Незамкнутая траектория

Минимальная начальная скорость, при которой тело, преодолев земное тяготение, удаляется в межпланетное пространство, называется второй космической скоростью. Это имеет место при незамкнутой траектории тела — параболе и гиперболе, т. е. при [c.207]

Оказывается, что для выяснения качественной картины для системы второго порядка нужно знать поведение не всех траекторий, а лишь некоторых из них, называемых особыми траекториями. К последним относятся состояния равновесия, предельные циклы и незамкнутые траектории, у которых хотя бы одна полутраектория (т. е. кривая, описываемая изображающей точкой при t +00 или при — XD из начального положения точки в момент времени t = о) является сепаратрисой какого-нибудь состояния равновесия. Если взаимное расположение этих особых траекторий известно и, кроме того, определена устойчивость состояний равновесия и предельных циклов, то мы получаем полную качественную картину разбиения плоскости ху на траектории. [c.42]

В частности, ячейки, заполненные замкнутыми траекториями, всегда двухсвязны. Если двухсвязная ячейка заполнена незамкнутыми траекториями, то один из ее граничных континуумов является предельным множеством при t - [c.43]

Представить себе сложное и запутанное поведение траекторий внутри ограниченного объема, куда траектории только входят, можно, если предположить, что все траектории в нем неустойчивы. Среди них могут быть не только неустойчивые никлы, но и незамкнутые траектории бесконечно блуждающие внутри ограниченной области, не выходя из нее. Неустойчивость означает, что две сколь угодно близкие точки пространства состояний, передвигаясь в дальнейшем по проходяш,им через них траекториям, далеко разойдутся первоначально близкие точки могут относиться и к одной и той же траектории ввиду ограниченности области незамкнутая траектория может подойти к самой себе сколь угодно близко. Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением жидкости. [c.164]

Если сообщить покоящемуся маятнику скорость и начальное отклонение, соответствующие точке, расположенной на замкнутой фазовой траектории, то при действии импульсов, прикладываемых при прохождении положения ф=0, сразу же возникает описанное автоколебательное движение. При всяких других начальных условиях фазовая траектория асимптотически приближается к построенной замкнутой траектории, навиваясь на нее изнутри или извне эта незамкнутая траектория состоит из бесчисленного множества отрезков спиралей, претерпевающих разрывы непрерывности (указанных выше величины и знака) при пересечении с осью ординат. [c.546]

Эта скорость называется второй космической скоростью. Ей соответствует параболическая траектория, разграничивающая замкнутые и незамкнутые траектории. [c.331]

Имеем две траектории траекторию типа розетки, расположенную внутри окружности г = Г1, и незамкнутую траекторию типа гиперболы, расположенную вне окружности г = r-i- [c.315]

Незамкнутая траектория, г>Г2- Для того чтобы закончить [c.315]

Для незамкнутых траекторий 0 = О на кривой + г/ + ху = 0. [c.381]

Само собою разумеется, что под периодическим движением мы понимали в этом параграфе такое движение, при котором по истечении периода прямоугольные координаты всех материальных точек возвращаются к своим прежним значениям. В то время как периодические движения показывают полнейшую аналогию со вторым законом, центральное движение по незамкнутой траектории, описанное в конце 41 ] и в 44 в качестве примера 2, [c.481]

Разностные измерения функциональных кинематических ошибок кинематических цепей винторезных станков и других цепей с незамкнутой траекторией и циклом движения ведомого звена обладают 1ем недостатком, что они не дают возможности обнаружить прогрессивно нарастающие слагаемые функциональной ошибки, т. е. такие слагаемые, которые [c.649]

Циклоны осевого типа здесь не рассматриваются, поскольку в отечественной энергетике они распространения не получили. Циклоны радиального типа, а также радиально-осевого типа будут подробно рассмотрены в гл. 8. На рис. 8-8,а показана схема циклона с замкнутой, а на рис. 8-8,6 — с незамкнутой траекториями движения пара. Циклоны с незамкнутой траекторией заметного распространения не получили. [c.9]

Если же система попадает в одну из точек области, где выполнены неравенства (3.52) и (3.53), а (3.54) не выполнено, то система не может здесь оставаться, так как эта точка неустойчива, не может совершать и периодических движений вокруг этого неустойчивого состояния равновесия, так как предельные циклы не существуют. Следовательно, здесь мы снова встречаемся с возможностью разрыва в экспериментально снимаемых характеристиках компрессора, когда система самопроизвольно по той или иной незамкнутой траектории, в зависимости от начальных условий, смещается к новому состоянию равновесия, которое или само устойчиво, или вокруг него существует устойчивый предельный цикл. [c.114]

