Уравнение пограничного слоя ламинарного

Ламинарная круглая струя. Ламинарные струи однофазной жидкости исследовались многими авторами. Подробный обзор этих исследований можно найти в работах [7,222,442]. Ламинарная круглая струя несжимаемой жидкости была исследована Шлихтингом [886], который из решения уравнений пограничного слоя определил радиальную составляющую скорости и и осевую составляющую скорости ю струи [c.373]

Мы видим, что толщину пограничного слоя можно считать постоянной вдоль поверхности диска (в согласии с полученным в 23 точным решением этой задачи). Что касается действующего на диск момента сил трения, то расчет с помощью уравнений пограничного слоя приводит, конечно, к формуле (23,4), поскольку эта формула является вообще точной и потому относится к ламинарному движению при любых R. [c.229]

Чтобы полностью сформулировать рассматриваемую задачу, нужно также привести систему уравнений, описывающих течение и теплопередачу в газовом пограничном слое. Полагая течение в пограничном слое ламинарным, запишем для него систему уравнений неразрывности, диффузии, движения, энергии, состояния и соотношения Стефана—Максвелла. Поскольку рассматривается плоское течение, система уравнений будет иметь вид [c.59]

Функция (7.22) представляет собой приближенное решение дифференциальных уравнений пограничного слоя (7.10) без градиента давления для стационарного ламинарного движения в нем. [c.117]

Пусть движение жидкости в пограничном слое на поверхности пластины —ламинарное динамический пограничный слой начинает развиваться от передней кромки пластины (л = 0), а тепловой пограничный слой —от начала обогреваемого участка х = х ). Определить коэффициент теплоотдачи в этих условиях путем непосредственного интегрирования уравнений пограничного слоя (т. е. получить точное решение) трудно. Решим задачу приближенно. Определим коэффициент теплоотдачи пластины (рис. 7 6) потоку жидкости, [c.122]

Для турбулентного пограничного слоя (рассматривается двумерный поток), так же как и для ламинарного, можно вывести уравнения пограничного слоя, если вместо величин, входящих в уравнения движения (2.29, 2.30 и 2.31), сплошности (2.7) и энергии [c.129]

Расчетные формулы, полученные аналитически для ламинарного пограничного слоя при свободной конвекции, не всегда точно совпадают с экспериментальными данными. Например, при малых значениях чисел Грасгофа (Gr < 10 ) результаты, полученные по формулам, не совпадают с экспериментальными данными, так как в этом случае толщина пограничного слоя слишком велика по отношению к размерам тела, и уравнения пограничного слоя оказываются непригодными для описания реальной физической обстановки. В этом случае необходимо решать полную систему дифференциальных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии без каких-либо упрощений. Эта задача весьма трудоемка. [c.180]

Трудно учесть влияние переменности физических констант жидкости на теплоотдачу. Для ламинарного пограничного слоя, в принципе, эта задача может быть решена при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений пограничного слоя и даже полных уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии. Однако эта задача весьма трудоемка. Отметим, что теплоотдача в условиях турбулентного пограничного слоя при Gr > 10 не может [c.180]

Запись уравнений пограничного слоя для турбулентного режима после введения понятий турбулентной вязкости и турбулентной теплопроводности можно осуществить в форме, аналогичной системе дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя (14.45), однако при этом необходимо сделать одну существенную оговорку. Если в стационарном ламинарном потоке рассматривается поле вектора скорости, касательного к линии тока в данной точке пространства (при этом ни длина, ни направление этого вектора не изменяются во времени), то для турбулентного потока все значительно усложняется. Вектор скорости нерегулярным, хаотическим образом изменяется как по модулю, так и по направлению, Конечно, и в этом случае можно сказать нечто [c.361]

Уравнения (2.85) —(2.87) описывают течение жидкости в тонком пристенном слое и называются уравнениями пограничного слоя, причем уравнение (2.85) является уравнением движения, (2.86) — неразрывности потока и (2 87) — энергии. Они справедливы для двухмерных ламинарных стационарных течений несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами. В отличие от уравнений (2.52)-(2.55), здесь введена диссипативная функция Ф, равная [c.110]

Формулы для расчета средних по поверхности значений чисел Nu можно получить интегрированием по X уравнений (10.1) и (10.2). Так, если на всей пластине режим течения в пограничном слое ламинарный (Кеж=г<Уж//тж<5-105), то [c.96]

