Основные уравнения ламинарного пограничного слоя

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.179]

Таким образом, основные уравнения ламинарного пограничного слоя при наличии химических реакций имеют следующий вид [c.182]

Уравнения ламинарного пограничного слоя получены, как известно, с использованием основной предпосылки о малости его относительной толщины. Эта предпосылка может нарушаться, если возни- [c.381]

Обобщим прежде всего на случай турбулентного пограничного слоя основное интегральное соотношение (91) 87 предыдущей главы. Для этого заметим, что уравнения турбулентного пограничного слоя могут быть составлены из уравнений Рейнольдса (11) совершенно аналогично тому, как уравнения ламинарного пограничного слоя были составлены из уравнений движения вязкой жидкости. Будем иметь аналогично (89) 87 [c.621]

Уравнения ламинарного пограничного слоя при малых скоростях и методы их решения подробно рассматриваются в общем курсе гидроаэромеханики и изложены в ряде монографий, учебников и учебных пособий [7]—[13]. Однако, поскольку одним из наиболее эффективных методов решения уравнений ламинарного пограничного слоя при больших скоростях является сведение их к соответствующим уравнениям для малых скоростей, то в этом параграфе для облегчения понимания последующих выводов будут вкратце рассмотрены основные результаты ламинарного пограничного слоя при малых скоростях. [c.508]

Существует класс так называемых автомодельных задач, решение которых путем специальных преобразований переменных сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная идея состоит в том, что поперечная координата у измеряется в масштабе толщины пограничного слоя б(х). Для ламинарного пограничного слоя S У х . поэтому автомодельная переменная пропорцио- [c.40]

Прежде всего выберем удобное с точки зрения расчета выражение для коэффициента теплоотдачи при турбулентном пограничном слое на изотермической поверхности, обтекаемой потоком с постоянной скоростью вне пограничного слоя, например уравнение (11-10). Отвлечемся на некоторое время от специфических особенностей рассматриваемой задачи. Предложенный метод расчета в равной мере справедлив и для ламинарного пограничного слоя, хотя при этом основные допущения значительно менее правильны, чем при турбулентном пограничном слое. В любом случае обтекания изотермической поверхности потоком с постоянной скоростью вне пограничного слоя число Стантона можно записать в виде [c.296]

Рассмотрим плоский стационарный ламинарный пограничный слой без градиента давления на внешней поверхности тела при постоянных, но различных температурах поверхности и внешнего течения. Основные дифференциальные уравнения пограничного слоя с переменными физическими свойствами имеют вид [c.318]

Изложение вынужденно будет несколько фрагментарно, поскольку имеется лишь очень немного тачных решений. Достаточно подробно исследован только ламинарный диффузионный пограничный слой с постоянными физическими свойствами, но и он изучен далеко не в столь общем виде, как тепловой пограничный слой. Решения -уравнения для турбулентного пограничного слоя получены при допущениях, требующих экспериментальной проверки. Основная трудность общего решения -уравнения состоит в весьма значительном влиянии состава многокомпонентной системы на определяющие перенос физические свойства. Для простых случаев теплообмена было показано, что решения, полученные при постоянных физических свойствах, с небольшими видоизменениями применимы ко многим прикладным задачам. В задачах массообмена изменение физических свойств обусловлено большим числом факторов, и они могут сильнее влиять на решение, чем в задачах теплообмена. Поэтому решения задач массопереноса, полученные в предположении постоянства физических свойств, менее пригодны для непосредственного применения, чем соответствующие решения задач теплообмена. Однако решения уравнений диффузионного пограничного слоя с постоянными свойствами представляют собой основные исходные зависимости массопереноса. Поэтому мы рассмотрим их достаточно подробно. [c.372]

Справочник содержит краткий материал по теории пограничного слоя на поверхностям тел в потоках несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также основные сведения по методам расчета теплообмена. массообмена и трения в пограничных слоях. Для ламинарного пограничного слоя рассмотрены точные и приближенные методы расчета. Для турбулентного пограничного слоя приведены обобщающие данные по современным полуэмпирическим методам расчета. Кратко рассмотрены методы расчета, получившие применение в инженерной практике. Приведена теория преобразования уравнений сжимаемого пограничного слоя к форме соответствующих уравнений несжимаемого пограничного слоя. Использованы экспериментальные данные для сопоставления с расчетными результатами. [c.2]

Основные данные о точках на рис. 11-10—11-13, представляющих результаты точных решений уравнений сжимаемого бинарного ламинарного пограничного слоя [c.346]