Если 0 = О5 то г( ) описывает эллипс с полуосями х /ио, 2хо/ио. Значениям 0 7 О соответствует незамкнутая траектория, перемещающаяся со средней скоростью —З о в направлении оси у. Следует отметить, что в системе отсчета, связанной с Землей, траектория космонавта — эллипс (см. задачу 1.6.7-1.6.8). [c.153]

Итак, при проектировании шариковых направляющих для движения по незамкнутой траектории возникает следующая задача. [c.42]

При неограниченной глубине (Я 0,5Я), согласно теории Стокса, в отличие от представлений Герстнера, волновое движение частиц жидкости является безвихревым и происходит по незамкнутым траекториям. Стокс определяет скорость переноса масс жидкости в направлении распространения волны по формуле [c.520]

Предлагается достаточно простая методика доказательства устойчивости по Пуассону незамкнутых траекторий динамических систем. В частности, в некоторых исследуемых системах с переменной диссипацией с нулевым средним показано наличие семейств таких длиннопериодических траекторий при некоторых условиях траектория движения точки D (центра пластины (рис. 0.1)) устойчива по Пуассону [33, 34, 103, 199, 221,246,271.289]. [c.33]

Обсуждаются общие свойства пространства решений симметрии, различные расслоения фазового пространства, его разделение на колебательную и вращательную области. Изучаются свойства рещений, соответствующих колебательной области свойства асимптот при движении твердого тела, различные отношения эквивалентности на пространстве траекторий, качественные аналогии, механические интерпретации асимптотических движений. Изучаются свойства решений, соответствующих вращательной области существование семейства периодических траекторий, всюду плотно заполняющих некоторые области, вопросы плотности незамкнутых траекторий в ограниченных множествах. [c.169]

О плотности незамкнутых траекторий. В рассматриваемой системе существует бесконечное всюду плотное семейство замкнутых траекторий. При этом незамкнутые траектории оказываются всюду плотными. Для исследования данного вопроса обратимся к теореме 2.9, из которой получаются важные следствия. [c.184]

Предложение 4-11- Незамкнутая траектория, которая является проекцией на плоскость Е Хуу фазовой траектории системы (4.5), (4.6), всюду плотна возле себя. [c.184]

Итак, для почти всех значений начальной угловой скорости траектория центра пластины - всюду плотная в ограниченном множестве плоскости, а также возле себя незамкнутая траектория. Для остальных значений начальной угловой скорости искомая кривая - замкнутая, задаваемая длиннопериодическими функциями. [c.185]

Из леммы 7 следует, что у траекторий системы (I) не может быть самопересечений , т. е. что всякая часть незамкнутой траектории, соответствующая значениям I в любом конечном сегменте, является простой гладкой дугой. [c.30]

В П. 5 было установлено, что траектории могут быть состояниями равновесия, замкнутыми и незамкнутыми траекториями. Однако это еще слишком общие, неконкретные сведения о возможном характере траектории (в случае незамкнутой траектории). [c.58]

В рассматриваемых примерах уже встречались различные типы незамкнутых траекторий или, точнее, полутраекторий полутраектории, стремящиеся к замкнутой траектории при i—> —оо, полутраектории, стремящиеся к некоторому предельному континууму , состоящему из двух петель сепаратрис седла и самого седла. Можио ли сказать, что в рассматриваемых примерах представлены все возможные типы траекторий или возможны траектории совсем иного характера Этому вопросу посвящена глава II. [c.58]

Незамкнутая траектория является линией , заданной параметрическими уравнениями [c.69]

Доказательство. Пусть о — незамкнутая траектория, имеющая предельную точку М, отличную от состояния равновесия. Проведем через точку М дугу без контакта I. В силу предыдущей леммы на дуге I имеется счетное множество точек М траектории Ьд. [c.108]

Предположим теперь, что траектория о является предельно для какой-нибудь полутраектории, например для (полутраектория выделена, очевидно, из незамкнутой траектории, отличной от Ьд или совпадающей с Ьо). Тогда, в силу оиределения, все точки траектории и, в частности, точки Мп являются предельными для Таким образом, на дуге без контакта I лежит счетное множество предельных точек полутраектории [c.108]

Значениям уофО соответствует незамкнутая траектория, перемещающаяся со средней скоростью —Зг/о в направлении оси у. [c.119]

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много люньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсипные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной ряби или пенных барашков . Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарно волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной Х/2л, превращается в циклоиду, имеющую на вершинах острия . Волее близкие к данным наблюдении результаты даёт теория Стокса, согласно к роя частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. дрейфуют в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньше.м к/2л) на вершине волны появляется не остриё , а излом с углом 120 [c.332]

