Правило Якоби

Правило Якоби дает тогда возможность найти третий интеграл. Мы увидим, что это можно проделать весьма изящным образом. [c.453]

Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Подкоренное выражение в фигурной скобке (5.6) представляет собой сумму квадратов двух различных функций от направления распространения г]). Обе функции не могут быть одновременно обращены в пуль при одном и том же значении г1), поэтому подкоренное выражение всегда положительно, так что кривые, определяющие сечения полости квазипоперечных и квазипродольных волн, никогда не пересекаются. Последний вывод соответствует тому хорошо известному экспериментальному факту, что фазовая скорость квазипродольных волн всегда больше скорости квазипоперечных. Исключение из этого правила, якобы обнаруженное в работе [80], является, очевидно, следствием экспериментальных ошибок или неправильной обработки экспериментальных результатов. К сожалению, эти неверные заключения попали и на страницы прекрасной монографии [71]. Разумеется, [c.38]

Формально в выражении якобиана д (х, у) можно рассматривать как числитель, а д (%, ч) как знаменатель и применять правила дробей это значительно упрощает все операции и позволяет быстро находить соотношения между частными производными. [c.119]

Отметим, что каждое из уравнений (7.45) получено в результате разрешения разностного уравнения типа (7.41) относительно неизвестной ai(n+i). Такое разрешение, во-первых, устраняет произведение малой разности а,—а больших величин на большую величину 1/т,, содержаш,ееся в правой части основного уравнения, и делает матрицу Якоби при вычислениях в методе Ньютона лучше обусловленной. [c.207]

Скорость роста пузырьков зависит от интенсивности подвода теплоты обеими составляющими теплового потока. В качестве параметра, определяющего интенсивность теплообмена при кипении, может быть использовано число Якоба. Число Якоба получается при приведении системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, описывающих теплообмен ттри кипении жидкости, к-безразмерному виду. Для указанной системы получено уравнение подобия (13-8). Последний безразмерный комплекс, входящий в правую часть этого уравнение, является числом Якоба [c.299]

Если известен множитель для исходной системы, то можно определить интегрирующий множитель уравнения (21.9.3). Соответствующее правило дается известной теоремой Якоби о последнем множителе. Пусть М — множитель исходной системы (21.9.1), тогда интегрирующий множитель уравнения (21.9.3) дается выражением MIK), где [c.417]

Установить единое правило для строгого решения дифференциального уравнения Гамильтона—Якоби невозможно. Однако во многих случаях можно найти решение благодаря теореме о том, что 5 представляет сумму функций, каждая из которых в отдельности зависит от координаты д и, кроме [c.827]

Значение принципа наименьшего действия, по мнению Якоби, состоит, во-первых, в той форме, которую он придает дифференциальным уравнениям движения, во-вторых, в том, что он дает функцию, которая обращается в минимум, когда удовлетворяются эти дифференциальные уравнения. Хотя такой минимум существует во всех задачах, но, как правило, неизвестно, где его искать. Поэтому в то время, как самое интересное в этом принципе то, что вообще можно получить минимум, раньше придавали преувеличенное значение тому, что такой минимум существует ). [c.828]

Уравнение (6.104) и есть уравнение Гамильтона — Якоби. Чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что правая часть (6.104) есть полная энергия системы, мы обозначили ее через Е. [c.154]

Наиболее сложная часть комплекса - компилятор рабочих программ, именно в нем создаются программы расчета матрицы Якоби Я и вектора правых частей В, фигурирующих в вычислительном процессе (см. рис. 3.9). Собственно рабочая программа (см. рис. 3.10)- это и есть программа процесса, показанного на рис. 3.9. Для каждого нового моделируемого объекта составляется своя рабочая программа. При компиляции используются заранее разработанные математические модели типовых компонентов, известные функции для отображения входных воздействий, алгоритмы расчета выходных параметров из соответствующих библиотек. [c.113]

Подставив эти выражения в правую часть (1.11), получим тождество. Из (1.11) вытекает, в частности, выражение для обратного якобиана. Положив и = х, и = у, имеем [c.587]

Более того, выражение для якобиана (А.2.15) показывает, что система будет правой, если определить порядок криволинейных координат в (А.8.1) так, чтобы выполнялось неравенство [c.564]

