Теория деформаций вторая

Теория наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности). Согласно этой теории основной причиной разрушения материала является наибольшая относительная линейная деформация. Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступит тогда, когда наибольшая по абсолютной величине линейная деформация тах достигнет ОПАСНОГО [c.196]

Теория наибольших относительных деформаций (вторая теория прочности). [c.97]

Критерий наибольших линейных деформаций [вторая (II) теория прочности]. Согласно этой теории, в качестве критерия прочности принимают наибольшую по абсолютной величине линейную деформацию. Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшая линейная деформация макс достигает своего опасного значения Последнее определяется при простом растяжении или сжатии образцов из данного материала. [c.202]

Теория упрочнения — второй вариант. Вместо того чтобы принимать за меру упрочнения величину деформации ползучести, можно определить параметр упрочнения q как работу, рассеянную вследствие ползучести [c.622]

Первое из них состоит в усилении органической связи вопросов теории сплошных сред с традиционными вопросами собственно курса сопротивления материалов. С этой целью во втором отделе излагаются теория напряжений (глава V), теория деформаций (глава VI), закон Гука и элементы реологии (глава УП) и условия пластичности (глава VHI — предельное состояние материала в локальной области) в объеме, достаточном для дальнейшего изложения механики сплошных твердых деформируемых тел. К тому, что обычно дается по этим вопросам в курсе сопротивления материалов, пришлось добавить очень немного для того, чтобы иметь возможность в дальнейшем к ним уже не возвращаться. [c.12]

В мембранной зоне процесс нагружения соответствует диаграмме статического деформирования. В зависимости от времени (скорости) нагружения согласно теории старения Работнова вводят так называемые мгновенные и изохронные диаграммы деформирования (рис. 1.4). Первые характеризуют деформирование в условиях, когда временные эффекты не успевают проявиться (упругопластические деформации в этом случае равны сумме упругой и пластической вр деформаций), вторые - накопление деформаций ползучести (например, е и е"). [c.8]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Другими словами, в линейных задачах теории упругости вторая вариация полной потенциальной энергии выражается той же положительно определенной квадратичной формой (3.17), что и удельная потенциальная энергия деформации. Следовательно, б"5 > О, и всякое положение равновесия упругой линейной системы устойчиво, поскольку полная потенциальная энергия имеет минимальное значение. [c.78]

Будем считать, что деформации второго порядка малости, как и в классической теории, в основном определяются углами поворота нормали [c.211]

На рис. 2.9 и 2.10 приведены блок-схемы программ расчета сложного нагружения, основанные на решении плоской и осесимметричной задач теории упругости и на методе последовательных нагружений (18). Первая схема (рис. 2.9) относится к линеаризации задачи методом дополнительных деформаций, вторая рис. 2.10) — методом переменных параметров упругости. [c.82]

Во-вторых, теория деформаций под нагрузкой представляет собой существенную часть ветви прикладной механики, известной под названием сопротивления материалов. В сопротивлении материалов стремятся отыскать правила, позволяющие каждой части конструкции или машины придать размеры, соответствующие тем силам, действию которых она должна противостоять. [c.8]

В соответствии с теорией, которая предполагает ответственными за разрушение максимальные относительные деформации (вторая теория), приведенное напряжение [c.35]

Новые задачи динамики машин возникли в связи с учетом упругости звеньев. Можно отметить две группы таких задач. В первой — дополнительные перемещения звеньев, обусловленные упругостью, оказываются малыми по сравнению с основными перемещениями, определенными кинематической схемой механизма. В этом случае решение, выполняемое обычными методами кинематики и кинетостатики, корректируется методами теории колебаний. Вторая группа задач определяется большими деформациями упругих элементов механизмов. Для таких механических систем исследование производится одновременно кинематическими и динамическими методами. Методы расчета и проектирования подобных систем развиваются, в частности, применительно к машинам вибрационного и виброударного действия. [c.220]

Классические теории прочности. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности), критерий наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности), критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), энергетические критерии, теория прочности Мора и ее обобщения [1] обычно назьшаются классическими теориями прочности [2]. Все эти теории можно описать функцией, завися- [c.170]

