Решения уравнений пограничного слоя «подобные

Решения уравнений пограничного слоя подобные 144. 145. 286. 323. 384. 385. 615 [c.709]

Как отмечалось, под подобными решениями уравнений пограничного слоя следует понимать такие, для которых все профили скоростей и и V получаются умножением на соответствующим образом подобранные для и, V я Z масштабные множители, зависящие от координат произвольно выбранной точки. Если в этом случае в качестве масштабного множителя для и я v использовать скорость внешнего потока и (или в случае Ь — скорость на внешней поверхности И=шг), то, [c.252]

Здесь 6 х) — произвольная функция х, обращающаяся в нуль при х = = 0. Предложенная форма координаты подобия г] охватывает не только все известные случаи существования подобных решений уравнений пограничного слоя в равномерном потоке, но и позволяет найти дополнительный класс подобных решений в неравномерном внешнем потоке. [c.133]

Подобные решения уравнений пограничного слоя [c.144]

Другим весьма важным вопросом, возникающим при решении уравнений пограничного слоя, является вопрос об условиях, при которых существуют подобные решения. Под подобными решениями мы будем понимать такие, для которых продольная составляющая скорости обладает следующим свойством профили скоростей и (х у) в двух различных поперечных сечениях X отличаются один от другого только масштабом координат г/ и г/ ). Следовательно, для подобных решений профили скоростей во всех сечениях X, перпендикулярных к стенке, можно привести в совпадение, если построить их в безразмерном виде, разделив для этого координаты и ж у на соответствующие масштабы. Будем называть такие профили скоростей также аффинно-подобными профилями, В качестве масштаба для скорости и наиболее удобно взять соответствующую сечению х скорость потенциального течения и (х), так как тогда безразмерная скорость и (х) в каждом сечении будет изменяться от нуля до единицы. В качестве масштаба для расстояния у следует взять некоторую величину (х), пропорциональную толщине пограничного слоя в рассматриваемом сечении. Следовательно, требование подобия сводится к тому, чтобы продольная составляющая и (х, у) скорости в пограничном слое удовлетворяла в любых сечениях Х1 и Х2 уравнению [c.144]

ПОДОБНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 145 [c.145]

I и I в.е зависят от т. е. если правая часть уравнения (8.13) исчезает. Но тогда одновременно не должны зависеть от х коэффициенты а и Р в левой части уравнения (8.13), т. е. эти коэффициенты должны быть постоянными. Это дает два уравнения для определения скорости и [х) потенциального течения и масштабного множителя g (х) для поперечной координаты. Таким образом,,для существования подобных решений уравнений пограничного слоя функция тока / (ц) должна удовлетворять следующему обыкновенному дифференциальному уравнению [c.146]

Рассмотренные выше подобные решения уравнений пограничного слоя охватывают сравнительно узкий класс течений, который почти полностью исчерпывается приведенными примерами продольного обтекания плоской пластины, плоского и осесимметричного течений вблизи критической тб ки, течения около клина и течения в суживающемся канале. Способ расчета пограничного слоя для общего случая двумерного течения около цилиндрического тела с осью, перпендикулярной к направлению течения, впервые был дан Г. Блазиусом [ ]. Впоследствии этот способ был [c.161]

К 1952 г. В.М. Иевлев разработал весьма удачную методику [34] расчета конвективного теплового потока от продуктов сгорания в стенку ЖРД, основанную на решении уравнений пограничного слоя. Сейчас эта методика широко известна у нас в стране — она приводится в учебниках по ЖРД (см., например, [12]). Только спустя три года в США появилась подобная [c.86]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Равным образом это относится к уравнению нестационарного пограничного слоя, однако в этом случае U будет зависеть как от х, так и otL Для стационарного пограничного слоя подобные решения достаточно полно были обсуждены ранее [1 и 2] напротив, для нестационарного слоя не существует никаких исследований. [c.133]

