Общие свойства уравнений пограничного слоя

Общие свойства уравнений пограничного слоя [c.142]

Прежде чем перейти в следующей главе к дальнейшим примерам расчета пограничного слоя, остановимся сначала на некоторых общих свойствах уравнений пограничного слоя, причем ограничимся рассмотрением только стационарного двумерного течения несжимаемой жидкости. [c.142]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [ГЛ. УПВ [c.146]

Уравнение (3-3-6) определяет предельные относительные законы трения турбулентного пограничного слоя. При этом особого внимания заслуживает то обстоятельство, что это уравнение, описывающее комплекс существенных свойств турбулентного пограничного слоя, в своей общей формулировке не зависит от каких-либо эмпирических констант. [c.49]

Уравнения пограничного слоя для этого наиболее общего случая лучше всего вывести в системе ортогональных координат, построенных около данной поверхности (рис. 105). Свойства этой ортогональной системы координат, необходимые для упрощения и сокращений равенств Навье — Стокса и уравнения неразрывности, даны в прилол ении. Уравнения пограничного слоя получают вид [c.300]

Рассмотрим некоторые общие свойства асимптотических решений уравнений Навье-Стокса при стремлении характерного значения числа Рейнольдса к бесконечности. Для определенности будем считать, что рассматривается задача внешнего обтекания тела с характерным линейным размером I сверхзвуковым потоком вязкого газа. Нетрудно установить, что в большей части течения при Де сх) влияние вязкости исчезает и уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера. Вблизи поверхности тела в пределе образуется поверхность контактного разрыва (благодаря чему выполняется условие прилипания), которая при некоторых условиях может отрываться от поверхности тела. Если вдоль такой поверхности продольные градиенты параметров течения достаточно малы, то, как известно, ее структура в первом приближении описывается уравнениями типа уравнений пограничного слоя Прандтля. [c.71]

Хотя уравнения пограничного слоя значительно проще уравнений Навье — Стокса, все же в математическом отношении они остаются настолько трудными, что ПО поводу их решений можно сделать только немного общих выводов. Необходимо прежде всего отметить, что уравнения Навье — Стокса являются относительно координат уравнениями эллиптического типа,, в то время как уравнения Прандтля для пограничного слоя принадлежат к параболическому типу. Упрощающие допущения, положенные в основу вывода уравнений пограничного слоя, привели к тому, что стало возможным принимать давление поперек пограничного слоя постоянным, а давление вдоль стенки считать совпадающим с давлением внешнего течения и поэтому рассматривать его как заданную функцию. Эти обстоятельства сделали ненужным уравнение движения в направлении, перпендикулярном к стенке,, что с физической точки зрения можно истолковать следующим образом частицы жидкости при своем движении поперек пограничного слоя не обладают массой и не испытывают замедления вследствие трения. Очевидно что при столь глубоком изменении уравнений движения следует ожидать что их решения могут иметь некоторые особые математические свойства,, и, наоборот, нельзя ожидать, чтобы результаты вычислений во всех случаях совпадали с результатами наблюдения действительных течений. [c.142]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Разработанные методы расчета пространственного пограничного слоя сохраняют свою ценность и для более усложненных моделей. Дальнейшее развитие моделей турбулентности. для усредненных уравнений не изменит алгоритмы расчета, а внесет некоторую корректировку в вычисление эффективной вязкости. Уравнения турбулентного пограничного слоя по своим математическим свойствам близки к свойствам ламинарного пограничного слоя, поэтому методы расчета ламинарного и турбулентного пограничных слоев имеют много общего. [c.314]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

Изложение вынужденно будет несколько фрагментарно, поскольку имеется лишь очень немного тачных решений. Достаточно подробно исследован только ламинарный диффузионный пограничный слой с постоянными физическими свойствами, но и он изучен далеко не в столь общем виде, как тепловой пограничный слой. Решения -уравнения для турбулентного пограничного слоя получены при допущениях, требующих экспериментальной проверки. Основная трудность общего решения -уравнения состоит в весьма значительном влиянии состава многокомпонентной системы на определяющие перенос физические свойства. Для простых случаев теплообмена было показано, что решения, полученные при постоянных физических свойствах, с небольшими видоизменениями применимы ко многим прикладным задачам. В задачах массообмена изменение физических свойств обусловлено большим числом факторов, и они могут сильнее влиять на решение, чем в задачах теплообмена. Поэтому решения задач массопереноса, полученные в предположении постоянства физических свойств, менее пригодны для непосредственного применения, чем соответствующие решения задач теплообмена. Однако решения уравнений диффузионного пограничного слоя с постоянными свойствами представляют собой основные исходные зависимости массопереноса. Поэтому мы рассмотрим их достаточно подробно. [c.372]

