Спектр матрицы

Из формулы (10) следует, что замена уравнений (8) уравнениями (9) имеет смысл лишь тогда, когда матрица А порождает устойчивую матрицу-функцию W t, to). Последнее имеет место тогда, когда спектр матрицы А лежит в левой полуплоскости, не касаясь мнимой оси. [c.86]

Совокупность всех собственных значений матрицы называется ее спектром. Спектр матрицы Л совпадает с множеством корней ее характеристического уравнения [c.96]

Приведем данные о строении спектров матриц коэффициентов классической и неклассической систем дифференциальных уравнений цилиндрического изгиба круговой слоистой панели. Собственные значения первой из этих матриц легко найти аналитически и, как легко проверить, они таковы (г = V— 1 ) [c.121]

Таким образом, все собственные значения лежат на комплексной плоскости в круге единичного радиуса, что позволяет сделать вывод об умеренной изменяемости рещения по координате в классической постановке задачи цилиндрического изгиба панели. Иной оказывается ситуация при рассмотрении этой задачи на основе неклассической системы дифференциальных уравнений. Спектр матрицы коэффициентов последней складывается из чисел О, i, отвечающих рещениям [c.121]

Спектр матрицы коэффициентов А В классической системы таков [c.167]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Пусть E t) — решение матричного уравнения S = A t)E с начальным условием H(io) = Е. Продолжим аналитически функцию 5i(i) в окрестность точки to вдоль пути Л, соединяющего точки to и ti. Положим Л = S(ii). Пусть 7 = A i7A — путь с началом в точке ti и Ту—соответствующая матрица из группы G ti). Нетрудно проверить, что Ту = ЛТ Л 1, где Ту G G to) (ср. с 8 гл. IV). Это соотношение устанавливает изоморфизм групп G to) и G ti). В частности, спектр матриц из группы монодромии G t) не меняется при варьировании t X. [c.359]

Условия исследования электронных спектров матриц. В случае использования электронной спектроскопии для идентификации матрично-изолированных частиц должны выполняться следующие условия [c.93]

Фторид лития изучен достаточно подробно методом ИК-спектроскопии. Спектр матрицы, полученной конденсацией паров ЫГ, содержит несколько полос, которые могут быть отнесены к мономеру, димеру и тримеру фторида лития. Полагают, что димер и тример имеют циклическое строение, хотя для димера предложена и линейная структура. Другие галогениды лития также образуют подобные олигомеры, вероятнее всего, во время конденсации, поскольку эти формы присутствуют в небольшом количестве даже в перегретом паре. [c.141]

Таким образом, средняя величина шага в явных методах зависит от минимальной постоянной времени и от характера спектра постоянных времени схемы. При использовании метода интегрирования первого порядка с двухшаговыми сериями самой неблагоприятной ситуацией является такая, когда в спектре матрицы Якоби имеется составляющая, дающая = 0,5. Тогда средняя величина шага [c.97]

Определение 1. Периодическое решение с начальным. условием (ф , фг), имеющее п звеньев, называется невырожденным по Пуанкаре, если спектр матрицы рт"/5ф = Р в точке ф = (фь, ф ) не содержит единицы. [c.67]

СПЕКТР МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ [c.316]

Покажем, что существует лишь одно значение у, при котором спектр матрицы М будет чисто мнимым. [c.135]

Рассмотрим спектр линейного оператора К. Легко показать, что он совпадает с объединением спектров матриц [c.151]

Используя критерий Рауса - Гурвица для проверки локализации спектра матрицы dF(N ), мы приходим к выводу, что локализация определяется знаком выражения [c.249]

Если О О, то весь спектр матрицы dF ) лежит в левой полуплоскости и точка устойчива. Если же С < О, то в спектре имеются собственные значения с положительными действительными частями, и точка неустойчива. [c.249]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

Наиболее простым итерационным методом является метод простой итерации [4]. При произвольных АР требуемый объем ОП составляет /2- -2М) слов, а число мультипликативных операций на одну итерацию равно (3 в табл. 3.1). При анализе АР с периодическим расположением излучателей и одномодовой аппроксимацией тока матрица системы уравнений (3.1) может быть восстановлена по первому столбцу или первой строке, поэтому требуемый объем ОП составляет 4Л слов. Хотя вычислительный алгоритм метода простой итерации весьма элементарен, скорость его сходимости зависит от обусловленности системы уравнений (3.1), и для некоторых АР он может иметь очень плохую сходимость или даже расходиться. В последнем случае можно использовать более сложные быстросходящиеся итерационные методы, например метод сопряженных градиентов [4]. Этот метод не требует оценки границ спектра матрицы [ )], однако его сходимость гарантируется только для положительно определенных матриц. [c.110]

Таблица 38.4. Значения параметров спектров ядер в некоторых матрицах

Так как 0 — комплексное число, то фаза вектора недосчитанности б изменяется от итерации к итерации. Это приводит к тому, что недосчитанность изменяется немонотонно. При правильно выбранных значениях а, М итерационный процесс (1.63) сходится. Отклонения значений величины а от истинного приводят к замедлению темпа сходимости итераций. Отклонение значений величины А1 от истинного значения в сторону его уменьшения приводит к расходимости процесса. Этим можно воспользоваться для определения верхней границы спектра матрицы М. Пусть [c.44]