П. ПОДОБНЫЕ РЕШЕНИЯ 1. Уравнения пограничного слоя и их преобразования [c.237]

Вопрос о подобных решениях важен прежде всего с математической точки зрения. Если имеются подобные решения, то, как мы сейчас увидим, дифференциальные уравнения пограничного слоя, представляюш,ие собой систему уравнений в частных производных, могут быть сведены к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, что в математическом отношении означает, конечно, суш,ественное упрош,ение. Примером такого упрош,ения может служить опять пограничный слой на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении в самом деле, после выполнения преобразования подобия [c.145]

Итак, мы пришли к следующему результату уравнения пограничного слоя имеют подобные решения в том случае, если скорость потенциального течения пропорциональна некоторой степени длины дуги, измеряемой вдоль стенки от критической точки. Такого рода потенциальные течения действительно возникают при обтекании окрестности передней критической точки клинообразного тела с углом раствора яр (рис. 8.1). Как легко подсчитать, при таком потенциальном течении скорость равна [c.148]

Приближенные способы. Решение полных уравнений пограничного слоя при произвольном распределении скоростей U (х, t) во внешнем течении приводит к очень большим трудностям. Это заставляет поступать так же, как при расчете стационарных течений, т. е. прибегать к приближенным способам, сходным, например, со способом Кармана — Польгаузена, изложенным в главе X. Такие приближенные способы для несжимаемых нестационарных пограничных слоев предложены Г. Шу Л. А. Розиным [Щ и К. Т. Янгом [ ]. В последнем способе рассматривается также температурный пограничный слой, причем исходным пунктом служат интегральные соотношения (15.9) и (15.10). Для аппроксимации профилей скоростей используются либо полиномы, либо подобные решения. Так как интегрирование по толщине пограничного слоя приводит к исключению только одной координаты (координаты у), то при применении приближенных способов все же не удается избежать решения уравнения в частных производных. [c.385]

В турбулентном пограничном слое, так же как и в ламинарном, вводится формпараметр. Уравнение импульсов здесь имеет такой же вид, как и для ламинарного пограничного слоя. Допуская, что кривые зависимостей H(f) и 1(f) подобны в ламинарном и турбулентном пограничных слоях, получим простое решение задачи. [c.335]

Рассмотрим вначале систему уравнений динамического пограничного слоя (8.1), (8.2) с соответствующими граничными условиями.. Эта система имеет автомодельные решения [графики скоростей w = f x,y) в двух различных поперечных сечениях, или, что то же, при различных расстояниях х от линии торможения, геометрически подобны и отличаются масштабом координат и у] для случаев, когда скорость внешнего потенциального потока изменяется по закону [c.160]

Краткое содержание. Решается дифференциальное уравнение f + + //"-fp(l—Р)=0 для краевых условий /(0)=С / (0) = 0 / ( оо ) = 1, На базе этого решения исследуется подобное распределение скоростей внутри ламинарного пограничного слоя при обтекании конуса, когда известны законы вдувания и отсоса. В данной работе разбирается случай, когда Р <0. Оказывается, что при дополнительном условии [c.37]

Краткое содержание. Ранее был получен ряд точных решений уравнений движения аксиально-симметричного потока вязкой жидкости, компоненты скоростей которого обратно пропорциональны расстоянию от начала координат. Показано, что этой особенностью обладают струи, максимальная скорость которых располагается по конусной поверхности. Изучен поток в таких радиальных струях. Точные решения для ламинарного потока сравниваются с приближенными решениями, полученными на основании теории пограничного слоя. Получено распределение температур для нагретой радиальной струи Показано также, что некоторые особенности турбулентных радиальных струй должны быть подобны таковым для ламинарных радиальных струй. [c.49]

