Дисперсия нелинейная

Отметим, что дисперсия нелинейной функции случайной величины не выражается через функцию дисперсии этой величины, т. е. неинвариантна относительно нелинейных преобразований [c.56]

Метод спектроскопии, развитый на основе эффекта НОА, даёт уникальную информацию о частотной дисперсии нелинейных оптич. восприимчивостей о симметрии, о зонной структуре кристаллов, о свободных экситонах. [c.305]

Для определения дисперсии нелинейной функции используем разложение в ряд Тейлора, сохраняя только члены первого порядка. Тогда [c.124]

Рис. 4.16. Спектр гауссовского импульса на расстоянии z = 0,2Lf/Js, где = 0.01 и нелинейная длина. Дисперсия нелинейности вызывает асимметрию спектра, уширенного ФСМ. Пренебрегается эффектом ДГС.

Как было показано в разд. 4.3, действие дисперсии нелинейности при отсутствии дисперсии групповых скоростей приводит к образованию ударной волны на заднем фронте импульса. Это обусловлено зависимостью групповой скорости от интенсивности вершина импульса начинает двигаться медленнее, чем его края. Дисперсия групповых скоростей ослабляет укручение фронта волны, но из-за дисперсии нелинейности центр импульса все равно сдвигается. Это свойство проиллюстрировано рис. 5.16, где изображена форма импульса при [c.137]

Рис. 5.16. Формы импульсов при 4 = 5 и 4 = 10 для фундаментального соли-тона при учете дисперсии нелинейности = 0,2). Для сравнения штриховой кривой показана начальная форма импульса. Сплошные кривые совпадают с штриховой в том случае, когда л = 0.

Действие дисперсии нелинейности на солитоны высших порядков знаменательно тем, что оно приводит к развалу таких солитонов на составные части это явление называется распадом связанного состояния солитонов [104]. На рис. 5.17 изображен распад солитона второго порядка N = 2) при 5 = 0,2. При таком большом значении параметра 5 два солитона полностью разделяются на расстоянии в два периода солитона и продолжают удаляться друг от друга при дальнейшем распространении по световоду. Качественно похожее поведение имеет место и при меньших значениях 5, за исключением того, что для распада требуется большее расстояние. Понять физику распада можно, используя метод ОЗР с дисперсией нелинейности, действующей как возмущение [36]. В отсутствие дисперсии нелинейности s = 0) два солитона образуют связанное состояние, поскольку они распространяются с одинаковой скоростью (собственные значе- [c.138]

Рис. 5.17. Распад солитона второго порядка (N = 2), вызванный дисперсией нелинейности (л = 0.2). Показана динамика импульса на пяти периодах соли-тона.

Эффект задержки нелинейного отклика описывается последним, пропорциональным членом в уравнении (5.5.1). На качественном уровне влияние этого члена на распад аналогично действию дисперсии нелинейности. В частности, даже относительно небольшое [c.139]

Кроме того, теория ограничена также тем, что ее результаты (см. рис. 6.4) следуют из уравнения (6.3.1), в котором пренебрегается нелинейными и дисперсионными эффектами высших порядков. Это оправданно, пока ширина спектра Асо Oq и результаты достаточно точны для длительностей 0,1 пс. Для более коротких импульсов следует использовать более общее уравнение распространения (2.3.35) из разд. 2.3, Действие дисперсии нелинейности на динамику импульса было рассмотрено в разд. 4.3. В общем случае как форма импульса, так и его спектр становятся несимметричными (см. рис. 4.17 и 4.18). Большее уширение спектра в коротковолновой части на рис. 4.18 обусловлено большей частотной модуляцией у заднего фронта по сравнению с передним. Поэтому частотная модуляция перестает быть линейной, как это было бы без дисперсии нелинейности в общем случае для фемтосекундных импульсов коэффициент сжатия уменьшается по сравнению с предсказаниями рис. 6.4, [c.158]

Из сравнения (17) с (7) видно, что дисперсия нелинейности (инерция нелинейности) может приводить, как и волновая нестационарность, к формированию ударных волн огибающей. При этом добавка к групповой скорости зависит от знака производной При dyJ dwX) она имеет противоположный знак по сравнению с добавкой, обусловленной волновой нестационарностью (7). [c.76]

