Уравнение теплового потока для пограничного слоя

УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ДЛЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.172]

Пусть, для простоты, физические свойства жидкости постоянны, т. е. не зависят от температуры и давления, а физические свойства обоих компонентов (1) и (2) мало отличаются друг от друга, поток плоский двумерный, тогда система уравнений теплового и диффузионного пограничных слоев имеет вид [c.303]

Т. е. в -непосредственной близости к лобовой точке. В этой точке появляется неопределенность, поскольку температура жидкости вблизи стенки неограниченно возрастает. Тепловой поток в этой точке можно определить из уравнения для плотности теплового потока в пограничном слое, написанного для любого значения координаты X. [c.155]

Движение тел в газах с большими сверхзвуковыми скоростями сопровождается интенсивным аэродинамическим нагреванием обтекаемой поверхности и ее термохимическим и/или термомеханическим разрушением. В общем случае возникает сложная задача совместного решения уравнений газовой динамики с учетом физикохимических процессов в потоке газа и толще материала стенки тела и уравнений движения тела по траектории с переменными коэффициентами аэродинамических сил и моментов, а также с переменными геометрическими размерами и массой. В случае умеренной интенсивности разрушения оказывается возможным существенно упростить проблему, считая обтекание квазистационарным при этом аэродинамические коэффициенты и процесс разрушения поверхности определяются мгновенными значениями параметров движения и состояния тела. Однако и в этом случае задача об изменении формы тела за счет уноса материала в точной постановке содержит в качестве составных элементов несколько самостоятельных задач математической физики (обтекания тела, определения тепловых потоков через пограничный слой, распространения тепла в теле и т.д.) для замкнутых групп уравнений, связанных между собой через граничные условия. Математические свойства таких комплексных задач еще мало исследованы, и обозримые результаты получены лишь при использовании ряда существенно упрощенных математических моделей. [c.188]

Интегральные уравнения теплового потока и импульсов для турбулентного пограничного слоя получаются из уравнений (19.12) и (19.13) так же, как и для ламинарного слоя, и имеют тот же вид [18] [c.293]

Для учета основного влияния диссоциации в пограничном слое вместо температур используются энтальпии и вводятся некоторые эффективные значения локальных коэффициентов теплоотдачи а и температур адиабатной поверхнос-сти (температур восстановления Т ст )- При этом в уравнениях теплового баланса для граничных узлов сетки плотность теплового потока ( ст) определяется следующим выражением [c.267]

Интегральные уравнения для теплового и динамического пограничных слоев. Рассмотрим участок плоской поверхности, имеющей температуру t и омываемой потоком несжимаемой жидкости с температурой и скоростью Ш(,, Пусть ширина этой поверхности равна единице. Выделим в пределах теплового пограничного слоя объем жидкости, образованный плоскостями 1-2 и 3-4, перпендикулярными к оси Ох и отстоящими друг от друга на расстоянии Зх (рис. 17.1). Верхняя поверхность объема совпадает с границей теплового пограничного слоя, нижняя — с поверхностью теплообмена. [c.204]

Метод последовательных моментов Л. Г. Лойцянского получил дальнейшее развитие в работах [Л. 2 и 3] применительно к тепловым задачам ламинарного пограничного слоя без массообмена. Хорошие результаты, а также простые и наглядные расчетные соотношения, полученные при этом авторами, свидетельствуют об устойчивости и удобстве метода. В настоящее время в инженерной практике ряда отраслей (сушильная техника, химическая технология, энергетика) отсутствуют расчетные соотношения, пригодные для определения конвективного теплообмена тел произвольной формы при наличии поперечного потока вещества. В большинстве работ Л. 5 и 4] формулы получены для случая продольно обтекаемой пластинки путем численного решения уравнений пограничного слоя при числах Прандтля, близких к единице. [c.130]

Интегрирование уравнения (55.10) основывается на гипотезе Рейнольдса о физической однозначности процессов переноса количества движения и тепловой энергии в турбулентном потоке и, соответственно, об эквивалентности теплового и динамического пограничных слоев. Если, как это обычно делается, принять для газа Р=1, то из этой гипотезы вытекает, что [c.408]

