Проблема собственных значений

Вариационные методы широко используются в проблеме собственных значений (см. 7). Для уравнения [c.144]

Итак, при таком подходе узловым моментом является решение обобщенной проблемы собственных значений [c.641]

Эта задача не совпадает с проблемой собственных значений в данном случае вопрос идет просто о решении системы линейных уравнений. Однако проблема собственных значений, представленная уравнением (103.8), тесно связана с решением системы уравнений (104.4), потому что амплитуды возрастают, когда возмущающая частота близка к собственной частоте или, выражаясь более точно, когда т близко к одному из корней уравнения (103.8). Тогда имеет место резонанс. [c.374]

Можно сформулировать также условия, при которых система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет периодические решения с периодами 2Т, ЗТ,. . . Это явление деления частот , характерное для нелинейных систем, тесно связано с проблемой собственных значений матрицы Я соответствующей линеаризованной системы, см. подробнее п. 26 [52]. [c.131]

В общем случае наиболее эффективным из современных методов решения проблемы собственных значений моделей вида [c.234]

Проблема собственных значений и форм модели (16.19) эффективно решается на базе вычислительных схем, изложенных в 14. Если воспользоваться расширенным вектором состояния Z = (zoi, Z ) , то уравнение (16.19) можно записать и следующей форме [c.267]

Поскольку на практике в вибрационные расчетах интерес представляет лишь определенная (как правило, низшая) часть спектра частот и форм собственных колебаний, определяемая числом р < и, где п - полное число уравнений (3.59), рассматривается частная проблема собственных значений. Среди многочисленных методов решения такой задачи [c.108]

Как видно из рис. 3.15, спектр собственных колебаний цилиндра имеет характерный для оболочек вид, при котором существует область сгущения и нижним частотам соответствуют формы с несколькими полуволнами по окружности. Точность вычисления частот и форм собственных колебаний существенным образом зависит от подробности конечноэлементного представления расчетной области. Как и в предыдущем случае, правильно определяются те из форм, которые могут быть реализованы на данной дискретной (составленной из элементов) схеме. Сложные формы с большим числом полуволн 2п при этом отфильтровываются, надежно определяется лишь нижняя часть спектра, которая и представляет обычно практический интерес в сопоставлении с исходным (т = 1). Это обстоятельство важно с точки зрения обоснованного выбора числа р < п в приведенном выше алгоритме решения частной проблемы собственных значений. [c.111]

Приведенные примеры, разумеется, не исчерпывают всех особенностей применения МКЭ для расчета собственных колебаний конструкций и служат в основном иллюстрацией выбранного метода решения частной проблемы собственных значений. [c.112]

На втором этапе вычисляется геометрическая матрица жесткости конструкции, соответствующая этим внутренним усилиям, и затем находятся один или несколько корней уравнения (1.8) и соответствующие им формы потери устойчивости. Задача вычисления корней уравнения (1.8) называется проблемой собственных значений, которая рассмотрена в разделе 1.4.2. Теория устойчивости деформируемых систем и применение метода конечных элементов к решению задач устойчивости конструкций подробно изложены в [10, 12, 15, 17, 20]. [c.38]

Система со многими степенями свободы и проблема собственных значений [c.45]

Собственные частоты и формы вычисляются в процессе решения проблемы собственных значений, которая формулируется следующим образом. [c.47]

Подставляя (1.17) в (1.16) получим нелинейное уравнение общей проблемы собственных значений [c.47]

Итак, проблема собственных значений имеет п собственных решений (ю Дф, ), [c.48]

Другая возможная процедура разделения уравнений движения (1.15) построена на результате решения квадратичной (несимметричной) проблемы собственных значений, учитывающей матрицу демпфирования и дающей комплексные собственные частоты и значения. Рассмотрение этой возможности выходит за рамки данной книги. [c.51]

Суммируя все сказанное относительно предложенного метода и алгоритма вычисления минимального критического параметра и соответствующей формы потери устойчивости, отметим, что удалось избежать таких операций, как решение проблемы собственных значений, обращение и перемножение матриц большего порядка. Это позволяет надеяться, что предложенный метод и составленная на его основе программа для ЭВМ найдут применение при расчете сложных пространственных конструкций на устойчивость. [c.107]

Как показано в гл.1, расчет на устойчивость в малом с учетом начальных перемещений сводится (см. уравнение (1.82)) к решению квадратической проблемы собственных значений [c.112]

