Приближение Хартри-Фока

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

Простейшим приближением для G(12,1 2 ) является приближение Хартри-Фока [c.55]

Если второй (обменный) член не учитывается, то соответствующее приближение называют приближением среднего поля или приближением Хартри. С помощью формулы (6.3.31) легко проверить, что в приближении Хартри-Фока Е (1,1 ) = О и, следовательно, правая часть в (6.3.81) равна нулю. При этом само кинетическое уравнение совпадает с квантовым уравнением Власова, которое рассматривалось в главе 4 первого тома. [c.55]

К сожалению, в общем случае найти точное решение уравнений (6.3.91) и (6.3.92) не удается. Если, однако, компоненты массового оператора вычисляются в приближении Хартри-Фока, то Е = О и 2) ( i 2) Тогда интегральные члены в правых [c.57]

Итак, в приближении Хартри-Фока для массового оператора функции [c.58]

Взяв двухчастичную функцию Грина в приближении Хартри-Фока (6.3.82), найти явные выражения для компонент Е (1,1 ) и Е (1,1 ) массового оператора. Убедиться, что в этом приближении Е (1,1 ) = 0. [c.89]

Обменное взаимодействие электронов и электронные корреляции можно принять во внимание, если пользоваться приближением Хартри—Фока с учетом корреляции при этом, однако, учитывается не взаимодействие индивидуальных электронов, а взаимодействие, размазанное по объему. [c.66]

Расчеты работы [6.37] методом смешивания конфигураций позволяют описать с хорошей точностью энергии и ширины автоионизационных состояний атома магния и угловые распределения испущенных электронов. Расчеты использовали базисную систему состояний, построенных в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Исследовались эффекты, возникающие из-за многоэлектронного взаимодействия. Расчеты показали, что в многофотонных спектрах имеются резонансные максимумы из-за резонансов с промежуточными связанными состояниями. Такие спектры качественно отличаются от спектра однофотонной ионизации. [c.159]

Вычисление диэлектрической проницаемости в приближении Хартри — Фока [c.181]

Именно это приближение для e(k u) эквивалентно обычному приближению Хартри—Фока при вычислении энергии основного состояния электронного газа. Поэтому соответствующее значение e(ko)) мы будем обозначать через Бн (кш). Непосредственное вычисление дает [c.182]

Рассмотрим теперь снова динамический и статический форм-факторы в приближении Хартри—Фока. Используя соотношение (3.116) и условие положительности частот со (р, к), можем написать [c.182]

Подчеркнем, что мы назвали рассмотренное приближение для Б(ко)) приближением Хартри—Фока потому, что оно непосредственно приводит к хартри-фоковскому выражению для энергии основного состояния. Таким образом, мы будем называть различные приближения для е(ко)) в соответствии с тем, к какому выражению для энергии основного состояния они приводят. Заметим, что выражение (3.145) для 5н .(ко)) не содержит константы связи, т. е. 5ял (кй)) представляет собой динамический форм-фактор системы свободных частиц (правда, с должным учетом принципа Паули). Соответствующая величина энергии основного состояния пропорциональна константе связи, так как порядок энергии основного состояния по константе связи оказывается на единицу больше, чем порядок 5(ко)). Таким образом, если мы заменим в выражении (3.145) энергии одночастичных возбуждений [c.183]

Следующее приближение для е(кш) носит целый ряд названий (приближение хаотических фаз, приближение независимых пар, приближение самосогласованного поля, нестационарное приближение Хартри—Фока и т. д.). Названий имеется почти столько же, сколько есть способов вывести окончательный результат. Мы будем пользоваться термином приближение хаотических фаз (RPA). Обсудим сначала конечный результат, а затем кратко наметим один из многих возможных способов его вывода. Расчет в рамках RPA дает [c.184]

В приближении Хартри —Фока мы имеем [c.184]

Пренебрежем сначала членом электрон-электронного взаимодействия в выражении (3.157) и посмотрим, как рассматриваемый метод уравнений движения приведет нас к приближению Хартри — Фока. Непосредственно вычисляя в гамильтониане (3,157) коммутаторы р (к, р) [c.188]

Пользуясь теперь соотношением (3.150), видим, что выражение (3.162) действительно дает результат приближения Хартри — Фока, если положить [c.189]

Лр=п р, и складывая со вторым членом, немедленно получаем выражение (3.163). Таким образом, мы в точности получили результат приближения Хартри — Фока. [c.190]

На фиг. 23 приведены схематические графики функции 1т[1/Е(км)] в приближении Хартри — Фока и в RPA для передач импульса, малых по сравнению с А с- [c.200]

Вывести формулу (3.44) для статического формфактора в приближении Хартри — Фока, проведя суммирование, указанное в формуле (3.43), Найти бинарную функцию распределения (3.45). [c.218]

Величину е(км) в приближении Хартри — Фока можно вычислить, просто подставляя в точное выражение [c.225]

Приближение Хартри — Фока [c.22]

Обратимся теперь к движению электронов, описанному в (2.7). Будем рассматривать электронный газ в поле равномерно распределенного положительного заряда (континуальная модель), т. е. в поле неподвижных положительных ионов. Трудность решения этой проблемы заключается во взаимодействии электронов друг с другом. Если бы не было этого взаимодействия, то многочастичная задача свелась бы к одночастичным задачам. Последние описывают невозмущенное движение одного электрона в поле с заданным потенциалом. Такое одноэлектронное приближение имеет настолько очевидные преимущества, что встает вопрос, нельзя ли поставленную проблему свести к одночастичной, учтя хотя бы частично электрон-электронное взаимодействие. Это и является приближением Хартри —Фока, к которому мы теперь обратимся. [c.22]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ХАРТРИ - ФОКА 23 [c.23]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ХАРТРИ - ФОКА 25 [c.25]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ХАРТРИ - ФОКА 27 [c.27]

