Кривые Длина дуги

АМ, на ней отмечены точки /, 2, 3,. .. так, чтобы отрез и М—/, /—2, 2—3, 3—А, последовательно отложенные на кривой, образовали ломаную М—У —2 —3 —А, в наибольшей степени сливающуюся с кривой (длина дуги МА должна быть равна длине отрезка АМ). В точках У, 2,. .. проведены касательные. Дальнейшее не требует пояснений. [c.54]

Пример из теории упругости. Уравнения того же типа, как только что выведенные, встречаются при рассмотрении одного вопроса из теории упругости, а именно при рассмотрении формы, которую примет упругая проволока при действии на нее двух сил Р, Р, приложенных к концам проволоки (фиг. 208). Кривая изгиба будет состоять из двух симметричных половин АВ и АВ среднюю точку ее А примем за начало, от которого будем отсчитывать длину s дуги этой кривой. Длина дуги s принимается за независимую переменную, и форма кривой определяется путем вывода зависимости S от того угла О, который образует касательная в любой точке т нашей кривой с линией сил Р, Р. Частное значение угла 9, получающееся для конца проволоки, назовем а. [c.354]

Измерения н построения аа вычерченных кривых. Длина дуги. [c.200]

На кривой линии АВ от начальной точки О помечается ряд точек /, 2, 3,. .. и измеряются длины дуг Si, 2, S3, ограниченные начальной и выбранной точками. [c.143]

Конформные кривые линии, у которых отношение длин дуг, ограниченных парными точками, постоянно, называют пропорциональными. [c.144]

Si,. .., и на этих окружностях от точек /, 2,. .. откладываем в обе стороны длины дуг, равные половинам отрезков параллелей, заключенных между меридиональными плоскостями. Соединяя построенные точки плавными кривыми линиями, получаем очерк одного лепестка развертки. [c.299]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — рулетта, называемая эвольвентой или разверткой круга (окружности). Данная же окружность является эволютой. Каждое из положений прямой АВ является нормалью рулетты. Длина отрезка Ei3 равна длине дуги ЕаЗ неподвижного круга. [c.333]

Измеряя длины дуг s заданной пространственной кривой линии и соответствующие им углы а смежности и Д кручения, построим графики зависимостей <х /(s) и р F (s). Такие зависимости называют уравнениями пространственной кривой линии в естественных координатах. [c.338]

Заметим, что если длина дуги кривой линии преобразования ребра возврата торса-аксоида S, то длина дуги ребра возврата касательной плоскости аксоида si = s — h. [c.370]

Воспользуемся этой зависимостью. Проведем внизу чертежа вертикальную прямую 1—/ и, отложив на ней горизонтальную проекцию главного меридионального сечения, отметим проекции точек О, 1, 2,. .. производящей линии. Через эти точки проведем прямые линии, перпендикулярные к прямой 1—1, и отложим на них отрезки, равные соответственно длинам дуг горизонтальных проекций ходов точек О, 1, 2,. .., ограниченных данными кривыми линиями тп и d. [c.389]

Спрямление и изгибание плоских кривых. В случаях, когда определить аналитически длину дуги какой-либо кривой нельзя или нецелесообразно, для построения отрезка, длина которого с достаточной для практики точностью равна длине спрямляемой дуги, пользуются различными графическими способами, среди которых наиболее употребительным является способ ломаной. [c.55]

Построение нормали и касательной к синусоиде в данной на ней точке Л1 и ей симметричной — N показано на рис. 3.32. В точках М и N" проводят касательные и на них откладывают отрезки N L и М К, равные длине дуги М М. В точках М и N восставляют перпендикуляры до пересечения с горизонталями. МК и N1 определят касательные, а перпендикуляры к ним — нормали. (Окружность и синусоиду здесь рассматривают как проекции цилиндрической винтовой линии. Кривые М К и М 1 — эвольвенты. Можно использовать эвольвенты Е З и Р З, но построение будет менее точным.) [c.61]

Положение материальной точки на известной кривой не всегда удобно задавать длиной дуги з. Пусть д — произвольная переменная, связанная с в посредством равенства = в(д). Тогда [c.185]

Поэтому герполодия заключена между двумя концентрическими окружностями. В зависимости от длины дуги полодии герполодия может оказаться как замкнутой, так и незамкнутой кривой. В последнем случае она заметет всюду плотно кольцо между окружностями максимального и минимального р, радиуса. В частных случаях )= Л или О — С полодия и герполодия обращаются в точку. Эллипсоид инерции будет вращаться, оставаясь в соприкосновении [c.470]

Функционал Ф задает площадь под графиком функции у = у(х), а функционал Ф есть длина дуги искомой кривой. Воспользуемся теоремой 8.11.3. Составим функционал [c.605]

Отметим, что метрика др получается из да растяжением или сжатием, зависящим только от координат точки я, но не зависящим от направления. Поэтому углы в метрике др совпадают с углами в метрике да. Вблизи границы области [/Ч-Л > 0 длина дуги уменьшается. На границе длина дуги любой кривой равна нулю. [c.620]

Величина т. е. предел отношения угла поворота касательной к длине дуги кривой, есть кривизна кривой в данной точке или величина, обратная радиусу кривизны кривой в этой точке, т. е. [c.108]

Это уравнения той же траектории, т. е. винтовой линии, в виде (7.2). Чтобы получить выражение для s=s( ), имея в виду естественный способ задания движения, можно было бы применить соответствующие формулы интегрального исчисления, исходя из уравнений (7.7). Однако в конце следующего параграфа (п. 2.3) мы выведем интересующую нас формулу для определения длины дуги пространственной кривой. [c.151]

