Уравнение нелинейное параболическое

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

Уравнения пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Приведем алгоритм численного счета системы нелинейных параболических уравнений (1.127), следуя И. В. Петухову [23]. Для простоты вначале рассмотрим только одно [c.252]

Анализу задачи теплового расплывания высокоэнергетических лазерных импульсов на основе нелинейного параболического уравнения посвящен ряд обзорных публикаций [7, 12, 13, 17, 25, 26, 29]. [c.44]

В строгой постановке задача самовоздействия интенсивного лазерного пучка в воспламеняющемся аэрозоле предусматривает совместное решение нелинейного параболического уравнения вида [c.144]

Поэтому можно считать, что соответствующий процесс фильтрации в сжимаемых пористых средах будет описываться следующим нелинейным параболическим уравнением [c.196]

Бифуркация рождения цикла - это появление периодических орбит ( автоколебаний ) из устойчивой неподвижной точки при прохождении параметра через критическое значение. Хотя в наше время доказана возможность применения бифуркационной теории Хопфа к нелинейным параболическим уравнениям с частными производными, мы целиком и полностью ограничимся применением этой теории к обыкновенным дифференциальным уравнениям на плоскости. [c.70]

Чтобы описать модуляционную неустойчивость и родственные ей явления, мы обратимся к основному уравнению теории модулированных волн в нелинейных средах — нелинейному параболическому уравнению, или нелинейному уравнению Шредингера оно включает в себя уравнения (20.6), (20.7) как частный случай [c.415]

Явления, возникающие при нестационарном взаимодействии квазигармонических волн, очень разнообразны. Это, например, слияние импульсов и пучков резонансно взаимодействующих волн в неравновесных средах [30], существование связанных (трехволновых) солитонов модуляции [31], обращение волнового фронта [32, 33] и многие другие. Количественное описание этих и подобных эффектов весьма сложно, поскольку при этом приходится решать систему связанных нелинейных параболических уравнений. Качественно же многие из (них пояснить нетрудно, что мы и сделаем в этом параграфе. [c.428]

Здесь предполагается, что рабочая точка туннельных диодов расположена на максимуме вольт-амперной характеристики и эту характеристику можно аппроксимировать параболической зависимостью. Отыскивая решения в виде стационарных волн, зависящих лишь от бегущей координаты = X — VI, получаем для них уравнение нелинейного осциллятора с трением [c.519]

Нелинейные аберрации волновых пучков. При распространении в нелинейной среде пучков с профилем интенсивности, отличным от параболического (2.13), возникают аберрации раз.личные лучи ведут себя по-разному, автомодельность решения отсутствует и профиль пучка искажается. Для двумерного пучка можно провести достаточно общее рассмотрение, позволяющее учесть в приближении нелинейной геометрической оптики аберрационные явления. Дело заключается в том, что в двумерном случае т = 0) уравнения нелинейной геометрической оптики, записанные в форме [c.287]

Для аппроксимации временной производной ЬС 1Ь1 в нелинейных параболических уравнениях, аналогичных рассматриваемому здесь, наиболее удобной оказалась трехслойная разностная формула, которая имеет вид [c.265]

Нелинейное двумерное параболическое уравнение (1.1.1) получено редукцией системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей большой класс неустойчивых систем гидродинамики, физики, биофизики, химии и химической технологии. [c.10]

Таким образом, система уравнений Навье—Стокса является системой нелинейных уравнений в частных производных второго порядка. В курсе гидромеханики для частного случая несжимаемого газа показано, что эта система параболического типа. Этот вывод сохраняет свою силу и для многокомпонентной реакционноспособной смеси. [c.139]

На основе испытаний образцов для каждого уровня напряжений получены статистические облака реализации случайной функции Численное построение кривых ползучести, т. е. уравнений регрессии по имеющемуся статистическому материалу, проводилось по методу наименьших квадратов с параболической и линейной аппроксимацией для первого — нелинейного и вто-)ого — линейного участков кривых, расчет — на ЭЦВМ V1-222 с помощью программы, приведенной в работе [1]. [c.92]

В настоящее время наиболее эффективным методом численного решения нелинейных уравнений параболического типа является локально-одномерный метод [3], основанный на расщеплении многомерных [c.128]

Следует отметить, что конечная скорость распространения возмущений может быть получена из решения нелинейного уравнения параболического типа [Л. 6-39— 6-43] [c.449]

