Закон взаимности

Однако предварительно покажем, что при явлениях преломления и отражения соблюдается закон взаимности, или обратимости световых лучей. [c.278]

Рис. 12,7. К выводу закона взаимности при преломлении.

Раскрытие последних трех уравнений (сумма моментов) приводит к известному из строительной механики закону взаимности касательных напряжений [c.18]

Заметим, что закон взаимности (сопряженности) касательных напряжений в классической теории упругости является частным случаем общего закона взаимности напряжений если в одной и той же точке напряженного тела [c.18]

Указание. К двум системам нагружения, показанным на рис. 69 и 70, применить закон взаимности виртуальных работ (теорема Бетти). См. также (66], стр. 78. [c.156]

Ответ. На основании закона взаимности перемещений построение линии влияния заменяем процессом построения эпюры [c.157]

По условию перемещения в балке пропорциональны действующим нагрузкам. Следовательно, к рассматриваемой системе применим закон взаимности перемещений. [c.359]

В 5 коротко повторяются теоремы Гамильтона в общей форме, а в б даются вытекающие отсюда законы взаимности для изменений в прямом и обратном движениях, возникающих в системе в результате небольших толчков. Здесь мы встречаемся с соотношениями взаимности в области звука и света, которые я доказал, но только для покоящихся систем, в своих более ранних работах. [c.435]

Наконец, в 7 вместо скоростей вводятся количества движения, что дает новую форму вариационной задачи, а также, наряду с уже известными измененными представлениями сил, дает другой закон взаимности прямого и обратного движений. [c.435]

В моих акустических исследованиях ) я доказал закон взаимности, который в своих лекциях обычно легко распространял на малые колебания любой колеблющейся механической системы около положения устойчивого равновесия. Но этот закон имеет еще большую общность и остается в силе для любой движущейся системы, которая подчиняется закону наименьшего действия и движется обратимым способом. [c.455]

Тогда закон взаимности может быть выражен следующим образом [c.457]

Средняя из этих систем уравнений может быть снова применена подобно уравнениям (61) для того, чтобы образовать второй закон взаимности. В начале промежутка времени t совершается перемещение 6р1, тогда как другие р, и остаются без изменения в результате по истечении времени t величина 2 изменяется на Затем при обратном движении изменяется только Ра на величину бр , в результате чего по истечении времени t импульс меняется на величину Тогда мы опять будем иметь [c.459]

Рассматривая взаимоотношения между силами, действующими одновременно на систему в различных направлениях, и соответствующими им скоростями и ускорениями, Гельмгольц ) с помощью выражения кинетического потенциала и уравнений Лагранжа выводит законы взаимности между силами и ускорениями, силами и скоростями, силами и координатами. Так, например, , где Ра, Рс — силы, действующие на [c.853]

Рассматривая фермы с устраненными стержнями, действие которых заменено силами, Ассур приходит к выводу, что к таким фермам, т. е. к системам изменяемым, также можно применить закон взаимных многогранников. Более того, если мы просмотрим доказательства закона взаимности,— говорит Ассур,— то в этих доказательствах нигде не требуется упоминания о том, что ферма представляет собой жесткую стержневую систему, и поэтому доказательство может быть отнесено к любой плоской стержневой системе. А так как всякая такая система может быть рассматриваема как проекция некоторой пространственной, т. е. такой, которую принято называть многогранником, в общем случае с неплоскими гранями, то нет решительно никаких оснований думать, что к изменяемым стержневым системам закон взаимных диаграмм не имеет применения. Наша основная задача будет [c.163]

Формула (82) выражает закон взаимности перемещений и показывает простой смысл расчетных формул (81). [c.378]

Если ЛДО образовано упругой средой, то для него должен выполняться закон взаимности перемещений . Применительно к ЛДО с матрицей-ядром (10.1) его можно сформулировать в виде [c.106]

Симметричное ЛДО, для которого выполняется закон взаимности в форме (10.2), называется вполне симметричным. [c.106]

