]

Подставляя эти соотношения в (3.2.54), получаем разложение по сферическим гармоникам [c.87]

Эти выражения можно теперь использовать в (3.2.33) — (3.2.35) для получения гармонических функций для поля скорости вне сферы в соответствии с (3.2.31). Это поле скорости v удовлетворяет граничным условиям v = U при г = а и - оо на бесконечности. Соответствующие значения сферических гармоник равны [c.88]

Правую часть каждого из этих выражений можно теперь разложить в ряд по поверхностным сферическим гармоникам. [c.244]

Чтобы доказать это утверждение, достаточно доказать, что — объемная сферическая гармоника степени к. Так как функция r Tk однородна по г, остается теперь показать только, что она удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда [c.245]

Ho так как Д — поверхностная сферическая гармоника порядка А, то, согласно определению, r fk — объемная сферическая гармоника степени А, которая удовлетворяет уравнению Лапласа = О- Кроме того, V r = 0. Следовательно, [c.245]

Таким образом утверждение доказано. Аналогично, для доказательства того, что Vk+i является поверхностной гармоникой степени /с + 1, достаточно показать, что функция является объемной сферической гармоникой порядка —(к + 2). Из всего выше сказанного следует, что (5.9.29) имеет вид [c.246]

Гамма-функция 50, 207, 256 Гармоники сферические 207, 393 Гато производная 399 Гауссовское распределение 104, 114 Гёльдера условие 326, 384, 385 Гильберта задача 355, 385, 386 [c.488]

Форлмула (3.4.26) выражает свойство ортогональности сферических гармоник у,... — компоненты некоторого тензора, [c.118]

Аналогичным образом может быть получено уравнение диффузии фотонного газа в Ра-приближении и т. д. Точнос ть получаемого peuJeния возрастает вместе с увеличением числа оставленных членов в разложении энергетической яркости излучения Ь по сферическим гармоникам. Уравнения в р.1з-личных приближениях получают рекуррентным образом. Сравним уравнение (4.5.47) с уравнением (4.5.20), определяющим радиационный поток я в диффузионном приближении. Легко видеть, что в Р -приближении при перечисленных выше предположениях компоненты тензора Ll = = (ЗА ) Г при I = = о при I Ф к. [c.177]

Методы Сэмпсона не допускают непосредственного обобщения на несимметричные течения. Как будет видно ниже, задачу нахождения решения уравнений Стокса, удовлетворяющего условиям на деформированной сфере, для любого порядка по 8 можно свести к последовательности соответствующих задач, требующих удовлетворения более сложных граничных условий на недеформированной сфере. В этом контексте общее решение уравнений Стокса через сферические гармоники, приведенное в разд. 3.2, идеально подходит для наших целей. Для внешних задач, в которых течение жидкости имеет место в бесконечном пространстве вне сферы г = а, общее решение дается уравнением (3.2.31). [c.241]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

Кинч [22] также получил выражения для скорости каждой из двух сфер, медленно движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. В некотором отношении его метод подобен методу Вакии, поскольку он, как и Вакия, также выражает решения для второй сферы непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы. Однако вместо сферических гармоник он использует представление решения через производные фундаментального решения. В результате получается бесконечная система уравнений, связывающих неизвестные константы, которая решается методом последовательных приближений. Для задач о движении сфер под действием сил, направленных соответственно вдоль и перпендикулярно линии центров, решение доведено до числовых значений. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...