До настоящего времени такая задача теории дифференциальных уравнений в частных производных не рассматривалась. Для преодоления этой трудности при решении системы I применяется обычный прием соответствующим выбором функции координат систему I сводят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя локальными граничными условиями (названной системой II). Решение такой краевой задачи достаточно полно освещается в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Подобное преобразование координат не является единственным, т. е. имеет место неоднозначное соответствие [14 1, 2, 4]. Различные авторы пытались получить систему II в виде обычной дифференциальной системы. Ввиду сложности явлений в пограничном слое это не всегда возможно. Недавно автор получил систему II в виде обычной однопараметрической дифференциальной системы [14 1,4]. Эта система охватывает большой круг задач по пограничному слою. Над системой II необходимо провести следующие математические доказательства а) доказательство существования и единственности решения системы II с двумя соответствующими граничными условиями б) доказательство существования и единственности потока в отношении некоторых принимаемых условий в) доказательство, что решение системы II с двумя соответствующими локальными граничными условиями является решением системы I с двумя соответствующими функциональными граничными условиями. [c.82]

О ПОДОБНЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В НЕСЖИМАЕМЫХ ПОТОКАХ [c.132]

Краткое содержание. Исследуется существование подобных решений уравнения нестационарного ламинарного пограничного слоя. Эти решения найдены для четырех случаев, из которых известен в литературе только первый. Второй случай из-за его начальных условий едва ли будет иметь практическое значение и в данной статье подробно не рассматривается. Третий случай весьма прост и имеет такой же профиль скоростей пограничного слоя, как и в стационарном потоке при сильном отсосе. Четвертый — дает ряд профилей скоростей, зависящих от одного параметра. В статье этот случай рассматривается только с качественной стороны на основании решения, полученного с помощью известного приближенного метода. [c.132]

Подобные решения уравнения нестационарного пограничного слоя можно, очевидно, определить в следующей форме [c.133]

Подобно уравнениям теории электропроводности и теплопроводности, они относятся к эллиптическому типу, вырождаясь в параболическую систему в случаях, когда один характерный линейный размер задачи начинает преобладать над другим, т. е. при наличии некоторого пограничного слоя. Задачи, которые требуется решить, являются краевыми. Они могут быть как линейными, так и нелинейными. Однако высказанные замечания не говорят о том, что конструктору массообменного оборудования обязательно следует знать соответствующие математические методы. В большинстве случаев используются только алгебраические соотношения, полученные из точных решений упомянутых уравнений или из экспериментов. Здесь складывается такое же положение, как и в расчетах электрического тока в цепях с сопротивлениями. [c.28]

Изложению сущности метода обобщенного подобия в разных его аспектах посвящен ряд работ, среди которых отметим лишь следующие Л. Г. Л о й ц я н с к и й. Универсальные уравнения и параметрические приближения в теории ламинарного пограничного слоя, Прикл. матем. и мех. 29, № 1, 1965 и того же автора Универсальные уравнения теории ламинарного пограничного слоя и параметрические методы их интегрирования, Труды ЛПИ, № 280, 1967 Обобщенно-подобные решения уравнений пограничного слоя, сборник, посвященный шестидесятилетнему юбилею Л. И. Седова, Наука , М., 1969, стр. 301 Методы подобия в теории интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, сборник Вопросы математической физики , посвященный семидесятипятилетнему юбилею Г. А. Гринберга, Наука , Л., 1976, стр. 237—254. Ссылки на статьи, содержащие разнообразные применения метода обобщенного подобия, приводятся далее. [c.468]

Решение простого, но тем не менее важного случая установившегося двухмерного ламинарного течения вдоль плоской продольно обтекаемой пластины в равномерном потоке было первым значительным приложением теории пограничного слоя. Эта проблема была затронута Прандтлем в его орнпшальной статье, а позднее была полностью решена Блазиусом, одним из учеников Прандтля. Возможность точного решения уравнения пограничного слоя в этом случае объяснялась тем, что эпюры скоростей и у) имеют одинаковую форму при всех числах Рейнольдса, т.е. u = UF yl6). Фолкнер и Скен доказали, что решение Блазиуса является одним из многочисленного класса точных решений уравнений пограничного слоя при подобных эпюрах скоростей. Это семейство решений имеет большое значение по трем причинам. Во-первых, в дополнение к течению вдоль плоской пластины они описывают течение у передней точки отрыва во-вторых, они показывают влияние градиентов давления на эпюру скоростей, что особенно интересно у точки отрыва в-третьих, они служат основой приближенного метода расчета пограничного слоя. [c.301]