Элементы bih i, k=, 2, 3, 4) матрицы В симметричны в силу закона взаимности. Они определяются соотношениями применяемых вариантов теории оболочек. Отметим, что в ряде работ построены такие соотношения. (Например, в (50] матрицы В определены для различных оболочек вращения на основе моментной теории пологих оболочек В. 3. Власова). Укажем, что после стандартных опе раций из (1.44) можно получить также обратные матрицы вида [c.19]

Нетрудно видеть, что выписанное соотношение является законом взаимности Бетти [40] для концевых сил. Оно же является [8] условием потенциальности концевых сил. [c.270]

Соотношения взаимности и другие соотношения, полученные в гл. 1, дают дополнительную возможность достаточно простым способом проконтролировать как правильность программы вычислений, так и эффективность построенного алгоритма решения задачи дифракции в целом [205]. Знание законов взаимности позволило бы, в частности, избежать ошибок, которые есть в [206] результаты численного решения задачи существенно не удовлетворяют условию независимости амплитуды нулевого спектра от угла падения. [c.36]

Соотношение (3.9) является основным свойством ядра и может быть названо законом взаимности или принципом детального баланса . Физическая интерпретация его состоит в том, что, если газ находится в равновесии при температуре стенки То и, следовательно, имеет функцию распределения /о, то число молекул, рассеянных из интервала скорости в интервал скорости (1, + rf ) (за единицу времени на единичном элементе поверхности), равно числу молекул, рассеянных с любой скорости между — и —% — d к любой скорости между —I и Соотношение (3.9) было [c.133]

Следствия, вытекающие из закона взаимности напряжения [c.8]

Закон взаимности (парности) 8 [c.1078]

По закону взаимности касательных напряжений, действие их по какой-либо площадке вызывает равные по величине, но противоположные по знаку касательные напряжения по площадке, перпендикулярной к первой. Следовательно, по площадкам, параллельным нейтральному слою, должны действовать касательные напряжения, что полностью подтверждается опытами. [c.130]

Следовательно, здесь Ы , и)==М(и, o ), что является непосредственным следствием закона взаимности работ Бетти в теории упругости. В дальнейшем, однако, будем пользоваться формулами (5.1). [c.322]

Из свойства симметрии тензора 5 следует закон взаимности напряжений на основных площадках 2 умножая 8 (6.7) на и учитывая (6.7), получим выражение компонент 5 через основные векторы истинных напряжений и единичный базис к [c.98]

Из симметрии = находим закон взаимности [c.98]

ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ БЕТТИ [c.307]

Закон взаимности Бетти. [c.307]

Обобщение закона взаимности напряжений. Примеры [c.40]

В заключение этой главы обобщим закон взаимности касательных напряжений (1.6). [c.40]

ОБОБЩЕНИЕ ЗАКОНА ВЗАИМНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ. ПРИМЕРЫ [c.41]

При сложении последних трех столбцов учтем закон взаимности касательных напряжений (1.6) и формулы (111) в результате получим [c.133]

Материал, изложенный в разделах 1 и 2, показывает, чго теоретические исследования взаимодействия газа с поверхностью чрезвычайно трудны из-за сложности явлений, происходящих на поверхности. Даже если ограничиться линейными граничными условиями вида (1.6) с не зависящим от / ядром, то все равно мы сталкиваемся с необходимостью найги / ( —> ). Общие рассуждения могут привести лишь к установлению ограничений на это ядро, таких, как закон взаимности (3.9) чтобы достичь большего, нужно построить физическую модель поверхности и постараться вычислить соответствующее ядро R V— %). [c.137]

Отсюда следует закон взаимности (или парности) кнсательных напряжений, впервые сформулированный и доказанный Коши в каждой точке деформированного тела составляющие касательного напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярные к линии пересечения этих плоскостей, численно равны между собой, т, е. компоненты тензора напряжений, расположенные симметрично относительно главной диагонали тензора (диагонали, проходящей через Ох, сГу, о ), равны. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...