Автомодельные решения уравнений пограничного слоя

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя всегда имеют такую форму. Поэтому величину г//j/j иногда называют параметром подобия. [c.106]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя могут быть получены также, если скорость внешнего течения изменяется согласно соотношению [c.110]

Точно таким же образом точные автомодельные решения уравнений пограничного слоя со вдувом или отсосом можно использовать для расчета диффузионного пограничного слоя при переменной скорости внешнего течения. В характерных для задач массопереноса переменных расчетное уравнение для случая переменной скорости внешнего течения имеет вид [форма его аналогична уравнению [c.378]

В [Л. 20, 278] рассмотрены условия внешнего движения, при которых возможны автомодельные решения уравнений пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой поверхности. Здесь выясняется этот вопрос и для случая обтекания проницаемой поверхности плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости. Уравнения ламинарного пограничного слоя в этом случае имеют вид [c.36]

К первым советским работам, в которых использован такой подход к расчету сверхзвуковых течений с ламинарными отрывными зонами, принадлежат работы [1, 2]. В обеих работах для расчета давления на границе пограничного слоя использованы соотношения Прандтля — Майера. Кроме того, в работе [1], где рассматривается задача о падении скачка уплотнения на пограничный слой, учитывались соответствующие условия разрыва в точке падения скачка. В этой работе использовано однопараметрическое семейство степенных профилей скорости и энтальпии торможения в переменных Дородницына. В работе [2] использовано однопараметрическое семейство профилей скорости автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Рассчитывалась отрывная зона, возникающая перед щитком. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что хорошее-совпадение получается для не слишком длинных зон отрыва, не имеющих развитой области с почти постоянной величиной давления. [c.268]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.73]

В [Л. 111, 156, 157] подробно рассмотрен вопрос о том, при каких условиях внешнего течения возможны автомодельные решения уравнений пограничного слоя на непроницаемой поверхности. Представляет интерес выяснение этого вопроса для случая обтекания проницаемой поверхности плоскопараллельным потоком несжимаемой жидкости. [c.74]

В работе [211] показано, что в окрестности критической точки на сфере существует автомодельное решение уравнений пограничного слоя. В окрестности этой точки в той же работе изучена ламинарная пленочная конденсация. [c.174]

Сначала мы рассмотрим семейство автомодельных решений уравнения движения стационарного ламинарного пограничного слоя. Поскольку большинство эффективных решений уравнений пограничного слоя, в том числе теплового и диффузионного, являются автомодельными, мы достаточно подробно обсудим понятие автомодельности решений дифференциальных уравнений в частных производных. На основе понятия автомодельности разработаны методы отыскания решений и некоторых других типов уравнений в частных производных. [c.102]

В настоящее время имеется достаточно большое число работ, посвященных изучению движения электропроводящей жидкости в пограничных слоях, образующихся на электродах или на непроводящих стенках различных магнитогидродинамических устройств. Однако методы решений уравнений пограничного слоя в этих работах основываются на упрощающих предположениях, позволяющих свести задачу к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, в работе [1] на течение накладывается специальное магнитное поле Н 1/ д/ж, что позволяет свести задачу к автомодельной. В работах [2-4] решение либо ищется в виде разложений по ж, либо предполагается, что задача локально автомодельна. В настоящей работе строится решение уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя с помощью одного из численных методов, который уже давно применяется при решении уравнений пограничного слоя для непроводящей жидкости. [c.686]

Ниже приводятся основные уравнения движения и энергии Для излучающего газа, рассмотрено, какие упрощения могут быть сделаны в случае течения в пограничном слое, н.а типичных примерах проиллюстрирована математическая формулировка задачи о совместном действии конвекции и излучения в пограничном слое, обсуждены методы решения и результаты. В связи с тем что при рассмотрении радиационного теплообмена основ-, ное внимание будет уделено получению общего решения уравнений пограничного слоя, соответствующие течению в пограничном сЛое упрощения и автомодельные решения будут приведены только для двумерного установившегося пограничного слоя с излучением. Однако преобразованные уравнения двумерного пограничного слоя будут представлены в обще,м виде, так что из них можно будет легко получить некоторые частные случаи. Для простоты анализ будет проведен только для серого газа и ламинарного режима течения. Распространение этих результатов на случай несерого газа потребует лишь учета в радиационной части задачи селективности излучения. [c.525]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Однако в настоящей книге мы не касаемся всех разделов численного анализа, используемых в гидродинамических задачах. Мы не рассматриваем интересную двухточечную краевую задачу для обыкновенных дифференциальных уравнений, которая играет столь важную роль при расчете автомодельных решений теории пограничного слоя мы не рассматриваем даже практически важного метода характеристик. Вместо этого мы сосредоточим свое внимание на новой, только еще появляющейся дисциплине, которую, по-видимому, лучше всего было бы назвать численным моделированием в гидродинамике. В настоящее время все чаще входит в употребление термин вычислительная гидродинамика , который почти не отличается от более широкого термина численная гидродинамика ). [c.13]