Если мы обозначим через угол между касательными, проведенными в двух близких точках М и М кривой (рис. 7.10), а через As — длину дуги ММ, то можно показать (см. Пискунов Н. С. [VII.4], т. I, гл. IX, 3), что радиус кривизны р кривой в точке М есть величина, обратная кривизне к [c.160]

Эта формула и выражает длину дуги плоской кривой в полярных координатах (см. Пискунов Н. С. [VI 1.4], т. I, гл. ХП, 3). [c.211]

Если перекатывать производящую прямую в противоположном направлении, то получим другую ветвь эвольвенты — левую (эвольвенты, изображенные на рис. 7.3 жирной линией, правые). Каждый зуб колеса с эвольвентным зацеплением очерчивается участками правой и левой эвольвент (рис. 7.3) форма зубьев внутри основной окружности определяется профилем зуборезного инструмента. Две одноименные (правые или левые) эвольвенты эквидистантные (равноудаленные) кривые, т. е. имеющие между собой одинаковое расстояние по любой общей нормали, равное длине дуги основной окружности между началом эвольвент. [c.111]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

При решении прямой задачи используют уравнения газовой динамики, записанные в декартовой, цилиндрической или сферической системах координат. Решать обратную задачу и формулировать граничные условия удобно, используя уравнения, в которых в качестве независимых переменных взята длина дуги вдоль некоторой кривой и функции тока. Использование функций тока особенно удобно, так как начальные условия в обратной задаче задаются обычно на поверхности тока (жесткая стенка или ось симметрии). [c.50]

Кривая в плоскости Xi, Хг задается уравнением Xa = Xa s) или в комплексной форме z = z(s), или z = z s). За параметр s всегда можно выбрать длину дуги этой кривой, отсчитываемую от произвольной точки. Пусть кривая z = z(s) есть след пересечения с плоскостью Xi, Хг цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси х . Компоненты усилия на этой поверхности равны [c.326]

Если кривую нужно спрямить, то ее хорды последовательно откладывают на некоторой прямой и весь полученный отрезок принимают за длину дуги кривой. [c.179]

Левую часть последнего равенства можно рассматривать как производную d(p/dl вдоль некоторой кривой, длина дуги которой обозначена через / и на которой в силу того же равенства ф = onst. На этой кривой os ф = dxjdl, sin Ф = dxjdlvi, следовательно, [c.99]

Угол а смежности между полу касательными в двух бесконечно близких точках кривой, отнесенный к единице длины дуги, определяет степень искривленности кривой линии. Чем больше угол а смежности между полукасательными, тем больше кривизна кривой. [c.132]

Проводим из точки S дугу окружности радиусом R и откладываем на ней кривую, длина которой равна длине дуги найденной кривой линии АоВо. На кривой линии АоВо отмечаем ряд точек, соответствующих точкам пересечения сферической кривой ряда образующих конуса. [c.288]

О о откладываем отрезок OoOi, равный Ro—Ль Намечаем точку Oi—центр окружности радиусом Ri. Длина дуги этой окружности равна 12. Указанными построениями определяется кривая линия АВ. [c.319]

Если численно сила трения постоянна, то где S — длина дуги кривой MeMi, по которой перемещается точка. [c.213]

Величина угла а между полукасательными в двух бесконечно близких точках, отнесенная к длине дуги s, заключенной между этими точками, характеризует степень искривленности кривой линии. Чем больше угол а°, тем большую кривизну имеет линия. Обозначив кривизну к, [c.74]

Длина некоторого участка кривой линии определяется приближенно путем замены кривой линии ломаной, вгшсанной в эту кривую, и измерением длины звеньев этой ломаной линии (если длину нерационально определять расчетом). Для уменьщения ощибки отрезки ломаной берут мало отличающимися по длине от дуг кривой, хордами которых являются эти отрезки. Пример развертки кривой /15С приведен на рисунке 7.2 горизонтальная проекция — кривая ab — разбита на малые части и развернута в прямую на оси х так, что отрезки u Iq, /оД) и т.д. соответственно равны хордам al, 7 2 и т. д. в точках Оо, h, Д)И т. д. проведены перпендикуляры к оси х, и на них отложены аппликаты точек кривой. Длина ломаной, проходящей через точки развернутой кривой, может быть приближенно принята за длину кривой АВС. [c.88]

При ином способе задания движения, так называемом естественном способе, в пространстве х, у, г задается кривая, по которой движется точка, — траектория точки. На траектории фиксируются начало, положительное направление отсчета и скалярная функция s(t), задаюш,ая длину дуги траектории от начала отсчета до того места, где в момент t находится движущаяся точка [c.16]

Первая теорема Гульдина. Площадь боковой поверхности тела вращения (рис. 2.15), описанной плоской кривой ( АВ), вращающейся вокруг оси (у), расположенной в плоскости кривой и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги I на длину окружности 2илгс, описываемой центром тяжести С дуги 5= [c.203]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

Боковая поверхность тела вращения, описанного дугой плоской кривой, вращающейся вокруг оси, расположенной в плоскости кривой и ее не перееекающей, равна длине дуги, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести дуги. Это — первая теорема. [c.96]

Алгебраическая скорость. Длина пути. Напомпим, что через S обозначена дуговая координата, т. е. длина дуги траектории, отсчитываемая (с соответствующим знаком) от фиксированной точки Мо на траектории. Выбор знака для отсчета дуги соответствует заданию положительного направления касательной к кривой. Таким образом, за положительное направление касательной принимается ее направление в сторону возрастания дуговой координаты S движущейся точки. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...