Преобразование уравнений пограничного слоя

Преобразование уравнений пограничного слоя в сжимаемых течениях к форме уравнений для несжимаемых течений облегчает расчет пограничного слоя при наличии сжимаемости, градиента давления, тепломассообмена и других факторов, усложняющих расчет. В ряде случаев преобразование является единственно возможным методом расчета. Преобразования уравнений турбулентного пограничного слоя построены по примеру преобразования Дородницына — Хоуарта, в котором поперечная координата у заменяется пропорциональной координатой [c.402]

III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.149]

Здесь роо(д ), = Moo(j ) и р = р(л , У). До сих пор наш анализ являлся совершенно общим и на скорость внешнего потока Uao(x) не налагалось никаких ограничений. При преобразовании уравнений пограничного слоя для неизлучающей жидкости было показано, что задача существенно упрощается, если скорость внешнего- потока и х) пропорциональна л " или е . Здесь будет рассмотрен случай, когда скорость внешнего потока Иов(дс) описывается формулой [c.538]

В конце 30-х — начале 40-х годов помимо методов классической теории пограничного слоя вводились различные преобразования уравнений пограничного слоя, принимались упрощения относительно коэффициента вязкости, плотности, числа Прандтля, что позволяло получить отдельные, частные решения. Наиболее успешно исследования продвигались при решении задач [c.324]

Правомерность созданных к началу 40-х годов методов расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости не была подтверждена экспериментальными данными. Поэтому поиски новых путей решения этой проблемы при больших скоростях не прекращались. В начале 40-х годов они увенчались работой А. А. Дородницына (1941) Суть его метода состоит в преобразовании уравнений пограничного слоя к новым переменным, которые, как отметил Л. Г. Лойцянский, по своей структуре должны учитывать влияние сжимаемости Это преобразование впервые позволило получить уравнения пограничного слоя сжимаемой жидкости, близкие к соответствующим уравнениям несжимаемой жидкости. В той же работе Дородницын обобщил метод однопараметрического представления профиля скоростей на случай сжимаемой жидкости. [c.324]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Преобразование уравнений пограничного слоя на пластине к виду (2.10) проведено Крокко [8] и A.A. Дородницыным [9. [c.204]

Преобразование уравнений пограничного слоя в уравнение теплопроводности [c.150]

И преобразованные уравнения пограничного слоя (13.50) и (13.51) при учете соотношения (13.53) перейдут в обыкновенные дифференциальные уравнения [c.327]

Приведем два наиболее широко распространенных вывода уравнения импульсов один аналитический, основанный на аналогичных ранее уже примененным в предыдущих параграфах преобразованиях уравнений пограничного слоя, другой — использующий непосредственно теорему импульсов в форме Эйлера ( 18). Удовольствуемся случаем плоского стационарного пограничного слоя в отсутствии объемных сил. [c.621]

Для удобства читателя теория ламинарного пограничного слоя, представленная со многими ее разветвлениями, излагается на основе единой формы записи системы дифференциальных уравнений, полученной путем преобразования общепринятых уравнений пограничного слоя. Теория турбулентного пограничного слоя излагается также на основе единой системы уравнений пограничного слоя. Это позволяет избежать утомительных преобразований уравнений пограничного слоя. При этом не происходит потери общности, так как учет влияния химических реакций, массопереноса, плавления поверхности, взаимодействия ударной волны с пограничным слоем, формы тела и градиентов давления делается без применения преобразований к различным граничным условиям. [c.8]

Применим к исходной системе уравнений пограничного слоя преобразование Лиза—Дородницына. Вводя независимые переменные по формулам (1.125), а зависимые в виде [c.302]

Эти уравнения после обратного преобразования с помощью (22.9) переходят в уравнения (22.8) и (22.3). Таким образом, уравнения пограничного слоя можно рассматривать в некотором смысле как предельную форму уравнений Навье — Стокса, когда число Рейнольдса Я = /о / стремится к бесконечности. [c.257]

Интегральное уравнение энергии может быть получено также другими способами, в том числе преобразованием дифференциальных уравнений пограничного слоя, показывающим их взаимосвязь [23]. Приведем один из наиболее простых и наглядных способов. Запишем уравнения неразрывности и теплопроводности [c.116]

Как и при несжимаемом ламинарном пограничном слое, существует система координат х, т] (связанная с декартовой системой х, у определенными преобразованиями), в которой производные по зависимым переменным разделяются в уравнениях сжимаемого пограничного слоя в результате эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определим такие системы координат, используя уравнения пограничного слоя. [c.123]

Задача преобразования заключается в том, чтобы привести уравнения (1-45) и (1-73) к форме соответствующих уравнений несжимаемой жидкости, которая более изучена теоретически и экспериментально. Для несжимаемого течения уравнения пограничного слоя, соот-26 403 [c.403]