В гл. 1 показано, что нелинейный конечно-элементный расчет на устойчивость способом последовательной линеаризации сводится к решению на каждом шаге нагружения конструкции квадратической проблемы собственных значений (1.81). В свою очередь квадратическая проблема может быть решена методом, описанным в 4.2 настоящей главы. Алгоритм решения квадратической проблемы собственных значений является более громоздким, чем соответствующей линейной проблемы, так как требует вычисления, помимо матриц [К] и еще и матриц [c.116]

По первым четырем пунктам возникает необходимость решения частичной проблемы собственных значений, т. е. определение лишь части спектра, обычно нескольких первых частот по последнему пункту — полной проблемы собственных значений. [c.330]

Предварительного приведения к почти треугольной форме Частичная проблема собственных значений Произвольная Высокая [c.80]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ [c.131]

Под полной проблемой собственных значений понимают задачу вычисления всех собственных значений А.,. и соответствующих собственных векторов е,- матрицы А. Часто определению подлежат не все собственные значения и собственные векторы, а лишь их небольшая часть. Такие задачи рассматриваются как частичные проблемы собственных значений. [c.131]

Изложение методов решения проблемы собственных значений содержится в [12, 13, 16, 45, 70, 71]. Как доступное введение в современное состояние проблемы можно рекомендовать [30]. [c.132]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Целесообразность подобного приведения динамической матрицы А к трехдиагональному виду обусловлена тем, что проблема собственных значении трехдиагональных матриц решается исключительно эффективно при помощи численно устойчивых алгоритмов простой структуры [95]. Предположим, что динамическая матрица А исследуемой модели подобно преобразована по Хаусхолдеру в симметричную трехдиагональную матрицу С. Информационно существенное содержание (га X и)-матрицы С характеризуется ее п диагональными элементами jf,- и п — I над-диагональными элементами i+i [c.228]

Анализ показывает, что если в общей совокупности v.-, h, яД собственных значений локальных моделей подсистем двигатель (vi), передаточный механизм (U), рабочая машина (я.) отсутствуют кратные значения, то нули главных миноров (14.50) строго разделяются [39]. Это означает, что совокупность полиномов (14.50) обладает свойством последовательности Штурма и проблема собственных значений эквивалентной jfiTg -модели (13.13) без предварительных подобных преобразований модели может быть эффективно решена нри помощи дихотомического алгоритма [c.239]

Как в спектральных, так и в прямых методах интегрирования уравнений движения петли ГЦК необходимо располагать представительным (для получения достаточной точности) набором форм и частот ее собственных колебаний. Решение проблемы собственных значений МКЭ для петли ГЦК вьшолнено изложенным выше блочно-степенным методом. [c.196]

Как было установлено в предыдущей статье (Г. Гёртлера), в проблеме собственных значений, к которой сводятся основные положения трехмерной неустойчивости с критической точкой, речь идет о системе дифференциальных уравнений вида [c.267]

Освоение программы NASTRAN служит стимулом для изучения различных областей теории упругости и пластичности, строительной механики, механики композиционных материалов, линейной алгебры и проблемы собственных значений, динамики и устойчивости конструкций, численных методов решения нелинейных систем, оптимизации конструкций. При этом NASTRAN имеет сравнительно небольшой набор базовых понятий, которые необходимо усвоить, чтобы начать использовать его на практике. [c.15]

Потеря устойчивости 29 по Эйлеру 32 с перескоком 33 Предел прочности 392 текучести 219, 392, 432 Причины вырожденности матрицы 518 Примитивы 167 Принцип возможных работ 22 Релея-Ритца 446 Проблема собственных значений 47 Прогиб остаточный 398 Проектирование конструкции 474 Пропорциональное нагружение 219 Пространство переменных 480 Пружина тарельчатая 378 Положительная определенность 516 [c.540]

Расчет на устойчивость в малом сводится, таким образом, к рещению линейной проблемы собственных значений. Проблема эта дост 1 но трудоемка, к тому же для практических целей в большинстве случаев достаточно лишь знание минимального критического п аметра. Поэтому некоторые авторы [19,55] решают уравнение (4.1) методом прямой итерации одного вектора, представляющими простейшую разновидность степенного метода [43] определения собственных векторов. Но так как упомянутый метод приводит к максимальному собственному значению итерируемой матрицы, то уравнение (4.1) предварительно преобразуется к виду [c.100]

Итак, для отыскания собственных частот и собственных форм систем с конечным числом степеней свободы применимы численные методы решения алгебраической проблемы собственных значений (G — х = О или ( iE — Н) х = О, где х = 1/А, = = 1/(0 , G и Н — или симметричные матрицы, или канадая из них есть произведение двух симметричных матриц. [c.79]

Предварительного приведения к трехдиагональной форме Полная нли частичная проблема собственных значений ММс 1 р п Чп ап JJlVirl- това [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...