Можно заметить, что переход от уравнения (54) с соответствующими ему граничными условиями (55) к уравнению (35) с граничными условиями, отличающимися от (55) отсутствием последней строчки, можно выполнить, сохраняя переменные Р и р в левой части уравнения (54), но полагая равными нулю производные по этим переменным, а следовательно — п якобианы (56) в правой части. Такое, по существу, возвращение переменным Р и р их первоначального значения как параметров можно проинтерпретировать следующим образом. [c.460]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Будем предполагать, что правые части системы (18.1) непрерывно дифференцируемы по всем своим аргументам. Образуем матрицу Якоби правой части системы [c.282]

Экономичность метода решения систем АУ определяется также затратами оперативной памяти. При неучете разреженности только на хранение матрицы Якоби нужно п ячеек памяти. Поэтому если для одного слова используется 8 байт, то при п=100 для хранения требуется 80 кбайт, а при п = 500 — уже 2 Мбайт. Итак, подтверждается вывод о необходимости учета разреженности при решении задач с п>п р, где Ппр зависит от характеристик используемой ЭВМ и, как правило, составляет несколько десятков. В задачах анализа распределенных моделей, в которых п может превышать 10 , экономичность метода по затратам машинной памяти становится одной из важнейших характеристик. В таких случаях применяют либо релаксационные методы, либо метод Ньютона с использованием на каждой итерации метода Гаусса, но в рамках рассматриваемого ниже диакоптического подхода. [c.234]

Матрица Якоби и вектор правых частей вычисляются по значениям неремеииых, определенных на предыдущей итера ции, или по результатам предыдущих шагов (для первой итерации на шаге). [c.125]

Расчленение якобиана, получающееся из правил дифференцирования сложных функций (2ь. .., 2п — любыб псре-менные) [c.78]

Теорема Якоби обосновывает следующее правило построения закона движения qi(t), рДО по известному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби S t,ql,..., q ,al,..., а ). Сначгипа разрешается система п уравнений [c.646]

Положительность якобиана Д при дозвуковом движении позволяет установить определенное правило, относящееся к направлению поворота скорости вдоль потока А. А. Никольский, Г. И. Таганов, 1946). Имеем тол<дественно [c.610]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Интегрирование в (6.215) ведется по qi, но координата / — единственная из всех координат q , которая входит в интеграл правой части (6.215), поскольку уравнение Гамильтона — Якоби допускает разделение переменных. Поэтому Ji будут функциями только а и не будут содержать Pft. Это означает, что преобразование от р и q,, к Ji и wi будет преобразованием Гамильтона —Якоби, приводящим к преобразованному гамильтониану R, который будет функцией только J/. Допустим, что это преобразование Гамильтона — Якоби порождается функцией Гамильтона-Якоби S. Из того, что исходное уравненне Гамильтона—Якоби допускало разделение переменных, и из того, что Ji зависят лишь от а, следует, что S можно записать в виде [c.169]

Теоретически эти понятия трансформировались (это имеет историческое объяснение), однако в научно-методической литературе практически повсеместно утверждается о существовании в прошлом якобы чисто линейной и чисто функциональной систем управления. Разумеется, это многолетнее искажение объективной сущности указанных категорий не могло не отразиться и на методах формирования и анализа внутризаводского (внутриорганизационного) распределения обязанностей, прав и ответственности. В частности, правовое положение должностных лиц в аппарате управления предприятий (объединений) до настоящего времени характеризуется неопределенностью, противоречивостью и пробельностью (см. п. 1.3). [c.23]

Матрицу Якоби Я и вектор правых частей В необходимо рассчитьшать по программе, составляемой для каждого нового исследуемого объекта. Составление программы вьшолняет компилятор, входящий в состав программного комплекса анализа. Общая структура такого комплекса представлена на рис. 3.10. [c.112]

Решительно не правы те, кто считает, что переход на Международную систему единиц нецелесообразен из-за якобы громадных затрат на оснащение новыми приборами. Конкретное рассмотрение плана внедрения СИ показало, что на деле не будут значительными затраты даже в таких наиболее трудных и сложных в этом смысле областях, как измерение силы и давления (напряжения), так как потребуется в основном лишь изменение градуировки шкал приборов. Небольшими окажутся расходы и на переградуировку приборов, находящихся в обращении, которая будет производиться постепенно, при ремонте приборов. Переподготовка персона- [c.13]

Входящие в правую часть якобианы имеют обычные выражения 1)(Ф, дФ1д ) дФ д Ф дФ 02ф [c.460]

В рассмотренном в предыдущем параграфе локально-подобном приближении производные дФ1д1 и дФlдf равнялись нулю. Входящие в правую часть уравнения (73) якобианы при этом также были равны нулю, и уравнение (73) совпадало с уравнением локально-подобного приближения (35). [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...