Рассмотрим вопрос о потере устойчивости композита в структуре материала. В качестве математической модели используем уравнения трехмерной линеаризированной теории устойчивости для малых начальных деформаций, когда начальное состояние определяется из уравнений линейной теории упругости (второй вариант теории малых начальных деформаций) [15]. Уравнения устойчивости запишем в безразмерной форме. Отметим, что в докритическом состоянии, в соответствии с (2), безразмерная внешняя нагрузка является пропорциональной величине продольной деформации р, которую примем в качестве параметра нагружения. С использованием концепции простого нагружения сводим задачу устойчивости к двухмерной спектральной задаче. Для этого выделим параметр нагружения при помощи замены Для решения задачи устойчивости необходимо [c.335]

Теория старения формулируется внешне так же, как и теория упругопластической деформации. Второе и третье основные положения (стр. 96) заменяются более простыми. Здесь [c.98]

Напряжения в оболочке при данной нагрузке сильно отличаются от вычисленных по элементарной теории изгиба бруса. Чтобы пояс-н <ть сущность этого отличия, представим заданное давление (рис. 9.18, а) в виде суммы двух нагрузок, показанных на рис. 9.18, бив. Первая из них вызывает изгиб оболочки как балки, а вторая деформацию оболочки, связанную с искажением формы поперечных сечений. Чем меньше толщина стенки, тем более существенное значение имеет деформация второго вида. В оболочке, рассмотренной в примере 9.4, напряжения и перемещения за счет деформации второго вида преобладают. [c.386]

Третья теория прочности. Классическим примером теории прочности второй группы является третья теория прочности, по которой за критерий прочности принимается наибольшее касательное напряжение в частице. В данном случае ясно выражена мысль, что опасное состояние характеризуется некоторой величиной опасного сдвига, влекущего за собой пластическую деформацию. [c.252]

В теории упругости также рассматриваются две стороны процесса движения, содержанием которых является теория напряженного состояния и теория деформаций. В каждой из этих теорий имеется своя система дифференциальных уравнений, связывающих между собой параметры одного или второго поля. В итоге имеется девять уравнений для девяти неизвестных и система уравнений теории упругости является замкнутой. Кроме этой системы, имеются уравнения, связывающие напряжения и деформации между собой (1.7), что позволяет рещать задачу любым путем, т. е. с помощью теории деформации или напряжений. Схема связей различных систем уравнений между собой показана на рис. 1.5. [c.29]

Можно показать, что наряду с предысторией градиента деформации следует также рассмотреть предысторию градиента температуры. Эта идея широко дискутировалась [12], и даже была построена термодинамическая теория [13], включаюш ая влияние предыстории градиента температуры. Однако такое включение предыстории градиента температуры противоречит принципу локального действия в применяемой здесь его ограниченной форме. Мы рассматриваем простые материалы, или материалы первой степени , которые, говоря широко распространенным языком, можно охарактеризовать как материалы, чувствительные в первом приближении к тому, что происходит и что происходило в прошлом по отношению к температуре и движению в окрестности рассматриваемой точки. В качестве характеристики движения можно в первом приближении рассмотреть первый градиент деформации (само положение материальной точки X рассматривать бессмысленно). По отношению к температуре соседних точек первым приближением будет температура рассматриваемой материальной точки. Рассмотрение первого градиента температуры было бы поправкой второго порядка, сравнимой с включением второго градиента деформации. [c.160]

Пластические деформации зависят главным образом от тепловых характеристик процесса сварки, свойств металла и в значительно меньшей степени — от жесткости свариваемых элементов. Это обстоятельство позволяет разделить задачу определения сварочных напряжений и деформаций на две части. В первой части с помощью решения термодеформационной задачи МКЭ определяются пластические деформации, обусловливающие перераспределение объема металла в зоне упругопластического-деформирования при сварке (термодеформационная задача). Во второй части на основе решения задачи в рамках теории упругости определяются напряжения в сварном узле в целом (деформационная задача). Исходной информацией для решения деформационной задачи являются начальные деформации [c.298]

Разрушение материалов происходит путем отрыва за счет растягивающих напряжений или удлинений и путем среза за счет наибольших касательных напряжений. При этом разрушение отрывом может происходить при весьма малых остаточных деформациях или вовсе без них (хрупкое разрушение). Разрушение путем среза имеет место лишь после некоторой остаточной деформации (вязкое разрушение). Отсюда ясно, что первую и вторую теории прочности, отражающие разрушение отрывом, можно применять лишь для материалов, находящихся в хрупком состоянии. Третью и четвертую теории прочности, хорошо отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, надлежит применять для материалов, находящихся в пластическом состоянии. [c.189]

