Уравнение Кармана для пограничного слоя

Уравнение Кармана для пограничного слоя [c.159]

Выражение (8.81) известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. [c.340]

Это уравнение известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. Оно пригодно как для ламинарного, так и для турбулентного слоев, но для каждого из них по-разному определяется касательное напряжение т,,. Давление в соотношении (8-81) можно исключить, использовав уравнение Бернулли для внешней границы слоя. Тогда (8-81) примет вид [c.373]

Верхний предел h у интеграла в (7.12) заменен на й, так как подынтегральная функция (7.12) при у>б обращается в нуль. Полученное интегральное уравнение называют также интегральным, соотношением Кармана для безградиентного течения (др/дх = 0) пограничного слоя. [c.112]

Уравнение (5.14) называют в гидромеханике интегральным соотношением Кармана, или уравнением количества движения для плоского пограничного слоя. [c.241]

Ю. В. Лапин [Л. 3-40] решал систему уравнений переноса при тех же допущениях, что и в [Л. 3-36], однако для расчета характеристик турбулентного пограничного слоя используется гипотеза Кармана [c.230]

Продифференцировав произведение в скобках в уравнении (6.44) и исключив во втором члене 61 с помощью формпараметра, получим окончательное уравнение для толщины потери импульса в плоском пограничном слое несжимаемой жидкости (уравнение Кармана) [c.155]

Взаимозависимость между нарастанием толщины пограничного слоя, касательным напряжением на стенке, градиентом давления с учетом формы профиля скорости может быть выражена уравнением импульсов, или интегральным соотношении Кармана (8-21). Для установившегося течения это соотношение запишем в виде [c.274]

В пограничных слоях могут переноситься импульсы, видимая энергия, теплота и вещество. Соответственно с этим следует говорить о слоях гидродинамическом, энергетическом, тепловом и диффузионном. К расчету толщин указанных слоев можно применить метод Кармана для расчета гидродинамического слоя использовать уравнение количеств движения, для энергетического —уравне- [c.221]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

На этом же рисунке нанесена кривая, построенная по уравнению Кармана (XI-122) для несжимаемого = О турбулентного пограничного слоя. Кроме того, на этом рисунке представлены кривые для ламинарного пограничного слоя — несжимаемого [по уравнению Блазиуса (УП-28)] и сжимаемого [по уравнению Кармана (Х1-65)]. [c.259]

Если известно распределение давления, то положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя можно вычислить при помощи уравнений (15) и (16) (см. 3). Первое такое вычисление было выполнено Блазиусом". Однако предложенный им способ расчета, основанный на разложении в ряды, дает лишь ограниченные возможности. В приближенном способе расчета Кармана и Польгаузена используется вместо дифференциального уравнения теорема о количестве движения, выведенная из этого уравнения кроме того, профиль скоростей в пограничном слое аппроксимируется некоторым конечным многочленом. Это дает возможность выполнить расчет для каждого заданного распределения давления. Более точный способ расчета, основанный на использовании дифференциального уравнения, но зато очень кропотливый, предложен Гертлером . [c.193]

Основное уравнение теории Кармана — Милликена для ламинарного пограничного слоя имеет вид [c.78]

Приближенные способы. Решение полных уравнений пограничного слоя при произвольном распределении скоростей U (х, t) во внешнем течении приводит к очень большим трудностям. Это заставляет поступать так же, как при расчете стационарных течений, т. е. прибегать к приближенным способам, сходным, например, со способом Кармана — Польгаузена, изложенным в главе X. Такие приближенные способы для несжимаемых нестационарных пограничных слоев предложены Г. Шу Л. А. Розиным [Щ и К. Т. Янгом [ ]. В последнем способе рассматривается также температурный пограничный слой, причем исходным пунктом служат интегральные соотношения (15.9) и (15.10). Для аппроксимации профилей скоростей используются либо полиномы, либо подобные решения. Так как интегрирование по толщине пограничного слоя приводит к исключению только одной координаты (координаты у), то при применении приближенных способов все же не удается избежать решения уравнения в частных производных. [c.385]

Интегральный метод решения задач о пограничном слое. Уравнение Кармана. Определение основных характеристик пограничного слоя т, б, б, б существенно упрощается, если перейти от дифференциальных уравнений, справедливых для любой точки в пределах пограничного слоя, к интегральным [c.281]

В разд. 5 рассматривается метод последовательных приближений. Уравнения количества движения интегрируются поперек пограничного слоя от текущего значения до бесконечности с учетом, граничных условий. Если интегрирование проводится от нуля до бесконечности, то уравнения переходят в соотношения Кармана— Польгаузена. Если проинтегрировать систему вторично с использо-ванием граничных условий на стенке, то получается система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Для решения такой системы уравнений применяется метод последовательных приближений. Решение в первом приближении получено в виде простых формул. [c.125]

