Уравнения пограничного слоя в интегральной форме

УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ [c.28]

Уравнение пограничного слоя в интегральной форме. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. В связи с этим в недавнем прошлом использовались приближенные методы решения задач пограничного слоя, основанные на использовании уравнений импульсов и энергии в интегральной форме. [c.42]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

Далее преобразуем уравнение (2) в интегральную форму, подобно преобразованию дифференциальных уравнений пограничного-слоя в интегральные уравнения импульсов [47]. [c.10]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяют интегральные уравнения. Некоторые формы интегральных уравнений пограничного слоя будут рассмотрены в следующей главе. [c.322]

Точное решение уравнений (4-46) и (4-49) возможно, но затруднительно. Поэтому преимущественное распространение получили приближенные методы как более простые и почти столь же достоверные. При этом каждое из уравнений пограничных слоев соблюдается не для отдельно взятых частиц жидкости, а для всей толщины соответствующего слоя, в связи с чем уравнения приводятся от дифференциального к интегральному виду. Проделаем эту операцию применительно к уравнению (4-49), предварительно представив его в размерной форме [c.112]

Уравнение (3-1-26) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его,записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вы- [c.184]

Уравнения пространственного пограничного слоя в форме интегральных соотношений импульсов могут быть написаны в следующем виде [c.146]

Приближенный метод расчета пограничного слоя на торцовой стенке. Ранее уравнения пространственного пограничного слоя в форме интегральных соотношений импульсов были приведены к виду (151). Коэффициенты этих уравнений являются функциями не только независимых переменных и и 2, но и искомой функции б. [c.166]

Учебник содержит систематическое изложение теоретических основ механики жидкости и газа в объеме курса, читаемого для соответствующей специальности. Он знакомит с методами расчета до-, около- и сверхзвуковых потоков, с расчетом двухфазных потоков, теорией пограничного слоя, расчетом течений при подводе теплоты, массы и т. п. Автор стремился обратить внимание на физическую сущность задач и расчетную сторону проблем, что важно для инженеров. Основные уравнения записаны в интегральной и дифференциальной формах с применением индексной записи. Это позволило сделать все преобразования компактными и наглядными особенно при рассмотрении общих случаев. Применение уравнений сохранения в интегральной форме дает возможность просто решать ряд инженерных задач. [c.3]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

Применение интегрального уравнения количества движения в форме (2-39) для расчета турбулентного пограничного слоя в плоскопараллельном потоке с большими положительными градиентами давления (на набегающих поверхностях подъемных профилей, в диффузорах и др.) приводит к неудовлетворительным результатам. Такие пограничные слои характеризуются тем, что статическое давление на их внешней границе не равно статическому давлению на обтекаемой поверхности. Объяснение этому явлению дано в [Л. 170]. Показано, что в неравновесных пограничных слоях с сильными положительными градиентами давления нельзя пренебрегать нормальными турбулентными напряжениями. Они оказывают существенное влияние на выходные характеристики пограничного слоя. Чтобы учесть это влияние, необходимо правую 414 [c.414]

Уравнение (13-35) можно привести по форме к интегральному уравнению количества движения пограничного слоя в несжимаемом потоке [c.479]

Уравнение (3-1-31) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вытеснения скорости б с и толщина вытеснения импульса бв. в по соотношениям [c.199]

В ряде случаев вместо дифференциального уравнения энергии пользуются уравнением энергии в интегральной форме, которое получают из дифференциального уравнения путем интегрирования его по сечению трубы. Такой подход, как правило, дает вполне удовлетворительные результаты. Наконец, укажем еще на применение к нестационарным задачам конвективного теплообмена приближенных методов теории пограничного слоя и численных методов расчета. [c.354]