При отсутствии бокового градиента давления поперечный поток, возникающий на передней кромке, имеет профиль скоростей, описываемый функцией Блазиуса [4]. Больший практический интерес представляет случай, когда поперечный поток возникает не на передней кромке, а на некотором определенном расстоянии x = L. Такие условия могут иметь место, когда двухмерный ламинарный пограничный слой, нарастающий от передней кромки, при x=L набегает на поверхность, имеющую поперечную скорость W. Так как на стенке скорость жидкости равна нулю, на движущейся поверхности, увлекающей за собой частицы жидкости, будет нарастать пограничный слой в поперечном направлении. Так как поперечный поток начинается при x=L, в решение вязкого потока будет входить характерная длина S, определяемая равен-ством x = L+ t Введем новую безразмерную координату = уУ, которая связана с соответствующей координатой основного потока уравнениями [c.30]

Основные уравнения. В качестве исходной системы уравнений для ламинарного пограничного слоя сжимаемого газа на поверхности пластины (конуса) возьмем следующие [c.158]

Переходя к выводу основного дифференциального уравнения движения вязкой среды в области ламинарного пограничного слоя, сосредоточим в настоящем параграфе внимание лишь на случае плоского, пристенного стационарного скоростного пограничного слоя. В последующих параграфах настоящей главы будут рассмотрены более сложные случаи как нестационарных, так и пространственных течений, причем не только в пристенных, но и в свободных пограничных слоях. [c.443]

Для вывода основных уравнений ламинарного движения вязкого газа в пограничном слое применим прием, ничем по существу не отличающийся от ранее уже использованного для несжимаемой жидкости. [c.648]

Таким образом, получим следуюш,ую первую основную форму безразмерных уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в вязком газе при больших скоростях [c.651]

Имеем, таким образом, вторую основную форму системы безразмерных уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в вязком газе, движущемся с большими скоростями [c.652]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Обтекание тел жидкостью и газом при больших значениях числа Рейнольдса. Основные уравнения теории ламинарного пограничного слоя [c.519]

Основное уравнение теории Кармана — Милликена для ламинарного пограничного слоя имеет вид [c.78]

Расчет отрыва произвольного трехмерного ламинарного потока осложняется наличием поперечного течения. Доступные методы расчета трехмерных ламинарных течений являются лишь приближенными и часто основаны на теории пограничного слоя. При расчете используются также преимущества, связанные с условиями подобия. Подробно методы подобия и размерностей рассмотрены в книге Седова [1], точное решение для автомодельных течений дается в статье Хансена [2]. Основная трудность решения задач трехмерного ламинарного пограничного слоя состоит в нелинейности уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными. В некоторых частных случаях удается упростить задачу, исключив из уравнений движения путем соответствующих преобразований одну или две новые независимые переменные. Такое течение называется автомодельным течением в направлении (или в направлениях) новой независимой переменной (или переменных) . [c.110]

При вдуве в ламинарный пограничный слой сжимаемого газа с теми же физическими свойствами, что и газ основного потока, дифференциальные уравнения (2-3), (2-5) и (2-10) остаются неизменными. Изменяются лишь граничные условия [c.279]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Теорема импульсов и теорема энергии. Выведем теорему импульсов и теорему энергии для сжимаемого ламинарного пограничного слоя, так как они являются основой для всех приближенных способов расчета. Будем исходить из основных уравнений (13.5)—(13.8) сжимаемого ламинарного пограничного слоя. Введем местную энтальпию [c.332]

Основная идея многих приближенных методов расчета ламинарного пограничного слоя состоит в представлении распределения скорости и температуры поперек слоя в виде некоторых функций, зависящих, кроме переменной у, еще от ряда параметров. Проведенный в работе [3] анализ показывает, что, как минимум, следует, для удовлетворения уравнениям и граничным условиям ввести еще три параметра, т. е. представить безразмерные профили скоростей и температур в сечениях слоя в форме [c.546]

По форме полученное уравнение подобно соответствующему уравнению ламинарного пограничного слоя (10-52). Особенно интересно, что с помощью уравнения энергии удалось учесть, хотя и приближенно, влияние на теплообмен изменения температуры поверхности. Так как мы располагаем достаточно точным уравнением для расчета теплоотдачи на неизотермической поверхности при постоянной скорости вне пограничного слоя, то мо- жем проверить уравнение (11-30) для этого случая. Найдено, что уравнение (11-30) завышает влияние неизотер-мичности поверхности на теплоотдачу, однако дает все же лучший результат, чем если влияние неизотермично-сти вообще не учитывается. Основной недостаток уравнения (11-30) заключается в том, что оно не учитывает влияния на теплообмен толщины динамического пограничного слоя. Обсудим теперь некоторые модификации уравнения (11-30), лучше соответствующие опытным данным о теплообмене при течении с переменной скоростью вне пограничного слоя, а также уравнению (11-20) для теплоотдачи на неизотермической поверхности при постоянной скорости внешнего течения. При постоянной температуре поверхности уравнение (11-30) принимает вид [c.298]