Последовательное изучение химической природы вакансий и их роли в модификации свойств Ш-нитридов начато сравнительно недавно [36— 39]. Как правило, рассматривается состояние изолированной вакансии в модели сверхячейки. Получаемые результаты описывают электронную природу дефекта, его заряд, положение вакансионных уровней в спектре матрицы. Изучают возмущающее действие вакансии на энергетические состояния кристалла и степень его локализации, описывают релаксационные эффекты, в некоторых случаях оценивается энергия формирования вакансий. Пока лишь в единичных работах затронуты вопросы изучения состояний дивакансий или комплексов дефектов (например, вакансия — примесь). [c.38]

Приведем результаты численного исследования [30] строения спектров матриц С,. .., G. Результаты получены путем численного решения на ЭВМ БЭСМ-6 полной проблемы собственных значений для этих матриц с использованием обобщенного метода вращений [83]. Выяснилось, что собственные значения 4x4 матрицы Е — комплексные числа [c.196]

При исследовании ИК-спектра любой матрично-изолированной частицы (кроме атомов и гомоядерных двухатомных молекул) наблюдается по кршней мере одна полоса поглощения. Трудности обычно возникают на стадии отнесения спектральных полос к конкретным частицам, поскольку ИК-спектры в газовой фазе получены лишь для немногих активных частиц и прямое сравнение частот невозможно. В некоторых случаях частоты колебаний, необходимые для такого сравнения и отнесения полос в спектрах матрицы, могут быть получены путем анализа электронных спектров в газовой фазе той же частицы. Но это может быть осуществлено только для некоторых двух- и трехатомных частиц, которые уже идентифицированы по электронным спектрам. Во всех остальных случаях отнесение полос к колебаниям неизвестных частиц осуществляют эмпирически, используя методы, опи-сьшаемые ниже. [c.97]

Изменение интенсивности полос в ИК-спектрах матриц 98 Измерение температуры испарителей 63 матрицы 51, 52 Изоляция в матрицу реак1 10нноспо-собных частиц из газовой фазы 64 высокотемпературное испаре ние 65, 66 пиролиз 66, 67 разряд в газе 67-70 химические реакции 70, 71 Импульсный метод осаждения матрицы 30,31 [c.168]

Теорема (Ю. Н. Бибиков [77]). Пусть о — росток аналитического векторного поля в особой точке, формально эквивалентный формальному векторному полю w класса НФИМ с линейной частью (Лл, Му), X=(Xi,..., Х )—спектр матрицы Л, и ц==(ць , Цт)—спектр М, причем выполнены следующие условия [c.82]

Пусть Я,1,. ..,К—спектр матрицы Л (0). Ьнейная часть рассматриваемой автономной системы имеет спектр А,1,. .,, К, О-Применим к этой системе теорему Пуанкаре—Дюлака, модифицированную как в предыдущем пункте. Одночлен t z является резонансным членом, если и только если Я,4 = А,у. Следовательно, существует формальная замена 1, Н которая приводит рассматриваемую автономную систему к виду [c.127]

Хорошо известно, что внедрение примесей в кристаллическую решетку может привести к значительному изменению колебательных свойств кристалла [17]. Наличие примесей сказывается как на спектральных характеристиках, так и на характеристиках рассеяния квазичастиц. В том случае, когда концентрация примесей невелика, а массы примесных атомов отличаются от массы атомов решетки незначительно (так, что не возникают локальные и квази-локальные колебания), то можно считать, что фононный спектр примесного кристалла в целом подобен спектру матрицы. Тогда фононные состояния хорошо определены и их можно характеризовать соответствующим образом перенормированным законом диспер- [c.258]

Отметим, что в определение параметров г входит величина (1 - верхняя граница спектра матрицы I, Ее можно оценить достаточно просто, применяя оценки радиусов кругов Гершгорина. Обычно она лишь на несколько процентов превьшиет истинную границу. Это влечет увеличение величины с1 также на несколько процентов, что является незначительной потерей. Нижняя граница спектра матриц в данном случае не требуется. [c.145]

Утверждение теоремы 2.1 и вытекающая из него оценка (2.50) все равно будут вьшолняться при достаточно малом шаге А . Дело в том, что необходимые оценки (2.27), (2.43), зависящие от спектра матриц Ь будут обеспечены не только для [О, ], но и для отрезка, захватьшающего отрицательную полуось [— 1 "а/2, й] в соответствии с замечанием 1.1. При достаточно малых А, величина С12А" становится меньше 1 "а/2 и все предшествующие результаты остаются справедливыми. [c.145]

Замечание 9.2. Верхняя оценка спектра матрицы 2) /, определяется для практических вычислений, как всегда, при помощи кругов Гершгорина. [c.195]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...