Введем еще одно условие, необходимое, в частности, для некоторого упрощения интегрального уравнения пограничного слоя. Из опыта известно, что в ламинарном слое окрашенные струйки не перемешиваются, т. е. скорость V поперечного потока (по оси у) сравнительно невелика. При фазовых превращениях дополнительная скорость, вызванная молекулярной диффузией пара через границу с жидкостью, картины не меняет, но оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на процессы переноса. Вместе с тем в работе [8] отмечается, что при малом влагосодержании влияние поперечного потока является слабым. Поэтому в первом приближении можно принять и = 0 при у = 0. При этом поперечный поток массы пара будет учтен в уравнениях отдельным слагаемым, а скорость диффузии пара на границе с жидкостью может быть учтена в граничных условиях при последующих приближениях. [c.115]

При ламинарном течении жидкости уравнения пограничного слоя имеют вид [c.214]

Рассмотрим некоторые конкретные случаи. Ламинарная естественная конвекция у вертикальной пластины без изменения температуры и скорости вдоль продольной координаты анализировалась еще в прошлом веке. Позднее использовали аппарат пограничного слоя, в частности, для жидких металлов — интегральные уравнения пограничного слоя. Таким способом была получена формула для ламинарного течения жидкого металла у вертикальной стенки при естественной конвекции [c.138]

Дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя имеют частные решения почти при любых граничных условиях. Однако точные аналитические решения получены лишь для определенных классов задач. Для решения более общих задач применяются численные методы. Если процесс решения задачи становится очень трудоемким, имеет смысл попробовать решить ее приближенными методами, например интегральными. Интегральные уравнения пограничного слоя, лежащие в основе этих методов, сами по себе являются точными, по крайней мере в рамках теории пограничного слоя. Приближенный характер решений этих уравнений обусловлен способом их применения. [c.60]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

Рассмотрим плоский стационарный ламинарный пограничный слой без градиента давления на внешней поверхности тела при постоянных, но различных температурах поверхности и внешнего течения. Основные дифференциальные уравнения пограничного слоя с переменными физическими свойствами имеют вид [c.318]

Уравнение (3-1-26) известно как интегральное уравнение пограничного слоя при ламинарном обтекании плоской пластины. Иногда его,записывают в иной форме. С этой целью вводятся два линейных параметра толщина вы- [c.184]

В [Л. 20, 278] рассмотрены условия внешнего движения, при которых возможны автомодельные решения уравнений пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой поверхности. Здесь выясняется этот вопрос и для случая обтекания проницаемой поверхности плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости. Уравнения ламинарного пограничного слоя в этом случае имеют вид [c.36]

Как и при несжимаемом ламинарном пограничном слое, существует система координат х, т] (связанная с декартовой системой х, у определенными преобразованиями), в которой производные по зависимым переменным разделяются в уравнениях сжимаемого пограничного слоя в результате эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Определим такие системы координат, используя уравнения пограничного слоя. [c.123]

Для стационарного ламинарного пограничного слоя имеются точные решения для случаев, когда уравнение пограничного слоя сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Однако это возможно лишь в исключительных случаях, а именно когда параллельная стенке скорость на внешней границе пограничного слоя является известной специальной функцией координаты в направлении потока. Если надлежащим образом выбрать масштабы ординаты и абсциссы, которые в свою очередь могут зависеть от х, то распределение скоростей в направлении, [c.132]

Итак, показано, что расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя можно проводить методом конечных разностей. Касательное напряжение "С и энтальпия i = pT могут быть вычислены как функции продольной координаты х и скорости и, параллельной стенке. Градиент давления и температура стенки могут приниматься произвольными. В уравнениях пограничного слоя сохраняются все члены. [c.348]

Метод последовательных моментов Л. Г. Лойцянского получил дальнейшее развитие в работах [Л. 2 и 3] применительно к тепловым задачам ламинарного пограничного слоя без массообмена. Хорошие результаты, а также простые и наглядные расчетные соотношения, полученные при этом авторами, свидетельствуют об устойчивости и удобстве метода. В настоящее время в инженерной практике ряда отраслей (сушильная техника, химическая технология, энергетика) отсутствуют расчетные соотношения, пригодные для определения конвективного теплообмена тел произвольной формы при наличии поперечного потока вещества. В большинстве работ Л. 5 и 4] формулы получены для случая продольно обтекаемой пластинки путем численного решения уравнений пограничного слоя при числах Прандтля, близких к единице. [c.130]

