Уравнения движения преобразования для пограничного слоя

Уравнения движения 525, 528, 529 --преобразования для пограничного слоя 539, 542, 546 [c.611]

Таким образом, для изучения движения жидкости в пограничном слое при осесимметричном обтекании тела вращения достаточно провести решение уравнений (9.14) для плоского пограничного слоя при условиях (9.16) и затем воспользоваться формулами преобразований (9.10). [c.298]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Уравнение движения для турбулентного пограничного слоя можно вывести так же, как и для ламинарного, если вместо величин, входящих в (19,8), подставить их значения в виде суммы средней величины и пульсации (24.49). Далее путем некоторых преобразований, анализа порядка величин и отбрасывания малых получено уравнение движения турбулентного пограничного слоя. Опуская вывод [61], приведем уравнение движения. [c.277]

Чтобы Избежать трудностей, связанных о масштабными преобразованиями полной системы уравнений, описывающих движение тела в потоке с учетом вязкости, сжимаемости и теплопроводности, воспользуемся известной критериальной зависимостью для коэффициента теплопередачи в турбулентном пограничном слое при квазистационарном режиме [6] [c.203]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Граничные условия для уравнения движения имеют вид и = = и = 0 — на стенке и и = и х)—вне пограничного слоя, или в преобразованных переменных цля уравнения движения (13.77) [c.548]

Для турбулентного пограничного слоя (рассматривается двумерный поток), так же как и для ламинарного, можно вывести уравнения пограничного слоя, если вместо величин, входящих в уравнения движения (П-29, П-30 и П-31), сплошности (П-7) и энергии (П-52), подставить их значения в виде суммы средней величины и пульсации ( 11-49 а, б, в). Далее путем некоторых преобразований, анализа порядка величин и отбрасывания малых получены уравнения движения, сплошности и энергии для турбулентного пограничного слоя. Опуская вывод 188], приведем перечисленные уравнения. [c.149]

Расчет отрыва произвольного трехмерного ламинарного потока осложняется наличием поперечного течения. Доступные методы расчета трехмерных ламинарных течений являются лишь приближенными и часто основаны на теории пограничного слоя. При расчете используются также преимущества, связанные с условиями подобия. Подробно методы подобия и размерностей рассмотрены в книге Седова [1], точное решение для автомодельных течений дается в статье Хансена [2]. Основная трудность решения задач трехмерного ламинарного пограничного слоя состоит в нелинейности уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными. В некоторых частных случаях удается упростить задачу, исключив из уравнений движения путем соответствующих преобразований одну или две новые независимые переменные. Такое течение называется автомодельным течением в направлении (или в направлениях) новой независимой переменной (или переменных) . [c.110]

КОСТИ как нормальная, так и тангенциальная компоненты скорости на поверхности тела должны обратиться в нуль. Последнее условие называется условием прилипания, потому что любая незначительная вязкость заставляет жидкость прилипать к телу. Если вязкость обращается в нуль, то уравнение для функции тока приводится к уравнению третьего порядка (п. 2.2.2) и, следовательно, не может удовлетворить всем граничным условиям. Поскольку невязкая жидкость может проскальзывать, то условие прилипания опускается, и в результате решение будет представлять движение жидкости всюду, кроме малой области вблизи тела, называемой пограничным слоем Прандтля. В этой области тангенциальные компоненты скорости изменяются очень сильно от значения, полученного из предельного уравнения (с вязкостью, равной нулю), до нуля, чтобы удовлетворить краевому условию прилипания, которое ранее было опущено. Для описания течения в этой области Прандтль увеличил ее, введя преобразование растяжения, оценил порядок величины различных членов исходного дифференциального уравнения и отбросил малые члены. Полученные таким образом уравнения были решены, и их решения были сращены с решением задачи для невязкой жидкости с использованием условия сращивания (4.1.16). [c.128]

При построении моделей пространственного турбулентного пограничного слоя следует требовать, чтобы вводимые функциональные зависимости являлись инвариантными относительно преобразования координат. Более сложные модели, основанные на использовании уравнения баланса кинетической энергии турбулентности и на уравнениях турбулентного движения для определения составляющих Рейнольдсовых напряжений, построены таким образом, чтобы в пристеночной области пограничного слоя, где сумма членов уравнений, характеризующих генерацию и диссипацию энергии турбулентности, близка к нулю, выполнялась обобщенная формула Прандтля. [c.327]