Дифференциальные и интегральные уравнения динамического и теплового пограничных слоев используются в качестве аналитической основы при получении расчетных формул для коэффициента теплоотдачи. При решении этих уравнений, особенно для турбулентного пограничного слоя, часто приходится использовать дополнительную информацию, полученную из опыта, в форме эмпирических коэффициентов или зависимостей. [c.322]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Рассмотрим упрощенный способ решения системы дифференциальных уравнений динамического турбулентного пограничного слоя (24.54), (24.59), в котором вместо названных уравнений решают интегральное в форме (24.84). [c.285]

После определения в следующем разделе некоторых параметрических значений толщины пограничного слоя интегральное уравнение импульсов можно будет записать в более компактной форме. [c.64]

Уравнение (5-13) является интегральным уравнением энергии пограничного слоя. После определения параметрических значений толщины теплового пограничного слоя мы сумеем записать это уравнение в более компактной форме. [c.71]

Для расчета теплообмена в ламинарном пограничном слое на теле произвольной формы при заданном распределении скорости внешнего течения вдоль поверхности тела обычно используются два метода. Согласно первому—строгому методу — вначале решается уравнение движения пограничного слоя и определяется поле скорости, после чего решается уравнение энергии. При этом используются дифференциальные или интегральные уравнения, но в любом случае нужно решать два уравнения. Согласно второму — простому, но весьма приближенному методу — решается только одно из уравнений—урав- [c.268]

Уравнения трехмерного пограничного слоя на поверхности вращающейся лопатки в форме интегральных соотношений импульсов представим в следующем виде [c.230]

Взаимозависимость между нарастанием толщины пограничного слоя, касательным напряжением на стенке, градиентом давления с учетом формы профиля скорости может быть выражена уравнением импульсов, или интегральным соотношении Кармана (8-21). Для установившегося течения это соотношение запишем в виде [c.274]

Интегральное уравнение энергии. Это уравнение получается нз уравнения (2-9) путем интегрирования его по толщине пограничного слоя илн из условия баланса энергии для элементарного объема потока жидкости в пограничном слое. Для совершенного газа можно получить из уравнения (2-9) различные формы интегрального уравнения энергии в зависимости от того, какая из величин —р, р или Т — исключается из уравнения (2-9) с помощью уравнения состояния (1-2). [c.58]

Таким образом, имеется шесть уравнений, которые позволяют определить шесть неизвестных величин, в числе которых, кроме форм-параметров, находятся соответствующие интегральные толщины пограничных слоев. [c.299]

Значительно раньше это уравнение было выведено Л. С. Лейбензоном см. его работу Энергетическая форма интегрального условия в теории пограничного слоя , TJ)yды ЦАГИ, вып. 240 (1935) или Собрание трудов , т. IV, Москва 1955.—Прим, перев. [c.154]

В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространение получили методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К ним относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энер гли форме эпталыши, уравнение полной энергии. Приближе] -иость этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциал ,пых уравнений в частных производных для каждой части- [c.28]

Введение такого рода обобщения понятия аффинного подобия оправдывается тем, что, хотя обобщенно подобное соотношение (186) является более общим, чем обычное подобное (автомодельное) распределение скоростей, не содержащее формпараметров, но вместе с тем оно не обладает той общностью, как действительное распределение скоростей, представленное решением уравнений пограничного слоя в общей постановке (17). Если это строгое решение является функционалом, учитывающим полностью, влияние формы кривой распределения внешней скорости U(х) и начального профиля скоростей Uo(y) на развитие движения вязкой жидкости внутри пограничного слоя, то обобщенно подобное равенство (186) представляет лишь функцию дискретной совокупности параметров, выражающи влияние распределения скорости во внешнем потоке. Что же касается начального профиля скоростей, т. е. предыстории потока внутри пограничного слоя, то она учтывается только интегрально, через начальное значение какой-нибудь условной толщины пограничного слоя. [c.634]

