Спектр численного решения

Соотношения взаимности и другие соотношения, полученные в гл. 1, дают дополнительную возможность достаточно простым способом проконтролировать как правильность программы вычислений, так и эффективность построенного алгоритма решения задачи дифракции в целом [205]. Знание законов взаимности позволило бы, в частности, избежать ошибок, которые есть в [206] результаты численного решения задачи существенно не удовлетворяют условию независимости амплитуды нулевого спектра от угла падения. [c.36]

На начальной стадии ВКР аналитическое решение (8.3.7) можно использовать для получения как формы, так и спектра импульса ВКР [102]. Эволюция спектра определяется модуляцией частоты за ФКМ. Динамика частотной модуляции обсуждалась в разд. 7.4.1 в связи с асимметричным уширением спектра, обусловленным ФКМ (см. рис. 7.11). Модуляция частоты, вызванная ФКМ при ВКР, идентична приведенной на рисунке, пока накачка остается неистощенной. Заметим, что в области положительной дисперсии стоксов импульс распространяется быстрее импульса накачки. В результате частотная модуляция наиболее сильна в задней части стоксова импульса. Следует подчеркнуть, что форма и спектр импульса существенно изменяются, когда в рассмотрение включается истощение накачки [94, 99]. Возрастающий импульс ВКР воздействует сам на себя через ФСМ и на импульс накачки через ФКМ. Эти эффекты нельзя описать простым аналитическим решением, и для понимания эволюции ВКР необходимо численное решение уравнений (8.3.1) и (8.3.2). Для этой цели можно использовать обобщение метода Фурье из разд. 2.4. Метод требует определения стоксова импульса на входе в световод согласно (8.1.10). [c.238]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Типичная картина трансформации огибающей, спектра и частотной модуляции гауссовского импульса, полученная в результате численного решения (1), представлена на рис. 4.5. [c.178]

Более ранние теоретические исследования лазеров с синхронной накачкой можно найти в [5.13—5.18]. В [5.13, 5.14] генерация импульсов исследовалась численным решением скоростных уравнений, но при этом не учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера. Такое приближение не позволяет описать стационарный режим длительность импульсов с ростом числа проходов стремится к нулю. Поэтому определить реальную длительность импульсов и другие их параметры невозможно. Очень простые теоретические модели обсуждались в [5.15—5.18]. В этих работах учитывалось ограничение ширины спектра излучения лазера и задача сводилась к аналитическому решению. При этом, однако, были сделаны недопустимые приближения, что сильно ограничивает достоверность полученных результатов. [c.153]

Численное решение для произвольных к. Для получения спектра. неустойчивости при конечных значениях волнового числа к следует обратиться к полной системе (16.1). Можно написать общее решение этой линейной системы с постоянными коэффициентами. Однако получающееся характеристическое соотношение, из которого следует находить критические числа Рэлея, оказывается очень сложным. Поэтому целесообразно воспользоваться методом Галеркина. [c.105]

В этом параграфе мы изложим результаты исследования структуры спектров возмущений, границ устойчивости и характеристик критических возмущений плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое с границами разной температуры. Большинство результатов получаются путем численного решения спектральной задачи (1.24)-(1.26). [c.26]

Для рассмотрения радиационных свойств сажи воспользуемся численным решением вида ), полученным в ЦКТИ им. Ползу-нова [2] для комплексного показателя преломления т 1,8— И, который для углеродистых частиц соответствует границе видимой и инфракрасной областей спектра [3]. [c.22]

Одним из основных эффектов ослабления радиации в атмосфере является поглощение атмосферными газами, отличительной особенностью которого является резко выраженная частотная зависимость характеристик поглощения. Молекула каждого газа имеет свой индивидуальный спектр поглощения (свой паспорт ). Основным элементом спектра является спектральная линия поглощения. Каждая линия, в свою очередь, определяется параметрами, зависящими от термодинамических характеристик среды, (давления, температуры, концентрации поглощающих газов), которые изменяются в весьма широких пределах. Разнообразие метеорологических условий трасс распространения луча, а также специфические особенности поглощения в конкретно заданных спектральных участках требуют огромного объема как исходной спектроскопической и метеорологической информации, так и соответствующих вычислений. Таким образом, успешное численное решение задачи энергетических потерь оптических волн, обусловленных поглощением атмосферными газами, требует широкого использования автоматизации. Примером такого подхода является работа [c.216]

