Поверхность волновая предельная

Поверхность волновых чисел (36) при распространении ш и Лц показана на рис. 112 для различных значений Сд/со, лежащих между О и 1. За исключением предельного случая несжимаемой жидкости (сд/со 0), движение волны вдоль нормалей к этим поверхностям волновых чисел всегда порождает [c.538]

Таким образом ясно, что вопрос об устойчивости зависит от знака величины g Ар = g(p -р"), ибо все остальные величины под корнем существенно положительны. Далее проанализируем случай, когда gAp > О, т.е. р" < р (легкая фаза находится над тяжелой). Очевидно, что при этом условии при любых положительных к (к > О, X > 0) величина О) вещественна. Этот случай соответствует распространению на поверхности прогрессивных волн, система находится в нейтральном равновесии. С ростом волновых чисел к круговая частота со увеличивается. Интересны предельные по к соотношения, соответствующие случаям длинных (гравитационных) и коротких (капиллярных) волн. Линейным масштабом, придающим смысл такой классификации волн по их длине, служит капиллярная постоянная [c.136]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

В физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том, и в другом случае один и тот же. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [c.816]

Из формул (4.6) видно, что направленность излучения и энергетическая эффективность возбуждения волн в полупространстве в значительной мере зависят от распределения нагрузки по его поверхности. После выхода работы Лэмба [207] наибольшее внимание при конкретных вычислениях уделялось случаю равномерного распределения нормальных напряжений или предельному случаю сосредоточенной силы. Подробный исторический обзор проблемы и описание работ, содержащих решения большого числа конкретных задач, сделан в статье [53] и обзоре [230]. Здесь мы приведем лишь данные о некоторых характеристиках волновых полей в полупространстве, основываясь на работах [53, 214, 233, 286]. [c.100]

Уже отмечалось, что волновой процесс (реальный или записанный без искажений) несет в себе информации больше, чем записанное плоское изображение, и различие заключается прежде всего в информации о распределении света по направлениям. Можно, однако, показать, что предел объема записанной информации определяется размером поверхности, на которой она записана, и либо разрешаюш,ей способностью материала, если она является ограничивающим фактором, либо длиной волны падающего света. Ограниченность размера и разрешающей способности материала, на котором записана голограмма, приводят к некоторой неопределенности в направлениях распространения волны и к увеличению элементов разрешения изображения объекта. В предельном случае общее число различимых деталей плоской проекции объекта и направлений распространения света приближается к предельному числу элементов, различаемых на светочувствительном материале. То же относится и к линзовой оптической системе. Хотя ограниченность информационной емкости светочувствительного материала и не позволяет передать больше информации, потери информации при разных способах записи (голографическом или линзовом) могут быть различны. Преимущество здесь остается за тем видом записи, который лучше согласован с характеристиками светочувствительного материала. [c.123]

Плоскость сечения николя встречает очевидно волновую поверхность бальзама по окружности. Следовательно, фронт обыкновенной волны должен пересекать эту окружность. Предельное положение для фронта обыкновенной волны является таким образом касательной плоскостью к конусу, проходящему через вышеуказанную окружность и касающемуся сферической полы волновой поверхности шпата. Этот конус, являющийся прямым круговым конусом, встречает плоскость, параллельную фронтальной поверхности шпата по эллипсу. Общие касательные плоскости к этому эллипсу и к волновой поверхности в воздухе дают предельные фронты волны для падающего луча, и лучи от О к точкам их соприкосновения с волновой поверхностью в воздухе лежат на конусе, внутри которого находятся возможные направления падающего луча и который определяет поле зрения. николя. [c.58]

Задачи, которые встречаются на практике, заключены обычно между этими предельными случаями. Следовательно, весьма полезно узнать, как меняется строение пятна изображения в пределах от совершенного дифракционного пятна до пятна, определяемого геометрической оптикой, в частности для определения той максимальной величины аберраций, при которой качество изображения заметно не меняется. Этот вопрос впервые был изучен Релеем (1879) для случая сферической аберрации. Релей показал, что если волновая поверхность, создаваемая оптическим прибором, может быть заключена между двумя сферами, расположенными на расстоянии, равном приблизительно четверти длины волны, то изображение остается еще очень близким к изображению, даваемому совершенным оптическим прибором. Это и есть знаменитое правило Релея, пределы применимости которого будут изучены ниже. [c.152]

