Решения Блазиуса уравнений пограничного слоя

Решения Блазиуса уравнений пограничного слоя 209 [c.475]

Для решения Блазиуса уравнений пограничного слоя при обтекании плоской пластинки (см. Шлихтинг [1968]) можно вывести следующее соотношение [c.531]

Пользуясь теми же соображениями, что и при решении задачи Блазиуса о пограничном слое на полубесконечной пластине в однородном потоке вязкой жидкости [9], покажем, что решение уравнений (1.1) и (1.2) для г , -г, Т и Т5 с краевыми условиями (1.3)-(1.7) автомо- [c.173]

Уравнение (20.18) известно в гидродинамической литературе под именем уравнения Блазиуса. Оно впервые было исследовано в 1908 г. при решении задачи о пограничном слое (см. ниже 32), с темн же краевыми условиями, что и в нашей задаче ). [c.488]

В предыдущей главе были приведен уравнения, описывающие движения жидкости, и указаны некоторые их простейшие решения. При этом мы отмечали, что полученные решения далеко не всегда хорошо соответствуют каким-либо реально наблюдаемым течениям. Так, например, в п. 1.2 было сказано, что течение в трубе описывается формулами (1.23) —(1.26) лишь в случае достаточно большой вязкости или достаточно малой средней скорости, а в п. 1.4 отмечалось, что найденное Блазиусом решение уравнений пограничного слоя на плоской пластинке хорошо соответствует эмпирическим данным лишь при не слишком больших значениях i/л /v. Оказывается, что так же обстоит дело и в большинстве других случаев. Как правило, решения уравнений гидродинамики, точные или приближенные, удовлетворительно описывают реально наблюдаемые течения лишь при некоторых специальных условиях. Если же эти условия не соблюдаются, то характер течения резко меняется и вместо плавного изменения значений гидродинамических полей, соответствующего теоретическим решениям, наблюдаются хаотические пульсации гидродинамических полей во времени и пространстве типа тех, которые изображены на рис. В. 1. Таким образом, течения жидкости распадаются на два резко различающихся класса плавные течения, меняющиеся во времени лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий, называются ламинарными, а течения, сопровождающиеся хаотическими пульсациями гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве, — турбулентными. [c.64]

Рассмотренные выше подобные решения уравнений пограничного слоя охватывают сравнительно узкий класс течений, который почти полностью исчерпывается приведенными примерами продольного обтекания плоской пластины, плоского и осесимметричного течений вблизи критической тб ки, течения около клина и течения в суживающемся канале. Способ расчета пограничного слоя для общего случая двумерного течения около цилиндрического тела с осью, перпендикулярной к направлению течения, впервые был дан Г. Блазиусом [ ]. Впоследствии этот способ был [c.161]

Точные решения. Способ решения уравнений пограничного слоя, изложенный в 3 главы IX и заключающийся в разложении скорости потенциального течения в степенной ряд по длине дуги х (ряд Блазиуса), принципиально пригоден и в случае пограничного слоя с отсасыванием. Однако, как и в случае без отсасывания, он приводит к очень утомительным вычислениям [ ], [ ]. Более простые решения получаются для продольно обтекаемой пластины. [c.358]

При отсутствии бокового градиента давления поперечный поток, возникающий на передней кромке, имеет профиль скоростей, описываемый функцией Блазиуса [4]. Больший практический интерес представляет случай, когда поперечный поток возникает не на передней кромке, а на некотором определенном расстоянии x = L. Такие условия могут иметь место, когда двухмерный ламинарный пограничный слой, нарастающий от передней кромки, при x=L набегает на поверхность, имеющую поперечную скорость W. Так как на стенке скорость жидкости равна нулю, на движущейся поверхности, увлекающей за собой частицы жидкости, будет нарастать пограничный слой в поперечном направлении. Так как поперечный поток начинается при x=L, в решение вязкого потока будет входить характерная длина S, определяемая равен-ством x = L+ t Введем новую безразмерную координату = уУ, которая связана с соответствующей координатой основного потока уравнениями [c.30]

Применяя уравнение движения электронного газа, полученное Говардом, и исходя из возможности существования пограничного слоя в таком потоке, автор получил несколько упрощенных уравнений движения в пограничном слое. В некоторых случаях оказалось возможным связать полученные уравнения с классическим уравнением Блазиуса и его решением. Возможно, что в первом приближении эти уравнения могут описывать движение в пограничном слое реальной жидкости, на частицы которой воздействует электромагнитное поле. Класс таких задач может оказаться весьма важным при изучении потока жидкости в электромагнитном поле, даже если оно обусловлено только внутренним механизмом явления. Имеются указания на то, что такие электромагнитные явления могут встречаться при высоких скоростях и значительном градиенте температур. Рассмотренные с этой точки зрения уравнения пригодны только для получения качественных результатов, так как нами не учитывалось влияние теплопередачи и сжимаемости. [c.99]