Помимо решения аппроксимационных задач, предлагаемая техника дифференцирования оказалась эффективным средством анализа и численного решения некоторых нелинейных задач оптики аэрозоля. В частности, речь идет о задачах, в которых требуется, помимо спектра размеров частиц, найти одновременно и спектральный ход показателя преломления их веш ества либо зависимость его от размера частиц. В равной мере это относится, например, и к зондированию аэрозолей, взаимодействующих с полем влажности. Удается показать, что в подобных случаях обратные задачи в форме интегрального уравнения первого рода можно свести к интегральным уравнениям второго рода. Иными словами, удается осуществить так называемую естественную регуляризацию некорректных задач. Аналогичный факт известен в теории интегральных уравнений Вольтерра [27]. [c.225]

Для моделирования спектров проводилось численное решение уравнений для температуры Г, концентрации носителей п и смещения атомов 11 (см. [6, 27], а также 2.7) [c.254]

Этими соображениями, по-видимому, можно объяснить тот факт, что при численном решении полных уравнений двумерной турбулентности [151] участок колмогоровского спектра в области малых волновых чисел выражен так же слабо, как на рис. 65. [c.217]

Как уже указывалось, флуктуации амплитуды давления, излучаемого пульсирующим кавитационным пузырьком, слишком малы, чтобы объяснить происхождение сплошной части спектра кавитационного шума. Из рис. 17 видно, что в этой части спектра может быть сосредоточено много энергии и поэтому исследование механизма ее образования представляет определенный интерес. С этой целью обратимся к анализу не только пульсаций кавитационного пузырька, но и звукового давления излучаемого пузырька при таких пульсациях. На рис. 19 показаны изменения во времени радиуса пузырька Я1Я (кривая а), давления ультразвукового поля (кривая б) и давления р, излучаемого колеблющимся пузырьком в жидкости на некотором расстоянии г (кривая в). Все зависимости получены численными решениями уравнения Кирквуда — Бете для случая адиаба- [c.160]

Исследование эволюции спектра волн проводится поэтапно путем численного решения уравнения (2.3). В данной работе акцентируем внимание на изучении особенно- [c.167]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении вьщеляется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода перемещений). Дополнительными положительными факторами являются простая логика формирования динамической матрицы устойчивости, отсутствие операций умножения, обращения и сложения матриц, хорошая устойчивость численных операций при вычислении определителя и т.п. [c.196]

Соотношения Гюгонпо 57 Сопротивление тепловое 145 Спектр численного решении 284, 287 Структура фронта ударной полны СЗ [c.423]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Вместе с тем использование указанных выше численных решений неупругих краевых задач для многочисленных расчетных случаев (различные зоны концентрации в элементах ВВЭР, термические поля, различные уровни напряжений и сочетания механических свойств) вызьшает определенные технические спожности, в частности в силу необходимого большого машинного времени для ЭВМ на стадии проработки вариантов конструктивнотехнологических форм и спектра эксплуатационных режимов. В этом случае достаточно эффективными могут оказаться точные и приближенные решения краевых задач в упругопластической области. Анализ этих методов содержится в [2, 9]. Точные аналитические решения осуществлены пока для сравнительно простых случаев нагружения (всесторонне растянутый диск с отверстием). В связи с этим в практике расчетов напряженно-деформированных состояний при действии механических нагрузок [9, 101 использовались и используются следующие основные гипотезы и решения [c.218]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

В ряде случаев авиационные конструкции эксплуатируются в условиях сложного взаимодействия спектров аэродинамической температурной и силовой нагруженности. Воздействие силовых факторов и температуры на этапах полетного цикла порождает интенсивное протекание процессов перераспределения напряжений и деформаций, изменение структурных параметров и механических характеристик материала, накопление циклических и длительных повреждений. Изменение несущей способности элементов авиационных конструкций оказывается особенно выраженным для малоциклового нагружения при наличии пластических деформаций и нагрева, когда изменение механических свойств по числу циклов и по времени обусловливает заметную неста-ционарность кинетики местных напряженно-деформированных состояний. Расчет долговечности в таких условиях, как отмечается в гл. 1, 2, 4, 8 и 11, осуществляют на основе решений соответствующих краевых задач, реализуемых экспериментально, с помощью численных решений или приближенных аналитических методов. [c.114]