Один из основных вопросов, рассматриваемых в теории тепловых процессов при сварке, — определение условий, при которых достигаются необходимый нагрев изделия и его сваривание. Однако этим не исчерпывается назначение теории. Нагрев и охлаждение вызывают разнообразные физические и химические процессы в материале изделия — плавление, кристаллизацию, структурные превращения, объемные изменения, появление напряжений и пластических деформаций. Эти процессы приводят к глубоким изменениям свойств и состояния материала и влияют на качество всей конструкции в целом. Чтобы определить характер протекания указанных процессов, необходимо знать распределение температур в теле и изменение его во времени в каждом отдельном случае. Это второй основной вопрос, рассматриваемый в теории тепловых процессов при сварке. [c.139]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Экспериментальные точки, соответствующие значениям главных предельных напряжений при возникновении недопустимых пластических деформаций, полученные на стальных и медных образцах (рис. 1Х.4,а), нанесены на рис. IX.5. Из рисунка видно, что экспериментальные точки, во-первых, располагаются между предельными линиями по третьей и четвертой теории, во-вторых, они расположены ближе к предельной линии по четвертой теории и, в-третьих, отклонение значений главных преде.1ьных напряжений, найденных экспериментально, от найденных по четвертой теории в основном не превышает 5 %. [c.306]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Как указано выше, по одному лишь профилю скорости частицы можно проверить только постоянство скорости волны при использовании теории волн конечной амплитуды. Без одновременного измерения деформации второе условие теории, а именно, что скорость частицы является функцией деформации, установлено быть не может, не говоря уже о том, что не может быть найден и вид этой функции. В данном случае, однако, для отожженного алюминия мною были ранее получены и профиль скорости частиц, и профиль волны конечной деформации, и потому новые данные можно было обсудить в терминах нелинейной теории. Малверн и Эфрон не сравнивали свои результаты с моими измерениями и отметили только, что действительно, как было обнаружено мной еще в 1956 г., скорость волны в отожженном алюминии постоянна. Таког сравнение я провел в 1965 г. (Bell [1965, 1]). Темные кружки на рис. 4.161 отражают предсказанные значения скорости волны при разных скоростях частицы, полученные, исходя из моих предыдущ,их измерений смещений, проводившихся с помощью дифракционных решеток и оптической техники. Эти значения согласуются с получаемыми для отожженного алюминия при комнатной температуре согласно параболической функции отклика (4.25). [c.254]

В случае изотропного материала мы сразу же можем показать, что только две независимые постоянные входят в обобщенный закон Гука. Для этого мы должны использовать результаты предыдущих глав. Так, в теории напряжений (гл. VIII, 276) мы доказали, что в любой точке тела имеется элементарный параллелепипед, грани которого подвержены чисто нормальным напряжениям. Кроме того, в теории деформаций (гл. IX, 302) мы доказали, что в каждой точке тела можно найти параллелепипед, грани которого остаются также прямоугольными и после деформации. В первом случае напряжения на таких гранях назывались главными напряжениями . Удлинения ребер параллелепипеда во втором случае назывались главными удлинениями . Очевидно, что в материале, свойства которого не связаны с направлением, направления главных напряжений и главных деформаций должны совпадать. На самом деле ведь нет никаких причин для того, чтобы симметричная система чисто нормальных напряжений вызывала несимметричную деформацию, а деформация была бы несимметричной, если параллелепипед не оставался бы прямоугольным Следовательно, наиболее общая форма [c.399]

Теория наибольших деформаций (вторая теория) связывает переход в предельное состояние с моментом, когда наибольшая деформация достигает определенного предельного значения, которое устанавливается из испытаний на растяжение (или сжатие). Поэтому в ней формулируется следующий критерий равноопасности два напряженных состояния [c.351]

Другими словами, суш,ест1вует такое положительное число ер, что для любого состояния в данной точке тела ei ер, причем разрушение происходит тогда, когда ei = 8р. Это предположение, впервые достаточно отчетливо сформулированное Э. Ма-риоттом в 1682 г., сейчас принято называть второй теорией прочности. Как и область применения первой теории, применимость второй теории заведомо ограничивается хрупкими материалами, для которых видимое разделение образца на части обычно происходит при малой деформации (к числу таких материалов, как уже говорилось, относится чугун, бетон, стекла и другие). Это дает основание присоединить к рассматриваемому предположению еще одно, а именно, положить, пренебрегая малыми при достаточно малых деформациях отклонениями от закона Гука, что последний справедлив вплоть до момента разрушения, так что вплоть до момента разрушения [c.121]