Уравнения пограничного слоя в дифференциальной форме. Ламинарное течение в плоском установившемся пограничном слое описывается приближенными уравнениями Прандтля [c.41]

В более общих задачах об обтекании тел сквозь поверхность тела может происходить отсасывание или, наоборот, выдавливание жидкости. При некоторых условиях и в этих случаях толщина пристеночного слоя, где существенно влияние вязкости, имеет порядок так что для описания течения в этом слое можно пользоваться уравнениями Прандтля. Использованию уравнений Прандтля для решения задач о ламинарных течениях жидкости в пограничном слое на твердом теле посвящена обширная литература (см., например, монографии [1-3]). Имеются и строгие доказательства существования и единственности решения уравнений Прандтля для таких течений [4]. Эти доказательства теряют, однако, силу в тех случаях, когда внутри пограничного слоя имеется зона обратных токов. Уравнения пограничного слоя широко используются также для решения задач о ламинарном смешении потоков, имеющих разные скорости, и о течениях в ламинарных струях. В этих задачах решения получены только для течений, в которых продольная составляющая скорости не меняет знак. [c.91]

Переход от черного тела к понятию оптически плотного потока, сформулированному Росселендом [658], был исследован в работе [811]. Уравнения пограничного слоя в среде, поглощающей тепловое излучение, были выведены в работах [100, 852]. Из других работ, посвященных пограничному слою излучающей среды (только газ), отметим работы Хоува, исследовавшего химически равновесный ламинарный пограничный слой в области торможе-24-517 [c.369]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит от предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузепа), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина выте-снения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решеиия уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра р, то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя при больших скоростях течения газа отражают изменение плотности в зависимости от температуры и давления, а также зависимость других теплофизических параметров от температуры. Кроме того, они учитывают взаимное превращение тепловой и кинетической энергий и выделение теллоты за счет работы сил давления. Система дифференциальных уравнений плоского ламинарного пограничного слоя состоит из [c.380]

Уравнения пограничного слоя (2.85)-(2.87) содержат три неизвестные функции w, (x, у), Wj,(x, у) и Т х, у). Они проще уравнений (2.52) —(2.55) и при ламинарном течении жидкости в пограничном слое могут быть рещены различными методами. Граничные условия к системе уравнений (2.85) -(2.87) зависят от постановки задачи. [c.111]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Эммонс и Лей [Л.3-15] показали, что при / 0,619 решение уравнений пограничного слоя содержит условия (dvj ldy)w = Q W Vj = О при любом конечном у. Ири этом происходит оттеснение пограничного слоя от поверхности пластины и, следовательно, система уравнений пограничного слоя при сильных вдувах не отражает истинной картины переноса в ламинарном потоке. [c.206]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя проще общих уравнений динамики вязкой жидкости. Однако и их решение связано с большими математическими трудностями даже при ламинарном пограничном слое на телах простейших контуров. Точное решение уравнений ла>шнарного слоя возможно лишь в ограниченных случаях изменения скорости внешнего потока а направлении движения или при использовании ряда упрощающих предпосылок. [c.28]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Хорошие результаты с афинными профилями позволяют ожидать в области у > S и для более обш,их задач такого же хорошего совпадения асимптотических решений с точными решениями. Поэтому описанный расчетный прием представляет практический интерес вообще для расчета ламинарного пограничного слоя. Если рассчитать внутреннюю часть пограничного слоя с учетом краевых условий на стенке и удачно, путем соответствующего выбора неопределенных величин х и 5, произвести стыкование обеих частей пограничного слоя, то получим приближенное решение профиля скоростей всего пограничного слоя. Решение можно затем уточнить повторными корректировками ошибок, используя для этого точное уравнение пограничного слоя. До настоящего времени [c.71]

Изменение температуры в пределах сжимаемого ламинарного пограничного слоя приводит к изменению плотности и вязкости, которые должны быть учтены при анализе потока. Крупный шаг в решении этой сложной задачи был сделан Иллингворсом [1] и Стевартсоном [2], предложившими преобразование независимых переменных, позволяюш ее свести уравнения сжимаемого потока к уравнению несжимаемого потока. С помощью такого преобразования скорость сжимаемого основного потока связывается со скоростью несжимаемого потока и уравнение пограничного слоя может быть решено любыми известными методами. [c.148]

