Уравнения пограничного слоя при больших скоростях движения газа

Уравнения пограничного слоя при больших скоростях движения газа [c.380]

При получении расчетных формул с помощью теории пограничного слоя используется уравнение связи между коэффициентами теплоотдачи и трения, полученное в 5 главы V. Оно сохраняется при больших скоростях движения газа. В самом деле дифференциальное уравнение (10.19), полученное при Рг = 1, и уравнение (10.11) [c.383]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Ламинарный пограничный слой несжимаемой жидкости. В теории ламинарного пограничного слоя при больших величинах числа Рейнольдса считают, что силы инерции и вязкие силы имеют в пределах пограничного слоя один и тот же порядок. Это приводит к значительному упрощению общих уравнений движения жидкости или газа, позволяя сх проинтегрировать в некоторых частных случаях. В частности, вводя толщину пограничного слоя о, например, как расстояние от стенки до точки, где скорость отличается на 1% от скорости невозмущенного потока, получим, что Ь будет иметь порядок величины [c.682]

Обращаясь к наиболее простому случаю движения однородного газа, в турбулентном пограничном слое при больших до- и сверхзвуковых, скоростях, заметим, что малая обоснованность указанных выше допущений, принятых при выводе основных уравнений, заставила многих исследователей сосредоточить свое внимание на случае продольного обтекания гладкой пластины. Этим объясняется сравнительно обширная литература в этой частной области. В соответствии с существом основных предпосылок, используемых различными авторами, можно выделить-три сложившихся к настоящему времени направления. [c.540]

Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным переход от одного к другому определяется критическим числом Рейнольдса. В силу свойства прилипания жидких или газовых частиц к твердым поверхностям в пристенном пограничном слое скорость на обтекаемой стенке равна нулю (исключая случаи разреженных газов), а при удалении от нее по нормали приближается к скорости потенциального потока невязкой жидкости, обтекающего ту же поверхность. Грани-цей пристенного пограничного слоя служит условная линия, в точках которой скорость отличается от скорости безвихревого потока на заданное малое значение (0,5 %, 1,0 %,. ..). Расстояние 5 от стенки до этой границы называется толщиной пограничного слоя. При малых числах Рейнольдса 5 может быть весьма большой, при больших числах Re отношение Ых (рис. 1.33, 1.34) мало. С учетом этого можно существенно упростить уравнения движения. [c.41]

Для большинства задач газовой динамики, где требуется учесть влияние вязкости газа, можно пользоваться теорией пограничного слоя и тем самым освободиться от труднейшей задачи непосредственного интегрирования общих уравнений движения вязкого газа. Теория пограничного слоя позволяет определить силы поверхностного трения и теплопередачу и установить связь между течениями идеального и вязкого газа около одной и той же границы. Теория пограничного слоя позволила установить, что вязкость газа при больших скоростях течения не оказывает заметного влияния на поле давлений. Таким образом, в пределах применения теории пограничного слоя давление можно определить по теории течения идеального газа. Но необходимо иметь в виду, что существуют течения, в которых не образуется тонкий пограничный слой вязкого газа. Граничные условия разреженных газов отличаются от граничных условий идеального и вязкого газа. Касательная, составляющая скорости таких газов, несколько ограничивается стенкой, но здесь имеет место скольжение частиц газа относительно стенки. Теории течения разреженного газа посвящена глава XI. [c.135]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

Решение задачи о переносе массы, количества движения и энергии в пограничных слоях на телах, обтекаемых газами с большими скоростями, а также при больших температурных напорах на поверхностях тел требует учета изменения физических свойств газовой смеси с температурой и составом. Это затрудняет точный расчет таких пограничных слоев приближенный расчет требует большой вычислительной работы. В ряде работ показано, что можно рассчитать пограничные слои сжимаемой жидкости без массообмена с хорошим приближением, если в уравнениях для несжимаемого пограничного слоя значения физических параметров жидкости брать при определяющей температуре. Наиболее распространенные выражения определяющей температуры приведены в табл. 11-2. [c.337]

