Метод обобщенных переменных

ОСНОВЫ МЕТОДА ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.9]

Метод обобщенных переменных выявляет только форму чисел подобия, входящих в уравнение подобия. Строго вид функции может быть выявлен только при аналитическом решении задачи. Однако на основе информации о конкретных состояниях изучаемой системы, полученной с помощью численного, экспериментального или аналогового метода, для изученного диапазона изменения критериев подобия эту функцию можно приближенно представить в виде зависимости, аппроксимирующей конкретные результаты. Аппроксимация этих результатов обычно выполняется в форме зависимости [c.13]

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

В теплофизическом эксперименте, имеющем свою специфику, математическое планирование пока используется не часто, хотя возможности для более щирокого использования ПЭ имеются, так как в этом случае существует воспроизводимость результатов и возможность измерять и целенаправленно изменять переменные. Теплофизический эксперимент часто обладает высоким уровнем априорной информации, т. е. процессы (например, процессы тепломассообмена и трения) с той или иной степенью приближения описываются системой дифференциальных уравнений. В таком эксперименте есть возможность предварительно выявить методами обобщенных переменных или локального моделирования зависимые и независимые обобщенные переменные. Использование этой возможности позволяет сократить число переменных, влияние которых предполагается изучать. При использовании методов ПЭ в таком эксперименте в качестве факторов следует использовать эти обобщенные переменные. В той области теплофизического эксперимента, где не удается выявить обобщенные переменные, в качестве факторов при ПЭ используют абсолютные величины влияющих параметров. [c.111]

МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.28]

Содержание метода обобщенных переменных состоит в замене отдельных параметров задачи, представленных первоначальными величинами, комплексами, составленными из нескольких первоначальных величин, заданных по условию. [c.30]

Модель узла трения была построена в соответствии с теорией подобия по методу обобщенных переменных [7]. С помощью я-тео-ремы и способов преобразования аналитических выражений к безразмерному виду были получены критерии перехода С от натурного соединения к его модели [c.129]

Для того чтобы придать результатам численного или экспериментального решений обобщенный характер, т. е. сделать решение пригодным не только для одного конкретного явления, но и для группы подобных явлений и для уменьшения числа параметров задачи — применяют метод обобщенных переменных. Этим и ограничиваются возможности названного метода. [c.33]

В настоящее время опытное определение коэффициента теплоотдачи производится, как правило, не на самих образцах тепловых устройств, а на их упрощенных моделях, более удобных для экспериментирования. Результаты опытов, проведенных на моделях, обобщают, используя теорию подобия (метод обобщенных переменных). [c.325]

Базис обобщенного метода составляют переменные типа разности потенциалов для всех элементов, перемен- [c.114]

Для получения ММС используют методы обобщенный, табличный, табличный модифицированный, узловой, узловой модифицированный, контурный и переменных состояния. Все методы могут быть сформированы из обобщенного предварительным исключением части переменных из базиса метода. Наибольшей размерностью характеризуются ММС, полученные обобщенным методом, наименьшей — узловым, контурным или переменных состояния (в зависимости от конфигурации эквивалентной схемы). Произвольные функциональные зависимости для элементов системы допустимы в обобщенном, табличном, табличном модифицированном и узловом модифицированном методах. Метод переменных состояния позволяет получить ММС в нормальной форме Коши. [c.154]

Каждое слагаемое левой части этого уравнения зависит только от одной обобщенной координаты q-m, поэтому можно применить метод разделения переменных. Уравнению (6.49) можно удовлетворить, если каждое из слагаемых приравнять постоянной величине, т. е. [c.168]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111]

Ни одна из опубликованных систем уравнений не допускает строгого аналитического решения, поэтому задачи решаются методом теории подобия. Анализ системы уравнений (1.14) —(1.18) и (6.30) — (6.33) для процесса теплообмена при кипении в большом объеме приводит к следующим связям между обобщенными переменными [c.186]

Здесь мы познакомим читателя с методом разделения переменных для нахождения полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби. Этот метод применяется в тех случаях, когда функция Гамильтона Н обобщенно-консервативной системы имеет специальную структуру. [c.162]

Случай интегрируемости Штеккеля. Штеккель поставил себе задачу указать другие классы динамических задач, к которым можно было бы применить метод разделения переменных ) в частности, он искал все динамические задачи, интегрируемые этим методом, ограничиваясь предположением, что живая сила, как и в случае Лиувилля, является квадратичной формой от ортогонального вида. Таким образом, он пришел к важному обобщению результатов предыдущих пунктов не воспроизводя соображений, какими руководствовался Штеккель в его исследовании, мы ограничимся здесь лишь характеристикой динамических задач, найденных им таким способом. [c.343]

