Системы случайных величин

Для характеристики связи между двумя составляющими системы случайных величин Xj и Xj служат корреляционные моменты [c.105]

Если система случайных величин ть Тг,. .., хи,. .. является независимой и одинаково распределенной, то процесс называется простым процессом восстановления. Это означает, что замена элемента осуществляется идентичным ему элементом (например, перегоревшая электролампа заменяется такой же новой) ил и после ремонта элемент полностью восстанавливает первоначальные свойства. В этом случае распределения сроков службы после каждого восстановления остаются одни и те же. [c.14]

Аналитическое решение рассматриваемой задачи в общем виде с учетом перечисленных выше условий связано с необходимостью оперировать системами случайных величин. Даже в тех случаях, когда законы распределения этих величин выражены аналитически, решения оказываются крайне громоздкими, непригодными для оперативного использования. Еще сложнее обстоит дело, когда законы распределения случайных величин не могут быть выражены аналитически. [c.21]

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ПОНЯТИЕ О КОРРЕЛЯЦИИ [c.31]

Корреляционной матрицей системы случайных величин (Xi, Х2, Хп) называется матрица, составленная из корреляционных моментов этих величин, взятых попарно [c.38]

Нормированной корреляционной матрицей (матрицей парных коэффициентов корреляции) системы случайных величин называется симметричная матрица, составленная из коэффициентов корреляции всех этих величин, взятых попарно [c.38]

Если рассмотреть два сечения случайного процесса при iн t (см. рис. 6.6.2), то получаем две системы случайных величин XJ i , XJ t Y [c.394]

Пусть, далее, задана система случайных величин Xi, х , [c.9]

Системы случайных величин и их числовые характеристики [c.42]

Заметим, что система (совокупность) случайных величин аналогично изложенному характеризуется многомерной функцией распределения. Например, для системы случайных величин X, У, Z имеем [c.77]

Системы случайных величин. В практике часто встречаются задачи, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя, или несколькими величинами, образующими систему. При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, иногда пользуются геометрической интерпретацией системы. [c.72]

Если дискретная случайная величина относится к сложному событию Хк, У1 или к системе случайных величин, функция распределения и плотность вероятности определяются следующим выражением [c.216]

Для системы случайных величин Хг, Х2.....х , для которых [c.38]

При решении практических задач приходится иметь дело с системой связанных между собой случайных величин. То г да функцией распределения системы п случайных величин (А, , Х2, называется вероятность [c.104]

В науке можно было наблюдать тенденцию к введению такой системы единиц, так как она позволяет установить единицы измерения, которые не могут быть утрачены, подобно эталонам для метра и килограмма—величин, являющихся по существу случайными величинами, не связанными с основными явлениями природы ). [c.18]

Пусть теперь случайная величина является трехмерным вектором, например, вектором-радиусом некоторой точки звена, совершающего пространственное движение, и пусть этот вектор Я отображается тремя проекциями Ч<2 и з на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если плотность вероятности распределения величин проекций подчиняется закону Гаусса, то плотность распределения вероятностей в канонической форме [c.118]

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих узлов и деталей, технические задания на проектирование и производство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступающие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы распределения параметров и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО). [c.192]

Индекс О указывает, что величины параметров равны номинальным значениям. Для конкретного экземпляра системы значения, входящие в формулы (17) и (18), —детерминированные величины. Если рассматривается совокупность изделий, то это — случайные величины, которые характеризуются законами распределения как функции технологического процесса изготовления изделия. [c.195]

Значение у как следствие процессов старения и режимов работы изделия всегда является случайной величиной. Поэтому сложная система не может функционировать и тем более изменять свое состояние (работоспособность) по строго детерминированным законам. Нельзя также поставить задачу о раскрытии всех связей системы, что практически и даже принципиально невозможно. Все больше углубляясь в явления, можно бесконечно раскрывать их закономерности. Речь идет о выявлении основных связей и зависимостей, которые с достаточной степенью достоверности описывают происходящие процессы. [c.195]

Рассмотрим случаи, когда обслуживание осуществляется следующим образом. Если новая заявка застает все ячейки занятыми, то она становится в очередь и ожидает обслуживания. Если время пребывания заявки в системе превысило некоторую величину, то она покидает систему, независимо от того, принята она к обслуживанию или находится в очереди. Будем считать, что время пребывания заявки в системе является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному [c.241]

Будем считать, как и ранее, что время пребывания заявки в системе является случайной величиной, распределенной по [c.244]

Имеется система двух случайных величин (Ти Tz) с плотностью распределения f( i, 4). Тогда в соответствии с выражением (5.56) функция распределения и функция плотности величины Г=тах Г1, Тг имеет вид [c.250]

