Задача расчета и интегральные уравнения пограничного слоя

ЗАДАЧА РАСЧЕТА И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.352]

Один из путей преодоления этих трудностей —переход на методы расчета пограничного слоя конечной толщины. В работе [Л. 1-41] получены интегральные уравнения пограничного слоя и даны их решения методом Кармана— Польгаузена. В частности, решалась задача при граничных условиях [c.86]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Учебник содержит систематическое изложение теоретических основ механики жидкости и газа в объеме курса, читаемого для соответствующей специальности. Он знакомит с методами расчета до-, около- и сверхзвуковых потоков, с расчетом двухфазных потоков, теорией пограничного слоя, расчетом течений при подводе теплоты, массы и т. п. Автор стремился обратить внимание на физическую сущность задач и расчетную сторону проблем, что важно для инженеров. Основные уравнения записаны в интегральной и дифференциальной формах с применением индексной записи. Это позволило сделать все преобразования компактными и наглядными особенно при рассмотрении общих случаев. Применение уравнений сохранения в интегральной форме дает возможность просто решать ряд инженерных задач. [c.3]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Простейшая методика расчета для более сложных задач, а именно течений с градиентом давления вдоль неизотермических поверхностей, использует свойство консервативности (универсальности) законов теплообмена (1.8) и (1.9). Обоснованием этого свойства является важная, особенность формул (1.8) и (1.9) они связывают местные значения коэффициента теплоотдачи и толщины потери энтальпии и в отличие от соотношений типов (1.10), (1.11) не содержат продольной координаты X. Предполагается, что особенности изменения вдоль х температуры стенки и давления (скорости) внешнего потока достаточно полно учитываются при решении интегрального уравнения теплового пограничного слоя. Пример такого расчета и соответствующая программа для ЭВМ приведены в п. 5,3.3. [c.42]

В ряде случаев вместо дифференциального уравнения энергии пользуются уравнением энергии в интегральной форме, которое получают из дифференциального уравнения путем интегрирования его по сечению трубы. Такой подход, как правило, дает вполне удовлетворительные результаты. Наконец, укажем еще на применение к нестационарным задачам конвективного теплообмена приближенных методов теории пограничного слоя и численных методов расчета. [c.354]

Интегральные уравнения пограничного слоя. При инженерном проектировании возникает необходимость в предварительной проработке многочисленных вариантов с целью выбора оптимального прототипа. На этом Зтапе обычно используют простые и экономичные методы расчета, допуская некоторое снижение требований к их точности. В задачах тепломассообмена такие расчеты часто проводят с помощью интегральных соотношений пограничного слоя. Лабораторная работа Теплопередача через стенку поперечно-обтекаемой трубы> (см. гл. 5) иллюстрирует сказанное. [c.40]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Задачи лучистого теплообмена. Этот класс объединяет все задачи лучистого теплообмена внутри газов, между газами и твердыми телами, между твердыми телами. Наиболее сложная часть задач данного класса — задачи излучения газов — связана с рен1ением интегродифференциальных уравнений теплообмена. Используются численные методы, разработанные для решения задач пограничного слоя и дополненные интегральными методиками (по частотам и простзанству) расчета оптических свойств среды [8]. В большом числе практически важных задач лучистый теплообмен достаточно учитывать только в граничных условиях для уравнения энергии. Это случаи, когда лучистый поток без изменений идет через оптически прозрачную среду, и тогда рассмотренные выше методы поиска решений применимы и к задачам конвективного теплообмена с лучистым потоком теплоты. [c.188]

В работах К. К. Федяевского [Л. 37—40] развит полуэмпирический метод расчета турбулентного пограничного СЛОЯ на основе теории пути перемешиваиия Л. Прандтля. Для того чтобы решить задачу о нахождении функций 9, Я и С/, интегральное уравнение количества движения (2-43) дополняется двумя уравнениями, связывающими эти функции. [c.458]

В ряде задач метод интегральных соотношений позволил получить хорошие результаты при небольшом числе приближений и даже в первом приближении. Для этого важное значение имел выбор априорно задаваемой части решения, основанный на использовании дополнительных сведений об искомом решении (примерами могут служить метод Кочина-Лойцянского в теории пограничного слоя [2] и метод автора для расчета одномерных неустановившихся течений газа с сильными ударными волнами [3]). Применение быстродействуюш их вычислительных машин дает возможность эффективно находить достаточно высокие приближения в методе интегральных соотношений и тем самым позволяет ослабить требования к выбору априорно задаваемой части решения и формы исходных уравнений. Однако пользование высокими приближениями затрудняет качественный анализ [c.321]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Обзор интегральных методов решения уравнений трехмерного пограничного слоя и соответствующие библиографические справки можно найти в работе [11]. Остановимся на основных моментах применения интегральных методов, развитых для двумерных задач, к задачам пространственного пограничного слоя. Для того чтобы решить интегро-дифференциальные уравнения импульсов, необходимо сделать некоторые дополнительные предположения о конкретном виде профилей скорости или величин трения на повер1хно-сти. Эти предположения основываются либо на экспериментальных результатах, либо на результатах численных расчетов. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...