Уравнения автомодельного движения. Для определения поля скоростей и линий тока в струе эжектируемого воздуха воспользуемся известным в теории ламинарного пограничного слоя методом аффинных преобразований, сводящим систему дифференциальных уравнений в частных производных к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, решение которого намного проще. Возможность сведения рассматриваемой задачи к автомодельной облегчается эмпирическим характером зависимости Рь допускающим некоторый произвол в выборе конкретной функциональной связи. Пусть, например, распределение твердых частиц в струе определяется экспоненциальной зависимостью вида (4). Гидродинамическое уравнение пограничного слоя при этом примет вид [c.163]

Мы совершенно не останавливаемся на теории пограничного слоя в сжимаемой жидкости. Уравнения движения в таком слое составляются по такому же принципу, как и для несжимаемой жидкости, но, разумеется, оказываются значительно более сложными. А. А. Дородницыну (1942) принадлежит преобразование, с помощью которого эти уравнения могут быть [c.186]

Преобразование Иллингворта — Стюартсона позволяет заменить систему уравнений в частных производных для пограничного слоя в газе (уравнения количества движения, неразрывности и энергии), определяющих ы, и и [c.128]

При обтекании круглого цилиндра с образующими, параллельными направлению набегающего потока, уравнения пограничного слоя тождественны уравнениям для обтекания плоской стенки, параллельной потоку уравнение неразрывности приближенно совпадает с уравнением для плоского движения. В случае обтекания тупого не очень тонкого тела вращения газом при p = onst уравнения для осесимметричного движения можно преобразовать в уравнения для плоскоиараллельного течения введением преобразований Степанова— Манглера [Л. 93, 248] [c.23]

При формулировке рассмотренных выше задач о течении в пограничном слое необходимо различать пограничные слои двух видов гидродинамический и тепловой. Преобразование подобия, для гидродинамического пограничного слоя определяется ТОЛЬКО ззконом изменения скорости внешнего потокз. tioo (л ). Выбор закона распределения скорости внешнего потока вида (13.48) для рассмотренного частного случая позволили получить уравнение движения (13.52) относительно функции /(т)), зави-сяш ей только от одной независимой переменной т). Однако тепловой пограничный слой при наличии излучения в общем случае не является автомодельным, а именно в уравнении энергии [c.542]

В [Л. 82, 99] в основу разработки методов расчета положено преобразованное уравнение количества движения и решение Э, Труккенбродта для несжимаемого пограничного слоя. [c.469]

Обозначения здесь те же, что и в уравнениях (13.24) — (13.41). Математическую возможность приведения уравнений сжимаемого пограничного слоя к виду уравнений несжимаемого течения ряд авторов (например, А. Мэйд-жер [ ], Д. Коулс Л. Крокко Д. А. Спенс [ ], [ ]) связали с предположением, что профили скоростей в преобразованной системе имеют такую же форму, как и при несжимаемом течении, и поэтому, если ввести преобразованные величины, то сохраняют свою форму также закон сопротивления и другие соотношения. Такое предположение, вполне оправдывающееся для ламинарных течений, не приводит к ожидаемому результату для турбулентных течений, так как преобразование координат нельзя применять к уравнениям пульсационного движения. В результате возникает противоречие со всеми теориями турбулентности, основанными на гипотезе обмена [c.642]

При введении преобразования Крокко для уравнений пограничного слоя (см. Шлихтинг [1968]) скорость становится неза-висимой переменной. Креншоу [1966] рассчитывал течения со свободным сдвиговым слоем при помоши приближения пограничного слоя (пренебрегая диффузией в направлении потока) он использовал координату по нормали не к линии тока, а к импульсной координате, т. е. рассматривал количество движения как независимую переменную. Поскольку количество движения является ограниченной функцией течения, конечно-разностная сетка выстраивается автоматически в процессе построения поля течения (см. также Креншоу и Хаббарт [1969]). [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...