Эффекты дисперсии нелинейной связи. До сих пор мы рассматривали нестационарные процессы ГВГ, обусловленные дисперсией линейной восприимчивости среды. Теперь обсудим кратко проявление волновой нестационарности. Для этого уравнения (3) и (4) в первом порядке по fi (2.2.8) следует дополнить слагаемыми [c.121]

Кроме того, в первом порядке теории возмущений по параметру дисперсия нелинейности приводит к появлению у стационарного соли-тонного импульса частотной модуляции, совпадающей по виду с временным распределением интенсивности [c.212]

Гораздо более существенно влияние дисперсии нелинейности на динамику yV-солитонных импульсов. Возникающий из-за нелинейной частотной модуляции (15) и зависящий от амплитуды солитона сдвиг центральной частоты спектра в стоксову область приводит к снятию вырождения по скорости и распаду связанных состояний. Нетривиальная динамика начального этапа распада проанализирована авторами [32] в численных экспериментах, асимптотически точные решения приведены в [31]. [c.212]

Дальнейшее уточнение теории развития модуляционной неустойчивости проведено авторами [30], которые учли влияние дисперсии нелинейности на границы спектральной полосы неустойчивости. Данные численных экспериментов, позволяющие проследить динамику процесса на суш,ественно нелинейных стадиях, приведены в [46]. Глубокий теоретический анализ решений нелинейного уравнения Шредингера с периодическими начальными условиями дан в [47]. [c.219]

Если пренебречь дисперсией нелинейной восприимчивости в области частот oi, С02, С03, то из (128) и (138) следуют так называемые соотношения симметрии Клеймана, согласно которым можно переставлять любые тензорные индексы при сохранении порядка частот без изменения значения восприимчивости [c.17]

Ширина волны пропорциональна квадратному корню из /С роль К заключается в расплывании волны. Дисперсия нелинейной волны проявляется в расплывании волны. [c.45]

Мы сперва учтем поглощение на холостой частоте с помощью линейной ФДТ для холостого поля при пренебрежении дисперсией нелинейной восприимчивости и покажем, что затухание рассеивающих поляритонов (т. е. фотонов в среде ) приводит просто к уширению наблюдаемой спектральной линии при сохранении ее площади. Далее будет рассмотрена более общая феноменологическая модель рассеяния света на поляритонах (РП), использующая кубическую ФДТ. Эта модель при простой однополюсной дисперсии восприимчивостей позволит с помощью нескольких характерных параметров рассмотреть некоторые особенности РП, уже отмечавшиеся в 1.2. Наконец, из эффективного гамильтониана и кинетического уравнения будет получен ОЗК для ПР и РП. [c.214]

Главы 3 и 4 посвящены в основном изложению общ его взгляда на линейную теорию дисперсии. Хотя отдельные волновые системы, описанные в этих главах (прежде всего гравитационные волны), и сами по себе весьма важны, они используются в основном для иллюстрации явления дисперсии нелинейные эффекты не учитываются. [c.254]

Для одномерных задач можно надеяться на построение более или менее полной теории автоколебаний, если учесть, что характер протекающих в неравновесных средах нелинейных волновых процессов определяется конечным числом комбинаций таких характеристик среды, как дисперсия, нелинейность, диссипация. Именно это обстоятельство позволяет единообразно подойти к описанию нелинейных волн в неравновесных средах и на основе рассмотрения небольшого числа основных (модельных) задач попытаться воссоздать более или менее общую картину волновых явлений в таких средах. [c.439]

Физика оптич. нелинейности и нелинейная спектроскопия. Совр. Н. о. сталкивается с разнообразными проявлениями нелинейного отклика разл. сред, сюда входят и прямые эксперименты по регистрации поляризации вакуума в сверхсильных световых полях. Спектроскопич. методы, основанные на изучении нелинейных свойств вещества, в частности дисперсии нелинейных восприимчивостей, оказались универсальными, позволили решать задачи, ранее недоступные оптич. технике. [c.293]