Если в качестве характерного приращения температуры для уравнения (3.543) выбирается разность между температурой в невозмущенном потоке на входной границе В 4 (рис. 3.22) вне пограничного слоя и температурой на стенке В 2, то распределение температуры, соответствующее автомодельному решению в пограничном слое, будет иметь следующий вид [c.291]

Наиболее известным случаем приближенного решения уравнений Навье — Стокса являются решения уравнений пограничного слоя (Шлихтинг [1968]). Это могут быть аналитические решения, автомодельные решения, полученные численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений, и, наконец, неавтомодельные решения дифференциальных уравнений в частных производных. Отметим, что разница в рассмотрении уравнений пограничного слоя и полных уравнений Навье — Стокса состоит не только в пренебрежении диффузионными членами в направлении основного потока, но и в постановке граничных условий на внешней границе. [c.488]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Если скорость внешнего потока на границе пограничного слоя не зависит от времени и задается в виде степенной функции продольной координаты, то можно найти автомодельное решение уравнений пограничного слоя с помощью интегрирования одного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка [1-3]. При отрицательном показателе степени в распределении скорости внешнего потока автомодельное решение, удовлетворяющее уравнениям и обычно выставляемым граничным условиям, находится неединственным способом [4]. Аналогичный результат получен для течений проводящей жидкости в магнитном поле [5]. [c.621]

Используем имеющиеся точные решения для определения коэффициентов в формуле (12). Если отсутствует вдув жидкости, а электрическое и магнитное поля равны нулю, то л = параметр отрыва в обычной гидродинамике. Используя автомодельные решения уравнений пограничного слоя Фолькнера и Скэн [7, 8], можно показать, что 3 = 1.106, если в качестве поперечного размера принята толщина вытеснения . Далее будет полагаться, что 1.1. Выбранное значение л = 1-1 в обычной гидродинамике несколько больше величины, которую можно получить с помощью представления профиля скорости в сечении отрыва полиномом четвертой степени (на основе интегрального метода Кармана-Польгаузена). [c.547]

В [198] получен ответ на вопрос о существовании автомодельных решений, которые описывают локально трансзвуковые течения, а именно, исследована структура трансзвукового потока в окрестности точки излома профиля в классе автомодельных решений уравнения Кармана. Показано, что имеются два семейства автомодельных решений уравнения Кармана. Найдены показатели автомодельности, для которых существуют решения с волной разрежения (решения типа Вальо-Лаурина) и со свободной линией тока. Существование и единственность автомодельных решений уравнения пограничного слоя, описывающих течения в слоях смешения, доказаны в [199-201]. [c.14]

Ван де Вурен и Дейкстра [1970] рассчитывали обтекание плоской пластины несжимаемой жидкостью ио уравнениям Навье — Стокса, сначала записав уравнения для и г] в параболических координатах, а затем преобразовав их отображением на конечную прямоугольную область. При этом поперечная координата преобразовывалась при помощи автомодельного решения уравнений пограничного слоя первого порядка (решение Блазиуса), а координата вдоль потока—при помощи логарифмического соотношения, что позволяло устранить особую точку на передней кромке. [c.442]

Приближение пограничного слоя обеспечивает хорошую аппроксимацию при меньших числах Рейнольдса, чем обычно предполагается. Брили [1970] утверждает, что его решение уравнений Навье — Стокса с 15 расчетными точками внутри пограничного слоя начинает отклоняться от автомодельного решения уравнений пограничного слоя при Re (рассчитанных по толщине потери импульса) от 15 до 30. Сравнения с экспериментальными данными при малых Re можно найти в работе Мюллера и О Лири [1970]. [c.488]

