Метод решения уравнений пограничного

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Интегральные методы решения уравнений пограничного [c.283]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Л Методы решения уравнений пограничного слоя интегральные 283 [c.312]

Известно еще несколько частных случаев, для которых получено точное решение системы уравнений пограничного слоя. В этих частных случаях исследовано взаимодействие потока с телами простой формы. Однако наибольший интерес представляет общий случай-взаимодействие потока жидкости с телом любой заданной формы. Именно такие задачи встречаются в инженерной практике. Для них разработаны приближенные методы решения уравнений пограничного слоя. [c.110]

Система уравнений пограничного слоя поддается точному аналитическому решению лишь в отдельных частных случаях. Поэтому для решения большинства практических задач применяются различные приближенные методы. Благодаря развитию вычислительной техники в последнее время все чаще для решения уравнений пограничного слоя применяются численные методы, которые позволяют отказаться от упрощений исходной системы уравнений и получить решение с любой наперед заданной точностью. Имеется несколько работ, в которых рассматриваются неявные разностные методы решения уравнений пограничного слоя [1, 21. При применении этих методов возникают существенные трудности при расчете начального участка и при обеспечении гладкого сопряжения [c.148]

В настоящее время имеется достаточно большое число работ, посвященных изучению движения электропроводящей жидкости в пограничных слоях, образующихся на электродах или на непроводящих стенках различных магнитогидродинамических устройств. Однако методы решений уравнений пограничного слоя в этих работах основываются на упрощающих предположениях, позволяющих свести задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, в работе [1] на течение накладывается специальное магнитное поле Н 1/ д/ж, что позволяет свести задачу к автомодельной. В работах [2-4] решение либо ищется в виде разложений по ж, либо предполагается, что задача локально автомодельна. В настоящей работе строится решение уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя с помощью одного из численных методов, который уже давно применяется при решении уравнений пограничного слоя для непроводящей жидкости. [c.686]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Таким образом, предложенный метод позволяет находить с необходимой точностью как местные, так и интегральные характеристики ламинарного, переходного и турбулентного пограничных слоев при достаточно произвольных условиях на стенке и на внешней границе пограничного слоя, что свидетельствует о правильности выбранной модели турбулентной вязкости и метода решения уравнений пограничного слоя, включая зону перехода. [c.123]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО слоя 273 влении по закону [c.273]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 277 [c.277]

Приведем уравнения (3.83) к стандартному виду, допускающему использование разработанных методов решения уравнений пограничного слоя. Для этого произведем замену переменных [c.99]

Таким образом, используемый метод решения уравнений пограничного слоя допускает определенную свободу при выборе законов распределения параметров, требуя от них качественного соответствия физическим процессам. Выбор соответствующих распределений должен быть связан с возможностью их интегрирования. Для получения количественных характеристик исследуемых процессов необходимо строгое соответствие граничных условий реальным процессам, что и определяет сходимость получаемых результатов по законам тепло- и массообмена с помощью настоящего метода с действительными их значениями. [c.148]

Приближенные методы решения уравнений пограничного слоя, в случае обтекания выпуклого контура для решения задачи о пограничном слое развит ряд приближенных методов, основанных либо на использовании интегральных соотношений, либо на специальном выборе безразмерных независимых переменных, с помощью которых дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к одному или к последовательности обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые решаются в дальнейшем численно. Подробное изложение этих методов приведено в ряде монографий [7] — [12] и отдельных статей. Мы изложим здесь наиболее удобный и допускающий непосредственно обобщение на случай течения газа метод использования интегральных соотношений, следуя в основном [7]. [c.511]

МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГОНКИ [c.252]

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.295]

Для теплового пограничного слоя удается упростить уравнение энергии (2.52). Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение (распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (подробнее см. 7.3). [c.105]

Здесь будут рассмотрены только приближенные методы решения уравнений динамического и теплового пограничного слоя. [c.105]

В заключение отметим принципиальные особенности приближенного метода решения уравнений динамического пограничного слоя. [c.118]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

Рассмотрен явный разностный метод решения уравнений теплового н гидродинамического пограничных слоев. Найдены необходимые условия сходимости. которые, как показывают специально проведенные на ЦАМ расчеты. близки к достаточным. Приведены некоторые результаты расчета плоского пограничного слоя для случая внешней и внутренней задач. [c.7]

Отсюда получается геометрический смысл пока еще неизвестной функции -/<Ф >. А именно V[ —/) является скоростью Ыз, полученной асимптотическим решением, если последнее распространить за его область справедливости до 8. При расчете всего пограничного слоя множитель устанавливается таким, чтобы решение уравнения пограничного слоя для его внешней части могло сомкнуться с решением для внутренней части, полученным другим методом. Поскольку мы рассматриваем только асимптотическое поведение, то этот множитель остается пока неопределенным. Но он, оказывается, может быть приближенно оценен. [c.67]

