Асимптотическая в большом

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

В табл. 4 приведены значения k для некоторых материалов, которые, как и сама гипотеза Ньютона, представляют собой весьма грубое приближение к действительным закономерностям соударения реальных тел. Значения коэффициентов восстановления существенно зависят от относительной скорости соударения тел. При малых скоростях эти значения независимо от материалов тел близки к единице. Приведенные в табл. 4 значения приближаются к асимптотическим, соответствующим большим скоростям соударения. [c.136]

Каскад удвоений. Последовательность бифуркаций удвоения- в однопараметрических семействах происходит следующим образом. Устойчивый первоначально цикл — аттрактор теряет устойчивость с прохождением мультипликатора через —1. В этот момент от него ответвляется, в типичном семействе систем, устойчивый цикл вдвое большего, в момент бифуркации, периода он замыкается после двух обходов теряющего устойчивость цикла (п. 1.2). При дальнейшем изменении параметра новый цикл испытывает ту же бифуркацию удвоения, затем родившийся аттрактор, с примерно четырехкратным, периодом, удваивается еще раз и т. д. Оказывается, весь этот каскад удвоений, в бесконечном количестве, происходит в типичном семействе на конечном отрезке изменения параметра. Более того, промежутки между последовательными удвоениями убывают асимптотически в геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии универсален — не зависит от рассматриваемого [c.79]

Оба эти решения при достаточно больших положительных действительных значениях г имеют следующие асимптотические (в смысле Пуанкаре) представления [c.672]

При I а I < р все возможные установившиеся режимы движения асимптотически устойчивы в большом во всей области своего существования, определяемой неравенствами табл. 1 [4, 6]. [c.21]

Устойчивости (асимптотической устойчивости) движения по отношению к начальным отклонениям, лежащим в конечной области, соответствует понятие об устойчивости в большом. [c.35]

Для построения приближенного решения интегрального уравнения (2.4) прибегнем к разновидности асимптотического метода больших д 174), отличительной чертой которого является использование связанных интегральных уравнений, впервые предложенных в контактной [c.133]

На первый взгляд мы получили парадоксальный результат требование к гладкости стенок волновода не зависит от того, на какое расстояние мы хотим передать излучение. Дело заключается в том, что мы рассматриваем асимптотический случай больших длин Ь, когда даже в отсутствие шероховатостей вклад в интенсивность выходящего излучения вносят лишь лучи, распространяющиеся под углами скольжения, меньшими предельного значения (4.65), которое, в свою очередь, уменьшается при увеличении длины волновода Ь. При уменьшении же углов скольжения влияние шероховатостей на коэффициент зеркального отражения в силу (4.44) падает. В результате оказывается, что уменьшение углов скольжения точно компенсирует увеличение длины волновода в смысле роста доли рассеянного на шероховатостях излучения. [c.154]

В области 3 напряженное состояние нельзя получить из асимптотического решения, но, как уже указывалось, задачу следует решать в точной математической обстановке. Из полученного решения находят напряженное состояние в области 2 в качестве асимптотического на больших (для области 3) расстояниях. Таким образом, напряженное [c.104]

Асимптотический метод больших Л решения интегральных ур-ий 39 Если в интегральном уравнении (1.30) [c.39]

В случае антиплоской задачи вычисление неоднородных решений не представляет трудностей, поэтому остановимся на решении интегрального уравнения. Интегральное уравнение (5.34) допускает точное решение, но в целях эффективной численной реализации всей схемы решения в целом воспользуемся асимптотическим методом больших Л, изложенном в 1.3. Выбор этого метода связан также с тем, что практический интерес представляет область значений параметров задачи, [c.193]

Если же решение ИУ (7) находить с точностью до членов порядка 0(Л ), то формулы для определения зоны контакта в задачах 1 и 2 асимптотически при больших значениях /г (/г > тах(а, )) примут вид [c.294]

Чтобы доказать это утверждение, следует лишь заметить, что все рассуждения, предшествующие выводу формулы (3.12"), останутся в силе, если вместо функции ц подставить волновую функцию основного состояния дейтрона, а вместо г ц — функцию которая асимптотически при больших г со- [c.30]

Наряду с функцией й, представляющей собой точное решение уравнения (10.10), введём в рассмотрение функцию V, асимптотически при больших г совпадаюш.ую с й и являющуюся решением уравнения [c.89]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