Введение обобщенных усилий целесообразно при определении условий прогрессирующего разрушения с помощью методов, опирающихся на статическую теорему, как точных (линейное программирование, принцип максимума), так и приближенных (см. гл. II). Использование обобщенных переменных делает практически возможным приложение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия и приспособляемости в кинематической формулировке (см. 22). С другой стороны, если механизм разрушения не отыскивается, [c.122]

Дифференциальные уравнения движения расчетной модели любой механической системы (конструкции, сооружения и т. д.) можно получить на основании общих методов аналитической динамики. Для математического описания расчетной модели можно также использовать принцип Даламбера и методы обобщенных координат. Независимо от выбора метода составления дифференциальных уравнений движения системы их анализ зависит главным образом от выбора математической модели данной системы, которая может быть линейной, нелинейной, с постоянной и переменной структурой. [c.6]

Уравнение (2-4Б) дает только качественную картину, отражающую процесс с учетом сделанных допущений. Зато имеем набор масштабов процесса — чисел подобия гидродинамики и теплообмена. Новых чисел подобия не ожидается, а ожидается только другое соотношение между ними. Тем и характерны методы теории подобия, что, составляя уравнение процесса обмена для простейшего случая, делаем возможным описание сложных процессов зависимостью в безразмерных обобщенных переменных, если учтены условия для всего процесса в целом. [c.68]

Наиболее эффективным является применение теории подобия, которая может быть названа теорией обобщенных переменных [Л. 38]. Методы теории подобия позволяют на основе анализа дифференциальных уравнений и условий однозначности находить комплексы, которые можно назвать обобщенными переменными. Переход к этим переменным позволяет уменьшить общее число [c.189]

Для определения некоторых подстановок можно воспользоваться методом теории обобщенных переменных (ом. гл. 3). [c.482]

На основе методов теории подобия можно показать, что процесс диффузии зависит от обобщенных переменных чисел Пекле Ре , чисел Рейнольдса Re, Грасгофа От и Фруда Fr. [c.447]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

Если же вывести уравнения не удается, а известны соотношения, характеризующие процесс только в самых общих чертах, единственно возможным теоретическим методом исследования является теория размерностей. Этот путь предполагает глубокое знание физической природы процесса и заключается в выборе системы размерностей, составлении перечня величин, существенных для процесса, и определении числа обобщенных переменных. Согласно теории размерностей наибольшее число безразмерных комплексов, характеризующих данный процесс, определяется формулой [c.59]

Методы теории подобия при описании конкретного процесса позволяют перейти от исходных физических величин к некоторым обобщенным переменным — критериям подобия. Этим достигается уменьшение количества физических параметров, описывающих явление, и большая общность получаемых результатов. [c.5]

Знание обобщенных характеристик конструкций позволяет в ряде случаев сократить объем экспериментальных исследований, поскольку обобщенная характеристика, полученная для одной формы конструкции, может быть с помощью методов теории обобщенных переменных распространена в случае одинакового механизма разрушения на другие формы конструкции из таких же материалов. [c.11]

Погрешность расчета элементов конструкций по их обобщенным характеристикам будет зависеть от выбора образцов конструкций, на которых они определяются, от погрешностей обобщенных характеристик и используемых методов расчета. Одной из основных задач теории расчета в этом случае является создание простых и надежных методов, позволяющих при минимальной информации охватить наибольшее количество явлений. В связи с этим при нахождении обобщенных характеристик широко используются методы теории обобщенных переменных, которые, с одной стороны, позволяют уменьшить объем экспериментальных исследований, а с другой — определить предельные нагрузки элементов при подобных режимах нагревания. Кроме того, ниже излагается ряд методов расчета, позволяющих вычислять предельные нагрузки элементов конструкций при режимах нагревания, отличных от тех, при которых находились обобщенные характеристики. [c.17]

Для контроля и уточнения задача оптимизации решалась также и методом нелинейного программирования с помощью ЭВМ. В данном случае задача поиска минимума функции Ка двух переменных d и к, которые связаны условием (60), не решается в явном виде относительно одной переменной. Для решения задачи оптимизации применялся метод обобщенного критерия в сочетании с методом сканирования [61. Результаты вычислений Ка min приведены на рис. 20, а опт в табл. 8. и данные и результаты вычислений из уравнений (60), (61) практически одинаковы. [c.184]

Отсутствие замкнутой системы уравнений турбулентного движения жидкости и, в частности, движения в пограничном слое не допускает рационального решения проблемы расчета турбулентного пограничного слоя. Если ограничиться приближенными, полуэмпирическими подходами и применением параметрических методов с большим, чем в изложенном в настоящем параграфе методе числом формпараметров, то на этом пути можно ожидать полезных результатов от расширения метода обобщенного подобия, изложенного в гл. IX для ламинарного пограничного слоя, на случай турбулентного пограничного слоя. В единственной опубликованной на эту тему статье ) можно найти вывод универсального уравнения в переменных обобщенного подобия, решением которого служит безразмерный универсальный набор профилей продольных скоростей в сечениях турбулентного пограничного слоя, не зависящий от распределений внешней скорости в различных частных задачах, и уравнения импульсов, служащего для нахождения распределения толщины пограничного слоя в заданном конкретном случае. Статья имеет программный характер и не содержит численного решения универсального уравнения. [c.614]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Из рассмотрення метода разделения переменных следует, что для его применения существен удачный выбор обобщенных координат, так как при одной системе обобщенных координат переменные могут быть разделены, а при другой нет. [c.162]