В численных расчетах исследовалось также влияние начального смегцепия Хо. Па рис. 7 приведены кривые периода и амплитуды в зависимости от номера цикла колебаний п для нескольких значений начального смегцения Хо. Все расчеты здесь проведены при г/Я = 0,388 и pb/pj = 1,014. Поскольку гаар колеблется (или, строго говоря, движется) по довольно сложной трехмерной незамкнутой траектории, необходимо пояснить, что период всюду в расчетах измерялся по проекции этой траектории па плоскость а амплитуда колебаний — как максимальное расстояние центра гаара от оси струи в плоскости ХУ. Оба рисунка демонстрируют четкую тенденцию к сходимости как периода, так и амплитуды колебаний к некоторым стационарным значениям. Наблюдаемое в эксперименте чередование режимов с разными амплитудами в расчетах не наблюдалось, что возможно связано просто с ограниченностью времени расчета (один-два десятка периодов). [c.197]

В 1847 г. Стоксом, а затем Рейлеем было доказано существование при неограниченной глубине слабого переносного движения частиц жидкости Б направлении распространения волн. В отличие от Герстнера Стокс рассматривал волновое движение как безвихревое, при котором частицы перемещаются по незамкнутым траекториям. Кроме того, по Стоксу предельный угол, образуемый касательными к волновой поверхности у вершины волны, равен 120°. Предельной же формой трохоидальной волны может быть циклоида с углом между касательными у вершины, равным 0°. [c.517]

Разработаны также методы качественного исследования диссипативных систем и систем с антидиссипацией, позволившие получить условия бифуркации рождения устойчивых и неустойчивых автоколебаний, а также условия отсутствия любых таких траекторий. Метод исследования плоских топографических систем Пуанкаре и систем сравнения удалось распространить на высшие размерности. Получены достаточные условия устойчивости по Пуассону некоторых классов незамкнутых траекторий динамических систем. [c.9]

Траектория Ь, соответствующая периодическому решешпо, называется замкнутой траекторией. Очеввдио, все решения, соответствующие данной замкнутой траектории, являются периодическими решениями с одним и тем же периодом. Всякая траектория, не являющаяся замкнутой траекторий или состоянием равновесия, называется незамкнутой траекторией. [c.30]

Таким образом, мы получили следующие основные элементарные сведения о траекториях. Траектория может быть 1) состоянием равновесия, 2) замкнутой траекторией, 3) незамкнутой (несамопересекающейся) траекторией. Эти сведения являются предварительными, так как возможный характер незамкнутых траекторий остается невыясненным. Дета.т1Ь-ное рассмотрение возможного характера незамкнутой траектории будет проведено в 4. [c.30]

В случае, когда траектория Ь является состоянием равновесия или замкнутой траекторией, всякая положительная и всякая отрицательная полутраектории, выделенная из нее, совпадает с ней самой. Полутраекто-рию, выделенную из незамкнутой траектории, мы будем называть незамкнутой полутраекторией, а полутраекторию, выделенную ня замкнутой траектории (очевидно, совпадающую с этой траекторией), будем называть замкнутой полутраекторией. [c.35]

Состояние равновесия О (О, 0) лежит на интегральной кривой (63) при С = 0. Эта интегральная кривая состоит из четырех траектории состояния равновесия О, двух незамкнутых траекторий, одна из которых стремится к О при —оо, а другая при I - оо и петли , стремяш,еп-ся к состоянию равновесия О как при I —у —оо, так и при I +оо. [c.54]

В 1 были получены некоторые основные сведения о траекториях именно, было установлено, что траектория может быть либо состоянием равновесия, либо замкнутой траекторией, либо незамкнутой траекторией. С точки зрения качестеенной теории динамических систем характер траектории описан исчерпывающим образом,— если известно, что она является состоянием равновесия (т. с. отдельиой точкой) или замкнутой траекторией (т. е. простой замкнутой кривой). Однако в случае, когда известно, что траектория незамкнута — очевидно требуется дополни-тельиое исследование. В приведенных в 1 конкретных дниамических системах мы встречались с несколькими различными тинами незамкнутых траекторий. Естественно постараться выяснить, каковы вообще все возможные типы таких траекторий. [c.69]

Следств е. Ни одна точка незамкнуто траектории Ь не является предельной для самой траектории Ь. [c.108]

Это следствие непосредственно вытекает из теоремы 11 и может быть сформулировано следующим образом незамкнутая траектория не может быть предельной для самой себя. На основании это1 теоремы мо кно доказать следующее предложение всякая незамкнутая траектория гомеоморф-на бесконечно прямо (т. е. интервалу). [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...