В соответствии с (5.32) максимально возможный диапазон пространственных частот восстанавливаемого изображения в случае оптически изотропной среды достигается при 02 — 0i -> О, что реализуется в соосной схеме Габора [5.1]. Для оценки величины А9 в этом предельном случае необходимо уже учитывать разницу в кривизне волновых поверхностей в точке их соприкосновения (рис. 5.14, а), что приводит к следующему выражению [c.100]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Сложившийся к настоящему времени промышленный тип двухлучевого ИК-спектрофотометра с оптическим нулем (например, модель ИКС-29 [1, 2]), обеспечивающий регистрацию спектров поглощения объектов с одновременным полуавтоматическим измерением спектральных коэффициентов пропускания и волновых чисел, обычно называют прибором для типовых ( рутинных ) измерений. В термине рутинный заключено предположение, что условия получения спектра стандартизованы, и, следовательно, предельные измерительные и точностные характеристики такого прибора довольно ограниченны, что снижает его возможности при исследовании нестандартных объектов (малые образцы, неплоские поверхности и т. п.). Отсюда вытекает необходимость развития другого типа приборов — с такими техническими характеристиками, которые позволяли бы изучать и нестандартные объекты. Этот тип приборов (которые часто выполняются по однолучевой оптической схеме) принято называть приборами для научных исследований. [c.207]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Коэфф. усиления и разрешающая способность фокусирующих систем зависят от максимального угла раскрытия волнового фронта о) , к-рый для акустич. Л. ограничен и не может превосходить предельного значения сОд. Для ускоряющих Л. сод соответствует направлению падающего луча по касательной к преломляющей поверхности, а для замедляющих Л.— падению луча иод углом полного внутреннего отражения к этой поверхности. Для ускоряющей Л. с эллипсоидальной преломляющей поверхностью [c.177]

Как указывалось выше, для оценки поля излучения цилиндра конечной высоты можно использовать предлагаемую в настоящей работе расчетную схему, если выполняются неравенства h <С X, h а 2гд. Однако можно дать более точную оценку. Для этого необходимо задаться некоторой величиной, характеризующей отклонение сферической излучающей поверхности шарового слоя от цилиндрической поверхности цилиндра конечной высоты. В данном случае разумно выбрать величину аб (см. рис. 71). Если положить аб Х/16, что обычно допус-ти.мо, легко определить предельный волновой размер высоты цилиндрического излучателя, для которого еще допустима его аппроксимация шаровым слоем [c.135]

Если амплитуда возбуждающих вибраций находится в некотором интервале <С 02> то монотонно нарастающая с момента включения источника этих вибраций амплитуда д возбуждаемых волн достигает через некоторое время максимальной предельной величины, после чего волновое движение, возбуждаемое вибрациями, становится периодическим и устойчивым. При этом, в отличие от линейного случая малых амплитуд, гребни стоячих волн теряют свою синусоидальную форму и приобретают в моменты наибольшего поднятия характер относительно узких язычков, напоминающих капли, которые еще не успели оторваться. Связанное с такой формой колебаний усиленное растяжение поверхности жидкости вызывает повышенный декремент затухания, чем и обусловливается восстановление устойчивости параметрических колебаний при приближении к стационарному состоянию [c.372]

В каждый момент времени предельной точкой узлов волновой поверхности является начало координат — источник всего волнового движения. Чем дальше отстоит от начала координат узел, тем больше его ускорение, следовательно, участок волны между двумя последовательными узлами неограниченно растягивается с течением времени, и так как экстремальные ординаты убывают обратно пропорционально квадрату времени, то этот участок волны стремится совпасть с осью Ох. [c.292]

