Интегральные уравнения плоского пограничного слоя

Для -жидкости с постоянными физическими свойствами, при Т, интегральные уравнения плоского пограничного слоя принимают вид [c.147]

Интегральные уравнения плоского пограничного слоя [c.142]

Величина бу. является мерой толщины пограничного слоя она дает поперечный размер эквивалентного по. теплосодержанию слоя жидкости, охлажденной до температуры стенки (рис. 1.13). Интегральное уравнение теплового пограничного слоя имеет следующий смысл увеличение потерь энтальпии (левая часть уравнения) происходит вследствие отвода теплоты к стенке (первое слагаемое справа) и вдува холодного теплоносителя (например, через пористую стенку). Для непроницаемой поверхности с плоским профилем интегральное уравнение записывается так [c.41]

Выражение (8.81) известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. [c.340]

Это уравнение известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. Оно пригодно как для ламинарного, так и для турбулентного слоев, но для каждого из них по-разному определяется касательное напряжение т,,. Давление в соотношении (8-81) можно исключить, использовав уравнение Бернулли для внешней границы слоя. Тогда (8-81) примет вид [c.373]

Уравнение (5.14) называют в гидромеханике интегральным соотношением Кармана, или уравнением количества движения для плоского пограничного слоя. [c.241]

Интегральное уравнение энергии для плоского пограничного слоя насыщенного газа в пределах участка h.xi составляется следующим образом. Выделим объем слоя единичной ширины длиной dx и толщиной бм- Для газа, имеющего плотность рг и скорость U, [c.115]

Интегральные уравнения плоского стационарного пограничного слоя [c.144]

Интегральные уравнения плоского стационарного пограничного слоя на непроницаемой поверхности [c.162]

Вывод уравнений турбулентного пограничного слоя из общих уравнений Рейнольдса, так же как и последующий вывод интегрального соотношения импульсов, нельзя признать полностью обоснованным. Ничего другого, кроме интуитивно воспринимаемой аналогии с ламинарным пограничным слоем, заключающейся в откидывании продольных производных по сравнению с поперечными, и замены второго уравнения условием малости поперечного перепада давления по сравнению с продольным, в сущности говоря, нет. Поэтому уравнения турбулентного пограничного слоя вблизи твердой поверхности составляются из уравнений Рейнольдса (16) аналогично тому, как уравнения ламинарного слоя были составлены из уравнений Стокса движения вязкой жидкости. Будем иметь в случае плоского стационарного турбулентного пограничного слоя [c.598]

В [Л. 3-62] на основе анализа интегрального соотношения энергии пограничного слоя для случая безградиентного обтекания плоской пластины с испарением с ее поверхности в пограничный слой и дифференциального уравнения переноса тепла внутри пористой пластины получено выражение, позволяющее рассчитать теплообмен при относительно малом параметре Кп 1, когда распределение температуры в теле близко к линейному. [c.252]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Правая часть интегрального соотношения (8.53) зависит от теплового потока на стенке. Соотношения (8.51), (8.52), (8.53) получены при наличии вдува на стенке. Изложим приближенный метод расчета плоского динамического пограничного слоя следуя Карману, Польгаузену. С этой целью рассмотрим уравнение (8.51) при отсутствии вдува для несжимаемого потока. Тогда соотношение (8.51) может быть представлено в виде [c.284]

Уравнения (7.13) или (7.16) называют интегральными уравнениями для плоского несжимаемого пограничного слоя с градиентом давления. Поясним физический смысл б и б . Перепишем (7.14) в виде [c.113]

Решение интегрального уравнения для динамического пограничного слоя при ламинарном движении. Рассмотрим процесс динамического взаимодействия стационарного плоского потока жидкости с пластиной (рис. 24.5). [c.262]

