Скоростные уравнения

Порядок изложения материала в данной книге соответствует рассмотрению лазера (на что мы указывали выше в этой главе) как устройства, состоящего из следующих трех основных элементов 1) активной среды, 2) системы накачки и 3) подходящего резонатора. Поэтому следующие три главы посвящены соответственно взаимодействию излучения с веществом, процессам накачки и теории пассивных оптических резонаторов. Общие представления, данные в этих главах, используются затем в гл. 5 при рассмотрении теории непрерывного и переходного режимов работы лазеров. Теория развивается в рамках приближения низшего порядка, т. е. на основе скоростных уравнений. Такое рассмотрение действительно позволяет описать большинство характеристик лазера. Очевидно, лазеры, в которых применяются разные активные среды, существенно различаются по своим характеристикам. Поэтому естественно, что следующая глава (гл. 6) посвящена обсуждению характерных свойств отдельных типов лазеров. К этому моменту читатель уже будет достаточно подготовлен к тому, чтобы понять принцип действия лазера и перейти к изучению характерных свойств выходного лазерного пучка (когерентности, монохроматичности, направленности, яркости, шумовых характеристик). Эти свойства мы [c.23]

Прежде чем закончить этот раздел, необходимо еще раз подчеркнуть, что полученные здесь результаты применимы только в случае одномодовой генерации лазера. Если же генерация лазера происходит более чем на одной моде, то расчет, вообще говоря, значительно усложняется. Рассматривая, например, генерацию лазера на двух модах, скоростные уравнения нужно было бы записать отдельно для чисел фотонов q и q B этих двух модах. В действительности же более правильным является описание через электрические поля соответствующих мод, поскольку [c.243]

Другое интересное явление, которое нельзя объяснить в рамках используемого здесь приближения скоростных уравнений, представляет собой провал Лэмба, названный так в честь физика У. Э. Лэмба, который предсказал его теоретически [20]. [c.275]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

В этом разделе мы рассмотрим работу лазерного усилителя с помощью скоростных уравнений. Допустим, что плоская волна постоянной интенсивности / падает (в точке z = 0) на лазерный усилитель длиной I вдоль оси z. Ограничимся рассмотрением случая, когда падающее излучение имеет вид импульса длительностью Тр, причем т, < < (т, Wp ), где ti — время жизни нижнего, а т — время жизни верхнего уровня активной среды и Wp — скорость накачки усилителя. Это, по-видимому, наиболее подходящий набор условий, необходимых для лазерного усиления. Он применяется, например, когда нужно усилить импульс излучения Nd YAG-лазера в режиме модуляции добротности. Поэтому мы не будем здесь рассматривать случай непрерывного режима усиления (стационарного усиления), а читателю советуем обратиться к соответствующей литературе [7,8]. [c.485]

Пространственно-зависимые скоростные уравнения [c.532]

Лазерное и тепловое излучения 472 Лазерные скоростные уравнения [c.550]

Как простейший вариант полуклассической теории вводится так называемый метод уравнений баланса, известный также под названием кинетического или вероятностного, или метод скоростных уравнений. Рассмотрим несколько подробнее вероятностный метод описания лазеров. Этот метод основан на предположении о том, что известна структура энергетических уровней активной среды, т. е. их расположение и расстояние между ними, а также вероятности переходов между энергетическими уровнями. В этом случае изменение во времени населенности Ni некоторого уровня i с энергией Ei может быть описано с помощью кинетического уравнения, имеющего вид [c.17]

В скоростных уравнениях будут рассматриваться совокупности таких подуровней с суммарными населенностями М и N соответственно верхнего и нижнего колебательных состояний, причем [c.146]

Если через Г обозначить скорость, с которой молекулы, находящиеся на верхнем колебательном уровне, переходят в релаксационных процессах на основной уровень, то число таких переходов определяется выражением ГМ. Следовательно, можно записать дополнительную пару скоростных уравнений для населенностей резервуаров N и М в виде [c.147]

Часта применяют аналогичные по смыслу термины скоростные уравнения [c.47]

Полученные таким образом уравнения принято называть уравнениями баланса (в литературе на английском языке они называются скоростными уравнениями). Их довольно легко составить. Для вывода следует воспользоваться поперечным сечением поглош,ения (его можно определить экспериментально или вычислить с помош,ью квантовой теории, ср. п. 1.3.3) и выразить изменения населенностей системы уровней и числа фотонов поля излучения, вызванные различными процессами, такими, как индуцированное и спонтанное излучение, поглощение и релаксация. Мы придем таким образом к системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, определяюш,ей изменения всех величин. Рассмотренная выше двухуровневая система оказывается для многих процессов недостаточной, и часто приходится учитывать по крайней мере три или еще больше эффективных уровней. Мы продемонстрируем метод на примере показанной Yia vi . Х. трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя волнами, частота которых нахо- [c.23]

Теперь уместно будет обратить внимание на то, что в некоторых случаях скоростные уравнения не полностью описывают экспериментальную ситуацию. При определенных условиях скоростные уравнения следуют из более общей теории. Скоростные уравнения применимы лишь в том случае, когда характерное время Ti,, в течение которого протекают исследуемые процессы и которое, например, может определяться длительностью светового импульса, велико по сравнению с так называемым временем поперечной релаксации t2u Это условие является важнейшим. [c.24]