Все эти заключения о законе распространения волн получены из уравнения (10). Добавочные сведения можно получить из уравнения (9). Определим вид волновой поверхности около начала координат. Для малых значений х и при данном времени I интегралы формулы (9) могут быть заменены их предельными [c.292]

Формула (12) 3 показывает, что узловые линии волновой поверхности распространяются от начала координат равномерно ускоренно. Действительно, приравнивая нулю правую часть этой формулы, получаем уравнение, в которое входит в качестве неизвестной одна лишь величина = gf l Ar), которая и определяет равномерно ускоренное изменение радиуса узловой окружности г = gf l Ax ). Значений т , обращающих в нуль, бесконечно много, как это можно видеть из дальнейших асимптотических формул. Эти значения имеют своей предельной точкой бесконечность. Следовательно, вся поверхность жидкости в любой момент времени обладает бесконечным числом узловых линий, которые при увеличении времени неограниченно расширяются, уходя в бесконечность. В каждый момент времени радиусы узловых линий имеют в качестве предельной точки начало координат. Чем меньше радиус узловой линии, тем меньше ускорение, с которым этот радиус увеличивается. В силу этого каждая часть поверхности жидкости, заключенная между двумя соседними узловыми линиями, неограниченно растягивается. Из той же формулы (12) 3 можно найти, что и экстремальные ординаты поверхности распространяются равномерно ускоренно, причем величина самой ординаты уменьшается обратно пропорционально четвертой степени времени. Таким образом, часть поверхности жидкости между двумя последовательными узловыми линиями не только растягивается при увеличении времени, но и достаточно быстро уменьшается по своим вертикальным размерам. [c.553]

Предельный случай больших Сд/со представляет значительный интерес и может иметь отношение к распространению в области ионосферы Р. В этом случае поверхности волновых чисел превращаются в сферы радиуса соо сд, отвечающие изотропному распространению с альвеновской скоростью сд, и в нары плоскостей [c.539]

Для определения линейной комбинации векторов щ и щ, дающей истинное смещение и, надо обратиться к предельным условиям на границе тела. Отсюда же определится связь между волновым вектором к и частотой а следовательно, и скорость распространения волны. На свободной поверхности должно выполняться условие tXiftrtft = 0. Поскольку вектор нормали п направлен по оси Zi то отсюда следуют условия [c.135]

В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274]

В предельном случае модельная структура пристенного турбулентного движения состоит из трех элементов 1) вязкой среды возле твердой поверхности 2) крупномасштабных образований (крупномасштабная турбулентность), отрываюшцхся от вязкой среды в результате волнового взаимодействия вязкой и турбулентных сред и 3) турбулентной среды в основном потоке, состоящей из мелкомасштабной турбулентности, зависящей от предыстории движения/33-56/. Крупномасштабная турбулентность, разрушаясь, поддерживает мелкомасштабную турбулентность. Мелкомасштабная турбулентность стремится к однородной турбулентности однако крупномасштабные вязкие струи поддерживают неоднородную турбулентность. Таким образом, пристенная турбулентность генерируется в результате волнового взаимодействия вязкой среды с турбулентной и только в результате такого взаимодействия поддерживается эта турбулентность. Если бы на время удалось приостановить приток крупных образований в турбулентную среду со стороны вязкого подслоя, то в ядре потока образовалось бы движение, аналогичное молекулярному движению разреженных газов, т.е. со скольжением относительно твердой поверхности при этом имелось бы постоянное значение турбулентной вязкости. По-видимому, такое явление имеет место, но периодического характера. Наличие крупных образований между вязкой и турбулентной средами сглаживает это скольжение и образуется плавное изменение поля скоростей. Однако влияние вязких струй на турбулентное ядро потока с удалением от стенки уменьшается и при определенных условиях в ядре потока имеет место однородная турбулентность. При обычных экспериментальных исследованиях кинематические параметры на границе вязкой и турбулентной сред осредняются в пространстве и во времени /33-56/. [c.51]