Одним из примеров подобного в указанном смысле решения уравнений пограничного слоя является рассмотренный в 5 главы VII пограничный слой на плоской пластине, обтекаемой в продольном направлении. Масштабным множителем для и там была скорость IIоо набегаю1цего потока, а масштабным множителем для у — длина [c.144]

Выясним теперь, при каких потенциальных течениях (вне пограничного слоя) возможны подобные решения уравнений пограничного слоя, причем ограничимся случаем стационарного плоского течения несжимаемой жидкости. Этот вопрос впервые был весьма подробно исследован С. Голд-стейном [ ], а затем еш,е раз — В. Манглером [ ]. [c.145]

Особенно простым классом точных решений уравнений пограничного слоя являются подобные решенйя, уже рассмотренные в 2 главы VIII и обладающие тем свойством, что для них профили скоростей и (х, у) на различных расстояниях х от передней точки обтекаемого тела могут быть приведены в совпадение посредством соответствующего выбора масштабов для координат и и у. При существовании подобного решения система уравнений в частных производных (9.1) и (9.2) сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. В 2 главы VIII мы показали, что подобные решения существуют в том случае, когда скорость потенциального течения пропорциональна степени текущего расстояния х,. измеряемого от передней критической точки, т. е. если [c.158]

Подобные решения. Преобразование Иллингворта — Стюартсона позволило получить ряд точных решений уравнений пограничного слоя и, кроме того, дало возможность разработать очень большое число способов приближенных решений. Среди точных решений особую роль играют [c.323]

Пограничный слой с градиентом давления. Другие точные решения уравнений пограничного слоя (14.3) и (14.4) известны только для таких течений, которые приводят к подобным профилям скоростей. Подобные решения, рассмотренные в главе VIII, могут быть обобщены также на пограничные слои с отсасыванием и с выдуванием. Если для внешнего течения [c.362]

Подобные и полуподобные решения. Как мы знаем ( 2 главы VIII), решения уравнений пограничного слоя при стационарном двумерном течении называются подобными , если посредством подходяш его аффинного преобразования две независимые переменные х и у могут быть сведены к одной-единственной переменной ц. Совершенно аналогично решения уравнений пограничного слоя при нестационарном течении называются подобными в том случае, если три независимые переменные х, у и t могут быть сведены к одной-единственной переменной г, Т, Шу и Т. Гайс указали все те решения, для которых возможно сведение к одной-единственной независимой переменной Т1, т. е. решения, имеюш ие вид [c.384]

Введение такого рода обобщения понятия аффинного подобия оправдывается тем, что, хотя обобщенно подобное соотношение (186) является более общим, чем обычное подобное (автомодельное) распределение скоростей, не содержащее формпараметров, но вместе с тем оно не обладает той общностью, как действительное распределение скоростей, представленное решением уравнений пограничного слоя в общей постановке (17). Если это строгое решение является функционалом, учитывающим полностью, влияние формы кривой распределения внешней скорости U(х) и начального профиля скоростей Uo(y) на развитие движения вязкой жидкости внутри пограничного слоя, то обобщенно подобное равенство (186) представляет лишь функцию дискретной совокупности параметров, выражающи влияние распределения скорости во внешнем потоке. Что же касается начального профиля скоростей, т. е. предыстории потока внутри пограничного слоя, то она учтывается только интегрально, через начальное значение какой-нибудь условной толщины пограничного слоя. [c.634]