Предлагаемый метод решения уравнений пограничного слоя использует лучшие стороны методов Чэпмена и Рубезина [1] и Крокко [2], что позволяет получить конкретные формулы для достаточно общего случая. Рассмотрение начнем с общих уравнений пограничного слоя стационарного сжимаемого двухмерного потока [c.330]

Приближённый метод решения уравнений пограничного слоя [c.272]

Тц,6/(1 1, а также х от формпараметра Л. В результате получаются уравнения (4-15) и (4-16), выражающие зависимость I, Н, I от х, с интегральным уравнением количества движения в виде (4-17), для численного интегрирования которого затабулпрованы соответствующие функции. Анализ полученных данных позволил Р. Тимману заключить, что его уточнение метода К- Польгаузена дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и в случае симметричного обтекания цилиндра. На примере изменения скорости внешнего потока по закону 1(л ) = Ро[1—Е], где =х/с, с — характерный размер обтекаемого тела, он показал, что результаты значительно хуже в областях течения с положительным градиентом давления. Поэтому Р. Тимман рекомендовал для потоков с йр1йх заменить условие =0 условием 2й—6 = 0. Это условие выбрано так, чтобы гарантировать удовлетворение сложного четвертого условия (4-19) в сечении отрыва. Оно случайно привело к значениям а, >, с и й, непрерывным в точке Л=0. Такой подход дает результаты, которые хорошо согласуются с результатами численных методов решения уравнений пограничного слоя, рассмотренных в 4-2—4-4. [c.124]

Методы решения уравнений пограничного слоя для течений, бесконечных вверх и вниз по потоку (в их масштабе), рассмотрены в работе [Нейланд В.Я., 1966]. В этих случаях важным является поведение скорости и возмущений давления при зз2 —оо, где из2е О, Лрз2 0. Следуя работе [Нейланд В. Я., 1966], введем переменные, аналогичные переменным Лиза-Дородницына [c.80]

Рассмотрим отрыв ламинарного пограничного слоя на пластине в сверхзвуковом потоке, вызванный слабым скачком уплотнения. Обозначим через - время и координаты декартовой системы с началом на передней кромке, и, v - компоненты вектора скорости, р - плотность газа, р - давление, - число Маха, ц - динамический коэффициент вязкости, индексом оо пометим параметры набегающего потока. Пусть скачок падает в точку х = х р, а перепад давления характеризуется величиной где е = Re /, число Рейнольдса Re = р м х / —> < . Для т] = 0 1) в окрестности х возникает область свободного взаимодействия с протяженностью Дх = 0 е х р). Данный режим хорошо изучен с привлечением численных методов решения уравнений пограничного слоя с самоиндуцированным давлением. Установлено существование при умеренных зна- [c.39]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

В связи с этим приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространение получили методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К ним относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энер гли форме эпталыши, уравнение полной энергии. Приближе] -иость этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциал ,пых уравнений в частных производных для каждой части- [c.28]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Описанный приближенный метод расчета дает значения выходных характеристик пограничного слоя при Рг=1. Им охватывается область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значениям формпара-метра Г, на которые можно распространить полученные результаты (например, течение газа с сильными градиентами давления в соплах). Для выяснения возможности распространения настоящего метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для йрШх-СО, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в [Л. 139]. Недостатком метода является также и то, что по мере приближения пограничного слоя к отрыву формиараметр Г достигает максимального значения, а затем уменьшается. В результате трудно точно установить положение места отрыва. Авторы [Л. 140] считают, что влиянием числа Рг на трение можно пренебречь как малым (максимальное различие в значениях С У" Ке.х, рассчитанных при Рг=1 и Рг = 0,7, составляет около 7%). Более значительным является влияние числа Прандтля на теплообмен в [Л. 140] предлагается его учитывать умножением правой части уравнения (6-22) на Рг" , где а — показатель, значения которого рекомендуется принимать следующими [c.159]

Явный разностный метод решения уравнений теплового и гидродинамического пограничного слоя был численно опробован при решении некоторых задач на ЦАМ БЭСМ-2М. В расчетах производилось варьирование величинами [х, Я, Q, Moo, причем динамическая вязкость fj, полагалась линейной функцией температуры, а плотность q — обратно пропорциональной температуре. Численное опробование показало, что необходимые условия сходимости (19), (20) близки к до- [c.155]

Для удобства решения уравнения пограничного слоя следует преобразовать к безразмерному виду. Преобразование проводилось методом Кенетти [4]. Данный метод является обобщением преобразований Иллинг-ворса — Стевартсона. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...