Исследования частотной и пространственной дисперсий нелинейных оптич. свойств — источник принципиально новой, ранее недоступной эксперим. исследованию информации о веществе. В Н. с. изучают также спектральные характеристики вещества, к-рые можно изучать и методами обычной линейной спектроскопии (положение и форму контура спектральных линий, сечения взаимодействий, поляризац. характеристики оптич. резонансов и т. п.), однако методы Н. с. часто обладают более высокой точностью, значительно более высоким отношением сигнала к шуму, большими спектральным, временным и пространственным разрешениями. [c.306]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Свойства оптических солитонов, рассмотренные до сих пор в этой главе, основаны на упрощенном уравнении распространения (5.1.1). Как показано в разд. 2.3, в случае когда длительность импульса короче 100 фс, необходимо учитывать нелинейные и дисперсионные члены высших порядков и использовать уравнение (2.3.35). Необходимость учета дисперсии нелинейности (второй член в правой части) была осознана довольно давно [101-106]. Необходимость учесть эффект, связанный с конечным временем отклика нелинейности (последний член в правой части), стала очевидной, когда было открыто новое явление, известное как вынужденное комбинационное саморас-сеяние [107]. С тех пор нелинейным эффектам высшего порядка, возникающим из-за задержки нелинейного от клика в световоде, стали уделять значительное внимание [108-117]. В данном разделе рассмотрено влияние нелинейностей высших порядков на свойства солитонов. [c.136]

Рассмотрим сначала влияние дисперсии нелинейности, определяемое параметром. v. При условии 5 = 0hTj = 0b уравнении (5.5.1) динамика импульса определяется следующим уравнением [c.137]

Еще одно важное отличие рис. 5.17 от 5.18 заключается в том, что в случае дисперсии нелинейности оба солитона задерживаются, в то время как в другом случае малоинтенсивный солитон ускоряется и оказывается на переднем фронте начального импульса. Физический смысл такого поведения можно понять из рис. 5.19, где дано сравнение спектра импульса при г = 5 о с исходным спектром солитона второго порядка, динамика которого представлена на рис. 5.18. Сдвинутый в длинноволновую область спектральный пик соответствует интенсивному солитону, сдвинутому вправо на рис. 5.18, в то время как спектральная компонента, сдвинутая в коротковолновую область, соответствует другому пику, сдвинутому влево на рис. 5.18. П9Скольку коротковолновые компоненты распространяются быстрее чем длинноволновые, они сдвигаются вперед, в то время как остальные задерживаются по сравнению с начальным импульсом. Именно это и видно на рис. 5.18. [c.140]

Оказалось, что в экспериментах по получению фемтосекундных импульсов [37, 38] оптимальная длина световода более чем в 2,5 раза превышает предсказанную соотношением (6.4.3). Это неудивительно, поскольку соотношение (6.4.3) основано на численном решении уравнения (6.4.1), где пренебрегается дисперсионными и нелинейными эффектами высших порядков, что недопустимо при импульсах короче 100 фс. Чтобы точно определить оптимальную длину световода, следует использовать уравнение (5.5.1), где учтены эффекты кубичной 1исперсии, дисперсии нелинейности и задержки нелинейного отклика в волоконных световодах. Как было показано в разд. 5.5, решающий вклад вносится задержкой нелинейного отклика (член, пропорциональный времени отклика 7 ). Данный эффект проявляется в виде сдвига спектра импульса в длинноволновую область (см. рис. 5.20). С длинноволновым сдвигом связана задержка оптического импульса. Такая задержка существенно влияет на взаимодействие между дисперсией и ФСМ (что определяет сжатие импульса). Численные расчеты действительно показывают, что оптимальная длина световода больше, чем предсказано уравнением (6.4.1). [c.169]

В заключение следует подчеркнуть, что существенным моментом при выводе уравнений (7), (8) является предположение о возможности пренебрежения дисперсией нелинейной восприимчивости в пределах ширин волновых пакетов. Что же касается дисперсии линейного показателя преломления среды, то она отображается в виде левой части уравнений (7), (8) и ее характер не влияет на переход от спектрального представления к временному. Спектральное и временное описания само-воздействий узкополосных волновых пакетов оказываются, таким образом, эквивалентными. Однако для корректного описания самовоздей-ствий широкополосных волновых пакетов нужно пользоваться непосредственно уравнением (3). [c.95]