Краткое содержание. В станционарном сверхзвуковом потоке методом малых колебаний исследуется взаимодействие слабого косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем на плоской стенке. Во всем пограничном слое учитывается влияние трения и теплопроводности во внешнем потоке этим влиянием пренебрегают. В пограничном слое предполагается справедливость уравнений пограничного слоя. Поток внутри пограничного слоя и внешний поток рассматриваются во взаимосвязи. Все физические параметры этих потоков и их возмущения принимаются постоянными. Подробно обсуждаются характер изменения [c.292]

Токи свободной конвекции вызываются в жидкой или газообразной среде изменением ее плотности. Приводимые ниже исследования посвящены изучению естественной конвекции воздуха на вертикальной пластине, помещенной в большом объеме, при условии, что локальная температура пластины одинакова и не меняется во времени, причем температура пластины выше, чем температура окружающего воздуха. При перепаде температур между пластиной и воздухом порядка 10—50°С и высоте пластины несколько дециметров поток воздуха при атмосферном давлении в целом является ламинарным и носит пограничный характер в том смысле, что он вполне описывается уравнениями пограничного слоя, за исключением области, примыкающей к краям пластины. Пограничный характер потока определяется не тем, что пограничный слой при свободной конвекции имеет значительную толщину, а устанавливается сравнением решения уравнений пограничного слоя с измерениями профилей скорости и температуры. На рис. , а и Ь приводится сравнение профилей скорости и температуры при свободной конвекции на вертикальной пластине. Решение уравнения пограничного слоя получено Е. Польгузеном и приводится в работе Е. Шмидта и В. Бекмана [1], посвященной экспериментальному определению профилей скорости и температуры. Приведенные на рис. 1 кривые профилей скорости и температуры получены расчетным путем. Там же для срав- [c.350]

Уравнения пограничного слоя, описывающие массообменное охлаждение в ламинарном пограничном слое на плоской пластине, были решены в работах [Л. 3—10] дл случая, когда расход инородного охладителя изменяется, как 1/j/л. Точные решения приведены для ряда охлаждающих газов, включая двуокись углерода, воздух, водяной пар, гелий и водород. [c.81]

Применение метода малых возмущений к задачам ламинарного йограничного слоя. Если скорость вне пограничного слоя и свойства воздуха, зависящие от температуры, можно представить в виде разложения по малым параметрам ег(е1 0), то задачи пограничного слоя во многих случаях можно решать методом малых возмущений. Суть метода заключается в возмущении известных решений уравнений пограничного слоя при этом разложение в ряды выполняется по определенному параметру. [c.103]

Следовательно, выделением области r Ro задача определения коэффициента сопротивления и теплоотдачи при ламинарном режиме течения свелась к простой задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений, аналогичной системе диффе-ренциальны.к уравнений пограничного слоя, но при симметричном раапределении скоростей и температур относительно стенки и окрул<ающей среды. [c.305]

В работе рассматривается стационарный ламинарный по граннчный слой ПЛОСКОЙ пластинки с учетом излучения и (поглощения серой среды, находящейся в локальном термодинамическом (равновесии. Для постоянных чисел Рг, К предлагается приближенный метод решения системы уравнений пограничного слоя, сводящий задачу к решению одного алгебраи ческогю уравнения. [c.481]

Рис. 4-10. Влияние числа Прандтяя (Шмидта), на яроводммость ламинарного пограничного слоя у поверхности плоской пластины (Р = 0). Графики основаны а аналитвческих решениях уравнений пограничного слоя (рис. 4-9). Штриховая линия представляет уравнение (4-17).

Влияние обоих факторов отражено на рис. 5-9, где показана зависимость безразмерного потока массы от движущей силы В для ламинарной осесимметрической точки торможения и числа Прандтля (Шмидта), равного 0,7. Изображенная кривая получается в результате сочетания уравнений (5-ЭО) и (4-39) и поэтому включает приближения, принятые выше. Точки представляют собой точные решения уравнений пограничного слоя, полученные Хо-ве и Мерсманом (1959) для случая испарительного охлаждения выдувом воздуха, причем изменение свойств последнего подсчитывалось для пяти различных отношений величин То и Ts- [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...