Устойчивость параметрических колебаний

Исследование динамической устойчивости. При исследовании устойчивости параметрических колебаний рассматривается однородная система уравнений малых колебаний, получающаяся из системы (9.36), (9.19) — (9.21) (с учетом сил вязкого сопротивления) [c.270]

Там же дается указание на литературу по устойчивости параметрических колебаний. Укажем книгу, специально посвященную параметрическим колебаниям, в которой приведен список литературы, содержащий 614 наименований [c.236]

Существенный интерес представляет анализ устойчивости стационарных режимов параметрических колебаний, поскольку результаты такого анализа приводят иногда к выводам, изменяющим прежние представления об устойчивости параметрических колебаний, которые сложились на основании рассмотрения задач без учета свойств источника энергии. [c.88]

Устойчивость параметрических колебаний оказывается зависящей от свойств источника энергии, от величины параметра у, характеризующего нелинейность, от амплитуды колебаний, от момента инерции J и от других параметров системы. [c.88]

Полученная система уравнений динамической устойчивости в отличие от системы уравнений движения (2.79), используемой для расчета частот собственных колебаний кинематически неоднородней Л1-СЛОЙНОЙ оболочки, позволяет решать задачи о параметрических колебаниях [13] упомянутых оболочек, если исходное напряженное состояние, определяемое так называемыми параметрическими усилиями Яij ( , = х, у), изменяется во времени. В этой связи необходимо отметить следующее. Развитие устойчивых параметрических колебаний оболочки вследствие периодически изменяющегося во времени внешнего воздействия можно, очевидно, интерпретировать как результат перехода конструкции из равновесного состояния вынужденных колебаний в смежное ему состояние режима параметрического самовозбуждения конструкции. [c.110]

Если амплитуда возбуждающих вибраций находится в некотором интервале <С 02> то монотонно нарастающая с момента включения источника этих вибраций амплитуда д возбуждаемых волн достигает через некоторое время максимальной предельной величины, после чего волновое движение, возбуждаемое вибрациями, становится периодическим и устойчивым. При этом, в отличие от линейного случая малых амплитуд, гребни стоячих волн теряют свою синусоидальную форму и приобретают в моменты наибольшего поднятия характер относительно узких язычков, напоминающих капли, которые еще не успели оторваться. Связанное с такой формой колебаний усиленное растяжение поверхности жидкости вызывает повышенный декремент затухания, чем и обусловливается восстановление устойчивости параметрических колебаний при приближении к стационарному состоянию [c.372]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Параметрические возбуждения встречаются во многих системах. Так, например, они возникают в системах, на которые действуют периодически изменяющиеся силы (см. пример 1), при периодически изменяющейся жесткости упругих элементов системы, при качке судов [7], при вращении валов с различными моментами инерции и т. п. Большое значение имеют рассмотренные в этой главе методы при исследовании устойчивости периодических колебаний нелинейных систем. [c.254]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Вынужденные параметрические колебания трубопроводов. В 9.2 были получены уравнения (9.19) — (9.21), (9.36) малых вынужденных параметрических колебаний трубопроводов. Устойчивость малых параметрических колебаний рассмотрена в 9.4. При исследовании динамической устойчивости использовалась однородная система (9.19) — (9.21), (9.36). При исследовании вынужденных параметрических колебаний надо рассмотреть неоднородную систему уравнений (9.19) — (9.21), (9.36) (положив ДР=ЛТ=0). Систему уравнений [c.275]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

Замена реального процесса на б-коррелированный ( белый шум ) с постоянным значением спектральной плотности приводит к тому, что амплитуда и фаза выхода системы соответствуют процессу Маркова. Это позволяет приближенно исследовать колебания и устойчивость параметрических систем. [c.200]

Полученные критерии устойчивости системы с жидким наполнением позволяют определить, возбуждаются ли в системе основные параметрические колебания при заданных параметрах возмущений. Это зависит, как показывают формулы, от уровня спектральной плотности на частоте 2Q( и параметров системы. [c.214]