Аналитические вычисления. Наряду с огромными возможностями для численного анализа задач физики совр. компьютерные системы предоставляют физикам-теорети-кам широкий спектр программных систем аналитич. вычислений (САВ), см. (3—6], позволяющих аналитически выполнять такие операции, как дифференцирование, интегрирование, решение систем ур-ний, упрощение выражений (приведение подобных членов, подстановку вместо символа или выражения др. выражения и т. д.). В итоге результат вычисления представляет собой нек-рое аналитич. выражение, напр, ф-цию с явной зависимостью от её аргументов. САВ являются мощным (и практически единственным) инструментом решения задач, требующих непомерно больших затрат ручного труда при их аналитич, решении (напр., задача обращения матрицы достаточно высокого порядка, элементы к-рой являются символами или алгебраич. выражениями), или задач, очень чувствительных к потере точности при их численном решении (напр., задача анализа устойчивости плазмы в установке типа токамак, сводящаяся к условию существования нуля нек-рой ф-ции в заданной области, положение к-рого очень [c.482]

На спектр, показанный на рис. 4.16, сильное влияние оказывает ДГС, которую нельзя игнорировать, если в световоде распространяются сверхкороткие импульсы. В этом случае эволюцию импульса исследуют методом численного решения уравнения (4.3.1). На рис. 4.17 показаны формы импульса и спектры при z/L = 0,2 и 0,4 для случая импульса, распространяющегося в области нормальной дисперсии (Рг > 0) и Рз = 0 на входе был гауссовский импульс без частотной модуляции. Параметр N, определяемый уравнением (4.2.3), принимается равным 10, что соответствует Lp = lOOLjyx . Чтобы легче [c.100]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

Выражение (8.3.7), где у задано выражением (8.3.10), описывает эволюцию стоксова импульса в случае гауссовского импульса накачки с начальными мощностью и длительностью % (Тр нм = = 1,66 Гц). Амплитуда затравочного стоксова импульса ,(0, Г)-это фиктивная амплитуда, введенная для учета спонтанного КР, возникающего на протяжении всего световода. Чтобы обойтись без введения фиктивного затравочного стоксова импульса в начале световода, необходимо квантовомеханическое рассмотрение [113]. В квазиклас-сическом приближении можно использовать результат, полученный в разд. 8.1, где эффективная стоксова мощность в начале световода была получена в предположении один фотон на одну моду на всех частотах внутри спектра комбинационного усиления. Выражение (8.1.10), полученное для непрерывного режима, дает начальную пиковую мощность стоксова импульса, в то время как его форма остается неопределенной. Численное решение уравнений (8.3.1) и (8.3.2) показывает, что форма и спектр импульса на выходе световода не очень сильно зависят от выбора формы затравочного импульса. В простейшем случае можно предположить, что [c.237]

Приведем результаты численного исследования [30] строения спектров матриц С,. .., G. Результаты получены путем численного решения на ЭВМ БЭСМ-6 полной проблемы собственных значений для этих матриц с использованием обобщенного метода вращений [83]. Выяснилось, что собственные значения 4x4 матрицы Е — комплексные числа [c.196]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Получить аналитические решения для двухслойных покрытий при всем многообразии граничных условий и способов загружения не представляется возможным. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения численных методов. Однако получение численных решений даже большого количества задач с конкретными граничными условиями и коэффициентами дифференциальных уравнений не всегда дает возможность установить степень влияния изменений совокупности исходных параметров на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Поэтому в теоретических исследованиях зачастую применяется смешанный метод, заключаюш,ийся в поиске аналитических решений задач о нанряженно-деформированном состоянии конструкций для простых областей или упро-ш,енных схем, типа балочных, которые уточняются для более сложных условий численными методами. Такой подход требует строгой математической формулировки для упрош енных моделей. Построить математическую модель, учитываюш ую все особенности работы покрытия, в настояш,ий момент не представляется возможным, так как крайне затруднительно достаточно точно сформулировать модельные предпосылки для описания всего спектра природных и физических процессов, происходяш их в покрытиях при воздействии эксплуатационных нагрузок в различные периоды года. В связи с изложенным выше весь комплекс задач, связанных с определением параметров напряженно-деформированного состояния аэродромного покрытия, условно объединим в ряд независимых групп. [c.187]