Приближение Хартри — Фока — Рутана во мн, случаях даёт большие погрешности (напр,, отрицат. значение энергии связи для F , неправильную симметрию для осн. электронного состояния молекулы С , неправильный знак для дипольного момента СО приводит к неправильной последовательности ионизированных состояний молекул Ь з, Nj и т. д.). Для устранения недостатков этого метода учитьшают энергии корреляции электронов, что позволяет определить отклонение идеализированной одпоэлектронпой модели от реальной. [c.310]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ — энергия ниж. энергетич. состояния газа улектронов ферми-газа) за вьпетом нх ср. кппетич. япергпи фср.ми-знергии) и энергии обменного взаимодействия. В обп(еи случае К. э. представляет собой разность энергии осн. состояния системы ферми-частиц и её значения, определённого в приближении Хартри — Фока (см. Хартри — Фока метод). [c.467]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

В работе [5.56] представлена детальная расчетная процедура для нерезонансной многофотониой ионизации двухвалентного атома, используя один канал в непрерывном спектре и многоконфигурационные волновые функции для начального и всех промежуточных состояний. Базисная система конструировалась из почти полного набора одночастичных состояний в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Недавно развит метод численного решения двухэлектронного уравнения Шредингера с зависимостью от времени, включая двухкратную ионизацию (см. гл. УШ, разд. 8.3.3). [c.135]

Из имеющихся экспериментальных данных нельзя сделать определенных выводов о влиянии остаточного взаимодействия между валентными электронами на сечения многофотоиной ионизации. Однако ясно, что должны быть использованы достаточно точные одночастичные волновые функции (например, в приближении Хартри-Фока). [c.138]

Вся совокупность этих данных дает возможность развить классическую нестационарную теорию возмущений высших порядков (см. раздел 2.2) для описания переходов двух электронов по спектру двухэлектронных состояний, приводящих к образованию двухзарядного иона. Наиболее сложной задачей при осуществлении этой программы является конструирование двухэлектронных волновых функций, оптимально описываю щих двухэлектронные состояния, локализованные в различных интер валах спектра атома и однозарядного иона. При решении этой задачи, как правило, используются две противоположные модели. Для описания двухэлектронных состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения, обычно используется приближение Хартри-Фока [8.3] и модель независимых электронов с учетом слабого межэлектронного взаимодействия по теории возмущений [8.19] или при предположении об отсутствии взаимодействия. Для высоковозбужденных (ридберговских) [c.220]

О. в. меняет его влияние. Так, в системе фррми-частиц О. в. увеличивает среднее расстояние между частицами и потому уменьшает роль силового взаимодействия. По этой причине, напр., роль кулоновского отталкивания электронов в атоме оказывается уменьшенной но сравнению с тем, что было бы, если бы можно было пренебречь тождественностью электронов. Такие вторичные эффекты О. в., к-рые обычно и называют просто обменными, явным образом выступают прежде всего, когда систему рассматривают в приближении независимых частиц, в частности в приближении Хартри — Фока, Так, волновая ф-ция системы двух частиц 1 и 2, занимающих (нри пренебрежении корреляцией их взаимных движении) состояния и V с волновыми ф-циями частиц г[3 (г , г) и ( 2 ДЛЯ двух ферми-частиц с одинаковыми спинами и их проекциями должна быть построена в виде [c.455]

Различие RPA и приближения Хартри—Фока легче всего уяснить себе, вернувшись назад к формулам (3.105а) и (3.1056). Первую из них мы запишем в виде 1. Апе (р(кш)) П [c.184]

Фигурирующие здесь матричные элементы (pj o стоты возбуждения относятся к состояниям газа невзаимодействующих электронов, описываемых плоскими волнами. Видно, что в рамках RPA учитываемые куло-новские корреляции между электронами приводят к уменьшению матричных элементов (pj o- вычисленных в приближении Хартри —Фока, в E(ku> ) раз. Здесь [c.197]

В рамках RPA так же, как и в приближении Хартри — Фока, имеется непрерывный спектр возбуждения пар, простирающийся от нуля до энергии h kva+u k l2m. Однако вид этого спектра, найденный в рамках RPA, весьма отличается от хартри-фоковского благодаря наличию экранирующего множителя 1е(к, ш о) . Как легко усмотреть из явных выражений для ei и ej, при больших длинах волн этот множитель уменьшает вклад пар в k lkpT раз. Новой чертой спектра, найденного в RPA, является, конечно, наличие плазменной ветви. При k k именно плазменная ветвь доминирует в спектре энергетических потерь. По-видимому, легче всего [c.199]

Фиг. 27. Схематический вид спектра флуктуаций плотности электронного газа в непереходном металле, вычисленного в приближении Хартри —Фока и в приближении хаотических фаз (по Нозьеру и Пайнсу [21]).

Несмотря на такие грубые пренебрежения, модель невзаимодействующих свободных электронов дает возможность рассмотреть многие явления. Обосновано это будет только в гл. IV. Будет показано, что взаимодействие электронов с периодическим потенциалом решетки (включая усредненное электрон-электронное взаимодействие приближения Хартри —Фока (3.20)) может быть во многих случаях учтено введением эффективной массы т. Проблема движения электронов при одновременном воздействии на них внешних сил и потенциала решетки будет сведена к модели, в которой квазиэлектрон с измененной массой т движется под действием внешних сил. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...