Модель Гейзенберга гамильтониан

В соответствии с нашими целями определим ферромагнетик как решетку, в которой расположены спины. В настоящей главе нас особенно будут интересовать две модели ферромагнетиков — модель Изинга и модель Гейзенберга. В общем случае мы можем записать гамильтониан взаимодействия между спинами в виде [c.346]

СПИНОВЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН И МОДЕЛЬ ГЕЙЗЕНБЕРГА [c.294]

Минимум электросопротивления II 302—304 Многогранник Вороного I 85 (с) Многофононный фон II 104 Многофононные процессы и ангармонические члены II 387 Модель Андерсона II 302 Модель Гейзенберга II 294—296 анизотропная II 337, 338 высокотемпературная восприимчивость II 323—326 гамильтониан II 296 [c.401]

Формулировка правил. Прежде чем излагать диаграммную технику непосредственно для модели Гейзенберга, рассмотрим более простую модель Изинга. Она характеризуется гамильтонианом [c.10]

Мы начнем введение формализма континуального интегрирования на примере модели Гейзенберга, описываемой гамильтонианом [c.110]

Модель ферромагнетика. Рассмотрим решетку N фиксированных атомов, имеющих спин Операторами спина 1-то атома в квантовой механике являются спиновые матрицы Паули а . Предполагая, что спин-спн-новое взаимодействие имеет место только между ближайшими соседями, получаем модель ферромагнетика Гейзенберга с гамильтонианом [c.247]

Члены первого типа в отсутствие вторых способствовали бы существованию локальных магнитных моментов, поскольку они подавляли бы возможность нахождения второго электрона (с противоположно направленным спином) на однократно занятых узлах. Можно показать, что члены второго типа в отсутствие первых привели бы к обычному зонному спектру и одноэлектронным блоховским уровням, где каждый электрон размазан по всему кристаллу. Когда имеются оба типа членов, даже такая простая модель оказывается чрезвычайно сложной для точного рассмотрения, хотя при исследовании частных случаев было получено много ценной информации. Если, например, полное число электронов равно полному числу узлов, то в пределе пренебрежимо малого внутриатомного отталкивания (i > и) мы будем иметь типичную для металла наполовину заполненную зону. Однако в противоположном предельном случае и I) можно получить антиферромагнитный спиновый гамильтониан Гейзенберга (с обменной константой / = 4 /С/), описывающий низколежащие возбужденные состояния. Тем не менее до сих пор никто еще не получил строгого решения вопроса о том, как происходит в рамках этой модели переход от немагнитного металла к антиферромагнитному диэлектрику при изменении величины / 7. [c.300]

В этой главе мы лишь бегло затронули трудные, тонкие и зачастую увлекательные проблемы, с которыми приходится сталкиваться почти при каждой попытке разобраться в магнитных взаимодействиях. Однако это только половина задачи. Даже если задана подходящая простая модель, учитывающая основные черты магнитного взаимодействия [например, гамильтониан Гейзенберга (32.20)], необходимо еще получить с помощью этой модели- физически интересную информацию. Подобная задача оказывается, вообще говоря, не менее трудной, тонкой и увлекательной, чем построение исходной модели. Рассмотрение этого аспекта теории магнетизма проводится в гл. 33. [c.304]

Известно, что при п = 2 рассматриваемая система интегрируема ), поскольку речь идет об изотропном гамильтониане классической модели Ландау — Лифшица или о гамильтониане Гейзенберга в квантовом случае ). [c.233]

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла (гл. 8) мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электронов в неупорядоченных системах ( 8.1 и 9.1). Точно так же, варьируя обменные параметры в гамильтониане Гейзенберга (1.15), мы приходим к моделям спиновой диффузии. В теории двин ения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига — Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией. Соответственно [c.57]

Статистическую сумму, соответствующую квантовомеханическому гамильтониану Гейзенберга, вычислить точно не удается даже в одномерном случае. Однако в 2.4 было показано, что основное состояние ферромагнитной линейной цепочки, будучи упорядоченным, оказывается неустойчивым относительно теплового возбуждения спиновых волн ( 1.8). Тем самым подтверждается естественное предположение, что в квантовой системе, как и в модели Изинга и в классической модели, фазовый переход при отличной от нуля температуре невозможен. [c.199]

Отметим, что здесь, как и в 1, п. е), возникает необходимость в доопределении фигурирующих в теории средних значений. Действительно, так как гамильтониан Гейзенберга при Я = О инвариантен по отношению к поворотам системы, т. е. в системе Ж = - /2)Y,iij распределения Гиббса по всем микросостояниям системы, мы усредним и по углам тоже и поэтому всегда при любых значениях в получим, что намагничение М = = 0. Однако, если снять указанное вырождение введя хотя бы затравочное внешнее поле иН = (О, О, иН), то спонтанная намагниченность установится вдоль заранее выбранной оси г и при температуре ниже точки Кюри сохранится после выключения иН -+ 0. Таким образом, те средние, которыми мы будем пользоваться при рассмотрении указанных выше моделей, — это квазисредние по Боголюбову. [c.335]

