Линейные упругие системы

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

ЛИНЕЙНЫЕ УПРУГИЕ СИСТЕМЫ 151 [c.151]

Линейные упругие системы [c.151]

ЛИНЕЙНЫЕ УПРУГИЕ СИСТЕМЫ [c.153]

Вычислим работу, которую совершит сила И при ее постепенном увеличении от нуля. В линейных упругих системах де-фор.мация пропорциональна вызывающей ее силе. В рассматриваемо.м примере [c.180]

Однако неотрицательность неглавных миноров любого порядка p ) и положительность элементов gu,, g -i. п представляют собой специфические свойства матрицы коэффициентов влияния линейной упругой системы. [c.256]

Случай дискретной системы. Пусть процесс таков, что в (15.25) 65 = 0, 6Т = 0 и ЬО = Ш, т, е. к телу подводится только механическая энергия, кинетическая энергия тела не возникает и внутренняя энергия равна потенциальной энергии деформации. Тогда (15.24) приобретает вид 8А=би. Закон сохранения энергии (15.25) соблюдается в процессе всего нагружения. Поэтому работа внешних сил, которая в случае линейно упругой системы [c.483]

Покажем методику определения перемещений в линейно упругих системах на примерах. [c.501]

Так как напряжения в линейно упругих системах пропорциональны нагрузкам, приходим к еще одной зависимости [c.267]

Рассмотрим условия, при которых смещения системы с распределенными параметрами и вязким трением могут быть представлены в виде суммы собственных функций недемпфированной системы, и найдем выражения для коэффициентов разложения, аналогичных полученным в 1. 1. Внутренние напряжения линейной упругой системы удовлетворяют условиям равновесия Коши [9] [c.22]

Проведенное авторами экспериментальное исследование распределения масс и упругих элементов в типовых трансмиссиях ряда машин показало, что в том случае, если амплитуды усилий от крутильных колебаний не превышают статической нагрузки и передачи редукторов постоянно находятся в нагруженном состоянии, эквивалентная приведенная схема при изучении крутильных колебаний представляется как многомассовая линейная упругая система, свободно движущаяся в пространстве. [c.254]

Материал книги можно разбить на три части 1) линейные упругие системы 2) нелинейно-упругие системы и 3) нелинейные системы с параметрическими возмущениями и переменной (случайно изменяющейся) структурой. [c.4]

Погрешности обработки Ау, возникающие в результате смещения элементов технологической системы под действием сил. Под воздействием постоянной составляющей силы резания Р(, элементы технологической системы смещаются из исходного (ненагруженного) состояния возникающие при этом силы упругости стремятся вернуть систему в исходное состояние. Смещение (отжатие) элемента технологической системы в направлении выдерживаемого размера и сила упругости находятся в определенном соответствии. В простейшем случае способность линейной упругой системы или элемента сопротивляться приложенной статической нагрузке характеризует жесткость упругой системы или ее элемента. Жесткость определяют как отношение составляющей силы направленной по нормали к обработанной поверхности, к смещению у в том же направлении (кН/м Н/мкм) [c.26]

Линейно-упругие системы, в спектрах которых содержатся кратные собственные частоты, являются скорей исключением, чем правилом. Такая особенность в спектрах некоторых систем порождается, видимо, их структурной симметрией. [c.24]

Широкополосное (шумовое) воздействие. В процессе работы колесо подвергается силовому воздействию типа широкополосного шума, что отражается в спектре отклика на него. Когда линейная упругая система находится под воздействием широкополосного шума, в окрестности собственных частот ее спектральная плотность отклика возрастает, образуя пик. Предположим, что вблизи собственных частот спектральная плотность постоянна (белый шум). Тогда кривая отклика в этих окрестностях будет совпадать с соответствующими резонансными кривыми, максимумы кривой отклика будут отвечать частотам, близким ж собственным частотам системы. Таким образом, по спектру отклика на широкополосный шум можно судить о величине собственных частот системы. Если же собственные частоты достаточно далеки друг от друга (когда резонансные колебания по различным собственным формам допустимо рассматривать как колебания независимых осцилляторов), то по ширине резонансных пиков можно оценивать и диссипативные свойства системы [33]. [c.193]

Другими словами, потенциальная энергия упругой деформации линейно упругой системы равна полусумме произведений всех действующих обобщенных сил на соответствующие обобщенные перемещения. [c.237]

Таким образом, в линейно упругой системе частная производная от потенциальной энергии упругой деформации U по обобщенной силе Я/ равна соответствующему обобщенному перемещению /,. [c.244]

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

Другими словами, в задачах линейной теории упругости вторая вариация полной потенциальной энергии выражается той же положительно определенной квадратичной формой, что и удельная потенциальная энергия. Следовательно, 6 5 > О и всякое положение равновесия линейной упругой системы устойчиво. [c.25]