В данной работе основной поток определен в преобразованных координатах, поэтому при оценке влияния ш на решение уравнений пограничного слоя необходимо учитывать изменение распределения скорости основного потока в физических координатах. Поскольку связь между системами координат зависит только от условий в основном потоке, результаты останутся справедливыми для всех случаев, если при этом вязкостные свойства основного потока инвариантны. Поэтому в качестве характерной величины можно принять величину ш для воздуха (0,76). [c.151]

П. ПОДОБНЫЕ РЕШЕНИЯ 1. Уравнения пограничного слоя и их преобразования [c.237]

Повторяя алгоритм, принятый в 90 для вывода уравнения пограничного слоя в переменных обобщенного подобия для непроницаемой поверхности, введем преобразование [c.482]

Вторую основную форму безразмерных уравнений пограничного слоя получим из системы (43) путем простых преобразований третьего уравнения системы. Имеем [c.652]

А. А. Дородницын указал общее преобразование координат, придающее уравнениям пограничного слоя в газе форму, близкую к уравнениям пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Преобразование это определяется системой равенств [c.657]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Во многих случаях дифференциальные уравнения в частных производных ламинарного пограничного слоя могут быть заменены системой обыкновенных дифференциальных уравнений посредством введения новых переменных, называемых автомодельными переменными. Шлихтинг [27] приводит исчерпывающий анализ преобразований подобия уравнений пограничного слоя для сЛучая течения неизлучающего газа. В работе [39] описано приложение теории однопараметрических групп (развитой в [40]) для уменьшения числа независимых переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных. В этом разделе будет описано преобразование уравнений стационарного двумерного пограничного слоя при ламинарном обтекании клина сжимаемой излучающей жидкостью. Из этих общих преобразованных уравнений для клина легко получить соответствующие уравнения для течения на плоской пластине и в окрестности передней критической точки. [c.536]

Уравнения движения 525, 528, 529 --преобразования для пограничного слоя 539, 542, 546 [c.611]

Для турбулентного пограничного слоя (рассматривается двумерный поток), так же как и для ламинарного, можно вывести уравнения пограничного слоя, если вместо величин, входящих в уравнения движения (П-29, П-30 и П-31), сплошности (П-7) и энергии (П-52), подставить их значения в виде суммы средней величины и пульсации ( 11-49 а, б, в). Далее путем некоторых преобразований, анализа порядка величин и отбрасывания малых получены уравнения движения, сплошности и энергии для турбулентного пограничного слоя. Опуская вывод 188], приведем перечисленные уравнения. [c.149]

Ввиду инвариантности уравнения пограничного слоя и уравнения неразрывности (12) относительно аффинных преобразований мы будем искать профили скоростей, удовлетворяющие гипотезе подобия [c.166]

А. А. Дородницын указал общее преобразование координат, позволяющее придавать уравнениям пограничного слоя в сжимаемом газе форму, напоминающую уравнения пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Преобразование это определяется системой равенств в размерных величинах [c.565]

Вышеприведенное свойство напоминает конформные преобразования в том отношении, что позволяет получить решение уравнений пограничного слоя преобразованием известного. Функция [х) должна быть того же прядка, что и б (л ). Задача может быть сформулирована так. Функции и(х, у), и(х, у) удовлетворяют уравнениям [c.317]

Уравнение пограничного слоя с градиентом давления после преобразований принимает вид [c.84]

Таким образом, уравнения (6-16), (6-23) и (6-24) представляют систему уравнений пограничного слоя в преобразованных координатах с граничными условиями при [c.185]

Преобразование Мизеса. Запишем уравнения пограничного слоя в размерном виде [c.451]

Если при достаточно больших значениях числа Reo рассматриваемое течение может быть описано уравнениями пограничного слоя и внешнего невязкого потока, то оно должно быть автомодельным, т. е. возможно преобразование, уменьшающее число независимых переменных. Такое преобразование, сводящее задачу к двумерной, приведено в работе [Ладыженский М.Д., 1964]. Полученные уравнения использованы в работе [Ладыженский М.Д., 1965] для расчета обтекания треугольного крыла. Однако как показано в статьях [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970], принятая в статье Ладыженский М.Д., 1965] схема течения противоречива, и течение в пограничном слое на треугольном крыле должно отличаться от течения на скользящей пластине. [c.219]

Вопрос о подобных решениях важен прежде всего с математической точки зрения. Если имеются подобные решения, то, как мы сейчас увидим, дифференциальные уравнения пограничного слоя, представляюш,ие собой систему уравнений в частных производных, могут быть сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, что в математическом отношении означает, конечно, суш,ественное упрош,ение. Примером такого упрош,ения может служить опять пограничный слой на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении в самом деле, после выполнения преобразования подобия [c.145]