Решения уравнения (1), позволяющие удовлетворить таким краевым условиям, т.е. функции со(йо и) были детально изучены в работе [2] применительно к задаче о пограничном слое на проницаемой поверхности, сквозь которую в поток вводится жидкость со свойствами, в общем случае отличными от свойств жидкости во внешнем [c.87]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Результаты, даваемые выражениями (127) для дефицита объемного расхода и (130) для диссипации энергии, которые были здесь выведены точно при определенных упрощающих предположениях (в частности, неподвижная плоская стенка и постоянный по пространству градиент давления), можно применять с хорошей степенью приближения к колебательным движениям довольно общего вида в трубах и каналах. При условии, что твердые границы поперечных сечений имеют радиусы кривизны, большие по сравнению с толщиной расчетного пограничного слоя, его свойства будут подобны свойствам пограничного слоя на плоской стенке (более подробное обсуждение можно найти в курсах по теории пограничного слоя заметим, что осевая неравномерность градиента давления в масштабе длины волны должна оказывать еще меньшее влияние). Приведенные выше уравнения можно использовать в качестве приближенных, если координату z рассматривать как расстояние по нормали от твердой границы даже тогда, когда эта граница колеблется. [c.168]

Этот подход находится несколько в стороне от общего подхода вычислительной гидродинамики, состоящего в моделировании течений. Важно сознавать, что свойства получающихся обыкновенных дифференциальных уравнений могут радикально отличаться от свойств соответствующих уравнений в частных производных например, при применении метода прямых к уравнениям в частных производных для ламинарного пограничного слоя получающиеся в результате обыкновенные дифференциальные уравненпя являются жесткими. [c.465]

Движение тел в газах с большими сверхзвуковыми скоростями сопровождается интенсивным аэродинамическим нагреванием обтекаемой поверхности и ее термохимическим и/или термомеханическим разрушением. В общем случае возникает сложная задача совместного решения уравнений газовой динамики с учетом физикохимических процессов в потоке газа и толще материала стенки тела и уравнений движения тела по траектории с переменными коэффициентами аэродинамических сил и моментов, а также с переменными геометрическими размерами и массой. В случае умеренной интенсивности разрушения оказывается возможным существенно упростить проблему, считая обтекание квазистационарным при этом аэродинамические коэффициенты и процесс разрушения поверхности определяются мгновенными значениями параметров движения и состояния тела. Однако и в этом случае задача об изменении формы тела за счет уноса материала в точной постановке содержит в качестве составных элементов несколько самостоятельных задач математической физики (обтекания тела, определения тепловых потоков через пограничный слой, распространения тепла в теле и т.д.) для замкнутых групп уравнений, связанных между собой через граничные условия. Математические свойства таких комплексных задач еще мало исследованы, и обозримые результаты получены лишь при использовании ряда существенно упрощенных математических моделей. [c.188]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 1ГЛ, VIII [c.144]

Прежде чем перейти в следующей главе к изложению ряда общих свойств дифференциальных уравнений пограничного слоя, рассмотрим здесь один конкретный случай, который позволит нам сразу войти в существо дела. Простейшим примером применения уравнений пограничного слоя является течение вдоль очень тонкой плоской пластины. Такое течение было исследовано в гёттингенской диссертации Г. Блазиуса [ ] как первая иллюстрация применения уравнений Прандтля. Расположим начало координат в передней точке пластины, а ось х направим вдоль пластины параллельно направлению набегающего потока, имеющего скорость С/оо (рис. 7.6). Длину пластины примем бесконечной, а течение будем предполагать стационарным. Так как в рассматриваемом случае скорость потенциального течения постоянна, то [c.132]

Как следует из свойств пограничного слоя, давление зависит от направления течения, по-разному меняясь вдоль координат х, у и г, что указывает на неизотропность давления. Однако это известное свойство давления не получило полной корректной математической интерпретации в системе уравнений пограничного слоя, где должны присутствовать компонеты и р , что также следует из общей системы уравнений (1.1). [c.34]

