Решения уравнений пограничного слоя приближенные

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.295]

Известно еще несколько частных случаев, для которых получено точное решение системы уравнений пограничного слоя. В этих частных случаях исследовано взаимодействие потока с телами простой формы. Однако наибольший интерес представляет общий случай-взаимодействие потока жидкости с телом любой заданной формы. Именно такие задачи встречаются в инженерной практике. Для них разработаны приближенные методы решения уравнений пограничного слоя. [c.110]

Сравнение результатов точного решения уравнений пограничного слоя для параметра ,/(2St ) и приближенного, полученного по формуле (11.74), когда величина Рг з/ определяется по эталонной температуре (11.69), показывает удовлетворительное совпадение. [c.216]

Исследования Э. Р. Эккерта показали, что разработанная им приближенная методика определения коэффициента трения су, энтальпии восстановления Л, и числа Стантона St,j дает наилучшее совпадение с аналогичными величинами, подсчитанными на основании точных решений уравнений пограничного слоя, если физические константы газа определять не по эталонной температуре 7 , а по эталонной энтальпии, выражение для которой имеет вид [c.216]

В предыдущих разделах было показано, что решения уравнений пограничного слоя при постоянных физических свойствах можно использовать для приближенного расчета высокоскоростных пограничных слоев, если относить все свойства к термодинамической температуре внешнего течения и вводить эмпирическую поправку на температурный фактор. Многие инженеры предпочитают [c.341]

Система уравнений пограничного слоя поддается точному аналитическому решению лишь в отдельных частных случаях. Поэтому для решения большинства практических задач применяются различные приближенные методы. Благодаря развитию вычислительной техники в последнее время все чаще для решения уравнений пограничного слоя применяются численные методы, которые позволяют отказаться от упрощений исходной системы уравнений и получить решение с любой наперед заданной точностью. Имеется несколько работ, в которых рассматриваются неявные разностные методы решения уравнений пограничного слоя [1, 21. При применении этих методов возникают существенные трудности при расчете начального участка и при обеспечении гладкого сопряжения [c.148]

Отсюда получается геометрический смысл пока еще неизвестной функции -/<Ф >. А именно V[ —/) является скоростью Ыз, полученной асимптотическим решением, если последнее распространить за его область справедливости до 8. При расчете всего пограничного слоя множитель устанавливается таким, чтобы решение уравнения пограничного слоя для его внешней части могло сомкнуться с решением для внутренней части, полученным другим методом. Поскольку мы рассматриваем только асимптотическое поведение, то этот множитель остается пока неопределенным. Но он, оказывается, может быть приближенно оценен. [c.67]

При приближенном решении уравнений пограничного слоя предполагают, что имеет место локальное химическое равновесие. Тогда концентрации Мг как функции давления и температуры определяются, исходя из закона действующих масс и уравнений сохранения числа атомов. Термодинамические функции воздуха в этом случае определены и приведены, например, в таблицах, составленных под редакцией А. С. Предводителева [Л. 9]. Уравнение (1.4) при этом исключается из рассмотрения. [c.91]

Если аппарат позволяет производить точные измерения Di, то теория должна обходиться без приближений. Логарифмическая формула, содержащая S, как уже было показано, является приближенной. Поэтому необходимо либо использовать точное решение уравнений пограничного слоя, справедливое для конечной величины В, либо понизить величину В за счет выбора в опытах значения та, большего, чем нуль (растворением некоторого количества соли в жидкости перед началом эксперимента). [c.165]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО слоя 273 влении по закону [c.273]

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 277 [c.277]

Рассмотрим теперь метод расчета отрыва ламинарного потока Кармана — Милликена [10]. В методе используются два приближенных решения уравнений пограничного слоя одно из них более точное на внешней границе пограничного слоя, а другое — [c.77]

Решение уравнения пограничного слоя по методу Швеца [16] основано на приближении второго порядка. [c.84]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

