Интегральное уравнение динамического пограничного слоя

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.110]

Интегральное уравнение динамического пограничного слоя можно получить путем преобразования дифференциального уравнения [c.110]

Приближенное решение уравнений динамического пограничного слоя сводится, как было установлено ранее, к решению интегрального уравнения динамического пограничного слоя. [c.120]

Используя результаты, полученные в ходе решения интегрального уравнения динамического пограничного слоя для 6 и d6, приведем это выражение к виду [c.124]

Двухслойная схема турбулентного пограничного слоя. Определим коэффициент трения на продольно-обтекаемой пластине с турбулентным пограничным слоем путем решения интегрального уравнения -динамического пограничного слоя, которое в осредненных величинах имеет вид [c.138]

Интегральное уравнение динамического пограничного слоя [c.257]

Теперь выведем интегральное уравнение динамического пограничного слоя для течения вдоль клиновидного тела (рис. VI1-3, а) с переменным давлением вдоль поверхности р = [(х) (рис. VI1-3, б), в этих [c.128]

В основе этой теории лежит гипотеза Прандтля, согласно которой силы вязкости играют существенную роль только в пределах пограничного слоя, а в остальной части потока ими можно пренебречь. Исходя из уравнений движения и энергии получены дифференциальные уравнения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Кроме дифференциальных уравнений, в теории пограничного слоя часто применяются интегральные уравнения. Уравнения теплового пограничного слоя позволяют в конечном итоге определить коэффициент теплоотдачи, а уравнения динамического пограничного слоя — напряжения трения на поверхности теплообмена. [c.198]

Для получения приближенных решений уравнения теплового пограничного слоя можно, как и для динамического пограничного слоя, использовать интегральные методы. Мы выведем интегральное уравнение энергии пограничного слоя в достаточно общем виде применительно к движению с высокой скоростью сжимаемой вяз- [c.68]

Дифференциальные и интегральные уравнения динамического и теплового пограничных слоев используются в качестве аналитической основы при получении расчетных формул для коэффициента теплоотдачи. При решении этих уравнений, особенно для турбулентного пограничного слоя, часто приходится использовать дополнительную информацию, полученную из опыта, в форме эмпирических коэффициентов или зависимостей. [c.322]

Расчет теплоотдачи пластины при турбулентном пограничном слое можно выполнить на основе теории динамического пограничного слоя с использованием интегрального соотношения количества движения, однако отсутствие надежных уравнений для определения напряжения трения на поверхности теплообмена затрудняет этот расчет и заставляет прибегать к информации, полученной из эксперимента. [c.330]

Правая часть интегрального соотношения (8.53) зависит от теплового потока на стенке. Соотношения (8.51), (8.52), (8.53) получены при наличии вдува на стенке. Изложим приближенный метод расчета плоского динамического пограничного слоя следуя Карману, Польгаузену. С этой целью рассмотрим уравнение (8.51) при отсутствии вдува для несжимаемого потока. Тогда соотношение (8.51) может быть представлено в виде [c.284]

Для вывода интегральных соотношений в динамическом пограничном слое воспользуемся уравнениями ламинарного слоя в виде [c.304]

Уравнение (XII.22) есть интегральное соотношение для динамического пограничного слоя, называемое уравнением импульсов. [c.305]

Аналогично уравнению импульсов для динамического пограничного слоя можно получить интегральное соотношение и для теплового слоя. Преобразуем уравнение теплового пограничного слоя (XII. 15) и запишем левую его часть в виде [c.316]

Рис. 7.2. К выводу интегрального уравнения динамического ламинарного пограничного слоя

Решение интегрального уравнения для динамического пограничного слоя при ламинарном дви- [c.114]

Решение интегрального уравнения для динамического пограничного слоя при ламинарном движении. Рассмотрим процесс динамического взаимодействия стационарного плоского потока жидкости с пластиной (рис. 24.5). [c.262]

При решении интегрального уравнения движения (24.4) искомой величиной была толщина динамического пограничного слоя б (л ) (24.15). При решении интегрального уравнения энергии [c.269]

Интегральные уравнения для теплового и динамического пограничных слоев. Рассмотрим участок плоской поверхности, имеющей температуру t и омываемой потоком несжимаемой жидкости с температурой и скоростью Ш(,, Пусть ширина этой поверхности равна единице. Выделим в пределах теплового пограничного слоя объем жидкости, образованный плоскостями 1-2 и 3-4, перпендикулярными к оси Ох и отстоящими друг от друга на расстоянии Зх (рис. 17.1). Верхняя поверхность объема совпадает с границей теплового пограничного слоя, нижняя — с поверхностью теплообмена. [c.204]

Аналогичный вид имеет интегральное уравнение для динамического пограничного слоя [c.206]

Уравнение (4-52) называется интегральным соотношением для теплового пограничного слоя. Впервые такого рода соотношение было выведено Карманом (1921 г.) применительно к динамическому пограничному слою, для которого (в случае пластины) имеем [c.113]