В связи с проблемой защиты тел от разрушения в результате аэродинамического нагрева большой интерес приобрели задачи, учитывающие возможность фазовых переходов в твердом теле при его обтекании сверхзвуковым или высокотемпературным потоком газа. Для решения таких задач необходимо совместно исследовать уравнения движения в области пограничного слоя, в области, занятой жидкой фазой, и уравнение теплопроводности в твердом теле. Однако при достаточно большой теплоте плавления (сублимации) тела и малых значениях коэффициента его теплопроводности, когда большая часть подходящего к поверхности тепла расходуется на процесс изменения агрегатного состояния вещества, теплопроводность в твердом теле можно не рассматривать. В такой постановке ниже исследуется задача об оплавлении полубесконечной пластины в предположении, что отношение произведений плотности на коэффициент динамической вязкости в жидкой фазе и в газе является большой величиной. Полученное решение обобщается на случай отвода в тело части теплового потока, подходящего к фронту плавления. [c.350]

Приведенные выше уравнения неразрывности, движения и энергии для излучающей жидкости аналогичны уравнениям для неизлучающей жидкости, за исключением дополнительного члена в уравнении энергии, содержащего радиационный тепловой поток. Для течений типа пограничного слоя эти уравнения упрощаются с помощью описанной Шлихтингом [27] процедуры оценки порядков величин членов уравнений. Соответствующие уравнения для пограничного слоя сразу получаются из уравнений для неизлучающей жидкости, если соответствующим образом учесть радиационный член в уравнении энергии. [c.530]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Выясним характер поведения поля скорости при больших тепловых потоках для нисходящего полярного течения. Сначала рассмотрим случай Рг = 0. Предположим, что функция у х) не имеет пограничного слоя. Тогда при Ка 1 внутри интервала у х) > 1. В этих условиях из уравнения (38) следует Ф —у . После замены Ф = —2Ка ф из второго уравнепия (44) получим [c.186]

Явление теплопередачи между твердым телом и жидкой или газообразной текущей средой представляет собой проблему механики потоков. В этом явлении на механическое течение налагается тепловой поток, и в общем случае оба эти потока влияют один на другой Для того чтобы найти распределение температуры, необходимо связать гидродинамические уравнения движения с уравнением теплопроводности. Из чисто наглядных соображений понятно, что распределение температуры около нагретого тела, обтекаемого жидкостью, часто должно обладать особенностями, характерными для пограничного слоя. В самом деле, вообразим тело, помещенное в поток жидкости и нагреваемое так, что его температура остается все время выше температуры жидкости. Если скорость течения более или менее велика, то очевидно, что повышением температуры, вызываемое нагретым телом, будет распространяться только на тонкий слой в непосредственной близости от тела и на узкий след позади тела (см. рис. 4.2). Преобладающая часть процесса выравнивания температур между нагретым телом и более холодной окружающей средой будет происходить в тонком слое в непосредственной близости от тела. Этот слой, по аналогии с пограничным слоем течения, называется температурным или тепловым пограничным слоем. Очевидно, что в процессе такого выравнивания температур гидродинамические явления и явления теплопроводности оказывают друг на друга сильное влияние. [c.254]

Связь между Сер и С (Г). Так называемый метод приведенной температуры или приведенной энтальпии был первоначально развит как полуэмпирический метод корреляции расчетов поверхностного трения и теплового потока для случая ламинарного пограничного слоя на плоской пластине. По существу, этот метод основан на предположении, что имеется некоторая приведенная температура (или приведенная энтальпия), которая, если ее использовать при расчете характеристик пограничного слоя, входящих в уравнения для поверхностного трения и теплового потока в случае течения [c.183]

Дифференциальные уравнения молекулярного массообмена выводятся аналогично рассмотренным ранее дифференциальному уравнению теплопроводности, энергии и другим. Однако теперь, анализируя например уравнение теплового баланса для элементарно малого объема, вьщеленного внутри пограничного слоя, в рассмотрение необходимо включить все тепловые потоки, в том числе и возникающие в результате массообмена. Конкретно, для определения теплового потока, входящего в элементарный объем по направлению х, в соответствии с формулой (2.73) следует записать [c.128]

Уравнения динамического пограничного слоя используются для определения напряжения трения на поверхности теплообмена, по которому на основе зависимости между теплоотдачей и трением находится величина коэффициента теплоотдачи. Уравнение теплового пограничного слоя используется для оценки распределения температур с последующим определением теплового потока и коэффициента теплоотдачи. [c.322]

