Уравнения движения жидкости для плоского пограничного слоя

Уравнения движения жидкости для плоского пограничного слоя [c.233]

Выведем уравнения движения жидкости в ламинарном пограничном слое. Для простоты вывода рассмотрим двухмерное обтекание жидкостью плоского участка поверхности тела. Эту плоскость выберем в качестве плоскости х, z, причем ось х направлена по направлению обтекания. Распределение скорости не зависит от координаты г г-компонента скорости отсутствует. [c.223]

Сравним найденные выражения для ьа, и ад с точным решением уравнения движения жидкости в ламинарном пограничном слое плоской пластины. Последнее может быть получено путем перехода к новой переменной [c.378]

Таким образом, для изучения движения жидкости в пограничном слое при осесимметричном обтекании тела вращения достаточно провести решение уравнений (9.14) для плоского пограничного слоя при условиях (9.16) и затем воспользоваться формулами преобразований (9.10). [c.298]

Выведем уравнения движения жидкости в ламинарном пограничном слое. Для простоты вывода рассмотрим двухмерное обтекание жидкостью плоского участка поверхности тела. Эту плоскость выберем [c.180]

Произведем упрощение уравнений Навье —Стокса (2.29, 2.30), имея в виду получить уравнения для исследования пограничного слоя. Сделаем это для простого случая плоского течения жидкости вдоль поверхности малой кривизны. Пусть контур тела совпадает с осью X, тогда система уравнений, описывающая движение жидкости, имеет вид [c.105]

Решение интегрального уравнения для динамического пограничного слоя при ламинарном движении. Рассмотрим процесс динамического взаимодействия стационарного плоского потока жидкости с пластиной (рис. 24.5). [c.262]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

В отличие от уравнений Навье — Стокса система уравнений (22.8) и (22.3) поддается решению в ряде важных случаев. При приближенных расчетах эта система применяется не только для исследования движения в пограничном слое на плоской пластинке, но и для исследования движения в пограничном слое на криволинейных профилях. В общем случае принимается, что координата х представляет собой длину дуги вдоль профиля, а координата у измеряется по нормали к профилю. Зависимость и х, I), задающая скорость на внешней границе пограничного слоя, определяется из решения соответствующей задачи теории идеальной жидкости. Предложены уточнения уравнений (22.8) для учета криволинейности обтекаемых профилей и для [c.256]

Ограничимся рассмотрением двумерной (плоской) задачи для пограничного слоя, так как толщина движущегося вдоль стенки слоя жидкости вследствие естественной конвекции очень мала. С учетом изложенного выше уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя можно свести к виду [c.149]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Для вывода основных уравнений теории пограничного слоя рассмотрим лишь плоско-параллельное установившееся движение вязкой несжимаемой жидкости без учёта действия массовых сил. Будем полагать радиус кривизны рассматриваемой твёрдой стенки (рис. 67) [c.254]

Уравнения теории пограничного слоя для сжимаемой жидкости. Рассуждения Прандтля мы можем легко обобщить на случай сжимаемой жидкости. Как и раньше, рассмотрим для простоты случай плоско-параллельного течения и предположим отсутствие внешних сил. Уравнения движения (4.8) примут вид [c.566]

ДЛЯ ПЛОСКОГО движения сжимаемой жидкости следующую систему уравнений, называемых уравнениями пограничного слоя [c.267]

Так как жидкость внутри пограничного слоя является вязкой, то для изучения ее движения используем дифференциальные уравнение движения вязкой жидкости, которые для плоского потока будут иметь следующий вид [c.241]

Выведем уравнения пограничного слоя в случае плоского движения несжимаемой вязкой жидкости, причем для простоты отвлечемся от [c.558]

Вязкость и теплопроводность проявляются только при наличии больших градиентов гидродинамических величин, которые имеют место, например, в пограничном слое при обтекании тел или внутри фронта ударной волны. В этой книге вязкость и теплопроводность нас будут интересовать в основном с точки зрения их влияния на внутреннюю структуру фронта ударных волн в газах. При изучении этой структуры течение можно считать зависящим от одной координаты X (плоским), так как толщина фронта ударной волны всегда намного меньше радиуса кривизны его поверхности. Поэтому мы не будем останавливаться на выводе общего уравнения движения вязкой жидкости (газа), которьи можно найти, например, в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1], и поясним только, как можно получить уравнения для одномерного, плоского случая. [c.66]