Краткое содержание. Гиперзвуковой вязкий поток, обтекающий наклонный клин в условиях теплообмена, исследуется с помощью обобщен -ного интегрального метода Кармана, справедливого для уравнений пограничного слоя сжимаемой жидкости. Введение температурной функции 5 позволяет свести основные уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно толщины пограничного слоя 8(х) и функции теплоотдачи f x) с параметром S-j, характеризующим интенсивность теплообмена. Обсуждаются решения л х) и f(x) при различных Sq. Числовые примеры наглядно иллюстрируют эффект взаимодействия ударной волны с гиперзвуковым пограничным слоем в условиях как интенсивного, так и малого теплообмена. Показано, что значения локальных коэффициентов поверхностного трения и теплоотдачи зависят в основном от коэффициента вязкости на поверхности тела. [c.100]

Почленное интегрирование уравнения движения плоского пограничного слоя (1-1-3) в пределах от О до д. с учетом уравнения сплошности и уравнения (1-1-7), приводит к так называемому интегральному соотношению импульсов (уравнению Кармана). Если для проводящей жидкости принять jyBz= onst по сечению пограничного слоя, то [c.11]

Там же для сравнения приведена зависимость для турбулентного пограничного слоя несжимаемого газа М = 0 зависимости (11.95) получены при п = 0,76 (fx Т") и /с = 1,4 (ри = onst). На этом же рисунке нанесены опытные точки, которые удовлетворительно согласуются с (11.95). Кроме того, на этом рисунке представлены зависимости для ламинарного пограничного слоя — несжимаемого [по уравнению Блазиуса (7.26)] и сжимаемого [по уравнению Кармана (11.65)]. [c.222]

Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости экспериментально подтверждены логарифмический профиль скоростей и связанные с ним полуэмпирические теории турбулентности Прандт-ля — Кармана. При этом установлено, что логарифмический профиль скоростей мало чувствителен к продольному градиенту скорости невозмущенного потока при конфузорном течении, а также при диффу-зорном течении в области, удаленной от точки отрыва. Соответственно консервативны в этом смысле и зависимости i(l), на что указывалось в работе В. М. Иевлева [Л. 1]. Уравнения Рейнольдса, обобщенные на течение сжимаемого газа, позволяют. распространить на последний полуэмпирические теории турбулентности, так что в получающихся [c.106]

Основные расчетные соотношения получены ранее и сводятся к простым формулам (10.10) и (10.15). Для диффузоров с несомкнув-шимся пограничным слоем теоретическая скорость в выходном сечении С21 совпадает с максимальной и, следовательно, Д = 3, а Интегральные площади вытеснения б, и потери энергии 5 связаны с площадью потери импульса б эмпирическими и полуэмпирнческими соотношениями и, следовательно, могут быть найдены в результате решения уравнения Кармана (6.45). Это решение для осесимметричного течения несжимаемой жидкости (р = onst) может быть записано в виде [c.279]

Для расчетов скорости нарастания толщины пограничного слоя и положения точки отрыва для произвольного распределения давления вдоль поврехности обычно успешно используют интегральное уравнение импульсов Кармана. Широко применяемый метод Денхофа и Тетервина [Л. 15] основывается на экспериментально полученной зависимости профилей от формпараметра (рис. 12-14). Тогда для тонких двумерных слоев можно использовать уравнение (12-48). [c.277]

Описанный Шлихтингом [15] метод Кармана — Польгаузена для решения задач течения в пограничном слое был использован Тьеном [16] для приближенного решения линеаризованного уравнения (6.39). Для линеаризации уравнения (6.39) вводится но вая безразмерная функция температуры ф ), определяемая в виде [c.246]

Табл. 14,2 включает расчетные зависимости для спутйых и встречных полубесконечных струй. Гертлером использована теория Прандтля — Трубчикова для замыкания уравнения движения Рейнольдса и дано решение для асимптотического пограничного слоя. Г. Н. Абрамович использовал интегральное уравнение Т. Кармана и степенной [c.199]

В 1938 г. Т. Карман и Цянь Сюэ-сень применили к уравнению ламипар-324 ного пограничного слоя сжимаемой жидкости преобразование Мизеса (в качестве независимых переменных вместо хшу взяты а И1 з). Для случая Рг = = 1 и линейного закона изменения вязкости от температуры было найдено распределение скорости и температуры при наличии и отсутствии теплопередачи. Метод Кармана — Цяня обобщен К. Иллингвортом (1949) на случай Рг 1. Тогда же преобразование Мизеса применили Д. Чепмен и М. Рубе-зин (1948—1949), рассматривая линейный закон вязкости и заданное изменение температуры на стенке. [c.324]