Правая часть интегрального соотношения (8.53) зависит от теплового потока на стенке. Соотношения (8.51), (8.52), (8.53) получены при наличии вдува на стенке. Изложим приближенный метод расчета плоского динамического пограничного слоя следуя Карману, Польгаузену. С этой целью рассмотрим уравнение (8.51) при отсутствии вдува для несжимаемого потока. Тогда соотношение (8.51) может быть представлено в виде [c.284]

Для определения удельного теплового потока q по уравнению (1.3) надо знать распределение температуры по толщине пограничного слоя, т. е. функцию Т = Т х). [c.9]

Уравнение (7.28) переведем в безразмерную форму (выберем в качестве масштабов отнесения скорость внешнего потока ja-рактерный размер I, избыточную температуру 0 = 7 — Т ) произведем оценку порядка величин, отбросим малые величины, в результате получим уравнение энергии для теплового пограничного слоя [c.119]

В размерных величинах искомое уравнение энергии для теплового пограничного слоя на пластине (dp/dx = 0) при умеренной скорости потока имеет вид [c.120]

Уравнение (24.24) переводят в безразмерную форму (выбирают в качестве масштабов отнесения скорость внешнего потока W характерный размер /, избыточную температуру 0 = Т —TJj оценив порядок величин, отбрасывают малые величины, в результате получают уравнение энергии для теплового пограничного слоя в виде [c.266]

Простейшая методика расчета для более сложных задач, а именно течений с градиентом давления вдоль неизотермических поверхностей, использует свойство консервативности (универсальности) законов теплообмена (1.8) и (1.9). Обоснованием этого свойства является важная, особенность формул (1.8) и (1.9) они связывают местные значения коэффициента теплоотдачи и толщины потери энтальпии и в отличие от соотношений типов (1.10), (1.11) не содержат продольной координаты X. Предполагается, что особенности изменения вдоль х температуры стенки и давления (скорости) внешнего потока достаточно полно учитываются при решении интегрального уравнения теплового пограничного слоя. Пример такого расчета и соответствующая программа для ЭВМ приведены в п. 5,3.3. [c.42]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

В основе этой теории лежит гипотеза Прандтля, согласно которой силы вязкости играют существенную роль только в пределах пограничного слоя, а в остальной части потока ими можно пренебречь. Исходя из уравнений движения и энергии получены дифференциальные уравнения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяются интегральные уравнения. Уравнения теплового пограничного слоя позволяют в конечном итоге определить коэффициент теплоотдачи, а уравнения динамического пограничного слоя — напряжения трения на поверхности теплообмена. [c.198]

Рассмотрим влияние колебаний скорости внешнего потока с постоянной амплитудой колебаний на тепловой пограничный слой в предположении, что диссипацией кинетической энергии можно пренебречь. Это допущение может быть оправдано для сравнительно небольших амплитуд колебания скорости. Пренебрегая в первом приближении влиянием нелинейных членов как в пульсационном, так и в осредненном по времени уравнениях энергии и используя выражение (277), получим уравнения теплового пограничного слоя для степенного закона изменения скорости Uo = Ах" относительно безразмерных параметров для осредненного движения [c.110]

Для расчета влияния колебаний внешнего потока на осредненный по времени тепловой пограничный слой при больших значениях частоты и амплитуды колебаний может быть использован метод, применяемый для анализа динамического пограничного слоя. Пренебрегая в пульсационном уравнении нелинейными членами, получим уравнение для высокочастотных колебаний температурного поля [c.113]

Расчет диффузоров для парокапельных потоков может быть осуществлен в рамках плоской (осесимметричной) модели с использованием уравнений (4.1) — (4.10) или (5.8), (5.9). При этом учитываются механическое и тепловое взаимодействие фаз. В простейшем случае задача рассматривается одномерной и исходными служат уравнения (6.16) — (6.21). Наиболее достоверные результаты могут быть получены при рассмотрении течения в плоском диффузоре. Вначале расчет ведется без учета пограничного слоя, а затем рассчитывается пограничный слой и вводятся необходимые коррективы на распределение параметров несущей и дискретной фаз в ядре течения. Расчетная сетка выбирается так же, как и при расчете сопла Лаваля [61]. Распределения скоростей паровой фазы вдоль диффузора и в поперечных сечениях, а также коэффициентов скольжения определяются в предположении моно-дисперсной структуры. Отметим следующие структурные особенности парокапельного потока в плоском диффузоре, обнаружен- [c.239]