Для решения системы (21), (27) развиты регулярные асимптотические методы большого и малого времени [2, 11, 12], сводящие ее к рекуррентной последовательности линейных задач, рассмотренных выше. Однако, эти алгоритмы не всегда стыкуются между собой, что не дает возможности исследовать исходную задачу во всем диапазоне изменения времени. Данная проблема решается построением, на основе метода Ньютона для нелинейных операторных уравнений, равномерно пригодного решения системы (21), (27), структура которого, например, в частном случае задания осадки основания в форме [c.133]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Свойства символов ядер, полученных в работе интегральных уравнений, позволяют использовать для их решения асимптотические методы больших и малых Л . На рис. 1, 2 приведены графики нормированных контактных давлений для задачи 1 при различных значениях Л (относительной толщины слоя) и А (относительного удлинения). Значения последних указаны возле кривых. Из графиков следует, что характер влияния начальной деформации на распределение контактных давлений претерпевает существенные изменения с ростом относительной толщины слоя или уменьшения ширины штампа. [c.238]

Асимптотическое при больших Л решение интегрального уравнения (20), очевидно, нужно искать в виде [c.24]

Получим теперь на основании формулы (24) и алгоритма, изложенного выше в теореме, асимптотическое при больших Л решение интегрального уравнения (5) при п = 1 (первая гармоника) [c.25]

Решение интегрального уравнения (33) дается формулой (10), где надо положить а = /3 = 0и 6 = 6. Подставляя это выражение в формулы (34), получим систему трех алгебраических уравнений для определения величин 8, А п В, что предоставляем сделать читателю. В результате найдем асимптотическое при больших значениях Л решение задачи о внедрении двух штампов (выражение для контактного давления д х, у)) с точностью до членов порядка 0(Л" ). С той же точностью затем по первой формуле (1.22) и формулам (35) найдем выражения для 6, а и 13. [c.52]

Заметим, что подобно изложенному может быть получено асимптотическое при больших Л решение задачи о вдавливании в полупространство двух эллиптических в плане штампов с параболическими основаниями. Если в этом случае потребовать обращения в нуль контактного давления д(х, у) на контуре области П, то можно прийти к выводу, что области контакта П и штампов с полупространством будут эллиптическими лишь с точностью до членов (А " ), причем получаются два соотношения, аналогичные (26) и служащие для определения полуосей С1. [c.52]

Подставляя выражения (7)-(9) в формулу (5), получим следующее асимптотическое при больших А решение задачи о вдавливании эллиптического в плане плоского наклонного штампа в слой [13] [c.56]

Границы практического использования по Л асимптотических при больших Л формул (И), (12) определим из условия, что отбрасывание в первой формуле (12) члена 0(Л ) изменяет значение [c.57]

Заметим, что подобно изложенному может быть получено асимптотическое при больших А решение задачи о вдавливании в слой эллиптического в плане штампа с параболическим основанием (6(х, у) = 6 - x /(2Ri) - y /(2i 2))- Если в этом случае потребовать обращения в нуль контактного давления q(x, у) на контуре области контакта il, то можно убедиться, что область контакта будет эллиптической лишь с точностью до членов 0(А ), причем получаются два соотношения, аналогичные (5.26) и служащие для определения полуосей l. [c.58]

Для решения интегрального уравнения (5) с ядром (13), (14) используем асимптотический метод больших Л , который подробнее будет изложен в 4.2. В итоге для случая цилиндрического бандажа (вкладыша) f(x) = f функция (р(х) и интегральная характеристика [c.93]

Решение интегрального уравнения (4) с ядром в форме (10) будем искать в виде (асимптотический метод больших Л [8]) [c.100]

Для построения решений интегральных уравнений (26) можно использовать все известные методы [21], здесь же снова воспользуемся асимптотическим методом больших А , где А = /г/а. Формулы (30), (31) позволяют построить решение интегральных уравнений в области сходимости метода больших А практически с любой степенью точности. [c.142]

Для решения интегрального уравнения (2) применим асимптотический метод больших А , эффективный при достаточной удаленности области контакта от ребра клина. Разыскивая решения уравнения (2) с учетом формул (1), (3), (4) в форме [c.180]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

Теоремы об асимптотической устойчивости (в том числе об асимптотической устойчивости в большом и в целом) доказаны при менее жестких условиях. Оказывается, что для асимптотической устойчивости можно требовать лишь знакопостоянства производной V, если последняя обращается в нуль на множествах, не содержащих целых траекторий исследуемой системы [2, 7]. [c.38]

Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г/ как функции t и 2п произвольных постоянных а , Подставляя г/А=г/й( > . п. Pi. > Р ) во вторую группу уравнений (41), находим обобщенные имнульсы как функции t ш 2п произвольных постоянных ttft, Pfe. Якоби разработал и алгоритм решения обратной задачи [7, 165] по известному общел1у решению канонической системы (1) можно построить полный интеграл S t у и. .., Уп, tti,. .., а ) уравнения Гамильтона — Якоби (38). Из теоремы Гамильтона — Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем (1) и уравнения (38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [c.201]

Глава 3 посвяшена исследованию контактных задач для упругих тел канонической формы, имеющих в сечении форму четырехугольников в декартовой или полярной системах координат. Для решения этих задач будут использованы метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов, метод однородных решений и асимптотический метод больших Л. [c.15]

В 3.1 в декартовой системе координат рассмотрены контактные задачи Q, Q2 и Q3 для прямоугольника о вертикальном воздействии штампа без трения на одну из его граней, смежные грани находятся в условиях скользящей заделки. В задачах Q и Q2 противоположная грань соответственно лежит без трения на жестком основании или жестко защемлена, а штамп расположен симметрично. Эти задачи исследуются с помощью методов сведения парных рядов-уравне-ний к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов и асимптотическим методом больших Л. В задаче Q3 штамп расположен несимметрично и для исследования использован метод однородных решений. Произведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп-прямоугольник. Здесь также как и для задачи Сз обнаружена аналогичная немонотонная зависимость жесткости системы штамп-прямоугольник относительного расстояния боковой грани от края штампа, при этом немонотонность более ярко выражена при больших значениях коэффициента Пуассона. Также показано, что влияние боковой грани затухает обратно пропорционально величине этого расстояния для задачи Q и по экспоненциальному закону для задачи Q2. [c.15]

Эти приведенные в качестве примеров вопросы достаточно убедительно показывают, что статистическая механика находится сейчас в большей мере, нежели когда-либо прежде, в периоде активного развития. Обзор, который содержится в нашей книге, можно считать лишь как бы моментальным снимком суш ествующе-го положения вещей. Но даже и это утверждение вполне сознательно мы высказываем как субъективное. Немало материала, обсуждавшегося нами в книге, к настоящему времени уже считается классическим. Другие темы более современны и еще не прошли испытание временем. Лично нам такие современные темы представляются более привлекательными, даже если окажется, что в самые ближайшие годы они более или менее существенно изменятся. Мы надеемся, что обсуждавшиеся здесь основные идеи все-таки не утратят силу и послужат по крайней мере первым приближением к асимптотическому решению, возможно, при ином формализме теории. [c.353]

Дальнейшая работа Компфнера проходила в Оксфордском университете. Здесь, в частности, он закончил свою теорию, получив легко суммируемый бесконечный ряд для поля в спирали (ряд соответствовал суммированию первичных, вторичных, третичных и т. д. волн). Были получены точное и асимптотическое (для, больших длин) выражения для возбужденного поля в спирали. В асимптотическом случае поле росло с расстоянием экспоненциально. [c.193]

Отметим, что при постановке задачи теплопроводности для покрытий в [6] учитывалась как идеальность теплового контакта, так и его неиде-альность, причем термосопротивление р = onst. В работах [4, 7] для этой величины была принята зависимость (4). Полученное авторами относительно p t) нелинейное интегральное уравнение Вольтерра решалось при помощи асимптотических методов большого и малого времени. Дано обобщение этой контактной задачи для варианта, когда покрытия имеют форму концентрических колец. [c.485]

Найдем решение интегральных уравнений (26) при помоши асимптотического метода больших А , А = h[a, затем подставим полученные выражения в формулу (27) для и определим коэффициенты бесконечной системы (27). В итоге [19, 40] контактные напряжения определим по формуле (25), в которой для случая 6(г) = 6 = onst м [c.139]

Применим для решения интегрального уравнения (5), (6) асимптотические методы больших и малых Л , ограничиваясь в расчетах случаями п = О (осевая симметрия, если усилие Q распределено по окружности) и п = 1. При этом Lq(u) = uKq(u, а), где функция Kq(u, а) имеет вид (1.12), а функция (Р = P /gi os а), P = P n-i/2( oso )) [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...