Уравнения пограничного слоя и их интегралы

Приняв во внимание, что интеграл (ИЗ) уравнения баланса энергии уже найден, остановимся на первых двух уравнениях пограничного слоя в размерных величинах [c.674]

Для решения конкретных задач теории ламинарного пограничного слоя необходимо знать еще величину Если контур, на котором изучается пограничный слой, хорошо обтекаемый, то можно считать, что распределение давлений на внешней границе пограничного слоя будет таким же, как на самом контуре при плавном обтекании его потоком идеальной жидкости. Таким образом, для решения уравнений пограничного слоя для какого-либо контура необходимо знать решение уравнений движения идеальной жидкости для этого контура. Если обозначить скорость на контуре, найденную из решения уравнения движения идеальной жидкости, через /, то из интеграла Бернулли будем иметь [c.333]

II. Интегралы, дающие зависимость между концентрацией и энтальпией. Если ограничиться случаем замороженного течения, т. е. положить в уравнении (12.4) (Й хим)/ = О и принять а = Од (а значит Le = 1), то в случае щ — О при д = О (т. е. в окрестности критической точки) из сравнения уравнений 02.4) и (12.5) непосредственно следует существование частного интеграла уравнений пограничного слоя [c.569]

Дальнейшее решение задачи связано с оценкой величины которую можно найти с помощью интегрального уравнения для теплового пограничного слоя. Преобразуем интеграл, входяш,ий в левую часть уравнения (6.10), [c.328]

Верхний предел h у интеграла в (7.12) заменен на й, так как подынтегральная функция (7.12) при у>б обращается в нуль. Полученное интегральное уравнение называют также интегральным, соотношением Кармана для безградиентного течения (др/дх = 0) пограничного слоя. [c.112]

Перейдем к решению интегрального соотношения для ламинарного пограничного слоя на пластинке. Искомой величиной является толщина пограничного слоя б. Рассмотрим решение уравнения (7.12), справедливое в случае, когда давление вдоль пограничного слоя остается неизменным. В (7.12) для интеграла примем верхний предел, равный у = б, при котором подынтегральная функция обратится в нуль с заданной по условию точностью (при у = б, = после чего интегральное соотношение (7.12) примет вид [c.115]

Вычислим интеграл, входящий в левую часть уравнения (7.35). Для этого подставим в подынтегральную функцию значения из (7.39) и Wx из (7.20) произведем интегрирование в пределах пограничного слоя (при у у А подынтегральная функция равна нулю) введем обозначение г = А/б (напомним, что в нашем случае rs l). В результате получим [c.124]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

Теперь, подставив полученные выражения скорости (2.245) и температуры (2.248) в (2.241), вычислим интеграл в уравнении теплового потока в пределах теплового пограничного слоя, приняв 3 < 5 [c.176]

Подставив значение интеграла (2.252) и (2.253) в интегральное уравнение теплового пограничного слоя (2.241), получим [c.176]

Проинтегрируем это уравнение в пределах от у=0 до у=оо. Напом-НИ1 Л, что за пределами пограничного слоя производные, входящие в уравнение (7-1), равны нулю по определению (см. 4-4). Поэтому увеличение верхнего предела от до оо не дает изменения интеграла. Интегрирование правой части уравнения дает [c.179]

Вычислим интеграл уравнения теплового потока (7-3), интегрируя в пределах теплового пограничного слоя от у = 0 до y = k. Предварительно примем, что В этом случае интегрирование в пределах от у=0 ло y = k является интегрированием в пределах и теплового, и гидродинамического слоев. [c.183]

Воспользовавшись определением толщины потери энтальпии пограничного слоя и приняв, что Y—>оо, можно преобразовать интеграл в уравнении (5-13). Подставив выражение для Дг в уравнение (5-13), раскрыв значения производных и произведя упрощения, получим [c.72]

В [Л. 156] изучен вопрос о возможности применения полученного решения при малых значениях числа Рг, когда тепловой пограничный слой толще динамического. Локальное значение скорости и в пограничном слое (уравнение (3-72)] заменено через (х), где р — величина, которая меньше единицы, но стремится к ней по мере того, как число Рг стремится к нулю. Интеграл [c.100]

В [Л. 159, 209] показано, что соотношение (9-33) справедливо также для турбулентного пограничного слоя с вдувом. Учитывая (9-33), можно выразить интеграл левой части уравнения (9-32) [c.232]

Подобным же образом находится и интеграл количества движения. Интегрируя уравнение (1) по толщине пограничного слоя и упрощая полученное выражение [1], получаем следующее интегральное уравнение количества движения [c.104]

Запишем интеграл количества движения, полученный интегрированием уравнения количества движения (4) по толщине пограничного слоя, в виде [c.168]

Интеграл правой части уравнения зависит только от профиля скоростей в стандартных условиях. Для отрыва пограничного слоя (4 = 0) из уравнения (6-5-26) имеем [c.110]