Для решения соответствующей тепловой задачи может быть использовано несколько методов. Обычный метод состоит в применении уравнения (11-8) или другого уравнения, полученного с помощью аналогии между переносом импульса и тепла. Если еще раз рассмотреть вывод уравнения (11-8), можно заметить, что оно основано на применении закона стенки и совершенно не зависит от распределения касательного напряжения вдоль поверхности. Кроме того, при выводе принималось допущение, что в чисто турбулентной области пограничного слоя отношение местного касательного напряжения к местной плотности теплового потока постоянно. Хотя это допущение, возможно, и не справедливо, оно не играет роли, если основное термическое сопротивление сосредоточено в подслое. Во всяком случае при использовании аналогии между переносом тепла и импульса необходимо решать только динамическую задачу. [c.295]

Уравнение (19.1) впервые получено Г. Н. Кружилиным и называется интегральным уравнением теплового потока для пограничного слоя. [c.288]

Это уравнение называют интегральным уравнением теплового потока для теплового пограничного слоя. Здесь интеграл левой части и q являются функциями только х. При приближенных расчетах функциямииУзс= х(г/) и t = t y) часто задаются, исходя из накопленного опыта. Следует отметить, что левая часть уравнения (7-3) достаточно нечувствительна (устойчива) к некоторым неточностям выбора распределений Wx y) и f(y). Если известны распреде- [c.180]

Найти соотношение между толщинами теплового и динамического пограничных слоев в условиях ламинарного квазиизотермического безградиентного обтекания пластины потоком газа. Для решения задачи использовать интегральное уравнение энергии. [c.238]

Интегральное уравнение теплового потока (7-3) впервые получено Г. Н. Кружнлиным, а уравнение импульсов (7-5) — Т. Карманом. Эти уравнения пригодны и для турбулентного пограничного слоя, если под. Wx и / подразумевать осредненные во времени значения скорости и температуры. Напомним, что на твердой непроницаемой стенке (у О) должны выполняться равенства i it = 0 и jit = 0, что и учтено при получении уравнений (7-3) и (7-5). [c.182]

Следует подчеркнуть, что решение сопряженной задачи связано с большими трудностями, поскольку в каждом конкретном случае необходимо иметь решение полной системы уравнений как для потока жидкости, так и для рассматриваемого тела. Поэтому для практических расчетов тепловых процессов (как и в случае гидравлических расчетов) трехмерное течение потока жидкости заменяют одномерным при этом вводится понятие коэффициента теплооотдачи, учитывающего основную специфику трехмерного течения. Для практических расчетов важно иметь функциональную связь между температурой поверхности Т , средней температурой жидкости Tf (средней по сечению для канала или температурой жидкости вдали от тела — для пограничного слоя) и плотностью теплового потока на поверхности тела, т. е. [c.22]

Одним из факторов, который может влиять на величину т]), является каталитическая активность аблирующего материала. Чен [44] рассдютрел задачу теплообмена с поверхностью при изменяющейся в широких пределах каталитической активности и наличии дшссообмена. Он предположил, что течение является химически замороженным, и рассмотрел вдув воздуха в диссоциированный пограничный слой воздуха. Используя метод подобия, Чен численным методом решил уравнения сохранения, получив выражение для теплового потока в функции каталитической активности стенки Kui- Отношение тепловых потоков для двух предельных случаев — при нулевой активности и при полностью каталитической поверхности — имеет в принятых в настоящей статье обозначениях следующий вид [c.389]

В последующих работах вдув газа также рассматривается как источник тепла [Л. 42, 235], причем задача упрощается допущением о том, что газы основного и вдуваемого потоков полностью смещиваются в пограничном слое и приобретают температуру стенки Те. Принимается, что масса вдуваемого газа поступает в пограничный слой на пластине. При этом предположении используется уравнение теплового баланса для определения средней температуры в пограничном слое (она равна адиабатной температуре стенки Те). [c.396]

Для расчета тепловых и диффузионных пограничных слоев при наличии произвольного распределения скорости на внешней границе динамического пограничного слоя с успехом можно применять изложенный в настоящей главе ( 107) параметрический метод 2), сводящий решение задач к интегрированию системы двух универсальных уравнений (относительно приведенных функций тока и температуры), которое должно быть выполнено раз навсегда на ЭВЦМ. Для решения отдельных конкретных задач можно пользоваться заранее составленными таблицами. Этот метод для более общего случая газового потока будет изложен в заключительной главе курса. [c.661]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от со-ответствующпх уравнений для ламинарного пограничного слоя наличнем дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