В предыдущей главе были приведен уравнения, описывающие движения жидкости, и указаны некоторые их простейшие решения. При этом мы отмечали, что полученные решения далеко не всегда хорошо соответствуют каким-либо реально наблюдаемым течениям. Так, например, в п. 1.2 было сказано, что течение в трубе описывается формулами (1.23) —(1.26) лишь в случае достаточно большой вязкости или достаточно малой средней скорости, а в п. 1.4 отмечалось, что найденное Блазиусом решение уравнений пограничного слоя на плоской пластинке хорошо соответствует эмпирическим данным лишь при не слишком больших значениях i/л /v. Оказывается, что так же обстоит дело и в большинстве других случаев. Как правило, решения уравнений гидродинамики, точные или приближенные, удовлетворительно описывают реально наблюдаемые течения лишь при некоторых специальных условиях. Если же эти условия не соблюдаются, то характер течения резко меняется и вместо плавного изменения значений гидродинамических полей, соответствующего теоретическим решениям, наблюдаются хаотические пульсации гидродинамических полей во времени и пространстве типа тех, которые изображены на рис. В. 1. Таким образом, течения жидкости распадаются на два резко различающихся класса плавные течения, меняющиеся во времени лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий, называются ламинарными, а течения, сопровождающиеся хаотическими пульсациями гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве, — турбулентными. [c.64]

В настоящей главе мы рассмотрим некоторые точные решения диф-<ференциальных уравнений пограничного слоя. Под точными решениями мы будем понимать такие, которые представляют собой полные решения уравнений пограничного слоя, безразлично, получаются ли они аналитическим или численным способом. В противоположность этому в главе X мы рассмотрим приближенные решения, получающиеся не из дифференциальных уравнений, а из некоторых интегральных соотношений, например из уравнения импульсов или уравнения энергии, выведенных в 5 предыдущей главы. [c.157]

Приближенные способы решения уравнений пограничного слоя для стационарных плоских течений [c.192]

Прежде чем перейти к изложению этого способа для общего случая плоского и осесимметричного пограничного слоя с наличием градиента давления вдоль стенки, поясним его сущность на случае обтекания плоской пластины в продольном направлении. Особенностью такого случая является отсутствие градиента давления вдоль стенки. Кроме того, для продольного обтекания плоской пластины мы знаем точное решение уравнений пограничного слоя ( 5 главы VII), что дает удобную возможность для проверки эффективности приближенного способа, хотя бы в рассматриваемом частном случае. [c.192]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [ГЛ. X [c.194]

Уравнение (5-7) является обыкновенным дифференциальным уравнением для функции 62(J ). Это по существу точное уравнение лежит в основе многих приближенных решений уравнений пограничного слоя. Приближенный характер решений обусловлен обычно принимаемыми допущениями о связи между то и 62, а также об отношении толщин 61/62, часто называемом формпара-метром. [c.67]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Описанный приближенный метод расчета дает значения выходных характеристик пограничного слоя при Рг=1. Им охватывается область относительно малых отрицательных градиентов давления и область больших положительных градиентов давления. Возможны течения с большими значениями отрицательных градиентов давления, чем соответствующие значениям формпара-метра Г, на которые можно распространить полученные результаты (например, течение газа с сильными градиентами давления в соплах). Для выяснения возможности распространения настоящего метода на расчет таких течений необходимо получить точные решения уравнений пограничного слоя для йрШх-СО, значения которых выходят за пределы, рассмотренные в [Л. 139]. Недостатком метода является также и то, что по мере приближения пограничного слоя к отрыву формиараметр Г достигает максимального значения, а затем уменьшается. В результате трудно точно установить положение места отрыва. Авторы [Л. 140] считают, что влиянием числа Рг на трение можно пренебречь как малым (максимальное различие в значениях С У" Ке.х, рассчитанных при Рг=1 и Рг = 0,7, составляет около 7%). Более значительным является влияние числа Прандтля на теплообмен в [Л. 140] предлагается его учитывать умножением правой части уравнения (6-22) на Рг" , где а — показатель, значения которого рекомендуется принимать следующими [c.159]

Влияние обоих факторов отражено на рис. 5-9, где показана зависимость безразмерного потока массы от движущей силы В для ламинарной осесимметрической точки торможения и числа Прандтля (Шмидта), равного 0,7. Изображенная кривая получается в результате сочетания уравнений (5-ЭО) и (4-39) и поэтому включает приближения, принятые выше. Точки представляют собой точные решения уравнений пограничного слоя, полученные Хо-ве и Мерсманом (1959) для случая испарительного охлаждения выдувом воздуха, причем изменение свойств последнего подсчитывалось для пяти различных отношений величин То и Ts- [c.171]