Влияние распределения частиц по размерам. В применении к течению в несжимаемом (газовом) ламинарном пограничном слое незаряженных сферических твердых частиц различных размеров основные уравнения стационарного движения около плоской пластины упрощаются, если концентрация частиц мала, когда = о, Кт = о, 7 = onst, и = Up = onst и рро = onst [c.354]

Идея и основные уравнения теории ламинарного пограничного слоя были сформулированы Прандтлем (L Prandtl, 1904), [c.223]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным. В этой глазе расс.мотрим только ламинарный пограничный слой, теория которого основана на упрощенных уравнениях Навье—Стокса. Чтобы подойти к обоснованию предпосылок, позволяющих произвести эти упрощения, рассмотрим основные черты типичных случаев образования пограничного слоя. [c.357]

Уравнения и основные понятия теории Уравневня ламинарного пограничного слоя были установлены в [c.254]

В настоящее время теплообмен при обтекании тела потоком с химическими реакциями находится в стадии изучения. Исследовались в основном paiBHOBe Hbie течения диссоциирующего газа при химически не активной (не каталитической) поверхности стенки. Расчетно-теоретические исследования показывают, что коэффициенты теплоотдачи с уче-том переменности физических свойств могут отличаться от а при постоянных свойствах в случае ламинарного пограничного слоя на пластине на величину до 30%, турбулентного — до 50%. В обоих случаях а вычисляется по уравнению (15-10) Отмечаемая разница тем значительнее, чем больше отличаются от единицы отношения энтальпий ho/h или плотностей рс/ро- [c.357]

Изменение температуры в пределах сжимаемого ламинарного пограничного слоя приводит к изменению плотности и вязкости, которые должны быть учтены при анализе потока. Крупный шаг в решении этой сложной задачи был сделан Иллингворсом [1] и Стевартсоном [2], предложившими преобразование независимых переменных, позволяюш ее свести уравнения сжимаемого потока к уравнению несжимаемого потока. С помощью такого преобразования скорость сжимаемого основного потока связывается со скоростью несжимаемого потока и уравнение пограничного слоя может быть решено любыми известными методами. [c.148]

Уравнение (174) по форме ничем не отличается от своего ламинарного аналога (69) гл. IX, которое являлось основным для расчета ламинарного пограничного слоя. Различие заключается лишь в виде функциональной зависимости Р (/), представленной равенством (65) гл. IX для ламинарного слоя и равенством (175) настоявдей главы для турбулентного слоя. Если в последнем равенстве положить т = , что соответствует ламинарному слою, то правые части (175) и (65) гл. IX совпадут (Ев 89 обозначено /). [c.610]

Для исследования ламинарного пограничного слоя, образующегося на пластине при продольном ее обтекании вязким газом с большими скоростями, применим вторую основную форму (47) уравнений в безразмерных величинах. Примем во внимание, что в этом случае dp Idx — О, р = onst = 1 будем пользоваться степенным законом вязкости. Вопрос сводится к интегрированию системы уравнений [c.657]

Рассматривая полученные уравнения, можно заметить, что левые части первых трех основных уравнений задачи, составленных в переменных Дородницына, совпадают с соответствуюгцими уравнениями плоского ламинарного пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости. Однако правые части этих уравнений содержат явное влияние сжимаемости через величины х/х и Ь (х). [c.681]

В существующих решениях используются в основном прямые методы учета излучения, заключающиеся в следующем лучистая составляющая, взятая в форме выражения для результирующей плотности излучения, включается в уравнение энергии, которое рассматривается совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных условиях для вычисления температурного поля. Наиболее полно такая постановка задачи сформулирована Е. С. Кузнецовым [2]. Прямые методы, применяемые обычно для ламинарного пограничного слоя, приводят к необходимости решать сложные нелинейные интегродифферен-циальные уравнения, что практически, в общем случае, не представляется возможным. К одной из первых попыток учета излучения движущихся газов следует отнести работу М. Т. Смирнова [3]. Наиболее полно идеи этого метода развиты В. Н. Адриановым и С. Н. Шориным [4]. В работе последних рассматривается движение серого излучающего нетеплопроводного газа в канале заданной конфигурации. Задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению простейшего типа, которое берется в квадратурах. Вычисляются температурное распределение в потоке и некоторые теплообменные характеристики, применяемые в теплотехнических приложениях. [c.133]