Следовательно, если выполняется условие устойчивости системы (5.72), то вероятность (5.69) стремится к нулю, а если выполняется условие неустойчивости системы (5.71), то к единице независимо от уровня амплитуды d. Таким образом, если система устойчива, то амплитуда параметрических колебаний стремится к нулю, а если система неустойчива, то амплитуда неограниченно растет. Это справедливо и в случае, если возмущение детерминировано. Представляет интерес задача параметрического резонанса в чистом виде при детерминированном изменении функции % (t) для системы с жидким наполнением. Эта задача рассмотрена в работе [53]. [c.215]

Обратимся теперь к основному уравнению рассматриваемых здесь задач ( .5), которое называется уравнением Матье. Решения уравнения Матье носят колебательный характер, и их свойства зависят от конкретных значений параметров а и с/. В одних случаях данной комбинации значениям а тл д соответствуют колебания, ограниченные по амплитуде, а в других случаях — колебания с возрастающими амплитудами. Очень часто (при исследованиях устойчивости) подробности колебаний малосущественны, так как основную важность представляет именно тенденция колебательного процесса если амплитуды остаются ограниченными, то система устойчива в противном случае имеет место параметрический резонанс и система неустойчива. [c.273]

Пусть для простоты характеристика М прямолинейна (фиг. 7) и при регулировании двигателя перемещается параллельно. Тогда очевидно, что при увеличении v точка Е будет перемещаться вверх по ВТ. В окрестности точки Т устойчивость стационарного режима будет утрачена и система перейдет в новое состояние, определяемое точкой Я. В точке Т параметрические колебания сорвутся и исчезнут в процессе перехода системы из состояния Т в состояние Н. Если затем уменьшать v, точка, изображающая состояние системы, будет перемещаться по оси v от Я к / . В точке R возникнут парамет- [c.89]

Интересно отметить, что решения (6), (7) и критерии устойчивости (8) распространяются также на случай параметрической системы с линейной упругой силой (у = 0). Как известно, решение задачи о параметрических колебаниях в линейной системе без учета свойств источника энергии позволяет установить лишь условия возникновения колебаний и определить границы области параметрического резонанса. Амплитуда колебаний остается неопределенной, обычно указывается, что она может неограниченно возрастать. [c.91]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ <электронно-фононное — взаимодействие носителей заряда в твердых телах с колебаниями кристаллической решетки электрослабое—объединенная калибровочная теория электромагнитного и слабого взаимодействий) ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ фундаментальные — четыре взаимодействия, лежащие в основе всех природных процессов сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное ВОЗБУЖДЕНИЕ [—вывод системы из состояния устойчивого равновесия колебаний <—воздействие на систему, приводящее к возникновению в ней колебаний параметрическое — возбуждение колебаний путем периодического изменения некоторых параметров колебательной системы)] [c.226]

Случаи возникновения опасных поперечных колебаний трубопроводов, вызванных пульсирующим давлением рабочей жидкости (параметрических колебаний), известны в некоторых гидравлических системах, хотя для возбуждения устойчивых колебаний [c.132]

Использование нелинейно-параметрических свойств упругих элементов и нелинейного возмещения позволяет генерировать суб- и супергармонические устойчивые резонансные колебания. [c.203]

Продольное возмущение является причиной возникновения параметрических колебаний и потери динамической устойчивости пружин. При расчете необходимо заранее знать области неустойчивости и избегать их. Теоретические и экспериментальные исследования параметрических колебаний пружин описаны в работах [5, 6. 25, 26, 28]. [c.50]

Продольная возмущающая сила практически всегда приложена к пружине эксцентрично или наклонно поэтому вынужденные продольные колебания сопровождаются поперечными, а последние могут вступить во взаимодействие с параметрическими. Следовательно, источником возникновения опасных параметрических колебаний и потери динамической устойчивости могут стать погрешности изготовления и монтажа механизма или машины. [c.52]