При этом возникают силы, стремящиеся вернуть жидкость к равновесию. При стекании пленок большое значение имеет сила, обусловленная поверхностным натяжением жидкости. Под действием восстанавливающих сил жидкие частицы стремятся вернуться к положению равновесия. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия, вновь испытывать действие восстановительных сил и т. д. На это движение накладывается действие сил тяжести [Л. 133]. В результате на поверхности пленки, подвергшейся случайному возмущению, будут возникать волны. Волновые движения, возникающие разновременно в различных местах от случайных возмущений, налагаясь друг на друга, прив(5Нят к сложной трехмерной картине процесса. Ламинарно текущая пленка обладает неустойчивостью относительно возмущений с достаточной длиной волны (>б). При малых числах Рейнол 1Дса возникающие в слое возмущения сносятся вниз по течению. Если же число Рейнольдса пленки больше некоторого предельного Кеволн, то образуется устойчивый волновой режим. [c.267]

В волновой оптике Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса — Френеля принципа и применим, если можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны мала по сравнению с наименьшими характерными для задачи размерами) рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптич. длины будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. (как и геом. оптика вообще) неприменим. [c.282]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Поставим прежде всего задачу приблизительной оценки качества изображения, даваемого прибором с большими аберрациями. Часто случается, что при изучении прибора на интерферометре Тваймана — Грина при соответствующем выборе сферы сравнения можно заметить, что значительная часть волновой поверхности имеет почти сферическую форму, а остальная часть зрачка занята сравнительно сжатыми полосами (см. фиг. 82). В результате соответствующая диаграмма (см. фиг. 83) будет состоять из почти прямолинейной части, представляющей центральную зону, и из сжатой опирали, сходящейся к асимптотической предельной точке. Часть зрачка, соответствующую сферической части волны, можно назвать зоной Релея , ограничивая ее условно кривой А = Х/4 длина дуги кривой равна s = EoS/KR, а длина результирую- [c.187]

Необходимо заботиться о том, чтобы ошибок не вызывали интерференционные эффекты, которые часто возникают в результате многократного отражения между почти параллельными поверхностями или внутри оптических пластин. Возможность ошибки возрастает при измерениях вне видимого спектрального диапазона, ибо здесь глаз не в состоянии помочь выявить экспериментальные аномалии. Типичный пример экспериментальной ситуации, при которой возможны ошибки, — измерения мош,ности в инфракрасном диапазоне Для измерения средней мощности пользуются радиационными термостолбиками, которые мало чувствительны к длине волны (см. гл. 4). Такие термостолбики обычно содержат много термоспаев, и при их градуировке должна измеряться средняя мош,ность плоской волны. Результаты можно однозначно интерпретировать только тогда, когда измеряемый пучок однороден. Допустим, что нам нужно измерить мощность непрерывно работающего инфракрасного лазера, величина которой превышает предельную мощность, допустимую для термостолбика. Мы должны применить ослабитель, чтобы уменьшить интенсивность пучка до подходящей величины. Ослабитель можно поместить либо прямо перед термостолбиком, либо около лазера. Обычно термостолбик ставят на расстоянии 3—15 м от лазера, с тем чтобы пятно пучка равномерно освещало его апертуру. Если же ослабитель высокого качества находится около лазера, то он может образовать интерферометр Фабри — Перо и создать в пучке интерференционные полосы. Тогда термостолбик будет освещаться волновым фронтом с периодической структурой и в результате при измерениях могут возникнуть серьезные ошибки (8 1). Во избежание этого ослабитель обычно помещают около термостолбика. [c.32]

Отметим еще раз, что геометрическая оптика, как показал Гамильтон, сводится к одному и тому же аналитическому аппарату, независимо от того, пользуемся мы в физической оптике волновыми или корпускулярньши представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том и в другом случае один и тот же. Уже в этом. заключена идея оптико-механической аналогии. [c.210]