МОЖНО связать число Не,.-,,. 150 ООО парадокса Эйфеля с Квкр, 1700 для турбулентности в трубах посредством сопоставления толщины ламинарного пограничного слоя 8 диаметру трубы й. Если Ке = НооХЬ есть число Рейнольдса основного течения на расстоянии х от передней кромки, то из уравнения (14) следует 8(л) 4 V vл/и , и тогда число Рейнольдса для пограничного слоя определяется выражением Ке.з = 4 V Отсюда о/д 4/ Яе, а число Рейнольдса из парадокса Эйфеля Кекр 150 ООО приближенно соответствует числу Ке8 4/Кекр. =.1600, что вполне согласуется с Ке,ф. для турбулентности в трубах. Это открытие объясняет также следующий более старый парадокс. [c.63]

При помощи ударной трубы возможно создание высокотемпературных потоков газа в широком диапазоне плотностей. Несмотря на кратковременность процесса, быстродействующая аппаратура дает возможность проводить тепловые замеры. Более того, кратковременность действия потока имеет даже определенные преимущества, так как с высокой точностью позволяет считать процесс передачи тепла стенкам одномерным. Результаты многих работ [1—4], в которых изучалось развитие пограничного слоя и теплообмен на стенке ударной трубы с помощью тонкопленочных термометров сопротивления, показали, что температура поверхности стенки трубы может быть измерена очень точно. Поэтому в настоящее время появилось два метода измерения коэффициентов переноса, в основе которых лежат результаты измерений теплопередачи к стенкам ударной трубы. Впервые численное решение задачи теплообмена было получено в работе [5] и экспериментально проверено в работе 61, в которой авторы измерили теплообмен в критической точке тупоносого тела, помещенного в ударную трубу. Результаты работы 6] в основном подтвердили теорию, изложенную в работе [5], но при этом обнаружилось, что теплообмен в сильной степени зависит от числа Ье (числа Люиса) и вязкости газа поэтому получить данные о коэффициенте вязкости высокотемпературного газа в невоз-ыущенном потоке было практически невозможно. Авторы работы [7] используя теорию, предложенную в работе [5], а также результаты работы [8], дающей теоретический анализ ламинарного пограничного слоя на стенке ударной трубы, показали, что тепловой поток на боковой стенке очень слабо зависит от числа Люиса. Поэтому в соотнощении для теплообмена единственной неизвестной можно считать коэффициент вязкости в невозмущенном потоке. Это позволило им, используя данные по определению теплового потока к стенкам ударной трубы, при сравнении с численными решениями уравнений пограничного слоя на стенках получить экспериментальные результаты по определению коэффициента вязкости диссоциированного кислорода. Оценивая результаты эксперимента, они пришли к выводу, что на теплообмен к боковой стенке очень слабо влияет фитерий Прандтля, число Люиса, а лучистый тепловой поток в диапазоне температур 2000—4000° К еще пренебрежимо мал. Погрешность экспериментальных данных о вязкости, полученных по этой методике, оценивается авторами в пределах 16%- Сравнение полученных опытных данных с данными, рассчитанными по формуле [c.217]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

Подробный анализ влияния диффузионного термоэффекта и точное численное решение системы дие еренциальных уравнений, описывающих тепломассоперенос в бинарном ламинарном пограничном слое с учетом диффузионного термоэффекта, выполнены в серии работ Спэрроу, Эккерта и Минковича [Л. 3-64—3-66]. Расчеты показали, что основным фактором, влияющим на величину теплового потока, является дис узионный термоэффект, а тер- [c.260]

Разыскивая способы уточнения однопараметрических методов расчета ламинарного пограничного слоя, многие авторы пытались пойти по пути создания более точных, двухпараметрических методов. Сохраняя при этом основную идею чисто интуитивного построения семейства профилей скорости в сечениях пограничного слоя, они вводили в определение этого семейства два пграметра, которые, как и в однопара-метрических методах, являлись неизвестными функциями продольной координаты. Для определения этих двух функций уже было недостаточно пользоваться одним уравнением импульсов и потребовалось ввести в рассмотрение дополнительные интегральные соотношения энергетическое соотношение Л. С. Лейбензона ), его обобщения, предложенные В. В. Голубевым ) и уравнения моментов ). [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...