В общем случае следует исследовать движение системы на устойчивость в связи с возможностью возникновения в ней параметрических колебаний. Независимо от величины коэффициента перекрытия прямозубой передачи е в системе при отсутствии трення возникает параметрический резонанс при соблюдении условия [c.110]

Влияние диссипации иа устойчивость параметрически возбуждаемых систем. Параметрические колебания системы с одной степенью свободы описываются уравнением (20). Согласно (22) области неустойчивости при 8 0 лежат внутри соответствующих областей уравнения (23), но могут быть смещены относительно областей неустойчивости уравнения (21). Наличие демпфирования делает невозможным параметрическое возбуждение при достаточно малых jx. При этом влияние демпфирования тем сильнее, чем выше порядок р побочного параметрического резонанса. Типичные области неустойчивости для уравнения Матье с демпфированием [c.125]

Задачи динамической устойчивости упругих систем. -Большая часть задач параметрических колебаний упругих систем связана с теорией упругой устойчивости. Примером служат колебания упругого прямолинейного стержня, нагруженного периодической во времени продольной силой (рис. 6, й). [c.245]

Фролов к. В. Некоторые проблемы параметрических колебаний элементов машин — В кн. Колебания и устойчивость приборов, машин и элементов систем управления. М., Наука , 1968, с. 5—20. [c.339]

Для систем с параметрическим возбуждением характерные задачи заключаются в определении границ областей устойчивости и условий возникновения параметрического резонанса (в линейной постановке с учетом линейного сопротивления) определении амплитуд установившихся параметрических колебаний в зоне параметрического резонанса (в нелинейной постановке). [c.23]

Применительно к конкретным физическим и техническим объектам неустойчивость невозмущенных движений обычно может быть истолкована как параметрическое возбуждение колебаний (и наоборот). Причиной параметрических колебаний обычно являются периодически изменяющиеся параметры жесткости и инерционности. Например, при установившемся вращении вала, жесткость опор которого зависит от направления реакций, эффективная жесткость системы - периодическая функция времени в кривошипно-шатунном механизме периодически изменяется приведенная масса, т.е. инерционная характеристика. Исследование устойчивости [c.471]

Различают внешнюю анизотропию, когда анизотропными свойствами обладают опоры, и внутреннюю, когда анизотропным является вращающийся ротор. Несмотря на кажущуюся близость этих видов анизотропии, влияние их на колебания роторов существенно различается. В частности, внутренняя анизотропия может приводить при определенных условиях к потере устойчивости и возникновению параметрических колебаний [3]. [c.508]

Параметрические колебания и устойчивость стохастических систем [c.134]

При такой постановке задачи для конструкции допускаются два состояния невозмущенного равновесия и = 0) и параметрических колебаний, направление которых ортогонально направлению действующих сил. В реальных системах невозмущенное равновесие при действии динамических нагрузок практически невозможно. В инженерных конструкциях имеются разнообразные технологические неправильности, эксцентриситеты, отклонения от номинальных размеров и идеальной формы и т. д. Поэтому при динамическом нагружении параметрического характера обязательно возникают колебания конструкции независимо от величины параметров воздействия. Интенсивность этих колебаний может быть различной в зависимости от устойчивости или неустойчивости режима, соответствующего данному сочетанию параметров системы. Соотношение (5.1) при этом приобретает смысл уравнения в вариациях по отношению к исходным уравнениям движения. [c.134]

Изложенная методика может быть использована для исследования комбинированных параметрических колебаний, возбуждаемых периодическими воздействиями в сочетании со случайными помехами. Уравнение устойчивости в этом случае имеет вид [c.145]

В первую часть пособия включены задачи и упражнения по всем основным разделам курсов теории колебаний, относящихся к системам с конечным числом степеней свободы. Сформулированы задачи, связанные с анализом установившихся и неустани-вившихся режимов колебаний определением вероятностных характеристик решений при действии случайных сил анализом нелинейных колебаний анализом устойчивости параметрических колебаний и др. Для большинства задач приведены ответы и алгоритмы решения, в том числе с использованием ЭВМ. [c.295]