В общем случае неустойчивость осесимметричных волн может быть вызвана двумя причинами. Поверхность оболочки может иметь отклонения от идеальной круговой цилиндрической формы кроме того, нелинейности могут привести к взаимодействию форм волнового движения. В данном исследовании, чтобы выявить новый механизм параметрического возбуждения кеоеесимметричных форм, рассмотрен лишь случай идеальной цилиндрической оболочки. Показано, что при достижении амплитудой осесимметричной волны некоторого предельного значения, которое обсуждается и иллюстрируется в работе, неосесимметричная форма становится неустойчивой. Анализ позволил также найти фазовые скорости осесимметричной и неосесимметричной волн для случаев, когда эти формы движения устойчивы. [c.64]

Помимо сред плоскослоистой структуры, в связи с поверхностными волнами рассматривались и непрерывно-неоднородные среды (В. М. Бабич и И. А. Молотков, 1966), а также области с неплоскими границами. В последнем -случае изучались высокочастотные волны, быстро затухающие с удалением от границы. Предельный случай этого рода — распространение разрыва производной от смещения по граничной поверхности (И. Г. Петровский, 1945). Для криволинейных границ простейших типов (сфера, цилиндр) могут быть получены точные частные решения задачи о поверхностных волнах. Помимо упомянутых здесь типичных поверхностных волн, были обнаружены и изучены волновые движения, имеющие характер поверхностных волн, но формирующиеся в более сложных условиях (Л. П. Зайцев, 1960 Г. С. Подъяпольский и Ю. И. Васильев, 1960). [c.298]

В 1847 г. Стоксом, а затем Рейлеем было доказано существование при неограниченной глубине слабого переносного движения частиц жидкости Б направлении распространения волн. В отличие от Герстнера Стокс рассматривал волновое движение как безвихревое, при котором частицы перемещаются по незамкнутым траекториям. Кроме того, по Стоксу предельный угол, образуемый касательными к волновой поверхности у вершины волны, равен 120°. Предельной же формой трохоидальной волны может быть циклоида с углом между касательными у вершины, равным 0°. [c.517]

Строго говоря, замена излучателей рзлеевских волн напряжениями допустима только при условии малости волновых сопротивлений материалов излучателей (т. е. кварца, материала гребенчатой структуры и материала клина) по сравнению с материалом твердого тела, что в большинстве практических случаев выполняется только приближенно, однако другой предельный случай (малость волнового сопротивления твердого тела), когда излучатели рэлеевских волн можно было бы заменить смещениями, заданными на поверхности твердого тела, еще более далек от практики. [c.102]

Эти же авторы рассмотрели аналогичную задачу, но с соединительной прокладкой между слоями [3.114] (1968), которая беэинерционна и характеризуется только конечной, жесткостью на сдвиг. Условия равновесия прокладки приводят к равенству прогибов, а также нормальных и касательных напряжений на поверхностях примыкающих слоев. Для случая распространения гармонических волн в осевом направлении получено дисперсионное уравнение (определитель пятого порядка), в которое входит безразмерный параметр жесткости прокладки B = GH b Eyh +E2h2), где G и Ь — модуль сдвига и толщина прокладки Е[ и 2, и /12 — модули Юнга и толщины слоев. ]Дель работы состоит в исследовании влияния параметра В на колебания оболочки. В случае предельных частот (волновое число равно нулю) получены аналитические формулы для пяти фазовых скоростей (осевое и радиальное движения, три типа осевых сдвиговых движений). В общем случае вычисления выполнены на ЭВМ. Показано, что существует промежуточная область критиче- ских значений Бкр, которая разделяет области мягких и жестких В. При и Б>Б р применимы приближен- [c.206]

Строго говоря, замена излучателей рэлеевских волн напряжениями допустима только при условии малости волновых сопротивлений материалов излучателей (т. е. кварца, материала гребенчатой структуры и материала клина) ПО сравнению с материалом твердого телк, что в большинстве практических случаев выполняется только приближенно, однако другой предельный случай (малость волнового со(противления твердого тела), когда излучатели рэлеевских волн можно было бы заменить смещениями, заданными на поверхности твердого тела, еще более далек от практики. Заметим также, что в методе клина мы будем пренебрегать расхождением пучка продольных волн в клине и смещением отраженного пучка на границе клин — твердое тело. [c.16]