Подводя итог изложенному выше, можно сказать, что для систем высокого уровня следует задавать ПН, отражающие оперативные свойства, а для систем нижнего уровня - чисто технические показатели. В ряде случаев на нижнем уровне возникает необходимость задавать не только ПН, характеризующиеся одним числом, но и более подробные характеристики (например, типа нескольких квантилей распределения интересующей случайной величины). Система ПН для СЭ и входящих в нее подсистем должна быть согласованной ПН подсистем на определенном уровне должны быть заданы таким образом, чтобы их можно было использовать в качестве входных данных при расчетах ПН на более высоком уровне, а сами они могли бы быть сформулированы при помощи ПН объектов нижнего уровня. [c.104]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

Кроме (1) при вычислении стабильности необходимо знать также закон распределения системы случайных величин, а ,. .. и область В допустимых значений контрольных параметров 6j,. ....Процедура вычислений S может быть упрощена линеаризацией (1) вблизи номинальных значений параметров а,, а ,. .., а 1зкже вследствие того, что обычно эти параметры могу г считаться взаимонезависимыми, [c.136]

Так как эти системы случайных величин относятся к реализагщям одного и того же случайного процесса, они должны быть взаимосвязаны. Для оценки этой (юязи используют числовую характеристику системы двух случайных величин - корреляционный момент (6.6.9) [c.394]

Полной характеристикой случайной переменной величины (или системы случайных величин) является закон распределения, заданный функцией F(x) или плотностью распределения /(х). На практике, однако, такая исчерпывающая характеристика не всегда может быть получена вследствие ограниченности экспериментальных результатов или из-за сложности их проведения либо из-за большой их стоимости. В этих случаях вместо законов распределения используют приближенное описание случайной величины, полученное с помощью минимального числа неслучайных характеристик, отражаюищх наиболее существенные особенности распределений. Часто бывает достаточно указать только отдельные числовые параметры, характеризующие существенные свойства распределения случайной величины, например, среднее значение, относительно которого грухшируются возможные значения случайной величины или число, характеризующее степень разброса случайной величины от ее среднего значения. Такие неслучайные характеристики, которые в сжатой форме позволяют выразить наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины. Например, для одной случайной величины X такими числовыми (неслучайными) характеристиками являются ее математическое ожидание и дисперсия. [c.28]

В первой главе было показано, что в теории вероятностей очень большую роль ифают неслучайные числовые характеристики случайных величин математическое ожидание и дисперсия — для одной случайной величины, математические ожидания и корреляционная матрица — для системы случайных величин. Числовые характеристики представляют собой весьма гибкий и мощный математический аппарат, позволяющий сравнительно просто решать многие практические задачи. Искусство пользоваться ими составляет основу прикладной теории вероятностей. [c.62]

Для системы п непрерывных случайных величин (Х,,. ... Х ) с плот-ностью/(х,, идля Y = tp(Xi,...,X ) [c.106]

Взаимно независимыми называют случайные величины, относящиеся к взаимно независимым системам. Пусть д —случайная величина, относящаяся к одной из таких систем, а у — случайная величина, относящаяся к другой системе. Их произведение будет случайной величиной, которая принимает значение х У) в испытании, в котором одновременно появляются состояние г первой системы и состояние к второй. Если системы независимы, то по свойству 5° вероятность такого события где — вероятность появ- [c.26]

ОБСЛУЖИВАНИЕ - элементарная операция в массового обслуживания системе. Хараетеризуется временем обслуживания или величиной необходимой работы - в обоих случаях случайной величины О, Может иметь самые различные интерпретации в конкретных системах. [c.46]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Временная синхронизация. Временные характеристики управляющих воздействий должны совпадать с временными масштабами процессов в управляемой системе. Если скорость поступления информации от блока управления много больше той, с которой ее может обработать объект управления, то эта информация воспринимается как случайный процесс, если наоборот — то 1сак случайная величина. В обоих случаях управляющие воздействия для управляемой системы утрачивают изначально заложенный в них смысл.. [c.8]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Время свободного пробега представляет собой время релаксации, т. е. время возвращения системы электронов на неравновесного состояния (например, при включении внешнего поля) в равновесное. Чисто физически понятно, что будет существовать разброс по величине свободного пробега, а потому не оовсем ясно, что необходимо понимать, когда говорят о дрейфовой окорости. Длины свободного пробега, времена овободного пробега будем рассматривать далее как случайные величины. Поиск функции распределения времен овободного пробега будем осуществлять, следуя правилам 1) вероятность испытания электроном столкновения в интервале времени (11 пропорциональна величине интервала (11 2) вероятность столкновения в единицу времени не должна зависеть от времени. [c.129]

Точно так же и момент солнечного затмения, вычисленный на основании законов движения тел Солнечной системы, известных с некоторой точностью. Она и задает точность определения врс мени начала и конца затмения. В этом смысле момент начала затмения не относится к случайным величинам. Однако в пределах интервала времени, меньшего, чем тот, который может быть получен на основании наших знаний о движении Земли и Луны, момент наступления затмения должен рассматриваться как случайный. [c.27]

Вероятность восстановления за заданное время вероятность того, что время восстановления не превысит заданного. В ряде задач надежности оказывается полезным знать вероятность того, что восстановление элемента или системы будет заверщено в течение времени o. При известной функции распределения G(t) случайной величины т) эта вероятность равна [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...