С. помощью интегрального уравнения импульсов мы получим два приближенных решения уравнения ламинарного пограничного слоя, в том числе для течения с продольным градиентом давления, а также проведем приближенный анализ турбулентного пограничного слоя. Затем мы рассмотрим методы расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления. Полученные решения справедливы только при ускоренном движении жидкости. Теория динамического пограничного слоя [c.102]

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ЭНЕРГИИ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.82]

В этом разделе переработан пункт, посвященный уравнениям сохранения кинетической энергии турбулентности. В раздел включена информация о / -е-модели турбулентности, широко используемой в настоящее время в численных расчетах. Написан новый параграф о гидродинамике электропроводных жидкостей в магнитном поле. Приведены новые результаты исследований о росте и условиях отрыва паровых пузырьков при кипении, сведения о методах расчета дисперсно-кольцевых двухфазных потоков. Материал по интегральным методам расчета динамического пограничного слоя как утративший актуальность в современных условиях сокращен. [c.7]

Выделим в потоке жидкости контрольный элемент с размерами Л > А в направлении оси у, йх в направлении оси д и 1 в направлении оси 2 (рис. VI1-6). Обозначим скорость набегающего потока через его избыточную температуру через ,=7 — переменные скорость и избыточную температуру соответственно через ю и д = = 7, — Вывод интегрального уравнения для теплового пограничного слоя производится аналогично выводу интегрального уравнения для динамического пограничного слоя (У ТМЗ), разница состоит толь- [c.139]

Пусть движение жидкости в пограничном слое на поверхности пластины — ламинарное динамический пограничный слой начинает развиваться от передней кромки пластины х = 0), а тепловой пограничный слой — от начала обогреваемого участка (х = Хд). Определить коэффициент теплоотдачи в этих условиях путем непосредственного интегрирования уравнений пограничного слоя, т. е. получить точное решение, трудно. Решим задачу приближенно. Определим коэффициент теплоотдачи пластины (рис. VI1-6) потоку жидкости, решив интегральное уравнение энергии (VII-38) для случая Рг 1 (для газов Рг < 1, для жидких металлов Pr-vO, для капельных жидкостей Рг > 1, для масел Рг -> схэ). [c.140]

Эту зависимость 0 5 =/(Re ) находят путем решения интегрального уравнения динамического турбулентного пограничного слоя, которое в осредненных величинах имеет вид [c.158]

Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя используются в теории пограничного слоя для составления интегральных уравнений импульсов и энергии, которые получаются интегрированием дифференциальных уравнений движения и энергии в пределах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпирических зависимостей. Этот путь решения уравнений пограничного слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих каждой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.15]

Дальнейшим шагом в развитии метода обобщенных переменных явилось создание теории локального моделирования. Согласно этой теории определяющими размерами системы являются некоторые динамические (изменяющиеся по длине) интегральные параметры пограничного слоя, характеризующие распределение скорости и температуры в данном сечении (локальное моделирование). Эти параметры получаются при интегрировании дифференциальных уравнений пограничного слоя. [c.27]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Рассмотрим упрощенный способ решения системы дифференциальных уравнений динамического турбулентного пограничного слоя (24.54), (24.59), в котором вместо названных уравнений решают интегральное в форме (24.84). [c.285]

В качестве примера использования интегрального уравнения энергии рассмотрим расчет теплообмена в ламинарном несжимаемом пограничном слое при безградиентном продольном обтекании плоской пластины с необогреваемым начальным участком. Динамический 258 [c.258]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Интегральное уравнение динамического пограничного слоя можно получить путем преобразования дифс зеренциального уравнения (24.2) динамического пограничного слоя [61]. Здесь указанное интегральное уравнение получено другим, более наглядным способом. [c.257]

Найти соотношение между толщинами теплового и динамического пограничных слоев в условиях ламинарного квазиизотермического безградиентного обтекания пластины потоком газа. Для решения задачи использовать интегральное уравнение энергии. [c.238]

В уравнении (2.241) верхний предел интегрирования заменен на 5 , так как при h > 5, температура потока постоянна и равна температуре невозмущенного потока to. В этом случае стоящая под знаком интеграла разность температур обращается в нуль. Выражение (2.241) впервые получено Г. Н. Кружилиным. Для динамического пограничного слоя решение задачи было получено Т. Карманом (1921). В случае пластины интегральное уравнение динамического слоя имеет аналогичное выражение [c.174]

Базируясь на теории динамического слоя конечной толщины. Карман и Польгаузен предложили заменить неизвестный профиль продольной скорости в пограничном слое некоторой интерполяцией (в частности, полиномиальной), удовлетворяющей определенным, наперед заданным краевым условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Уравнение профиля записывается в безразмерных координатах yjb, так что после подстановки его в интегральное соотношение импульсов оно превращается в обыкновенное дифференциальное нелинейное уравнение относительно одного неизвестного S (д ). Решив это уравнение любым приближенным способом, определяют S (л), а затем и все искомые характеристики. [c.208]