Следует еще раз подчеркнуть, что возможная разрывность волновой функции (мы увидим, что она действительно существует) в отсутствие взаимодействия (а1 = аг) явно указывает на патологический характер гамильтониана. Последний не является определенным. Он становится таковым только после регуляризации по Люттингеру либо как предел дискретной модели. Та же ситуация возникла для исследованного недавно гамильтониана Кондо, суженного на окрестность поверхности Ферми (Вигман, 1981). Предельный гамильтониан оказался патологическим ), как и для модели Тирринга (6.83). В действительности проблема Кондо с обычным гамильтонианом имеет характер дифракционной задачи, которая была точно решена для двух электронов в присутствии магнитной примеси (Годен, 1978). [c.122]

При Р. в слое стоячие капиллярные волны частоты 0,5 / образуются на поверхности слоя жидкости, покрывающей пластину, колеблющуюся перпендикулярно своей плоскости с частотой /. С увеличением амплитуды колебаний пластинки амплитуда возбуждаемых волн монотонно нарастает, достигая через нек-рое время предельной величины, после чего волновое движение, возбуждаемое колебаниями, становится периодическим и устойчивым. При этом в отличие от линейного случая малых амплитуд гребни стоячих волн теряют свою синусоидальную форму и становятся похожими на сравнительно узкие язычки, напоминающие капли. С дальнейшим увеличением амплитуды происходит отделение капель жидкости от гребней таких волн. Обычно при Р. в слое используются колебания с частотой — десятков кГц, и диаметр капель составляет десятки мкм. Производительность акустич. Р. достигает нескольких литров и даже десятков литров в час, увеличиваясь с ростом амплитуды колебаний поверхностп и уменьшаясь при переходе к более вязким жидкостям. Толщина слоя жидкости должна быть небольшой — — долей мм, но не менее kJ2. Такой вид Р. применяют для приготовления порошков и в УЗ-вых форсунках для Р. жидкого топлива. В качестве распылительных устройств используются резонансные пьезоэлектрические преобразователи из пьезокерамики илп магнитострикционные преобразователи стержневого типа с концентраторами, имеющими канал по оси (рис. 1). Жидкость вводится в канал 5 в узловой плоскости концентратора и растекается слоем по поверхности фланца 4, к-рый играет роль колеблющейся пластины. Амплитуда колебаний составляет от 10 до 30 мкм. [c.297]

Ограничения в применении методд связаны со следующим. Во-первых, необходимость разбиения поверхности на интервалы длиной не более Х/10 ограничивает волновые размеры тела. Практически оказывается, что в трехмерном случае вычисления возможны лишь для тел вращения при осесимметричном возбуждении, когда отсутствует зависимость звукового давления или колебательной скорости от одной из координат. В этом случае (так же как и для двумерных задач) периметр тела не должен превышать 20Х, чтобы порядок системы комплексных алгебраических уравнений не превышал 200. Для современных ЭВМ это число близко к предельному. Использование свойств, связанных с симметрией тела, может позволить увеличить максимальный размер тела вдвое или же при заданном размере уменьшить вдвое порядок системы. [c.67]

Лучевое приближение представляет собой предельный случай, когда длина волны света А, стремится к нулю по сравнению с размерами среды распространения. При этом предполагают, что локально электромагнитное поле остается таким же, как и в плоской волне, а траектория луча становится перпендикулярной поверхностям равных фаз волны, т. е. поверхности ее волнового фронта. Как будет показано далее, оптические волокна могут иметь диаметры сердцевины вплоть до I мм или до нискольких микрометров. В некоторых наиболее распространенных типах волокон диаметр сердцевины составляет около 50 мкм. Можно считать, что при таких размерах волокон лучевое приближение достигает предела своей применимости. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...