Для уравнений (27), (28) при граничных условиях (29), описывающих ламинарный пограничный слой на плоской пластине, известно точное решение Блазиуса НО . Задача автомодельна [И, 12], введением переменной т] =рХ — она сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.85]

Результаты решения уравнений (1-88) для безградиентного ламинарного пограничного слоя, полученные Блазиусом, представлены в табл. 1-21. [c.65]

Для решения интегрального уравнения количества движения (2-41) автор [Л. 215] принял, что коэффициент трения зависит лишь от числа Рейнольдса, составленного по толщине пограничного слоя, Яе = и Ь/, и использовал зависимость / = / (Не ) по Блазиусу [c.436]

Об автомодельности задачи Блазиуса можно было заключить непосредственно из ее постановки, не прибегая к рассмотрению дифференциальных уравнений. Для этого надо было только прямо использовать прием теории размерностей, изложенный в конце 87. В настоящей главе имеется, однако, новое существенное обстоятельство — предположение о большом (строго говоря, бесконечно большом) значении числа Рейнольдса, — лишающее нас права при рассмотрении связей между масштабами пользоваться равенством i7L = V, выражающим условие конечности числа Рейнольдса, Вот почему из самой постановки задачи Блазиуса, не содержащей задания линейного масштаба I, сразу можно было заключить об автомодельности решения задачи. Вводя условно масштаб I и записав решение в подобной , характерной для пограничного слоя форме [c.574]

Небольшое отличие температуры Т от ее значения Гоо, отсутствующее в решении Блазиуса, легко объяснить присутствием слабого скачка уплотнения, возникающего при обтекании пластины (поправленной на толщину вытеснения пограничного слоя) и учитываемого при решении полных уравнений Навье-Стокса. [c.160]

У 1,2 СВОДИТСЯ к задаче о двумерном пограничном слое Блазиуса. Оставшееся уравнение для У(,у заменой х/соз х, У у/ьт % —> У у сводится к этой же задаче. Следовательно, основное течение выражается через решение для пограничного слоя Блазиуса. В дальнейшем будет удобнее разлагать скорость основного течения V/, и возмущений V на составляющие вдоль осей Т , г. В таком представлении основное течение имеет вид [c.115]

Впервые система уравнений и граничных условий (VII-10) была точно решена. Г. Блазиусом для пограничного слоя, возникающего на пластине, обтекаемой в продольном направлении, когда йрМх = 0, т. е. давление вдоль пограничного слоя остается постоянным. Он нашел распределение скорости по толщине пограничного слоя. Однако даже в этом простом случае решение оказалось громоздким. [c.126]

Решение простого, но тем не менее важного случая установившегося двухмерного ламинарного течения вдоль плоской продольно обтекаемой пластины в равномерном потоке было первым значительным приложением теории пограничного слоя. Эта проблема была затронута Прандтлем в его орнпшальной статье, а позднее была полностью решена Блазиусом, одним из учеников Прандтля. Возможность точного решения уравнения пограничного слоя в этом случае объяснялась тем, что эпюры скоростей и у) имеют одинаковую форму при всех числах Рейнольдса, т.е. u = UF yl6). Фолкнер и Скен доказали, что решение Блазиуса является одним из многочисленного класса точных решений уравнений пограничного слоя при подобных эпюрах скоростей. Это семейство решений имеет большое значение по трем причинам. Во-первых, в дополнение к течению вдоль плоской пластины они описывают течение у передней точки отрыва во-вторых, они показывают влияние градиентов давления на эпюру скоростей, что особенно интересно у точки отрыва в-третьих, они служат основой приближенного метода расчета пограничного слоя. [c.301]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются с помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гёртлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гёртлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [c.95]

Члены гл 2,о ( 2), 2,о 2) и /12,0 ( 2) определяются из сращивания с решением в невозмущенном пограничном слое перед областью взаимодействия. Если перед об ластью взаимодействия тело имеет форму пластины, то это просто решение Блазиуса на расстоянии 1 от носка пластины. Напомним, что второй член в разложении для п обусловлен сдвигом области 2 за счет изменения толщины вытеснения струек тока в области 3. Подставив (1.16) в уравнения состояния и Навье-Стокса и совершив предельный переход е О и Л О, получаем систему уравнений [c.25]