Наиболее точнш определением г является его вычисление на основе решения интегральных уравнений пограничного слоя. В учебнике [4] приведены эти уравнения в общей форме (уравнения (11.20) и (11.21)). Здесь же показано решение этих уравнений, сделанное B.U. Иевлевьм, в результате которого получены исходные соотношения для конвективного теплового потока и напряжения трения [4, уравнения (11.72) и (11.73)1. В результате ряда последовательных преобразований и некоторых приближенных соображений в С4] из исходного уравнения (11.72) получено достаточно простое и вполне точное выражение для расчета теплового потока [c.90]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Многочисленные работы, носвягценные вопросу об онределении места отрыва турбулентного пограничного слоя, можно разбить на две группы. В работах первой группы из уравнений нограничного слоя используется только уравнение движения в интегральной форме [c.132]

НОГО слоя некоторым приближенным однопараметрическим семейством, или, как иногда говорят, набором кривых, составленным на основе общих соображений о действительной форме профилей скорости и, в первую очередь, граничных условий, которым они должны удовлетворять. Наличие свободного параметра, представляющего неизвестную функцию продольной координаты в пограничном слое, позволяет так разместить приближенные профили скоростей вдоль слоя, что они смогут удовлетворить некоторому интегральному условию (в теории Кармана— теореме импульсов), выводимому из общих уравнений пограничного слоя. Конечно, как обычно, точность такого рода решений в среднем во многом зависит как от более или менее удачного выбора формы кривых, образующих приближенное семейство, так и от выбора основного интегрального условия, позволяющего найти распределение вдоль по пограничному слою параметра этого семейства. В качестве основного интегрального ус/ювия Карман выбрал уравнение импульсов, которое в применении к теории пограничного слоя приобрело в дальнейшем его имя. [c.621]

Аналогично выводится интегральное уравнение для динамичес-ского пограничного слоя, которое часто называют ин/пегральньш со-отношением количества движения. В окончательной форме оно записывается так [c.324]

Посмотрим теперь, какую форму принимает интегральное уравнение энергии для простейшей задачи пограничного слоя. Рассмотрим обтекание плоской пластины R—>-оо) потоком жидкости с постоянными физическими свойствами [ d aaldx) =0] при постоянных давлении и скорости внешнего течения du jdx) =Q] и постоянной разности температур между поверхностью и жидкостью ([rf( o—t )ldx =Q). В этом случае уравнение (5-18) принимает вид [c.74]

В работах Либрицци и Креши [Л. 8] и Кутателадзе и Леонтьева [Л. 9] предложены приближенные аналитические методы расчета, основанные на решении интегральных уравнений упрощенных моделей пограничного слоя. Существует также значительное количество опытных данных, результаты которых могут быть представлены в простой форме. [c.302]

Дифференциальные уравнения трехмерного пограничного слоя на торцовой стенке. Уравнения пространственного пограничного слоя были получены Леви-Чивитом. Л. Е. Калихман преобразовал эти уравнения и получил их в форме интегральных соотношений пульсов [13]. [c.145]

Это соотношение представляет особый поактический интерес, поскольку оно устанавливает непосредственную связь между нормальным градиентом температуры на стенке (а, следовательно, и теплоотдачи) с градиентом давления и профилем скорости. Наличие такого соотношения позволяет рассчитать теплоотдачу на стенке без применения интегральных форм уравнения энергии (Зс). Интегральное уравнение энергии следует применять в том случае, если дополнительно возникает необходимость получить данные о развитии температурного пограничного слоя. [c.243]

В ряде задач метод интегральных соотношений позволил получить хорошие результаты при небольшом числе приближений и даже в первом приближении. Для этого важное значение имел выбор априорно задаваемой части решения, основанный на использовании дополнительных сведений об искомом решении (примерами могут служить метод Кочина-Лойцянского в теории пограничного слоя [2] и метод автора для расчета одномерных неустановившихся течений газа с сильными ударными волнами [3]). Применение быстродействуюш их вычислительных машин дает возможность эффективно находить достаточно высокие приближения в методе интегральных соотношений и тем самым позволяет ослабить требования к выбору априорно задаваемой части решения и формы исходных уравнений. Однако пользование высокими приближениями затрудняет качественный анализ [c.321]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...