Описанный выше прием был использован для определения характеристик замороженного многокомпонентного пограничного слоя (напряжения, трения, плотности теплового и диффузионного потоков, концентрации компонентов) на границе раздела сред при наличии сильного вдува или отсоса в работах Э. А. Гершбейна. Показано, что в нулевом приближении эти характеристики с достаточной степенью точности могут быть получены из простых алгебраических уравнений. Установлено, что конвективный тепловой поток на поверхности твердого тела экспоненциально убывает с ростом массовой скорости уноса. В ряде случаев вычисленные эффективные коэффициенты диффузии изменяются с ростом массовой скорости уноса от оо до — оо. Этот факт свидетельствует о том, что эффективные коэффициенты диффузии являются вспомогательными коэффициентами, которые, аналогично коэффициенту теплоотдачи, в ряде случаев не имеют никакого физического смысла. [c.431]

Граничные условия к уравнениям пограничного слоя ставят следующим образом. На твердой непроницаемой поверхности выполняются условия прилипания (вУх/у=о=0) и непроницаемости (Шу/у= о—0). Тепловые условия обычно задаются двух родов а) tn=to x), и тогда конечной целью расчета является определение плотности теплового потока на стенке б) ус=ус х), и тогда отыскивается температура стенки. Для задач внешнего обтеканая должны быть указаны температура потока и распределение давления вдоль обтекаемого контура. Для течений в каналах необходимо задать распределения температур и скоростей на входе. [c.39]

Как и конвективный тепловой поток при ламинарном пограничном слое, радиационный тепловой поток на неразрушающейся поверхности достигает своего максимального значения в окрестности точки торможения. Поэтому подавляющее большинство опубликованных работ, посвященных лучисто-конвективному тепловому воздействию в высокотемпературном или высокоскоростном газовом потоке, относится именно к точке торможения затупленного тела. Немаловажно и то, что в этой области расчетные модели базируются на уравнениях, которые допускают ряд важных упрощений. Это прежде всего допущение о ламинар-ности течения в пограничном слое и, что особенно важно для анализа лучистого переноса тепла, допущение о том, что сжатый слой газа можно принять полубесконечным и плоскопараллельным. Условие симметрии течения относительно оси тела позволяет ввести в уравнения сохране- [c.287]

Значения Сц рассчитанные по уравнению (5) для условий, указанных в табл. 2, изменяются от 10" для установки ASJ до 10" для установки EHS. Столь низкие значения, обусловленные низкими давлениями в критической области, малыми размерами модели и высокими температурами, гарантируют выполнение условия залюраживания пограничного слоя для всех условий эксперимента. Этот вывод согласуется со сделанным ранее выводом Рознера [19], который показал, что при течении в пограничном слое на моделях, испытанных в ударных трубах с дуговым нагревом при давлении, бликом к атмосферному, рекомбинации диффундирующих атомов в газовой фазе практически не происходит. Проблеме теплообмена в таких замороженных пограничных слоях были посвящены многие исследования [18, 20, 21]. В результате этих исследований установлено существенное каталитическое действие иоверхности при значениях С, < 10" . Например, если рекомбинация всех падающих атомов подавляется некаталитической поверхностью, то соответствующий тепловой поток может составить лишь половину теплового потока к полностью каталитической поверхности, па которой происходит восстановление всей энергии, переносимой за счет диффузии. Поскольку каталитическое действие поверхности учитывается в последующем анализе влияния абляции на нагрев, имеет смысл установить, действительно ли поверхности калориметров, использованных в настоящем исследовании, не были каталитическил1и. [c.379]

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

Получите приближенное решение урав1нен,ия энергии ла>ми-нарного пограничного слоя при плоском течении жидкости с очень низким числом Прандтля в окрестности критической точки. Считайте, что тепловой пограничный слой значительно толще динамического. На основе полученного решения запишите уравнение для расчета теплообмена в критической точке при поперечном обтекании круглого цилиндра, используя в качестве характерного размера диаметр цилиндра, а в качестве характерной скорости — KOipo Tb набегающего потока. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...