Уравнения двумерного пограничного слоя — уравнения парабо-.лического типа. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как предполагается, что скорость диффузии бесконечно велика. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для трехмерного пограничного слоя. При рассмотрении, например, трехмерного пограничного слоя на осесимметическом теле под углом атаки естественно предполагать, что уравнения трехмерного пограничного слоя непрерывно переходят в уравнения двумерного пограничного слоя при стремлении угла атаки к нулю. [c.116]

Мы рассмотрели лишь расчет теплообмена при обтекании изотермической поверхности высокоскоростным потоком с постоянной скоростью и температурой вне пограничного слоя. Если решение какой-либо частной задачи при переменных Uoa, too и to отсутствует (в общем случае оно может быть получено численными методами), рекомендуется применять уравнения (13-33) и (13-40), корректируюш ие решения для постоянных свойств, локально. Коэффициент теплоотдачи следует вычислять по уравнению (13-19), а коэффициент восстановления — по уравнению (13-38). Можно использовать также метод определяющей температуры. [c.348]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

При больших числах Рейнольдса представляют интерес течения невязкой жидкости с постулированными на основании опыта тангенциальными (вихревыми) поверхностями разрыва скорости, которые можно рассматривать как отрывные течения при числе Рейнольдса, равном бесконечности. Весьма важные результаты получены с помощью асимптотических методов решения уравнений Навье — Стокса при числе Рейнольдса, стремящемся к бесконечности, которые являются развитием классической теории пограничного слоя Прандтля. Эти методы применяются в тех случаях, когда нарушаются основные предположения теории пограничного слоя, например вследствие изменения граничных условий. К таким случаям относятся и характерные области отрывных течений (отрыва и присоединения). При отрыве сверхзвукового потока эти области могут приобретать общие локальные свойства, не зависящие от конкретного вида отрывного течения, что способствовало дальнейшему развитию теории сверхзвуковых отрывных течений и стимулировало пересмотр представлений об отрыве при малых скоростях. Хотя при достаточно больших числах Рей-лольдса течение в пограничном слое становится турбулентным, интервал больших докритических чисел Рейнольдса представляет практический интерес, а результаты, получаемые с помощью асимптотических методов, позволяют осуществить общий анализ отрывных течений, определить критерии подобия и, несомненно, [c.234]

Составной частью аэрономики является изучение турбулентных движений газовой среды с усложненными характеристиками, при моделировании которой следует учитывать многокомпонентность и сжимаемость потока, переменность теплофизических свойств, наличие химических реакций и воздействие негравитационных сил. Эти дополнительные эффекты не позволяют, в общем случае, использовать результаты, полученные в рамках традиционного описания течений однородной сжимаемой жидкости (в приближении Буссинеска), применимые в метеорологии. С другой стороны, разработанная полуэмпирическая теория коэффициентов турбулентного обмена для течений в многокомпонентном пограничном слое не может быть в полной мере использована для целей аэрономики, в частности, из-за отсутствия гравитационных эффектов в структуре используемых уравнений. Поэтому, чтобы моделировать подобные среды, необходима разработка новых математических моделей многокомпонентной турбулентности, адекватно описывающих процессы динамики, тепло- и массопереноса и кинетики в химически активном газовом континууме. В силу сложности физикохимической картины турбулентного движения теоретические подходы к решению данной проблемы должны быть по своему характеру полуэмпирическими . [c.6]

Из предыдущих рассуждений можно сделать некоторые существенные выводы о физических свойствах пограничного слоя, не производя интегрирования уравнений. Прежде всего можно выяснить, при каких обстоятельствах происходит перенос жидкости, заторможенной в пограничном слое, во внешнее течение, иными словами, при каких обстоятельствах возникает отрыв течения от стенки. Если вдоль контура тела имеется область возрастающего давления, то в общем случае жидкость, заторможенная в погра-ничтЕгом слое и обладающая поэтому небольшой кинетической энергией, [c.128]

С математической точки зрения все эти явления описываются уравнениями Навье—Стокса. Нелинейный характер уравнений передает общие физические свойства течений наличие зон с резким изменением градиентов величин (пограничные слои, ударные волны и т. п.), отрыв потока, возможность ламинарного, переходного и турбулентного режимов течений, появление квазипериодиче-ских, неустойчивых решений и бифуркации решений. Асимптотический анализ уравнений Навье—Стокса позволяет выделить в рассматриваемой задаче характерные области течения в зависимости от характерных параметров задачи. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...