В работе [1551 для моделирования левой части уравнения (VI.37) применялись лампы накаливания, моделировавшие нелинейный член, и бареттеры, которые служили для задания в граничную точку пассивной модели тока, пропорционального постоянному члену левой части этого уравнения. Использованием такой элементной базы хотелось подчеркнуть, что даже с помощью простейших нелинейных сопротивлений можно с успехом решать поставленную задачу. Естественно, применение более совершенных элементов расширило возможности метода, позволило создать универсальные блоки для задания нелинейных граничных условий. Ниже остановимся на устройствах, включающих в свои схемы электронные лампы и различные полупроводниковые элементы. В этом параграфе приведена схема блока граничных условий [163], построенного на базе радиолампы, начальные участки анодных характеристик которой представляют собой семейство кривых параболического типа. То обстоятельство, что переход от одной кривой к другой осуществляет- [c.103]

В настоящей работе рассматривается только метод конечных разностей. В разд. III докажем, что, за исключением очень узкой полоски у стенки, уравнения пограничного слоя в их области устойчивости представляются устойчивой разностной аппроксимацией. Причем, как и для линейного параболического уравнения теплопроводности, размеры ячеек должны удовлетворять известным условиям. Однако из-за нелинейности уравнений пограничного слоя эти условия здесь снова зависят от соответствующего решения. [c.286]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

Долговременное нелинейное взаимодействие возмущений из непрерывной полосы волновых чисел после потери ими устойчивости исследовано [6-11] с помощью общего нелинейного параболического уравнения (ОНПУ) [c.10]

При контроле изотропных ферромагнитных объектов jXrf = (Я), а уравнение (6) — нелинейное параболическое. В линейной изотропной среде = (Хд = onst, и уравнение (6) переходит в уравнение Фурье [c.89]

Для тачного расчетного определения температурного поля в стенке трубы, возникающего в цикле водной очистки, Т. М. Лаус-маа и Р. В. Тоуартом представлена трехмерная модель расчета изменяющегося со временем температурного поля в стенке трубы с учетом зависимости теплофизических свойств металла от температуры [173]. Расчет включает решение нелинейного параболического дифференциального уравнения теплопроводности методом дробных шагов на ЭВМ. Этот расчет можно использовать и для оценки точности разных более простых формул и способов определения температурного поля. [c.206]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

Рекомендуемый [36 ] обобщенный критерий оценки долговечности при переменных режимах термоциклического и длительного статического нагружения, базирующийся на нелинейном (параболическом) суммировании повреждений от термической усталости и ползучести при = onst [см. уравнение (38) ], [c.171]

Характер изменения структуры коллимированного гауссового пучка детально исследовался в [11] на основе численного моделирования нелинейного параболического уравнения с учетом механизма кинетического охлаждения. Результаты расчетов безразмерной ширины пучка, распространяющегося по вертикальным трассам снизу вверх (0 = 0°) и сверху вниз (6=180°), показаны на рис. 2.11. При распространении излучения по схеме сверху вниз фокусировка пучка выражена наиболее ярко. Причем для модели летней атмоферы более высокие абсолютные концентрации содержания водяного пара способствуют уменьшению роли эффекта кинетического охлаждения. Расчеты показали определяющую роль параметра Так, в случае модели летней атмосферы для [c.59]

В современной теории хорошо разработаны точные аналитические методы решения линейных задач теплопроводности, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности параболического типа. Для решения таких уравнений широко применяются методы интегральных преобразований, операционный метод, методы собственных функций, метод источников, конформные преобразования. Проведено много исследо-ваип11, посвященных разработке методов решения нелинейных задач теплопроводности, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от температуры, а источники тепла и граничные условия являются нелинейными функциями температуры. [c.6]

В гл. Змы привели пример нелинейного уравнения А(и)=1, которое может быть решено методом Галеркина. В то же время нужно помнить, что преимущества метода Галеркина не могут быть полностью реализованы, если невозможно применить интегрирование по частям для упрощения скалярных произведений. Это верно и в том случае, когда мы применяем полудискретный метод Галеркина для решения нелинейного параболического уравнения [c.168]

В уравнение переноса вихря (2.5) входит нестационарный член д11д , конвективные ) члены йдУдх и х)д1/ду, а также член vV S> связанный с вязкой диффузией. Это уравнение нелинейно из-за конвективных членов, так как в силу (2.7) и (2.8) й и у представляют собой функции зависимого переменного Оно является параболическим по времени, и поэтому для него ставится задача с начальными условиями, в которой решение продвигается шаг за шагом от некоторых начальных данных. [c.31]

Уравнение (9.75) называется дифференциальным уравнением для потенциала скорости при стационарном двумерном изоэнтропичееком течении идеального газа оно представляет собой нелинейное уравнение в частных производных второго порядка. В области w< с уравнение (9.75) является эллиптическим при ш — с—параболическим, а в области — [c.329]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...