Изложению сущности метода обобщенного подобия в разных его аспектах посвящен ряд работ, среди которых отметим лишь следующие Л. Г. Л о й ц я н с к и й. Универсальные уравнения и параметрические приближения в теории ламинарного пограничного слоя, Прикл. матем. и мех. 29, № 1, 1965 и того же автора Универсальные уравнения теории ламинарного пограничного слоя и параметрические методы их интегрирования, Труды ЛПИ, № 280, 1967 Обобщенно-подобные решения уравнений пограничного слоя, сборник, посвященный шестидесятилетнему юбилею Л. И. Седова, Наука , М., 1969, стр. 301 Методы подобия в теории интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, сборник Вопросы математической физики , посвященный семидесятипятилетнему юбилею Г. А. Гринберга, Наука , Л., 1976, стр. 237—254. Ссылки на статьи, содержащие разнообразные применения метода обобщенного подобия, приводятся далее. [c.468]

Сравнение результатвв точного решения уравнений пограничного слоя для параметра и приближенного, полученного по формуле [c.241]

Решение простого, но тем не менее важного случая установившегося двухмерного ламинарного течения вдоль плоской продольно обтекаемой пластины в равномерном потоке было первым значительным приложением теории пограничного слоя. Эта проблема была затронута Прандтлем в его орнпшальной статье, а позднее была полностью решена Блазиусом, одним из учеников Прандтля. Возможность точного решения уравнения пограничного слоя в этом случае объяснялась тем, что эпюры скоростей и у) имеют одинаковую форму при всех числах Рейнольдса, т.е. u = UF yl6). Фолкнер и Скен доказали, что решение Блазиуса является одним из многочисленного класса точных решений уравнений пограничного слоя при подобных эпюрах скоростей. Это семейство решений имеет большое значение по трем причинам. Во-первых, в дополнение к течению вдоль плоской пластины они описывают течение у передней точки отрыва во-вторых, они показывают влияние градиентов давления на эпюру скоростей, что особенно интересно у точки отрыва в-третьих, они служат основой приближенного метода расчета пограничного слоя. [c.301]

Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются с помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гёртлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гёртлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [c.95]

В практике отсасывание обычно применяют для предотвращения отрыва. Поэтому важно определить расход отсасываемой жидкости, обеспечивающий безотрывное течение. Решение этой задачи возможно на основе теории пограничного слоя. Оно получается теми же методами, которыми пользуются при решении уравнений пограничного слоя на непроницаемой поверхности. При определении количества отсасываемой жидкости, предотвращающей отрыв, принимают, что отрыв наступает при ди/ду)у, = 0, т. е. в том месте обтекаемой поверхности, до которого сохраняют силу уравнения пограничного слоя. Однако многими исследователями показано, что отрыв наступает несколько дальше вниз по течению от места, где ди/ду)у, = 0. Поэтому принимаемое условие начала отрыва является приближенным. Если отсасывание начинается на некотором расстоянии от передней критической точки, заметное влияние отсасывания на структуру слоя начинается не сразу, а после прохода потоком некоторого участка обтекаемой поверхности, где пограничный слой сам по себе приспосабливается к новым условиям. При достаточно большой скорости отсасывания процесс самоприспособления происходит быстро и практически завершается до того, как градиент давления окажет какое-либо заметное влияние на состояние пограничного слоя. При малых количествах отсасываемой жидкости и больших градиентах давления начальные условия сильно усложняются. [c.310]

Полный расчет пограничного слоя для заданного тела путем решения дифференциальных уравнений требует во многих случаях столь обширной вычи лIiтeльнoй работы, что может быть выполнен только на электронных вычислительных машинах. Это особенно ясно будет видно из примеров которые будут рассмотрены в главе IX (см., в частности, 11). Поэтому в тех случаях, когда точное решение уравнений пограничного слоя невозможно при умеренной затрате времени, возникает необходимость применения приближенных способов, и притом иногда даже таких, которые оставляют желать лучшего в смысле точности. Для получения приближенных способов необходимо отказаться от требования, чтобы дифференциальные уравнения пограничного слоя удовлетворялись для каждой частицы жидкости, и ограничиться, во-первых, выполнением граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему течению и, во-вторых, выполнением только суммарного соотношения, получаемого из дифференциальных уравнений пограничного слоя как некоторое среднее по толщине слоя. Такое среднее дает уравнение импульсов, получающееся из уравнения движения посредством интегрирования по толщине пограничного слоя. В дальнейшем, излагая приближенные способы решения уравнений пограничного слоя, мы неоднократно будем пользоваться уравнением импульсов, которое часто называется также интегральным соотношением Кармана [ ]. [c.152]

Подобные решения. Преобразование Иллингворта — Стюартсона позволило получить ряд точных решений уравнений пограничного слоя и, кроме того, дало возможность разработать очень большое число способов приближенных решений. Среди точных решений особую роль играют [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...