Поскольку, однако, для большинства веществ в конденсированной фазе это время не превышает 10 с, то скоростные уравнения вполне пригодны и практически достаточны для расчета многих процессов, в которых участвуют пикосекундные импульсы. Мы вернемся к этой проблеме и проанализируем ее более точно в п. 1.3. В частности, такие системы скоростных уравнений успешно применяются к лазерам, чем мы воспользуемся в следующих главах. [c.24]

Помимо прямых реакций, для которых указаны константы скорости или скорости переходов, штрихами обозначены обратные реакции. Если обратными реакциями можно пренебречь, то, например, скоростные уравнения для N N , и N [(ср. (1.22)] имеют вид [c.35]

В более общем случае можно для чисел различных молекул в различных состояниях написать системы скоростных уравнений, имеющих такую же структуру, как (1.32). [c.35]

В заключение раздела покажем для простейшего случая двухуровневой системы (находящейся в резонансе с электромагнитным полем L o)2i), как введенные в разд. 1.1 скоростные уравнения связаны с представленными здесь более общими основными уравнениями. Такое сопоставление позволит определить эмпирически введенные в разд. 1.1 коэффициенты Эйнштейна Вц, Вц, связанный с ними уравнением (1.14) коэффициент Л21, а также функцию формы линии ( — 2i)-Если собственные функции молекулы известны, то эти величины по крайней мере в принципе можно вычислить. [c.46]

Переход к скоростным уравнениям возможен в тех случаях, когда членом с производной по времени в (1.65) можно пренебречь по сравнению с остальными членами. Если промежуток времени, в течение которого происходят существенные процессы, определяется длительностью импульса лазера ть, можно сделать оценку по порядку величины dpi jdt P12/TL, из которой следует условие применимости скоростных уравнений [c.47]

Населенности уровней 4 и 2 оказываются пренебрежимо малыми. Система скоростных уравнений (1.27), (1.28) позволяет сделать следующие оценки [c.54]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

Исследование трехуровневого лазера проводится так же, как четырехуровневого. Обращаясь к рис. 5.2, предположим снова, что имеется лишь одна полоса поглощения накачки, и если переход 3->2 достаточно быстрый, то можно опять положить N3 0. При этом скоростные уравнения можно записать почти так же, как н в случае четырехуровневого лазера, а именно [c.244]

Рассмотрим теперь два явления, которые нельзя описать в рамках используемого до сих пор приближения скоростных уравнений. Однако эти явления играют очень важную роль и заслуживают того, чтобы быть здесь представленными. Обратимся сначала к рис. 5.19, на котором приведены резонансные кривые как линии лазерного перехода (с центром при vo и шириной Avo), так и моды резонатора (с центром при v и шириной Av ). Предположим, что генерация происходит на этой моде и что нам нужно найти частоту генерации vren, а также ширину линии AvreH выходного спсктра. [c.272]

Однако мы будем считать, что Тр Тг, где Тг = l/nAvo, поскольку это условие необходимо для того, чтобы было справедливым приближение скоростных уравнений (см, разд. 5.5). [c.490]

Здесь мы зададимся целью развить теорию скоростных уравнений с учетом того, что как скорость накачки, так и поле в резонаторе зависят от пространственной переменкой. Благодаря наличию этих пространственных зависимостей следует ожидать, что инверсия населенностей будет также зависеть от пространственных координат. Таким образом, для четырехуровневого лазера можно написать следующие уравнения [c.532]

Таким образом, мы записали скоростные уравнения для четырехуровиевого лазера, которые применяются в том случае, когда необходимо учесть зависимость от пространственных координат. Заметим, что, поскольку и р зависят от координат, величина N также должна зависеть от этих коорди- [c.532]

В качестве второго примера рассмотрим случай полупроводникового лазера на двойном гетеропереходе (рис. 6.45), в котором протяженность поля моды I поперечном направлении yme TneiHio болыпс поперечного размера самой активной области (рис. 6.44), В соответствии с нашим обсуждением в разд. 6.6.5 скоростные уравнения для данного случая можно получить из (Б.7), если 1) Л рассматривается как концентрация электронов и дырок [c.535]

Метод скоростных (балансных) уравнений. Впервые скоростные уравнения для описания генерации ГЛОН были сформулированы и использованы в теоретическом анализе Таккером в работе (138]. [c.145]

Скоростные уравнения для населенностей уровней (в расчете на единицу объема) конструируются Таккером следующим образом [c.147]

В разд. 1.1 мы уже указывали на то, что описание процессов взаимодействия с помощью скоростных уравнений не во всех случаях дает их адекватную характеристику. Напротив, квантовомеханическое описание атомных систем и электромагнитного поля представляет общую основу, опираясь на которую можно описать любые процессы взаимодействия. Однако для большинства явлений уже полуклассическое описание приводит к результатам, хорошо совпадающим с эмпирическими данными. При этом атомная система описывается квантовомеханически, тогда как описание поля излучения основывается на классических уравнениях Максвелла. Такой метод расчета подходит для описания полей излучения большой мощности до тех пор, пока мы не будем интересоваться деталями возникновения волн из спонтанного процесса, из шума (см. по этому поводу, например, [11, 30]). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...