Продольный компонент скорости и не может быть больше, чем 0(1) (как в вязком пограничном слое) и не может быть по порядку меньше 0(г / ), если даже он создается только индуцируемым распределением давления. Вторая оценка вытекает из уравнения количества движения. Поэтому величина отношения главного вязкого и инерционного членов уравнений Навье-Стокса не может быть больше, чем (1 ,е г ) . При силы вязкости малы и скорость движения вдуваемого газа определяется [c.158]

В случае течения газа при больших градиентах температуры необходимо учитывать зависимость р, Ср, ц и X от Т. Расчет теплоотдачи и сопротивления в этом случае может быть проведен путем численного интегрирования системы уравнений энергии, движения и неразрывности, записанных в приближении пограничного слоя. Такой расчет выполнен, например, в Л. 19] для гелия, текущего в круглой трубе при однородном распределении скорости и температуры на входе и посто- [c.235]

Движение тел в газах с большими сверхзвуковыми скоростями сопровождается интенсивным аэродинамическим нагреванием обтекаемой поверхности и ее термохимическим и/или термомеханическим разрушением. В общем случае возникает сложная задача совместного решения уравнений газовой динамики с учетом физикохимических процессов в потоке газа и толще материала стенки тела и уравнений движения тела по траектории с переменными коэффициентами аэродинамических сил и моментов, а также с переменными геометрическими размерами и массой. В случае умеренной интенсивности разрушения оказывается возможным существенно упростить проблему, считая обтекание квазистационарным при этом аэродинамические коэффициенты и процесс разрушения поверхности определяются мгновенными значениями параметров движения и состояния тела. Однако и в этом случае задача об изменении формы тела за счет уноса материала в точной постановке содержит в качестве составных элементов несколько самостоятельных задач математической физики (обтекания тела, определения тепловых потоков через пограничный слой, распространения тепла в теле и т.д.) для замкнутых групп уравнений, связанных между собой через граничные условия. Математические свойства таких комплексных задач еще мало исследованы, и обозримые результаты получены лишь при использовании ряда существенно упрощенных математических моделей. [c.188]

Уравнения (2-28) — (2-32) представляют систему уравнений плоскопараллельного турбулентного движения газа в пограничном слое прн больших скоростях. Эта система незамкнута, так как число неизвестных больше числа уравнений. Чтобы замкнуть систему, необходимо к имеющимся уравнениям при-соединить уравнения, связывающие пульсационные составляющие характеристик движения с их средними значениями. Сложность структуры турбулентного потока и отсутствие достаточного количества надежных опытных данных не позволяют решить эту задачу аналитически. Поэтому для получения выходных характеристик пограничного слоя (коэффициентов трения и теплообмена) решающее значение имеют полуэмпирические теории, основанные на различных гипотезах и э ширических соотношениях, о которых сказано подробно в гл. 12 и 13. [c.50]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя при движении /газа имеют важное значение, поскольку при степенном законе изменения приведенной скорости риешнего потока они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кроме того, автомодельные решения используются для сопоставления и проверки надежности приближенных методов расчета. Однако то обстоятельство, что автомодельные решения относятся, только к определенному классу течений, не позволяет распространить их на все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета сжимаемого ламинарного пограничного слоя при произвольном законе изменения скорости внешнего потока. Многие из этих методов в большей или меньшей степени основываются на автомодельных решениях. [c.225]

Рассмотренный в предыдущем параграфе случай обтекания плоской пластины изотермическим потоком вязкого газа при малых скоростях (р ж onst) является одним из немногих примеров течений, при которых уравнения пограничного слоя (2.12)— —(2.14) могут рассматриваться и интегрироваться независимо от уравнения энергии (2.16). При больших скоростях движения задачи теплопередачи, определяющие нагревание тел, обтекаемых газовыми потоками, неотделимы от чисто газодинамических вопросов и должны рассматриваться совместно (см. 6—8). [c.516]