Дисперсия нелинейности. Для мощных импульсов субпикосекунд-ной длительности существенным возмущающим фактором является дисперсия нелинейности, ответственная за формирование ударной волны огибающей ( 2.4). Однако наличие аномальной дисперсии второго [c.210]

При описываемых оценках не учитьшалась дисперсия нелинейной восприимчивости, которая может отличаться от дисперсии пшерполяризуемости вследствие сдвига полосы поглощения при кристаллизации. Оценки дисперсии нелинейной восприимчивости будут сделаны после обсуждения линейного злектрооптического эффекта в молекулярных кристашхах. [c.140]

Об относительно малой величине дисперсии нелинейной восприимчивости известных молекулярных, кристаллов в области 1,17 зВ свидетельствуют малые значения девиаторов, характеризующие вьшсхпннмость правил Клейнмана (см. табл. 7). [c.146]

Во втором случае пространственную или температурную дисперсию векторного синхронизма при сложении частот стремятся использовать для спектрального исследования широкополосного ИК—излучения, преобразуемого в оптический диапазон [263]. Основными параметрами, определяющими эффективность решения задачи, является ширина полосы преобразуемого спектра и удельная дисперсия векторного синхронизма, увеличивающаяся при подходе одной из частот, участвующих в преобразовании, к области аномальной дисперсии нелинейного кристалла. В этом случае в ряде конкретных применений оптимальным будет использование молекулярных кристаллов, разнообразными наборами полос поглощения в оптическом и ультрафиолетовом диапазонах и, следовательно, имеющих различные сочетания областей аномальной дисперсии. При использовании зависимости угла синхронизма от температуры должны найти применение монокристаллы комплексов переноса заряда с большой нелинейной восприимчивостью, оптические характеристики которых заметно зависят от степени колебательного возбуждения, т.е. от температуры. [c.181]

Спектральные свойства ОВФ-зеркал носят двойственный характер. Абсолютная спектральная селективность характеризуется шириной спектрального диапазона, в котором происходит смешение волн. Она определяется дисперсией нелинейного отклика среды и для различных сред изменяется от тысяч обратных сантиметров (фоторефрактивные кристаллы) до долей обратного сантиметра (резонансная нелинейность, например в парах натрия гл. 2). Дифференциальная спектральная селективность вблизи частоты излучения накачки определяет возможность отклонения от, нее частоты генерации и определяет ширину полосы усиления нелинейно- го элемента (п. 1.2.3). Снятие вырождения позволяет перестраивать частоту генерации (гл. 7), например удается создать новый тип свип-лазеров с рекордно малым, отличным от нуля шагом свипирования (гл. 6). [c.37]

Результаты, полученные при измерениях на дифракционных спектрографах, обрабатывают другими методами. В Аргоннской лаборатории была создана установка Пашена с конфигурацией, столь близкой к круговой, что можно было измерить длины волн вполне с удовлетворительной точностью (0,001 см ), пользуясь формулой решетки тА. = d(sin 0 — sin 0 ). Лишь немногие решеточные системы подобного типа обеспечивают такую точность, так что прибор приходится калибровать по эталонам длин волн. Поскольку дисперсия нелинейна, необходимо вычислить поправочную кривую (обычно пользуются методом наименьших квад-эатов и полиномиальной аппроксимацией). При выборе эталонов необходима некоторая осторожность, так как не всегда можно сравнить линии в различных порядках (особенно для старых решеток — из-за ошибки, обусловленной затуплением резца). Поскольку более новые плоские решетки допускают такое сравнение, при выборе эталона длины волны допустима большая свобода. Почти то же самое относится к эшелле. [c.355]

Заметим, что дисперсия нелинейной восприимчивости низшего порядка определяется значениями трех частот, а не одной. Зависимость от частоты усиливается при приближении к резонансу одного из знаменателей. Если, например, разностная частота равна резонансной частоте, Z)( oi —С02) = гсооГ при oi — С02 = соо, то нелинейная восприимчивость на разностной частоте больше, чем на всех-других частотах. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...