Переходный режим случайных колебаний. Рассмотрим переходный режим колебаний в линейной упругой системе, когда в случайный момент времени на нее подействовал случайный по величине импульс силы. В п. 7 было показано, что изменение дисперсии процесса в этом режиме можно описать следуюш,им уравнением [c.205]

Сказанное Допускает обобщения на континуальные линейные упругие системы. [c.40]

Если статика линейно-упругой системы описывается уравнением [c.44]

В качестве второго примера кусочно-линейной упругой системы рассмотрим установку симметричной конструкции на рис. 2.17, а. [c.167]

Рассмотрим отдельный элемент вг. Пусть перемещения его узлов будут компонентами вектора а возникающие при этом усилия в узлах образуют вектор В линейно-упругих системах любое узловое усилие можно представить в виде линейной однородной функции от узловых перемещений [21]. Это позволяет записать связь между векторами i и я " следующим образом [c.22]

Приложенные узловые усилия вызывают соответствующие узловые перемещения (1 . В линейно-упругих системах узловые перемещения можно представить в виде линейной однородной функции от узловых усилий [21]. Это позволяет записать связь между векторами ( и в виде [c.27]

ЛИНЕЙНЫЕ УПРУГИЕ СИСТЕМЫ 337 [c.337]

Полученные выше соотношения для системы с одной степенью свободы справедливы для более сложных систем. Так, для линейно-упругой системы можно ввести главные координаты, и тогда движение по каждой из координат будет определяться самостоятельным уравнением. Наряду с системами, в которых защита от вибраций достигается с помощью пассивных элементов, в ответственных конструкциях используют также системы активной виброзащиты. В этих системах вибрации подавляются за счет энергии постороннего источника, управляемого системой автоматического регулирования. [c.280]

Нечетность функции я(х) и условие хд х) > О означают, что сила в х) всегда имеет знак, противоположный знаку х (знаку отклонения), т. е. действует как восстанавливающая сила в линейной упругой системе, всегда направленная к среднему, нулевому положению. [c.504]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Вычислим работу некоторой обобщенной силы Р, приложенной к любой упругой линейно деформируемой системе (рис. 354, а). Предполагается, что нагрузка возрастает от нуля до заданной величины достаточно медленно, чтобы при этом можно было пренебречь силами инерции перемещаемых масс. Такая нагрузка в дальнейшем именуется статической. [c.362]

Если линейно-упругая система находится под воздействием усилий, изменяющихся во времени по гармоническому закону с частотой (О, то по гармоническому закону с этой же частотой изменяются и перемещения любых ее точек. Тогда зависимостью вида (1.1) мож но связать амплитудные значения перемещений и усилий. Поскольку период системы содержит массы, линейные операторы зав1исят от (квадрата частоты, приобретая форму интегральных операторов с га.рмоническими функциями влияния или операторов в виде матриц динамических податливостей. [c.7]

Спектр ответа — совокупность абсолютных значений максимальных ответных ускорений линейно-упругой системы с одной степенью свободы (осциллятора) при воздействии, заданном акселерограммой, определенных в зависимости от собственной частоты и параметра демпфирования осциллятора. [c.115]

Применение общих теорем Лагранжа и Кастильяно к системам, для которых связь между внешними силами и перемещениями точек их приложения нелинейна, будь это вследствие того, что рассматриваются пластические деформации, или, как в примере предыдущего параграфа, вследствие того, что уравнения статики должны составляться для деформированного состояния, все равно наталкивается, на значите.1 ьные трудности. В нашем курсе мы ограничимся линейными упругими системами, то есть системами, элементы которых подчиняются закону Гука, сочленения осуществлены без трения и малость деформаций позволяет составлять уравнения статики для недеформированного состояния. При этих условиях, как мы выяснили в 32, перемещения и силы связаны линейными соотношениями. Легко видеть, что это относится в той же мере к изгибу и кручению, так как вёзде в этих задачах мы имеем дело с линейными функциями от сил. Исключение представляет случай продольно-поперечного изгиба там выражение для поперечного изгиба зависит от продольной силы сложным образом, через трансцендентные функции. Легко понять, в чем тут дело. При составлении дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба мы принимаем момент от продольной силы равным произведению силы на прогиб, то есть определяем статический фактор с учетом происшедшей деформации. [c.336]

Перемещение определяется суммой интегралов, вычисленных по длине I каждого участка упругой системы. Знак плюс ( минус ) этой суммы, т. е. перемещения, означает, что перемещение совпадает (противоположно) с направлением приложенной единичной нагрузки. При определении линейного перемещения некотппого сечения к последнему прикладывается единичная сила, а при определении углового перемещения — единичный момент. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...