Ван де Вурен и Дейкстра [1970] рассчитывали обтекание плоской пластины несжимаемой жидкостью ио уравнениям Навье — Стокса, сначала записав уравнения для и г] в параболических координатах, а затем преобразовав их отображением на конечную прямоугольную область. При этом поперечная координата преобразовывалась при помощи автомодельного решения уравнений пограничного слоя первого порядка (решение Блазиуса), а координата вдоль потока—при помощи логарифмического соотношения, что позволяло устранить особую точку на передней кромке. [c.442]

Кроме того, при ж = 1 Пр рц и и т]р т]. Решение уравнения (8.100) можно получить, используя метод Блазиуса [686] для пограничного слоя на плоской пластине аналогично тому, как используется метод Чепмена и Рубезина для адиабатического потока сжимаемой жидкости на плоской пластине [6861. [c.359]

Рассмотрим результаты решения системы уравнений сжимаемого ламинарного пограничного слоя (11.19), (11.20) и (11.21) и уравнения состояния (2.37) для продольного обтекания пластины (dp/dx =0) при Рг=1 и зависимости вязкости от температуры в форме =(7 /Т ) . Величина п в рассматриваемом решении взята из эксперимента для воздуха и равна я = 0,76. Если принять п=, то искомое решение представляет собой известное решение Блазиуса для системы уравнений несжимаемого ламинарного пограничного слоя (7.10), которое имеет вид yVRe = 0,664 (7.26). [c.208]

Рассматривая граничные условия (87), можно заметить, что первая их строка соответствует обычным граничным условиям прилипания к твердой поверхности и асимптотического стремления продольной скорости к своему значению на внешней границе пограничного слоя. Граничное условие, помещенное во второй строке, выражает при = О выбор в качестве автомодельного, простейшего из них решения Блазиуса задачи о пограничном слое на продольно обтекаемой пластинке. Функция Фо (р), входящая в это граничное условие, удовлетворяет уравнению (U = onst, U = О, = О, [c.473]

В последнее время успешно проводились расчеты отрыва ламинарного потока, вызванного скачком уплотнения. Исследования охватывают всю область взаимодействия скачка с пограничным слоем, включая течение вверх и вниз по потоку, а также область присоединения потока. Получены теоретические решения линеаризованных уравнений движения без учета и с учетом вязких членов для течения, слабо отличаюхцегося от течения Блазиуса (35, 36]. [c.262]

Зная число Рейнольдса и процесс развития пограничного слоя, можно полностью описать взаимодействие между ламинарным пограничным слоем и внешним сверхзвуковым потоком перед областью отрыва. Если пограничный слой, втекаюш ий в зону взаимодействия, рассматривать как автомодельный пограничный слой Блазиуса, то бМд/йб = О, 6а/с18 = О при а а вдоль интегральной кривой от точки отрыва (где индекс относится к решению Блазиуса). Поэтому 1- 0 и N2 О в соответствии с уравнениями (93) и (94), но N 0, В ФО при аа . Эти условия удовлетворяются, если [c.285]

Новый ряд имеет важные свойства. Использование только одного члена при г = 0 в уравнении (3-65) достаточно для получения решения с ошибкой в пределах 4 /о для цилиндра от л = 0 на значительном расстоянии вниз по течению. На всем протяженнн от передней критической точки до точки отрыва пограничного слоя ошибка в результатах решения находится на уровне 6 /о. Ряд лучше сходится, чем обычное разложение Блазиуса, рассмотренное в 3-5. [c.104]

Для расчета пограничного слоя на произвольном теле вращения поступим так же, как это было сделано в 3 главы IX для пограничного слоя на цилиндрическом теле с произвольным поперечным сечением. А именно, разложим скорость потенциального течения С/ (х) в ряд по степеням х, а функцию тока представим в виде аналогичного ряда, но с коэффициентами, зависящими от расстояния у от стенки (ряд Блазиуса). И теперь можно так подобрать эти коэффициенты-функции, чтобы они не зависели от параметров, определяющих рассматриваемую частную задачу. Иными словами, можно сделать коэффициенты-функции универсальными и вычислить их раз навсегда. Приведем в кратких чертах такое решение уравнения (11.30), следуя изложению Н. Фрёсслинга [ ]. [c.228]

Теория пограничного слоя объяснила существенное для практики явление отрыва жидкости от плавной поверхности. Уравнения теории пограничного слоя были впервые решены для простейших случаев пластины и круглого цилиндра Блазиусом в 1907 г., и тела вращения— Больтце в 1908 г. Хнменц в 1911 г. иа примере круглого цилиндра показал, что при отрывном обтекании тел нельзя при решении уравнений [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...