Другой способ упрощения уравнений движения вязкой жидкости предложен Прандтлем и основан на использовании понятия пограничного слоя. Для плоского течения в декартовой системе координат уравнения Навье-Стокса приобретают вид [c.20]

В табл. 15.1 сравниваются результаты приближенного расчета ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской стенке с использованием интегрального уравнения количества движения с точным решением дифференциальных уравнений. Можно считать, что точность приближенных решений достаточна для практических целей. [c.286]

Указанное свойство позволяет в рассматриваемом случае плоского стационарного движения жидкости в области пограничного слоя заменить в правой части первого уравнения системы (3) частную производную др1дх на полную производную dpidx. Согласно тому же свойству, распределение давления р (х) вдоль пограничного слоя совпадает с распределением давления во внешнем безвихревом потоке. Это распределение по теореме Бернулли ( 20), справедливой для набегающего на тело безвихревого потока идеальной жидкости, можно связать со скоростью во внешнем потоке. Благодаря тонкости пограничного слоя, можно снести эту скорость на поверхность тела, положив ее равной той, зависящей только от продольной координаты X скорости скольжения U (х) жидкости по поверхности тела, которая имела бы место в идеальной жидкости, т. е. при отсутствии пограничного [c.444]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Почленное интегрирование уравнения движения плоского пограничного слоя (1-1-3) в пределах от О до д. с учетом уравнения сплошности и уравнения (1-1-7), приводит к так называемому интегральному соотношению импульсов (уравнению Кармана). Если для проводящей жидкости принять jyBz= onst по сечению пограничного слоя, то [c.11]

Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнению с членами уравнения (4-23). Для пограничного слоя уравнение (4-24) можно опустить. Тогда для плоского безгради-ентного стационарного течения вязкой жидкости в пограничном слое у плоской поверхности можно записать [c.141]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

В настояш ей работе приведена в обш ей форме система уравнений, они-сываюш их ламинарное движение в пограничном слое, внутри которого расположена поверхность разрыва. При написании уравнений не учтены диффузионные явления и новерхностное натяжение. Приведены примеры точных решений этой системы уравнений для случая отсутствия потока веш е-ства сквозь ее поверхность) и для случая наличия потока веш ества сквозь разрыв (конденсация движуш егося нара на плоской поверхности, горение однородной смеси вблизи нагретой стенки). Затронут также представляю-ш ий принципиальный интерес вопрос об определении разрывных движений жидкостей и газов нри учете их вязкости и тенлонроводностп. [c.196]

Точные решения уравнений Навье — Стокса имеют в этой проблеме значительное преимущество перед соответствующими решениями в приближении пограничного слоя, так как они описывают движение во всей безграничной области течения и позволяют тем самым рассмотреть движение вязкой жидкости вокруг и вдали от струи (явление эжекции), в та время как решение пограничного слоя дает картину движения только в самой струе. В этом отношении особый интерес представляет полученное Л. М. Симуни (1966) точное решение уравнений Навье — Стокса дла бесконечного ряда плоских струй, бьющих из отверстий, равномерно рас-, положенных вдоль бесконечной прямой линии. Проведенное им для этого случая численное решение уравнений Навье — Стокса позволило получить полную картину движения вязкой жидкости во всей полуплоскости [c.515]

Решение уравнения движения для нестационарного ламинарного течения жидкости в каналах ие представляет принципиальных трудностей. Для круглой цилиндрической трубы вдали от входа оно решено для любых начальных условий и заданного закона изменения градиента давления во времени в 1882 г. И. С. Громека. Обзор подобных работ для плоской и круглой труб и решения при ступенчатом и периодическом изменении во времени градиента давления даны в книге Б. С. Петухова [60]. Значительное число работ посвящено теоретическому исследованию нестационарного пограничного слоя. Обзор работ, выполненных до 1959 г., представлен в работе Стевартсона [158]. В работе В. В. Струминского [69] изложена теория ламинарного нестационарного пограничного слоя на профилях произвольной формы и на телах вращения. В работе Янга и Оу [169] с использованием вычислительных машин найдены выражения для профилей скорости и касательного напряжения на стенке во входных участках круглой и плоской труб нри произвольном законе изменения скорости на входе. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...