Интегральные уравнения для теплового и динамического пограничных слоев. Рассмотрим участок плоской поверхности, имеющей температуру t и омываемой потоком несжимаемой жидкости с температурой и скоростью Ш(,, Пусть ширина этой поверхности равна единице. Выделим в пределах теплового пограничного слоя объем жидкости, образованный плоскостями 1-2 и 3-4, перпендикулярными к оси Ох и отстоящими друг от друга на расстоянии Зх (рис. 17.1). Верхняя поверхность объема совпадает с границей теплового пограничного слоя, нижняя — с поверхностью теплообмена. [c.204]

В качестве примера использования интегрального уравнения энергии рассмотрим расчет теплообмена в ламинарном несжимаемом пограничном слое при безградиентном продольном обтекании плоской пластины с необогреваемым начальным участком. Динамический 258 [c.258]

Уравнение (3-1-26) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его,записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вы- [c.184]

Наиболее простое решение дает использование интегрального уравнения, полученного в результате применения общих теорем механики к плоскому установившемуся движению среды в пограничном слое. Обычно используется интегральное уравнение [c.53]

Л. Крокко [Л. 150] выполнил преобразование координат к сжимаемому турбулентному пограничному слою в плоском и осесимметричном потоках с продольным градиентом давления и теплообменом, исходя из интегральных уравнений количества движения и энергии. [c.420]

Интегральное уравнение импульсов впервые было выведено Карманом, который применил закон количества движения (гл. 4) к течению в пограничном слое на плоской пластине. Уравнение (8-18) и его обобщение, уравнение (8-21), часто называются интегральными уравнениями импульсов Кармана. [c.183]

Лобовое сопротивление. Теории сопротивления трения. Пограничный слой. Уравнения Прандтля. Физические следствия из уравнений Прандтля. Отрыв струи. Преобразование уравнений Прандтля к новым переменным. Пограничный слой на плоской пластинке. Метод Блазиуса. Интегральное соотношение Кармана. Исследование пограничного слоя при помощи интегральных соотношений. Определение сопротивления трения профилей Жуковского. Влияние толщины и изогнутости профиля на местные и полные коэффициенты трения. [c.214]

Уравнения (УП-15) или (УП-18) называют интегральными уравнениями для плоского несжимаемого пограничного слоя с градиентом давления. [c.129]

Это уравнение получено из интегрального соотношения Кармана в предположении, что распределение скорости в пограничном слое в каждой точке вдоль тела в области ускоряющегося потока аналогично распределению Блазиуса на плоской пластине. Точка отрыва ламинарного потока газа вычисляется с помощью преобразования Стюартсона [c.233]

Уравнения (2-51) и (2-52) являются интегральными уравнениями кинетической энергии для плоского ламинарного пограничного слоя соответственно сжимаемой и несжимаемой жидкости. [c.57]

Множитель перед дробью правой части уравнения (13-30) получается из сравнения интегрального уравнения для рассматриваемых условий с соответствующим выражением для случая продольного обтекания плоской пластины потоком несжимаемой жидкости (М=0) С/о — коэффициент трения на продольно обтекаемой плоской пластине при том же значении числа Рейнольдса набегающего потока Я о — соответствующий формпараметр, который в случае ламинарного пограничного слоя равен 1,56, а в случае турбулентного слоя при Re—10 составляет 1,733. [c.475]

Уравнение (3-1-31) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вытеснения скорости б с и толщина вытеснения импульса бв. в по соотношениям [c.199]

В табл. 15.1 сравниваются результаты приближенного расчета ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской стенке с использованием интегрального уравнения количества движения с точным решением дифференциальных уравнений. Можно считать, что точность приближенных решений достаточна для практических целей. [c.286]

Для решения интегрального уравнения энергии (7.35) необходимо выбрать профиль температуры поперек пограничного слоя так, чтобы он как можно лучше совпадал с реальным и удовлетворял бы следующим граничным условиям при у = 0 Т = Та, при г/ = оо т = Т , дТ1ду = 0, кроме того, из уравнения энергии для плоского пограничного слоя (7.34), написанного через абсолютную температуру [c.123]