Итак, получено условие параметрического возбуждения системы. Нетрудно заметить, что состояние покоя неустойчиво именно в пределах области существования отличной от нуля а, плитуды параметрических колебаний. Вне данной облас1п, т. е. при с У> -4А-, существует устойчивое стацпопарно- сосгоянпе покоя = - так как при этом условии Не/.- л). [c.171]

Пример параметрических колебаний и анализ их устойчивости рассматриваются в гл. XVIII ). Здесь же приведем простейший наглядный пример параметрических колебаний— колебания качелей. Для раскачивания качелей качающийся на них человек, когда качели отклонены на небольшой угол от положения равновесия, производит периодическое приседание. Когда качели проходят через среднее свое положение, человек стоит, а при расположении качелей в крайних позициях — приседает. Вследствие таких движений расстояние центра тяжести массы маятника (коим являются качели) от точки О [c.236]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Однако из решений (6), (7) следует, что если характеристика источника энергии и М будет убывающей (фиг. 10), могут быть определены две амплитуды параметрических колебаний, соответствующих точкам и В2. При этом точке Bj отвечает устойчивый режим движения, точке — неустойчивый. Заметим, что во всех рассматриваемых случаях имеется в виду очень медленное (квазистационар-ное) изменение v, так как здесь рассматриваются стационарные режимы движения. [c.91]

В случае использования однотактного электромагнитного вибровозбудителя, питаемого выпрямленным однополупернодным напряжением, наблюдается обширная зона резонансных параметрических колебаний вблизи (Окр 2w ., которая может быть использована для практических целей. Опыты и теоретические исследования, проведенные на реальных вибромашинах с условной мощностью sg 0,5 кВт 2hx = = 5 азх равно 60 и 25 Гц Aj = , Sj = 0,011 зазор 4 мм пц sS 0,04), показывают, что вблизи (Од, равного 120 или 50 Гц возникают устойчивые колебания параметрического типа (субгармоника) с частотой [15, 32]. [c.203]

Угол естественной закрутки лопаток турбин — Понятие 230 Установки силовые при ограниченном возбуждении — Нестационарные процессы 372—380 Устойчивость пружин динамических — Причина возникновения параметрических колебаний 50 Устойчивость роторных систем — Влияние гироскопического эффекта 156, 157 — Влияние циркуляционных сил 54—156 Устройства упругодемпферные 168, 169 [c.543]

Перечисленные примеры относятся к широкому классу задач теории динамической ц тойчивоспш упругих систем. Во всех этих задачах причиной параметрического возбуждения колебаний служит периодическое изменение во времени нагрузок, которые, будучи приложены статически, могут вызвать потерю устойчивости путем разветвления форм равновесия. Параметрические колебания этих систем можно интерпретировать и как результат изменения во времени их эффективной жесткости под [c.246]

Такие нелинейные явления в роторах, как автоколебания вследствие действия циркуляционных сил и параметрические колебания, обусловленные анизотропными свойствами роторов, когда нелинейности выступают не как причины особых эффектов, а тппгп. как факторы, ограничивающие колебания после потери устойчивости, рассмотрены в гл. 7. [c.373]

Воспользуемся для решения стохастических задач устойчивости вариационным методом, который был изложен выше применительно к нелинейным системам. Рассмотрим вновь простой методический пример, соответствующий параметрическим колебаниям безмассоБой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. Стохастические уравнения движения имеют вид (5.14), система моментных соотношений — форму (5.16). [c.147]

Рассмотрим один пример применения спектрального метода анализа устойчивости при случайных воздействиях. Весьма существенно влияние параметрическт1х случайных возмущений на разнообразные измерительные устройства, работающие по принципу гиростабилизации. В реальных условиях на гироскопические устройства, которые используются в различных автоматических системах управления подвижными объектами, действуют силы и моменты, вызванные случайными перемещениями этих объектов. При этом могут возникать параметрические колебания, сущест- [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...