Флюгге-Лотц [1969]) в поперечном направлении (направлении диффузии) применяли неявную схему Кранка — Николь-сона и преобразование координат, основанное на автомодельных решениях уравнений пограничного слоя. Эти идеи легли в основу других современных методов. Чебеки [1969] рассчитал ламинарные и турбулентные осесимметричные течения несжимаемой жидкости. Блоттнер [1969], а также Дин и Ираслан [c.452]

Это соотношение обычно называют законом Ньютона. Коэффициент теплообмена определяют как теоретически (из решения уравнений - пограничного слоя), таки экспериментально. При теоретическом расчете предполагают обычно, что условия на стенке заданы и постоянны (это позволяет считать задачу автомодельной, что облегчает ее решение). Отметим, что температура стенки, например, может считаться постоянной (не зависящей от пространственных координат) лишь в исключительном случае бесконечно большой теплопроводности твердого тела. Однако на практике часто встречаются случаи, когда температура на поверхности обгекаемого тела не может считаться постоянной. Это относится в первую очередь к высокоинтенсивным процессам теплообмена (например, при обтекании потоком, имеющим температуру, значительна отличающуюся от температуры тела). [c.257]

Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя. В окрестности передней кромки пластины эти решения могут быть представлены в виде рядов [c.258]

При определении основного течения в наклонном конвективном пограничном слое важно учесть наличие поперечной составляющей подъемной силы, которая приводит к появлению продольного градиента давления. Течение, таким образом, вызьшается как продольной компонентой подъемной силы, так и продольным градиентом давления, вследствие чего при произвольном угле наклона автомодельное решение уравнений пограничного с]10я отсутствует. В предельном случае горизонтальной ориентации пластины (а = 90°) подъемная сила перпендикулярна слою и течение вызывается только одной причиной — продольным градиентом давлешя В этом случае имеется автомодельное решение (см. [40,41]) для пограничного слоя, структура которого отличается от описываемой формулами [c.222]

Целью настоящего курса не может являться сколько-нибудь полное и подробное изложение всевозмсжных решений уравнений пограничного слоя. 3)тому вопросу посвящены специальные руководства по теории пограничного слоя ). Остановимся прежде всего на примерах автомодельных движений. Начнем с п]эостейшего классического примера. [c.572]

Введение такого рода обобщения понятия аффинного подобия оправдывается тем, что, хотя обобщенно подобное соотношение (186) является более общим, чем обычное подобное (автомодельное) распределение скоростей, не содержащее формпараметров, но вместе с тем оно не обладает той общностью, как действительное распределение скоростей, представленное решением уравнений пограничного слоя в общей постановке (17). Если это строгое решение является функционалом, учитывающим полностью, влияние формы кривой распределения внешней скорости U(х) и начального профиля скоростей Uo(y) на развитие движения вязкой жидкости внутри пограничного слоя, то обобщенно подобное равенство (186) представляет лишь функцию дискретной совокупности параметров, выражающи влияние распределения скорости во внешнем потоке. Что же касается начального профиля скоростей, т. е. предыстории потока внутри пограничного слоя, то она учтывается только интегрально, через начальное значение какой-нибудь условной толщины пограничного слоя. [c.634]

Чем больше формпараметр /щ, тем больше деформация профиля скорости в профиле скорости появляется точка перегиба, которая с увеличением удаляется от стенки, и для ламинарного режима течения при 0,619 касательное напряжение на стенке становится равным нулю и происходит оттеснение пограничного слоя от плоской поверхности. В общем случае значение формпараметра может быть переменным вдоль стенки. Особый интерес представляет случай постоянного значения формпараметра вдоль поверхности (/ш == onst), при котором деформация профиля скорости происходит во всех сечениях пограничного слоя одинаково и решения уравнений пограничного слоя являются автомодельными. Для плоского ламинарного пограничного слоя условие — onst согласно соотношению (18.8) выполняется при подаче охладителя по закону (pu)ffi, х-о-з. В этом случае напряжение трения и тепловой поток на стенке (при постоянной температуре стенки) изменяются по такому же закону и и являются 438 [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...