Прежде всего мы получим приближенное решение уравнения энергии пограничного слоя при продольном обтекании полубесконечной изотермической плоской пластины потоком с постоянной скоростью внешнего течения. Затем проанализируем решение интегрального урав-нения энергии при тех же условиях, но на пластине с необогреваемым начальным участком. С помощью полученного решения и метода суперпозиции проведем расчет теплообмена при турбулентном пограничном слое на пластине с произвольным изменением вдоль нее температуры или плотности теплового потока. И, наконец, мы получим приближенное решение интегрального уравнения энергии при течении с изменяющейся скоростью Ене пограничного слоя вдоль наружной или внутренней поверхностей осесимметричных тел с продольной неизо-термичностью. [c.280]

Почленное интегрирование уравнения движения плоского пограничного слоя (1-1-3) в пределах от О до д. с учетом уравнения сплошности и уравнения (1-1-7), приводит к так называемому интегральному соотношению импульсов (уравнению Кармана). Если для проводящей жидкости принять jyBz= onst по сечению пограничного слоя, то [c.11]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Посмотрим теперь, какую форму принимает интегральное уравнение энергии для простейшей задачи пограничного слоя. Рассмотрим обтекание плоской пластины R—>-оо) потоком жидкости с постоянными физическими свойствами [ d aaldx) =0] при постоянных давлении и скорости внешнего течения du jdx) =Q] и постоянной разности температур между поверхностью и жидкостью ([rf( o—t )ldx =Q). В этом случае уравнение (5-18) принимает вид [c.74]

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

И-М. Поток воздуха, движущийся с постоянной скоростью, продольно обтекает плоскую изотермическую пластину. От передней кромки пластины нарастает лам,инарный пограничный слой. Рассмотрите два варианта. В первом случае переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит при Re = 3- 10 а во втором—при Лед = 10 . Вычислите и постройте в логарифмических координатах зависимость числа Стантона от числа Рейнольдса (Rex) вплоть до Ред = 3-10в. Считайте, что переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит скачкообразно п одном сечении (что в действительности не так). Число Стантона в области турбулентного пограничного слоя вычисляйте с помощью интегрального уравнения энергии, сопрягая в сечении перехода от ламинарного пограничного слоя к турбулентному соотвегствующие толщины потери энтальпии так же, как при выводе уравнения (11-29). Постройте также зависимость числа Стантона от числа Re для случая, когда турбулентный пограничный слой начинает развиваться непосредственно от передней кромки пластины. Определите координату j , от которой фактически развиваегся турбулентный пограничный слой, когда ему предшествует ламинарный. Как влияет на эту величину изменение критического значения Re, при котором происходит переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному Каково должно быть число Рейнольдса, чтобы коэффициент теплоотдачи к турбулентному пограничному слою можно было вычислять с точностью 2%, не учитывая влияние начального участка с ламинарным пограничным слоем [c.306]

Интегральное уравнение количества движения для плоского несжимаемого пограничного слоя с отсасыва- [c.301]

Она удовлетворяет закону трения Прандтля для плоской пластины при логарифмическом распределении скорости в сечении пограничного слоя и позволяет из интегрального уравнения количества движения получить Q(x) путем численного интегрирования методом последовательных приближений при постоянном значении Я =1,4. Часто формула (11-42) используется и при расчете пограничного слоя с градиентом давления. Однако при существенном изменении формпараметра Н, особенно в потоках с больщими положительными градиентами давления, опа дает плохие результаты. В частности, вблизи отрыва пограничного слоя формула (11-42) дает завышенные результаты. [c.374]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Рассмотрим применение интегральных уравнений для расчета теплообмена в простейшем случае течения — вдоль плоской пластины [dpldx = 0). (Строгий метод решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя для пластины будет рассмотрен в разд. 5.11.) [c.124]