Воспользуемся этой оценкой толщины пограничного слоя для вывода уравнений пограничного слоя из уравнений газовой динамики. Рассмотрим переход от уравнения для -компоненты в системе Навье—Стокса [первое уравнение системы (1-4)] к уравнению для дг-компоненты пограничного слоя в потоке газа с большой скоростью. Как показано на рис. 1-1, х и (/ — ортогональные координаты. Скорость в направлениях х и у обозначим соответственно через ими. При отсутствии массовых сил и стационарном двумерном течении уравнение движения для х-ко.мпоненты можно написать в виде [c.20]

Понятие пограничного слоя, введенное Прандтлем (1904), послужило основой для дальнейшего развития теории конвективного переноса массы в последующие годы. При исследовании массообмена с умеренными скоростями движения газов, например, при горении твердого топлива или в задачах кондиционирования воздуха решения уравнений теплообмена были в равной степени справедливы и для массообмена. Для больших скоростей, имеющих место при горении жидкого топлива или при испарительном охлаждении (оба процесса вызвали большой интерес к себе в связи с развитием ракетных двигателей), потребовались другие решения. Эккерт и Либлайн (1949) и Шу (1947) одними из первых опубликовали реишния для больших скоростей течения. Последний показал также, как учесть изменяемость физических свойств среды. С того времени значение массообмена в авиационной технике сильно возросло, и многие исследователи-аэродинамики внесли свой вклад в решение этих задач. В более позднем периоде эти исследователи зачастую игнорировали работу инженеров-химиков, специалистов в области горения и др. и создали заново некоторые из их методов, а также предложили новые. [c.31]

При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений (скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. Это, прежде всего, разогрев газа при прохождении его через скачки уплотнения и особенно через мощную головную волну , образующуюся на тупоносых телах. Большое значение имеет также и диссипация механической энергии в тепло, происходящая в пограничных слоях. [c.693]

Правая крайняя область характеризует совокупность значений и Моо, для которой справедливы уравнения Навье — Стокса. При больших рейнольдсовых числах в этой области можно пользоваться уравнениями пограничного слоя в газе при больших скоростях, если числа М=о значительно отличаются от нуля, и уравнениями пограничного слоя в несжимаемой жидкости, если числа Моо мало отличаются от нуля. Асимптотический ход ограничизающей рассматриваемую область кривой при очень малых рейнольдсовых числах показывает, что в этих условиях только при совершенно незначительных величинах Мсо, т. е. при очень малых абсолютных скоростях движения, допустимо применение уравнений гидродинамики это соответствует классической области медленных движений , задаче Стокса о шаре и т. п. [c.824]

В безотрывных течениях около тел при больших числах Рейнольдса и умеренных числах Маха вязкость и теплопроводность газа обычно играют существенную роль лишь в узких областях ударных волн и пограничного слоя, оставляя поле течения вне этих зон практически невязким и не подверженным их влиянию. Это дает возможность разделить задачу обтекания тел на две самостоятельные части определение внешнего поля течения на основе уравнений движения невязкого газа и расчет течения в пограничном слое с известным продольным градиентом давления. Однако-такая картина течения может перестать соответствовать действительности, при уменьшении числа Рейнольдса, а также при больших сверхзвуковых скоростях, когда число Маха невозмущенного потока М Э 1- Это прежде-всего связано с тем, что оба эти эффекта приводят к возрастанию толщины пограничного слоя в первом случае из-за увеличения относительной роли сил трения, во втором случае из-за интенсивного роста температур и уменьшения плотности газа в пограничном слое. В результате этого-возрастает вытесняющее воздействие пограничного слоя на внешний поток, а на поверхности тела реализуется новое распределение давления, которое в свою очередь оказывает влияние на течение внутри пограничного слоя. Описанное явление обычно называется взаимодфствием гюграничного-слоя с внешним невязким потоком. [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...