Для расчета положения точки отрыва часто используется интегральное уравнение количества движения Кармана. С помощью этого уравнения удается получить приближенное решение гораздо проще и быстрее, чем с помощью точных методов, аналогичных методу Гёртлера, поскольку после интегрирования по толщине пограничного слоя уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Известно, что применение уравнения количества движения Кармана дает лучшие результаты для ускоряющегося течения, чем для замедляющегося, и точка отрыва, определенная по уравнению количества движения Кармана, обычно оказывается ниже по потоку, чем по результатам точного решения. [c.104]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Работы второй группы основываются на использовании теории турбулентности Кармана или Прандтля. Кроме того, обычно задаются профилем напряжения трения или скорости поперек пограничного слоя (например, в виде полинома, коэффициенты которого определяются из граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя). Получаемые таким образом соотношения вместе с уравнением движения образуют замкнутую систему, позволяюгцую определить все необходимые величины. Основные недостатки работ этой группы связаны с недостатками теории турбулентности. Прежде всего во всех работах используется понятие ламинарного подслоя, введенное, строго говоря, только для потоков без градиента давления. При сверхзвуковых скоростях и размерах моделей, с которыми обычно имеют дело, понятие ламинарного подслоя в ряде случаев теряет всякий смысл, так как толгцина ламинарного подслоя может оказаться меньшей, чем шероховатости на поверхности модели. Наконец, как показывают все эксперименты, используемые зависимости для пути смегцения (но Карману или по Прандтлю) не справедливы в области больших положительных градиентов давления, т.е. в области, близкой к отрыву. [c.133]

Большой популярностью уже в течение пятидесяти лет пользуется метод Б. Г. Галеркина. В нем вид решения выбирается априорно, а интегральные соотношения, обраш аясь в алгебраические уравнения, служат для онределения входяш их в решение постоянных. Л. В. Канторович [1 предложил в задачах с двумя переменнымп искать решение в виде, содер-жаш ем неопределенные функции одного переменного, и определять их из обыкновенных дифференциальных уравнений, в которые обраш аются интегральные соотношенпя. В важной частной проблеме механики жидкостей - теории пограничного слоя - такой подход использовался ранее в методе интегральных соотношений Кармана [2. [c.321]

Используем имеющиеся точные решения для определения коэффициентов в формуле (12). Если отсутствует вдув жидкости, а электрическое и магнитное поля равны нулю, то л = параметр отрыва в обычной гидродинамике. Используя автомодельные решения уравнений пограничного слоя Фолькнера и Скэн [7, 8], можно показать, что 3 = 1.106, если в качестве поперечного размера принята толщина вытеснения . Далее будет полагаться, что 1.1. Выбранное значение л = 1-1 в обычной гидродинамике несколько больше величины, которую можно получить с помощью представления профиля скорости в сечении отрыва полиномом четвертой степени (на основе интегрального метода Кармана-Польгаузена). [c.547]

Полный расчет пограничного слоя для заданного тела путем решения дифференциальных уравнений требует во многих случаях столь обширной вычи лIiтeльнoй работы, что может быть выполнен только на электронных вычислительных машинах. Это особенно ясно будет видно из примеров которые будут рассмотрены в главе IX (см., в частности, 11). Поэтому в тех случаях, когда точное решение уравнений пограничного слоя невозможно при умеренной затрате времени, возникает необходимость применения приближенных способов, и притом иногда даже таких, которые оставляют желать лучшего в смысле точности. Для получения приближенных способов необходимо отказаться от требования, чтобы дифференциальные уравнения пограничного слоя удовлетворялись для каждой частицы жидкости, и ограничиться, во-первых, выполнением граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему течению и, во-вторых, выполнением только суммарного соотношения, получаемого из дифференциальных уравнений пограничного слоя как некоторое среднее по толщине слоя. Такое среднее дает уравнение импульсов, получающееся из уравнения движения посредством интегрирования по толщине пограничного слоя. В дальнейшем, излагая приближенные способы решения уравнений пограничного слоя, мы неоднократно будем пользоваться уравнением импульсов, которое часто называется также интегральным соотношением Кармана [ ]. [c.152]

В [198] получен ответ на вопрос о существовании автомодельных решений, которые описывают локально трансзвуковые течения, а именно, исследована структура трансзвукового потока в окрестности точки излома профиля в классе автомодельных решений уравнения Кармана. Показано, что имеются два семейства автомодельных решений уравнения Кармана. Найдены показатели автомодельности, для которых существуют решения с волной разрежения (решения типа Вальо-Лаурина) и со свободной линией тока. Существование и единственность автомодельных решений уравнения пограничного слоя, описывающих течения в слоях смешения, доказаны в [199-201]. [c.14]

Уравнение Кармана это обычное дифференциальное уравнение. Оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного пограничных слоев. Уравнение содержит два неизвестных xw и б , поэтому для его решения необходимо еще одно независимое уравнение, таким уравнением является закон трения Хл = 1 ди1ду) Для определения дu дy)w необходимо уравнение поля скоростей в пограничном слое. [c.283]

Табл. 14.2 включает расчетные зависимости для спутных и встречных полубесконечных струй. Гертлером использована теория Прандтля — Трубчикова для замыкания уравнения Рейнольдса и дано решение для асимптотического пограничного слоя. Г. Н. Абрамович использовал интегральное уравнение Т. Кармана и степенной закон распределения скорости Шлихтинга для получения расчетных зависимостей струйных пограничных слоев, формирующихся при сопряжении полубесконечных встречных и спутных потоков. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...