В работе [682] рассмотрена схема генератора с двумя туннельными диодами (рис. 9.6). Численное решение уравнений такого генератора показало, что в определенной области параметров колебания оказываются стохастическими, причем соответствующее точечное отображение является разрывным и зкс-поненциально неустойчивым (рис. 9.7,а), а спектр колебаний — сплошным (рис. 9.7,6). Интересно отметить, что точечное отображение на рис. 9.7, а полностью совпадает с приведенным на рис. 3.14, б. [c.267]

В работе [5.56] представлена детальная расчетная процедура для нерезонансной многофотониой ионизации двухвалентного атома, используя один канал в непрерывном спектре и многоконфигурационные волновые функции для начального и всех промежуточных состояний. Базисная система конструировалась из почти полного набора одночастичных состояний в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Недавно развит метод численного решения двухэлектронного уравнения Шредингера с зависимостью от времени, включая двухкратную ионизацию (см. гл. УШ, разд. 8.3.3). [c.135]

Праудмен сравнил полученные численные решения с эмпирическими данными Стюарта и Таунсенда (1951), причем за основу было принято сопоставление с результатами измерений значений корреляционных функций (г) и В (г), подсчитанных по функциям ( ) и 7 (Л) = — ХР (к). В результате оказалось, что при = 0,45 0,05 совпадение вычисленных и измеренных значений В (г) и (г) вполне удовлетворительно впрочем, это по-видимому, прежде всего свидетельствует о малой чувствительности формы корреляционных функций к изменениям формы спектра, поскольку предположение (17.51) об автомодельности в опытах Стюарта н Таунсенда, как мы знаем, выполняется не слишком хорошо ). [c.220]

Когельиик и Шэнк [80J получили ряд полезных результатов при численном решении на ЭВМ комплексного трансцендентного уравнения (2.10.36). На рис. 2.10.2 приведен рассчитанный спектр излучения. Расстояние между штриховыми прямыми соответствует интервалу Хб/2й между длинами волн, получающемуся из выражения (2.10.46) при предположении —ар с Спектр излучения симметричен относительно брэгговской длины волны, так что появлению в спектре сразу двух линий соответствует одно и то же значение коэффициента усиления. Порог генерации возрастает при удалении длины волны излучения [c.119]

Очевидно, что численная реализация уравнения Мусхелиш-вили затруднительна из-за того, что уравнение расположено на спектре. В частности, при решении методом механических квадратур получаются вырожденные системы. В [45] отмечается, что при той или иной реализации целесообразно сохранять добавки (кб) или (3.10). Из-за погрешности квадратурных формул эти добавки не будут, вообще говоря, обращаться в нуль, и поэтому они внесут некоторую (малую) погрешность. Однако при этом полностью устраняются указанные выше затруднения вычислительного порядка. [c.382]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Устойчивость установившихся режимов работы привода определяется видом характеристического уравнения линеаризованной системы (9). Спектр собственных частот системы зависит от упруго-массовых параметров привода и от параметров МВН — его жесткости, массы и передаточного отношения рычажной системы. Для оценки влияния каждого из этих факторов использовался численный метод решения с последовательной вариацией конструктивно реализуемых параметров МВН. Установлено, что, изменяя параметры МВН, можно управлять спектром собственных частот привода, смещая последние из опасных резонансных зон. Идеальный безмассовый МВН с абсолютно жесткими связями играет роль безынерционной следящей системы и не влияет на собственные частоты привода. Все корни xapaKTepn TH4e Kofo определителя в исследованном диапазоне изменения параметров МВН являются действительными положительными числами. Значит, в рамках принятых допущений о малости отклонений система привода с МВН устойчива. Вопрос об устойчивости больших отклонений решался путем моделирования неустановившихся режимов работы приводов на АВМ. [c.108]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений — корни уравнения (7.62). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (7.2). Уравнение (7.62) позволяет определять критические силы как статическим (при со=0), так и дцнамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (7.62) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ОХ (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 7.1 одна полуволна в направлении оси ОХ и множество полуволн в направлении оси ОУ). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (7.62) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и дцнамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.436]

Проведенные качественные исследования послужили основой для развития численных методов решения уравнения переноса сначала для задач с плоской геометрией [41], а затем и для более сложных одномерных и двумерных. Развит широкий спектр методов как конечно-разностных, так и полуаналитиче-ских [51]. При использовании их в практически важных задачах возникают две принципиальные трудности 1) сложность аппроксимации решения и производных в условиях, когда сугцественную роль играют сингулярности этих функций [c.775]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...