При изучении задач, подобных задаче о течении около обратного уступа (рис. 3.22), влияние вязкости важно на входной границе, поэтому желательно фиксировать Ы),/, а 1>1,/ дать возможность развиваться св ободно. Роуч и Мюллер [1970] задавали я )1,/ при помощи решения уравнений пограничного слоя, фиксируя таким образом <3 ф/<3у 11, / = 1,Это также означает, что фиксировалась производная д 1ду 1,1 = = ди1ду , 1, являющаяся первым членом в выражении для вихря 1, / = 5и/<Эг/ 1,/ — ду/дх х, . Второй член также можно было задать при помощи решения для пограничного слоя, но вместо этого авторы брали менее жесткое условие. Оказалось, что лучше всего получать эту величину из условия [c.234]

Вместо непосредственной подстановки выражения и=сх в уравнения пограничного слоя и решения их полезнее сначала решить уравнения, дающие подобные эпюры скоростей и = =ир у1Ьо), где бо пропорционально б. Уравнение неразрывности [равенство (207)] указывает на существование такой функции тока г1)(л , у), для которой и = д- ду и у = —дх )1дх выраженное через эти члены уравнение для установившегося потока (212) приобретает вид [c.302]

В механике жидкостей и газов важную роль играют течения при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье-Стокса, описывающих движение ВЯЗКОГО газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники, хотя в этом направлении имеются определенные успехи. Однако именно для течений при больших значениях числа Re численное решение задач оказывается наиболее сложным и трудоемким. Кроме того, результаты численных исследований в определенном смысле подобны экспериментальным данным — ОНИ требуют теоретического анализа, построения моделей явления, законов подобия и т. д. Поэтому до настоящего времени обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904]. В ЭТОМ случае предполагается, что поскольку число Re велико, вязкие члены уравнений Павье-Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узких областей течения, толщина которых уменьшается при возрастании числа Re. Внешнее невязкое течение газа описывается уравнениями Эйлера. Их решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя. [c.9]

Вопрос о подобных решениях для уравнений пограничного слоя при нестационарном течении исследован Г. Шу [ ]. В 4 главы XIII мы вернемся к этому вопросу при рассмотрении сжимаемых пограничных слоев. [c.148]

Рассмотрим решение, предложенное для таких больших скоростей массообмена. Либби [40], решив видоизмененную систему уравнений сохранения, установил, что поле течения можно разделить на две области изотермический слой скольжения, состоящий из вдуваемого газа, и внешнее течение в пограничном слое, состоящее из компонентов сжатого слоя между этими двумя областями имеется граница раздела. Катцен и Каатари [41] использовали подобную аналитическую модель для расчета увеличения расстояния отхода скачка, связанного с вдувом газов. Их расчеты хорошо согласуются с экспериментами, в которых производился вдув трех газов (воздуха, фреона-12 и гелия) в низкотемпературный сверхзвуковой поток. Однако теплообмен через изотермический слой был бы равен нулю, что привело бы к отсутствию абляции тефлона. Следовательно, вопрос касается применения этой двухслойной модели к проведенным экснериментам, в которых происходит мас-сообмен с окружающей средой. В этой связи полученные результаты интересно сравнить с данными эксперимента с вдувом, полученными в исследованиях, где параметр В мог регулироваться независимо от нагрева со стороны окружающей среды. [c.387]

Приближенная зависимость параметра т четвертого подобного решения уравнения нестационарного пограничного слоя от формпараметра X, определяемого уравнением (22). В решении уравнений импульсов и энергии пограничного слоя использовались известные профили скоростей Поль-гаузена (П) и Хартри (X) [c.137]

Среди общих решений уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, соответствующих произвольному заданию распределения скорости U (х) на внешней границе пограничного слоя, выделяется своей сравнительной простотой и вместе с тем интересной гидромеханической интерпретацией результатов класс подобных или, как еще принято говорить, автомодельных задач, отвечающих степенной форме задания U х). В этом случае дифференциальное уравнение в частных производных (15) может быть сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению третьего порядка, численное решение которого уже давно затабули-ровано. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...