Другое преобразование уравнений пограничного слоя, предложенное в 1939 г. Л. Крокко основано на введении вместо х я у независимых переменных хжи. Таким способом было рассчитано (Рг — 1) распределение ско ростей и температур при различных числах М без учета теплопередачи (Крокко, Хантцше и Вендт —1940—1941) и с учетом ее (Хантцше и Вендт — 1942). [c.324]

Преобразование уравнений пограничного слоя в газе, предложенное К- Иллингвортом и К- Стюартсоном, позволяет привести эти уравнения к форме, полностью соответствующей форме уравнений для несжимаемой жидкости. Это облегчает расчет сжимаемого пограничного слоя, шоскольку методы расчета ламинарного пограничного слоя относительно шросты и достаточно надежны. [c.181]

В 1927 г. Р. Мизес указал на возможность примечааельного преобразования уравнений пограничного слоя к виду, более четко раскрывающему их математические особенности. Для такого преобразования прямоугольные координаты хну заменяются новыми независимыми переменными координатой X и функцией тока г . Вычислим в новых координатах = а , т] = г ) производные ди дх и ди/ду. Имея в виду, [c.150]

В конце 3 настоящей главы мы отметили, что в области повышения давления приближенный расчет пограничного слоя способом Польгаузена обладает некоторыми недостатками. Это побудило Т. Кармана и К. Б. Мил-ликена [ ] разработать другой способ приближенного расчета пограничнога слоя, основанный на использовании преобразования уравнений пограничного слоя, указанного Р. Мизесом ( 4 главы VIII). Однако практическое выполнение расчета способом Кармана — Милликена требует довольна большой работы. Приближенный способ, весьма сходный с изложенным [c.210]

Приближенное решение системы уравнений (8.6) (при (ст = onst) путем ее преобразования в интегральные уравнения пограничного слоя и введения аппроксимирующих профилей скоростей и температур было получено Сквайром [113] в виде формулы [c.215]

Уравнения пограничных слоев (9-2-1) допускают подобные преобразования. Введем незавиоимую переменную т] согласно соотношению [c.214]

При обтекании круглого цилиндра с образующими, параллельными направлению набегающего потока, уравнения пограничного слоя тождественны уравнениям для обтекания плоской стенки, параллельной потоку уравнение неразрывности приближенно совпадает с уравнением для плоского движения. В случае обтекания тупого не очень тонкого тела вращения газом при p = onst уравнения для осесимметричного движения можно преобразовать в уравнения для плоскоиараллельного течения введением преобразований Степанова— Манглера [Л. 93, 248] [c.23]

Приведенные в 1-6 уравнения пограничного слоя являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частны.х производных, решение которых связано с большими трудностями. Исключение составляют отдельные случаи, когда достаточное число членов можно опустить, чтобы свести уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (течение Куэтта, течение в трубе и др.). В некоторых практически важных случаях эти уравнения можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям введением координат преобразования, связанных с декартовыми координатами и позволяющих разделить зависимые переменные в результате получаются обыкновенные дифферепцнальиые уравнения и находятся автомодельные решения. В таких решениях профили скорости и других величин на различных расстояниях X от передней точки обтекаемого тела отличаются друг от друга только масштабом и и у. За масштаб для скорости и удобно брать скорость внешнего потока и (х), а для координаты г/ — некоторую функцию g(x , вид которой будет определен. [c.36]

Изменение температуры в пределах сжимаемого ламинарного пограничного слоя приводит к изменению плотности и вязкости, которые должны быть учтены при анализе потока. Крупный шаг в решении этой сложной задачи был сделан Иллингворсом [1] и Стевартсоном [2], предложившими преобразование независимых переменных, позволяюш ее свести уравнения сжимаемого потока к уравнению несжимаемого потока. С помощью такого преобразования скорость сжимаемого основного потока связывается со скоростью несжимаемого потока и уравнение пограничного слоя может быть решено любыми известными методами. [c.148]

Для удобства решения уравнения пограничного слоя следует преобразовать к безразмерному виду. Преобразование проводилось методом Кенетти [4]. Данный метод является обобщением преобразований Иллинг-ворса — Стевартсона. [c.150]

К тем же результатам можно прийти с более общей точки зрения, применяя к уравнениям пограничного слоя на продольно обтекаемом конусе преобразование Манглера ), заключающееся в переходе от координат х, у, отсчитываемых вдоль меридианного сечения поверхности тела вращения и по нормали к нему, к координатам х, у в соответствующем плоском пограничном слое пр формулам (г (х) — радиус поперечной кривизны тела вращения) [c.672]

За последние пятьдесят лет решению уравнений пограничного слоя, а также сравнению теории и экспериментов, было посвящено значительное число научных публикаций. В одной из своих статей в 1921 году я предложил упрощенный метод [26] я использовал интегральное соотношение, описывающее преобразование нограничного слоя в целом, вместо того, чтобы попытаться решить дифференциальное уравнение в частных производных. Этот метод широко применялся многими авторами. Его полезность впервые доказал Карл Польхаузеп [27]. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...