Также на две стадии можно разделить процесс разрушения при больших пластических деформациях. По мере развития деформации растут зародыши трещин, начинают все сильнее действовать эффекты концентрации напряжений. До некоторых пор трещина остается устойчивой и для ее дальнейшего развития необходимы дополнительные пластические деформации. Вторая стадия начинается с некоторого момента, когда трещина достигнет критического размера и потеряет устойчивость. Вопросы самопроизвольного развития трещин рассматривались Гриффитцом, Орованом, Ирвином, Баренблаттом, Качановым, Друккером и др. После достижения критического размера достаточно небольшой пластической деформации, чтобы трещина резко увеличила свои размеры. Несколько трещин объединяются, образуя поверхность разрушения. Степени деформации элементарного объема в начале и в конце второй стадии отличаются незначительно и теория разрушения, на наш взгляд, может рассматривать лишь первую стадию. [c.34]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Рассмотрим вопрос о тол1, к которой из двух групп относится первая теория прочности. Деформация сдвига (на которую ориентируются теории прочности второй группы) непосредственно зависит от касательных напряжений. Вспомним, что наибольшее значение т в данной точке равно 0,5 (ст — ад) и, следовательно, формулы (82) и (83) не отражают возможного значения Значит, по первой теории прочности недо- [c.251]

Значит, интерес представляет изучение процессов аннигиляции протона с антипротоном (р) на пару лептонов, р + р — е""-Ь е , р + Р —> ц -j- и упругого рассеяния у-квантов на нуклонах, YH-N— Y + Первый процесс позволяет экспериментально исследовать поведение ф-ций G p g ) и Мр(9 ) значений д > 4ЛЯ Кроме того, сравнение форм-факторов при асимптотически больших положит. и отрицат. значениях д имеет принципиальное значение, т. к. может служить проверкой общих положений квантовой теории поля. Второй процесс в принципе позволяет изучать поляризуемость (деформацию) мезонного облака нуклона при различных энергиях налетающего у-кванта Е. . Интерпретация экспериментальных данных в области энергий Е. ниже мезон-ного порога (tiklm zl, где к — волновое число Y-кванта) проста и физически наглядна. В этом случае дифференциальное сечение рассеяния у-квантов нуклонами записывается в след, форме [c.464]

Следовательно, согласно рассматриваемой теории во втором промежутке времени A/j деформация ползучести нарастает по закону, изображаемому линией АЕ , представляющей собой участок кривой ползучести при напряжении Oi, взятый от точки К до пересечения в точке Ез с вертикальной линией, отстоящей от оси ординат на расстоянии t2 — Ati + 2- Продолжая подобные построения, получаем кривую OeJs. [c.281]

Но при использовании модели жестко-идеальнопластического тела без рассмотрения кинематики обойтись уже нельзя. И здесь при построении кинематически допустимого поля решающее значение имеют разрывы скорости перемещений (или самих перемещений— в теории деформаций), допустимые на основании результатов второй главы. Пусть компонента скорости w терпит разрыв вдоль некоторой линии L, являющейся предельным положением узкого слоя толщиной h, в котором W меняется непрерывно. Очевидно, при /г->0 имеем (п — нормаль к L) [c.151]

ДОВОЛЬНО больших разностей первых нормальных напряжений Тц — Т22 и гораздо меньших разностей вторых нормальных напряжений Таз — Т33. Это поведение напоминает эффект Пойн-тинга, полученный в теории изотропныз упругих тел в твердом образце, подвергаемом сдвиговой деформации, возникает отличная т нуля разность первых нормальных напряжений. [c.74]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Диаграмма механического состояния состоит из двух диаграмм (рис. 177) — собственно диаграммы механического состояния (слева) и кривой деформации в координатах т акс — Умакс- При построении диаграммы по оси ординат откладывают наибольшее касательное напряжение т акс. а по оси абсцисс — наибольшее эквивалентное растягивающее напряжение по второй теории прочности (аэквп). На диаграмму наносят предельные линии, соответствующие пределу текучести при сдвиге, сопротивлению срезу и сопротивлению отрыву 5от. Отклонение линии сопротивления отрыву вправо выше предела текучести (рис. 177) соответствует возрастанию сопротивления отрыву с появлением остаточных деформаций. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...