Интеграл уравнения энергии для плоского пограничного слоя [c.312]

Интеграл уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя для случая обтекания конуса приводится к виду [c.51]

Рост коэффициента теплоотдачи можно объяснить перепадом к турбулентному режиму течения в пограничном слое. Для этого случая интеграл уравнения энергии равен [c.175]

Перейдем к решению интегрального соотношения для ламинарного пограничного слоя на пластинке. Искомой величиной является толщина пограничного слоя 6. Рассмотрим решение уравнения (УП-13), справедливое в случае, когда давление вдоль пограничного слоя остается неизменным. В (УП-13) для интеграла примем верхний предел. [c.132]

Последний интеграл имеет тот же порядок, что и члены, отброшенные при выводе уравнения (208), поэтому уравнения ламинарного пограничного слоя можно записать так [c.292]

Интеграл в равенстве (219) также является поправкой к обычной форме уравнения. Следует заметить, что как уравнение количества движения, так и уравнение энергии имеют форму обычных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, что используется в нескольких приближенных методах решения проблем пограничного слоя. [c.295]

Очевидно, что ДЛЯ подобных эпюр скоростей проблема сводится к решению обычного дифференциального уравнения, а не уравнения в частных производных. Точный интеграл уравнения (235) не был найден. Поскольку метод получения решения является типовым для расчетов пограничного слоя, он будет представлен детально для случая плоской пластины (т = 0), для которой уравнение (235) получает такой вид [c.303]

Что касается значений р, то они получаются следующими 0,209 для передней критической точки, 0,173 для пограничного слоя с профилем скорости Блазиуса и 0,157 для типичного отрывного профиля скорости. Это означает, что значения р колеблются около своего среднего значения, равного 0,173, с отклонением не более чем на 14%. Небольшое изменение величины р объясняется тем, что уменьшение диссипативного интеграла О по мере приближения к отрыву сопровождается увеличением толщины потери импульса 6 и уменьшением локальных значений скорости внешнего потока При а=1,57 и р = 0,173 уравнение (4-50) имеет вид [c.137]

С учетом тепла трения. Распределение температуры в пограничном слое текущей среды у стенки с учетом тепла трения находится интегрированием уравнения (75,4). Интеграл этого уравнения целесообразно представить в виде наложения двух частных решений [c.290]

В связи с этим, как будет показано далее, автомодельного решения полных уравнений Буссинеска, когда особая точка является источником как импульса, так и тепла, не существует. В противовес этому в приближении пограничного слоя иногда строятся решения, когда даны оба интеграла сохранения [234]. Задача о конвекции вблизи точечного источника тепла ( факел ) рассматривалась рядом исследователей [257, 175, 208]. Условие сохранения потока тенла приводит к обратно пропорциональной зависимости температуры от расстояния до источника. Скорость на оси факела в приближении пограничного слоя ие зависит от расстояния. Задача, когда струя порождается точечным источником импульса и имеет температуру, отличную от температуры окружающей среды, не имеет автомодельного решения и в приближении пограничного слоя. Приближенное решение находят методом возмущений, когда эффекты плавучести считаются малыми [234]. [c.160]

Итак, для описания струйного неавтомодельного течения при помощи главных членов асимптотического разложения (27) необходимо задать не два, а три интеграла сохранения Jz, Q и Данный вывод относится к решению полных уравнений Навье — Стокса. Между тем, большинство работ по теории струй выполнено в приближении пограничного слоя. Сначала рассмотрим, что происходит с точным решением в ситуации, когда ReA- +i и, следовательно, согласно (1.3) Jz- °°. Конечный результат существенно зависит от того, каким образом изменяется расход Q при этом предельном переходе, что в свою очередь зависит от способа увеличения Re. [c.285]

Дифференцируя (6.194) по Рг, можно показать, что при положительном знаке интеграла (6.193) сужение струйки тока (рост Аги в (6 Л 90)) соответствует уменьшению Рг, а при отрицательном рост А соответствует увеличению Рг. Таким образом, задача об обтекании сглаженной ступеньки, показанной на рис. 6 Л 5, докритическим ( дозвуковым ) пограничным слоем (интеграл (6.193) при С = отрицательный) допускает решения при А.штах, меньшем некоторой фиксированной величины, зависяпдей от выбора решения уравнений пограничного слоя в области о < с < 6- [c.301]

Значения констант в формулах (9.33) и (9.34) определяются значением интеграла, входящего в уравнение (9.31). Для его вычисления необходимо найти ( рму профиля скорости в струйном пограничном слое. Эта задача имеет несколько полуэмпириче- [c.381]