Пример 51. Для обобщенных коордннат qi = X, 172 == ц, в примере 41 ( 5.2) кинетическая и потенциальная энергии имеют вид, соответствующий выражениям (6.47). Поэтому можно применить метод разделения переменных. [c.169]

Метод размерностей основан на принципе Фурье, показавшем, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. С помощью этого метода с учетом ряда ограничений [42, 45, 46] получают обобщенные переменные (ОП) 7r=pi/p p5pJ, содержащие значительно больше информации, чем обычные бинарные зависимости вида Л= Ф(Р ),/2 = Ф(рг), -Jn = критерии подобия имеют тожественные значения. Тогда эти критерии в симплексной форме можно представить в следующей форме [c.185]

Группа методов расчета — с использованием произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта — отличается тем, что позволяет оперировать коэффициентами переноса и поверхностью контакта, не прибегая к непосредственному определению их численных значений, что дает возможность более широкого обобщения расчетных зависимостей. Этот принцип сохранен в настоящих разработках. Лежащие в их основе дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена и их решения позволяют описать процесс минимумом обобщенных переменных, одним-двумя определяющими числами подобия, а также дают возмоншость получить аналитическую количественную зависимость уравнение относительной интенсивности тепло-и массообмена в виде равенства относительных движущих сил этих процессов. В нем в качестве переменных содержатся только начальные и конечные параметры газа и жидкости. Оно справедливо для любых аппаратов, процессов и условий их протекания. [c.4]

Предлагаемая вниманию читателей мшопрафия посвящена аналитической теории тепло- и массопереноса в неподвижных средах и дисперсных системах. Для того чтобы решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса могли быть использованы в других процессах переноса, все они даны в критериальных соотношениях с использованием методов теории подобия (теория обобщенных переменных). Таким образом, монография по сути дела является аналитической теорией термодинамики неравновесных состояний. Поскольку Л итера1тура по термодинамике необратимых процессов крайне бедна, то пер1вая глава монографии посвящена основным сведениям из термодинамики явлений тепло- и массопереноса. [c.4]

Большое внимание уделяется вопросу о методах формирования относительных переменных. Обосновывается представление об эквивалентных группах величин, и на этой основе вводится понятие о характеристическом значении, которое применяется в качестве масштаба отнесения при отсутствии параметрического значения, заданного по условию. Отчетливо противопоставляются комплексы — аргументы и безразмерные переменные камплеконого типа. Тщательно обосновывается понятие критер ия подобия, и строго определяются границы его применимости. Исследуется вопрос о происхождении критериев параметрического типа. Показывается зависимость структуры обобщенных переменных от постановки задачи. Особое место отводится проблеме вырождения критериев и связи ее с выпадением и слиянием аргументов обобщенных уравнений. В этой связи рассматриваются условия возникновения ситуации, хорошо известной под названием автомодельности. [c.18]

Двухмерные системы (т = 2). Метод разделения переменных. Пусть упругое тело занимает прямоугольную в обобщенном смысле область с границами, совпадающими с координатными линиями Хц = onst. [c.177]

Впервые попытка применить методы теории обобщенных переменных к решению задач в области температурной прочности ма-лотеплопроводных конструкций из неметаллических материалов [c.12]

В результате численного интегрирования методом Рунге — Кутта уравнения (45) при данных граничных условиях были вычислены значения функций J o(l), i i(i) и Yzil) по значениям Р, принятым в расчетах. Ход изменений этих функций представлен на рис. 52, 53, 54. С помощью найденного представления этих функций могут быть вычислены распределения температур в потоке разреженного газа по заданным температурам стенки. Поддержание неравномерно заданных температур стенки в условиях стационарного теплообмена ее с обтекающим газом должно осуществляться соответствующим подогревом стенки тепловыми источниками. Мощность этих источников может быть вычислена по температурному полю газа. Таким же путем могут быть вычислены коэффициенты теплообмена, необходимые для практических расчетов, но в этом случае нужно произвести еще один пересчет. Решение тепловой задачи получено в функции обобщенных переменных Блазиуса х и . Для физической интерпретации решения необходимо установить соответствие между переменными Блазиуса и физическими координатами х и у. Такое соответствие должно устанавливаться формулой (32), разрешаемой относительно координаты обтекающего стенку разреженного газа. Расчеты должны быть произведены при [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...