Хотя гамильтониан (10.2.1) уже достаточно прост, соответствующие термодина1шческие свойства могут быть точно вычислены лишь при специальном выборе параметров. Наиболее реалистическим является случай с d = D = 3. Этот случай называется моделью Гейзенберга. Точное решение для нее, однако, не может быть получено, а лишь может быть аппроксимировано численными расчетами. Чтобы получить точные результаты, следует сначала допустить, что система однородна и изотропна. Интересен случай, когда D оо. Стенли показал, что в этом пределе задачу можно полностью репгать для d = 1, 2, 3 в присутствии произ- [c.358]

При описании наблюдаемых свойств магнитных структур мы не будем опирааься на какую-либо конкретную модель магнитного взаимодействия. Однако теоретический анализ будет основываться главным образом на спиновом гамильтониане Гейзенберга (32.20). Оказывается, что, даже исходя из модели Гейзенберга, чрезвычайно трудно найти поведение магнитных свойств твердого тела при изменении температуры и внешнего поля.До сих пор не получено общего решения даже для этой упрощенной модельной задачи, хотя изучение ряда важных частных случаев дало много конкретных сведений. [c.308]

Поскольку все операторы 82(К) оммутируютмежду собой, гамильтониан оказывается диагональным в представлении, в котором диагонален каждый отдельный оператор 8г(К)1 т. е. известны все собственные функции и собственные значения гамильтониана. Несмотря на это, вычисление статистической суммы остается чрезвычайно трудной задачей. Однако высокотемпературное разложение получается очень легко и может быть проведено с точностью до членов более высокого порядка, чем в модели Гейзенберга исчезают и значительные трудности, связанные с низкотемпературным разложением (к сожалению, вместе с блоховским законом Г /з). [c.327]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Поскольку параметр / отрицателен, эта энергия лея<ит немного выше значения NJ, соответствующего энергии упорядоченной антиферромагнитной цепочки изингоеых спинов. Этот факт демонстрирует разупорядочивающее действие недиагональных компонент спиновых операторов Гейзенберга, ответственных за обмен спинами вдоль цепочки и за возникновение соответствующей избыточной нулевой энергии . Переход от модели Гейзенберга к модели Изинга при ослаблении взаимодействия между недиагональными компонентами в гамильтониане подробно обсуждался в работе [35]. Там было показано, что дальний порядок в основном состоянии антиферромагнетика утрачивается только в полностью изотропной модели Гейзенберга (5.73). Для моделей [c.204]

Циклическая симметрия наводит на мысль о решениях блохов-ского типа , в которых каждому индексу mj соответствует волновой множитель ехр ikjmj). Сразу вспоминается антиферромагнитное основное состояние одномерной модели Гейзенберга ( 5.6). Действительно, можно показать (см., например, [49]), что гамильтониан этой модели тесно связан с нашей теперешней матрицей переноса. Соответственно возникает мысль, что собственные функции уравнения (5.80), построенные по формуле Бете (5.91), суть также собственные функции задачи (5.134). Аналитическая проверка этого утверждения крайне трудоемка [50], при этом, однако, оказывается, что ограничения, налагаемые на индексы m j и др., в точности приводят к прежним условиям совместности [c.215]

Хотя сферическая модель выглядит весьма искусственной, ее нельзя считать совершенно нереалистической. Рассмотрим систему с гамильтонианом (1.16), в которой каждый из спиновых векторов 8 представляет собой классический вектор с В компонентами. Не слишком трудно показать, что характеристики сферической модели будут в точности совпадать с характеристиками такой системы в предельном случае, когда спиновая размерность В стремится к бесконечности [58], [1.22]. В этом смысле можно сказать, что классическая модель Гейзенберга в -мерной решетке (для которой, конечно, О = с1) оказывается промежуточной между соответствующей моделью Изинга ( ) = 1) и сферической моделью (В = оо). Таким образом, факт отсутствия фазового перехода в сферической модели при 0 = 2 согласуется (см. 2.5) с аргументами Мермина и Вагнера [2.19] против существования дальнего порядка в двумерных магнитных системах, спиновая размерность которых выше, чем у модели Изинга ( 5.7). [c.223]

Наряду с моделью Гейзенберга в теории дискретных систем рассматривают и ее упрощенный вариант если спиновые векторы г, заменить на их г-компоненты = 1, то мы получим уже феноменологическую модель, предложенную Изингом (Е. Ising, 1925), с гамильтонианом [c.334]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...