Значения констант в формулах (9-35) и (9-36) определяются значением интеграла, входящего в уравнение (9-33). Для его вычисления необходимо решить задачу о форме профиля скорости в струйном пограничном слое. Эта задача имеет несколько полу-эмпирпческих решений, которые различаются как исходными предпосылками, так и формой результативных зависимостей, но в большинстве дают удовлетворительное согласие с опытом, причем, ио свидетельству Л. А. Вулиса [4], каких-либо исчерпывающих доводов в пользу однозначного выбора одной какой-нибудь полуэмпирической расчетной схемы и отказа от всех остальных не имеется . [c.419]

А. А. Бутузовым была разработана теория опрелеления параметров искусственных каверн, образованных под пластиной, основанная па использовании метода особенностей. Согласно этой теории задача сводится к приближенному решению интегро-дифференциальных уравнений. А. А. Бутузов провел большую серию лабораторных и натурных экспериментов. Одновременно с этим рядом авторов были проведены исследования поля давлений, а также характеристик пограничного слоя вдоль кавитатора, вдоль каверны и на пластине за каверной. [c.11]

В уравнении (2.241) верхний предел интегрирования заменен на 5 , так как при h > 5, температура потока постоянна и равна температуре невозмущенного потока to. В этом случае стоящая под знаком интеграла разность температур обращается в нуль. Выражение (2.241) впервые получено Г. Н. Кружилиным. Для динамического пограничного слоя решение задачи было получено Т. Карманом (1921). В случае пластины интегральное уравнение динамического слоя имеет аналогичное выражение [c.174]

Это уравнение называют интегральным уравнением теплового потока для теплового пограничного слоя. Здесь интеграл левой части и q являются функциями только х. При приближенных расчетах функциямииУзс= х(г/) и t = t y) часто задаются, исходя из накопленного опыта. Следует отметить, что левая часть уравнения (7-3) достаточно нечувствительна (устойчива) к некоторым неточностям выбора распределений Wx y) и f(y). Если известны распреде- [c.180]

Полученный результат справедлив при том условии, что Дес 1, т. е. SpsgiS. В противном случае за пределами динамического пограничного слоя (при ЗйС(/йс8,,) скорость получает постоянное значение W, не подчиняясь более формуле (4-55). Тогда необходимые вычисления оказываются более сложными. Поскольку 1, можно пренебречь вторым членом в скобках по сравнению с первым, не делая при этом грубой ошибки [51]. Если подставить затем вычисленное значение интеграла в выражение (4-52), используя (4-58), то можно получить такое уравнение [c.115]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Интересная модификация решения была предложена Вальцом [16], который вместо уравнения количества движения на стенке использовал интеграл энергии, полученный умножением уравнения количества движения (4) на компоненту скорости и и интегрированием его по толщине пограничного слоя. Этим методом были получены результаты сравнительно высокой точности. В дальнейшем данный метод с успехом развивался Труккенбродтом [17]. [c.169]

Вблизи отрыва пограничного слоя напряжение трения падает и уже не может выражаться формулой (54.10). Полагая приближенно для предотрывного состояния Л = 0, из интеграла (54.11) уравнения импульсов в этом случае получим [c.399]

Интересно отметить, что рост величины q при /3 < О при увеличении (неустойчивость решения уравнения (1.4)) не связан с действительным увеличением возмущений скорости, а вызывается тем, что возмущения скорости отнесены к скорости внешнего потока, которая при /3 < О уменьшается при увеличении Это вытекает уже из того факта, что отмечавшийся рост возмущений описывается уравнениями идеальной жидкости, так что можно записать интеграл Бернулли, который в приближении пограничного слоя имеет вид г /2 - - р х) р = = onst, откуда следует, что возмущения квадрата скорости остаются постоянными вдоль линий тока. [c.626]

Интеграл уравнения энергии (дозвуковые скорости, г ет = onst) для плоского пограничного слоя [c.313]

Вычислим интеграл, входящий в левую часть уравнения ( 11-38). Для этого подставим в подынтегральную функцию яначения б из ( 11-40) и ы>х из ( 11-21) произведем интегрирование в пределах пограничного слоя (при г/ > Д подынтегральная функция равна нулю) [c.142]

Таким образом, совместное решение уравнения Прандтля (параболического при заданном распределении давления) и гиперболического волнового уравнения, связанных через краевое условие взаимодействия, приводит к появлению в уравнении импульса для пограничного слоя члена со второй производной по продольной переменной от искомой функции, стоящей под знаком интеграла по нормальной к поверх ности переменной. Это обстоятельство приводит к появлению однопараметрических семейств решений, соответствующих течениям сжатия и разрежения. Решения для течений сжатия проходят через точку отрыва. Задание положения точки отрыва позволяет выделить нужное решение. Поскольку положение точки отрыва зависит от частей течения, расположенных ниже по потоку, то это обстоятельство соответствует передаче возмущений вверх по течению. Течения разрежения рассматриваются далее в связи с задачами о течении разрежения около угловой точки контура тела ( 1.6 и работы [Пейланд В.Я., 1969,6 1971]). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...